甘肃省兰州市红古区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025一2026学年度第二学期期末教情调研 七年级数学 考生注意：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两都分，满分120分，考试时间 120分钟。请将答案填写在答题卡相对应的位置。 第一部分（选择题共33分）】 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一 项是符合题目要求的) 1.2026 的值为 A.2026 1 1 B.-2026 C.2026 0.206 2.如图，将一把剪刀张开一定的角度。若∠1=57°，则∠2的度数为 A.23° B.33 C.57° D.123° 3.下面分别是某网站中特色农产品及食品加工、新材料、绿色环保以及生物制药的图案，其中是 轴对称图形的是 A B 0 4.如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站。为了使居民乘车最方便，火车站应建在 村庄 A点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处 5.下列事件中，是不可能事件的是 A.任意掷两枚骰子，朝上的点数之和为1 B.经过路口，刚好遇到黄灯 C.任意掷一枚骰子，朝上的点数为3 D.直角三角形中，两个锐角互余 七年级·数学第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.如图，两个三角形全等，则∠α的度数是 人58 A.72 B.58° C.50° D.40° 7.下列各式计算正确的是 A.a2.a5=a0 B.(-a2)3=-a C.a5+a2=a8 D.(-a3)2=-a6 8.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共50个。将盒子里面的球 搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程。下表是试 验中统计的数据。若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率约为 ( ) 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 129 184 302 484 599 1806 摸到白球的频率” m 0.660 0.645 0.613 0.604 0.605 0.599 0.602 (结果保留三位小数)》 A.0.66 B.0.65 C.0.62 D.0.60 9.如图，下列条件中，不能判断ABCD的是 R A.∠1=∠C B.∠BAC+∠C=180° C.∠2=∠C D.∠ABE+∠2=180° 10.某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足1kg按1kg计算）。 质量/kg 1 2 3 4 5 费用/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 下列有关表格的分析中，不正确的是 A.在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用 B.交寄物品的质量越重，快递费用就越高 C.当交寄物品的质量为3kg时，快递费用为10.5元 D.交寄物品的质量每增加1kg,快递费用增加6.5元 七年级·数学第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 1l,如图，已知EF∥GH,A,D为GH上的两点，M,B为EF上的两点，延长AM至点C,AB平分 LDAC,点N在直线DB上，且BN平分LFBC,若LACB=II0°，有下列结论：①LABM= ∠BW,②∠NBG=∠BH,③设LGBM=a,则∠BMD=S3-,④LDaM=5S。其中，正确 的有 () G- D A.①②③ B.①②④ C.②3④ D.①③④ 球 试 第二部分（非选择题共87分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12.已知三角形的三边长分别是3，x,7,且x为整数，请写出一个满足条件的x的值： 13.若一个角的补角是150°，则这个角的余角的度数是 14.甘肃省拥有丰富的博物馆资源，某校七年级组织学生前往博物馆研学，要从以下5家博物馆 中随机选取1家：兰州市博物馆（兰州市）、秦腔博物馆（兰州市）、嘉峪关长城博物馆（嘉峪 关市)、和政古动物化石博物馆（临夏回族自治州）、甘肃马家窑彩陶文化博物馆（定西市）。 则选取到位于兰州市的博物馆的概率是 15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD。点E在CB的延长线上，点F在 CD的延长线上，连接AF,AE,EF,满足EF=BE+FD。若∠C=75°，则∠EAF= C 三、解答题（本大题共11小题，共75分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(5分)计算：(-3)°--3+98×102。 17.(5分)如图，已知△ABC。 (1)尺规作图：在BC上找一点E,使得点E到点A,C的距离相等。（不写作法，保留作图 痕迹) (2)在(1)的条件下，连接AE,若∠C=43°，则∠AEC的度数为 七年级·数学第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(5分)如图，AD是乙EAC的平分线，ADBC,∠B=30°，求LC的度数。 19.(7分)现有正面分别写有“敦”“煌”“莫”“高”“窟”的卡片共30张，这些卡片的大小形状、 背面完全相同。已知“敦”字卡片有8张，“煌”字卡片有6张，“莫”字卡片有4张，“高”字卡 片有7张，其余都是“窟”字卡片，将这些卡片背面朝上随机放置在桌面上。 (1)随机抽取一张，抽到“窟”字卡片的概率是多少？ (2)若从这些卡片中取出m张“煌”字卡片，再放人m张“莫”字卡片，混匀后，随机抽取一 张，抽到写有“莫字卡片的概率为，求m的值。 20.(7分)如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于点E,若 CD+BD=6.5,BE=4,求△BDE的周长。 B D 21.(7分)李老师在黑板上布置了一道题：当x=8时，求代数式[(x-y)2-(x+y)(x-y)]÷(-2y) +y的值。小明认为：只知道x的值，没有告诉y值，求不出答案。而小丽认为：这道题与y值 无关，是可以解的。你认为谁说得对？为什么？ 七年级·数学第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22(7分)如图，教学楼与操场上的旗杆相距19m,小林同学从教学楼B点沿BD走到D点，一 定时间后他到达P点，此时他测得CP和AP的夹角为90°，且CP=AP,已知LABD= ∠CDB=90°，旗杆CD的高为7m,请你求出教学楼AB的高度。 田 教学楼 田 杆 23.(7分)如图，梯形ABCD上底的长是xcm,下底长BC=30cm,高DE=16cm。 (1)梯形面积y(cm2)与上底长x(cm)之间的关系式是什么？ (2)当x每增加1时，y如何变化？ (3)当x的值为多少时，梯形的面积为300cm2? 24.(8分)数学活动课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方 形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是宽为α、长为b的长方形，并用A种纸片一张， B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2所示的大正方形。 (1)观察图2，代数式(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系为 (2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题。 ①已知a+b=5,a2+b2=11,求ab的值； ②已知(x-2025)2+(x-2027)2=20,求(x-2026)2的值。 C 图 图2 七年级·数学第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.(8分)已知射线ABCD,P为平面内一动点，AE平分∠PAB,CE平分LPCD,且AE与CE相 交于点E。 (1)如图1，当点P在线段AC上时，乙AEC的度数是 (2)当点P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC之间的关系，并说明理由。 (3)当点P运动到图3的位置时，(2)中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成 立，请写出∠AEC与LAPC之间的关系。 图1 26.(9分)(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,LBAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E,F分别是 BC,CD上的点，且∠EAF=60°，则图中线段BE,EF,FD之间的数量关系是 (2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是BC,CD上的点，且 ∠EAF=?∠AD,()中结论是否仍然成立，并说明理由。 (3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(0处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥 中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向 正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速 度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲，乙两舰艇分别到达E,F处，且两舰艇与指挥中 心O的连线的夹角∠E0F=70°，试求此时两舰艇之间的距离。 图1 七年级·数学第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2025一2026学年度第二学期期末教情调研 七年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共33分） 题号 1 2 3 5 6 7 0 10 11 答案 B 0 D A A C B D C D B 二、填空题（每小题3分，共12分） 12.5(答案不唯一，大于4，小于10的整数即可) 13.60° 14.2 5 15.127.5 三、解答题（共75分） 16.解：原式=1-3+(100-2)(100+2) …2分 =-2+1002-22 …3分 =-2+10000-4 …4分 =9994。 …5分 17.解：(1)如图，点E即为所作。 …2分 (2)94° …5分 18.解：因为AD∥BC, 所以∠EAD=∠B=30°。 …1分 因为AD是∠EAC的平分线， 所以∠EAD=∠DAC-30°。 …3分 因为AD∥BC, 所以∠C-∠DAC-30°。 …5分 19.解：(1)P(抽到“窟”字卡片)=30-8-6-4-7-5_1 …3分 30 306° 2》由整意，得0-行解得2 …7分 20.解：因为BD平分∠ABC,∠C=90°，DE⊥AB, 所以CD=DE, …2分 所以△BDE的周长=BD+DE+BE-=BD+CD+BE。 …4分 因为CD+BD=6.5,BE-4, …5分 所以△BDE的周长为6.5+4=10.5。 答：△BDE的周长为10.5。 …7分 21.解：小丽说得对。 …1分 理由如下： 第1页共4页 [(x-y2-(x+yx-y)]÷(2y)+y =[x2-2y+y2-x2+y2]÷(-2y)+y …4分 =(2y+2y2）÷(2y)+y …5分 =x-y+y …6分 =x。 因为x=8,所以原式=8。 所以小丽说得对。 …7分 22.解：因为CP和AP的夹角为90°， 所以∠APB+∠CPD=90°。 因为∠ABD=90°， 所以∠APB+∠PAB=90°， 所以∠CPD=∠PAB。 …2分 在△PBA和△CDP中， 因为∠ABP=∠PDC,∠PAB=∠CPD,AP=PC, …3分 所以△PBA≌△CDP(AAS), …4分 所以CD=PB,PD=AB。 …5分 因为CD-7m 所以PB=7m。 因为BD=19m, 所以PD=12m, 6分 所以AB=12m。 答：教学楼AB的高度为12m。 …7分 23.解：(1)由题意得：y=x+30, 2 ×16=8x+240。 …2分 (2)当x=a时，y=8a+240, …3分 当x=a+1时，y=8(a+1)+240-8a+248。 …4分 因为8a+248-8a-240=8, 所以，当x每增加1时，y增加8。 …5分 (3)把y=300代入到y=8x+240,得：8x+240=300, …6分 解得x=7.5, 所以，当x=7.5时，梯形的面积为300cm2。 …7分 24.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2 …2分 (2)①因为a+b-5, 所以(a+b)2=a2+2ab+b2-25。 因为a2+b2=11, 所以2ab-25-11=14, 所以ab=7。 …5分 ②令x-2026=t,则x-2025=t+1,x-2027=t-1。 …6分 因为(6x-2025)2+x-2027)2=20, 所以（什1）2+(t-1)2=2+2t+1+2-2什1=20， 所以2=9，即(x-20262=2-9。 …8分 第2页共4页 25.（1)解：(1)909 …2分 (2)∠APC-2∠AEC ……3分 理由：如图1，过点E作EF∥AB,过点P作PQ∥AB。 因为AE平分∠PAB,CE平分∠PCD, B 所U以∠a4E∠PB、∠DCE∠PcD, 2 因为EF∥AB, 所以∠AEF=∠BAE, 图1 因为AB∥CD, 所以EF∥CD, 所以∠CEF=∠DCE, 4EC=LAEF+∠CEF=∠BAE+∠DCB,(ZPAB …4分 同理可得：∠APC-∠PAB+∠PCD, 所以∠APC-2∠AEC。 …5分 (3)解：∠APC+2∠AEC=360°。 …6分 理由：如图2，过点E作EF∥AB,过点P作PQ平行AB。 由(2)得：∠AEC=∠BAE+∠DCE=(∠PMB+∠PCD), B 2 即∠PAB+∠PCD-2∠AEC。 因为PQ∥AB, 所以∠APQ+∠PAB=180°，即∠APQ=180°-∠PAB, 图2 因为AB∥CD, 所以PO∥CD, 所以∠CPQ+∠PCD=180°，即∠CPQ-180°-∠PCD。 …7分 所以∠APC-∠APQ+∠CPQ =180°-∠PAB+180°-∠PCD =360°-（∠PAB+∠PCD) =360°-2∠AEC. 即∠APC+2∠AEC=360°。 …8分 26.解：（1)EF=BE叶FD…2分 (2)(1)中的结论仍然成立。 …3分 理由：如图1，延长CD至G,使DG=BE,连接AG。 因为AB=AD,∠B=∠ADG,BE=DG, 所以△ABE≌△ADG(SAS),…4分 所以AE-AG,∠BAE-∠DAG。 因为∠EAF=1∠BAD, 2 图1 所以∠GAF-∠DAG+∠DAF-∠BAE+∠DAF-∠BAD-∠EAF=∠EAF。 因为AG=AE,∠GAF=∠EAF,AF=AF, 所以△GAF≌△EAF(SAS), …5分 所以EF=GF=GD+DF=BE+DF。 …6分 (3)如图2，连接EF,延长AE,BF相交于点C, 因为∠A0B-30°+90°+(90°-70°)=140°，∠E0F-70°， 第3页共4页 所以∠EOF=1∠AOB, ……………7分 因为OA=0B,∠0AC+∠0BC-60°+120°=180°， 所以符合(2)中的条件， 所以EF=AE+BF成立。 8 分 因为AE-1.5×60-90(海里)，BF-1.5×80=120(海里)。 图2 所以EF=AE+BF=90+120=210(海里)， 即此时两舰艇之间的距离为210海里。 …9分 注：其他正确解答也可得分！ 第4页共4页