精品解析：山东省泰安市新泰市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级下学期期末检测数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 下列各式，化简后能与合并的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把选项中的二次根式化简后，与是同类二次根式，即可合并． 【详解】解：，与不能合并，故选项A不符合题意； ，与能合并，故选项B符合题意； ，与不能合并，故选项C不符合题意； 与不能合并，故选项D不符合题意． 2. 在一幅比例尺为的地图上，若量得甲、乙两地的距离是，则甲、乙两地实际距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，熟练掌握比例尺的定义，长度单位换算，是解题的关键． 根据比例尺的定义，比例尺=图上距离:实际距离，用图上距离除以比例尺求出实际距离，再进行单位换算即可求解． 【详解】解：∵比例尺=图上距离÷实际距离， ∴实际距离=图上距离÷比例尺． ∵图上距离为，比例尺为， ∴实际距离． ∵， ∴． ∴甲、乙两地实际距离为． 故选：A． 3. 已知方程，利用根的判别式判断方程的根的情况，则a，b，c对应的值为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程一般形式，对应找出各项系数，注意系数要包含本身的符号． 【详解】解：∵原方程为 ，符合一元二次方程的一般形式， ∴对应可得 ，，． 4. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，若要使矩形成为正方形，添加的条件不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键，根据各选项添加条件结合正方形的判定定理判断即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， A、当时，则矩形是正方形，不符合题意； B、当时，则， ∴， ∴， ∴矩形是正方形，不符合题意； C、当时，则矩形是正方形，不符合题意； D、当时，不能判定矩形是正方形，符合题意；   故选：D． 5. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减法，根据以上知识逐一分析判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，计算正确，故选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，在直角坐标系中，的顶点，．以点为位似中心，在第三象限内作与的相似比为的位似图形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由与以点为位似中心，相似比为，可得，由，，可得轴，则轴，延长，分别交轴于点，，则，可得，，证明，可得，即可求解． 【详解】解：∵与以点为位似中心，相似比为， ∴， ∵，， ∴轴， ∴轴， 延长，分别交轴于点，，则， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵点在第三象限， ∴点的坐标为． 7. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为线段的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意，， ∵的长度为， ∴. 8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，二次根式的化简，绝对值的化简，熟练掌握实数的大小比较，绝对值的化简是解题的关键． 先判断，，，化简计算即可． 【详解】解：根据题意得，，， ∴ ∴ ． 故选：A． 9. 如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若．则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质和平分，容易证得，则．运用勾股定理求出，最后用直角三角形的性质求出． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 在直角中，， ∴， ∵为的中点， ∴． 10. 阿拉伯数学著作《算术之钥》书中记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有多少人?设这群人共有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，利用倒序相加的方法求出的和，根据题意即可列出方程． 【详解】解：设这群人共有人，则这群人摘的石榴数依次为，设总的石榴数为S， 则①， 又∵② ∴由得， ∴， 又∵平均每人分得10个石榴， ∴总石榴数S也可表示为， 因此方程为， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负是解题的关键； 根据二次根式的被开方数是非负数可得，再解不等式即可． 【详解】解：若二次根式有意义，则，即； 故答案为：． 12. 若，则______． 【答案】##0.625 【解析】 【分析】设法进行计算即可，解题的关键是掌握“分式的基本性质：分式的分子和分母都乘或除以相同的数或式（除外），分式的值不变”． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∴， 故答案为：． 13. 若关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得二次项系数不为，结合方程有实根可得根的判别式，列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， 二次项系数，解得， 方程有实根， ， 解得， 综上，的取值范围是且． 14. 要“像保护眼睛一样保护自然和生态环境”．如图，现在小明门前的小河清澈透明．为了测量这条河的宽度，小明数学兴趣小组在对岸岸边点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点和点，使得，，在同一条直线上，且与河岸垂直，随后确定点，点，使，，由观测可以确定与的交点．他们测得，，，从而确定河宽，他们测量的河宽为______． 【答案】 【解析】 【分析】由，得，则有，所以，然后代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴他们测量的河宽为． 15. 如图，正方形的对角线相交于点，以点为顶点的正方形的两边分别交正方形的两边于点，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为________． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，则的面积减去即为的值． 【详解】四边形是正方形， ，，， ． 四边形是正方形， ， ． 在与中， ， ． ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质以及三角形的性质与判定，灵活运用这些性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 用适当的方法求解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】根据因式分解法解方程即可； 根据公式法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 或， ，； 【小问2详解】 解：， ，，， ， ， ，． 18. 如图，已知，点在边的延长线上，点在边的延长线上，，，且． （1）的度数为______； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似四边形的性质，正确理解相似多边形的性质是解题的关键． （1）根据平行四边形、相似多边形的性质回答即可； （2）根据平行四边形、相似多角形的性质回答即可． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ， ，，， ， ， ． 19. 如图，在中，于点，延长至点，使，与交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2）． 【解析】 【分析】由四边形是平行四边形可得，，再证明四边形是平行四边形，又，所以，则四边形是矩形； 由四边形是矩形，则，所以，然后通过勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， ， ， ． 20. 定义：若含有二次根式的式子，满足，且是有理数，则称与是关于的“和谐二次根式”． （1）若与是关于的和谐二次根式，求； （2）若与是关于的和谐二次根式，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】由与是关于的和谐二次根式，得，然后通过二次根式除法即可求出的值； 根据题意得， 然后通过解方程即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵与是关于的和谐二次根式， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意得， ， ， ， ∴． 21. 如图，在中，，点、分别在边、上，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：，， ， ， 点、分别在边、上， ，， ， 又， （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，再根据等角的补角相等，得到，即可证明相似； （2）利用相似三角形对应边成比例求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 或（不符合题意，舍去）， 的长是． 22. 某果园原计划种棵苹果树，一棵苹果树平均结个苹果，现准备多种一些苹果树以提高产量．试验发现，每多种棵苹果树，每棵苹果树的产量就会减少个，但多种的苹果树不能超过棵．设多种棵苹果树． （1）直接写出多种棵苹果树后，每棵苹果树的产量（个）与（棵）之间的函数关系式； （2）如果要使总产量增加，那么应多种多少棵苹果树（假设苹果大小不变）？ 【答案】（1）（且为整数） （2）应多种棵苹果树 【解析】 【分析】（1）根据每多种棵树减产个苹果，写出函数关系式； （2）用“总棵数×单棵产量=目标总产量”列一元二次方程，结合舍去不合理解即可． 【小问1详解】 解：每多种棵树，每棵苹果树的产量就会减少个， 多种棵树每棵苹果树的产量就会减少个， 每棵苹果树的产量与之间的函数关系式为（且为整数）． 【小问2详解】 解：根据题意可得， 解得，， 且， 不合题意，故舍去， 故应多种棵苹果树． 23. 【问题情境】 两张透明的菱形纸片，按如图的方式摆放，点与点重合，点，分别落在边，上，对角线和重合，点是对角线的中点，，，，． 【操作探究】 （1）如图将菱形纸片沿着的方向平移至点与点重合，此时，与相交于点，与相交于点． 试判断四边形的形状，并说明理由； 求四边形的面积； （2）【拓展提升】 在的情况下，将菱形纸片绕点逆时针旋转（旋转角小于）．如图，当点落在线段的延长线上时，求的长． 【答案】（1）解：四边形是菱形，理由： 四边形和四边形是菱形， ，， ，， 四边形为平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是菱形； ； （2）． 【解析】 【分析】先由菱形对边平行，证出四边形是平行四边形，再通过证明推出，从而判定菱形； 先运用勾股定理求出的长度，再运用菱形的性质证明，结合相似三角形的面积比等于对应边的比的平方，即可作答； 连接并作，可证，设表示出，在中用勾股定理列方程，解出即可． 【小问1详解】 解：略； 连接， 点是对角线的中点， 过点， 四边形是菱形， ，，，，， ，， ， ， ， 菱形的面积为， ， 由得四边形是菱形， ，，菱形的面积， ， ， ， ， 菱形的面积； 【小问2详解】 解：连接，过点作， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， ，， ， 设，则， ， ，， 在中，， ， ， 解得，（舍去）， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期期末检测数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 下列各式，化简后能与合并的是（） A. B. C. D. 2. 在一幅比例尺为的地图上，若量得甲、乙两地的距离是，则甲、乙两地实际距离为（　　） A. B. C. D. 3. 已知方程，利用根的判别式判断方程的根的情况，则a，b，c对应的值为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，若要使矩形成为正方形，添加的条件不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在直角坐标系中，的顶点，．以点为位似中心，在第三象限内作与的相似比为的位似图形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为线段的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若．则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 10. 阿拉伯数学著作《算术之钥》书中记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有多少人?设这群人共有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 12. 若，则______． 13. 若关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是__________． 14. 要“像保护眼睛一样保护自然和生态环境”．如图，现在小明门前的小河清澈透明．为了测量这条河的宽度，小明数学兴趣小组在对岸岸边点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点和点，使得，，在同一条直线上，且与河岸垂直，随后确定点，点，使，，由观测可以确定与的交点．他们测得，，，从而确定河宽，他们测量的河宽为______． 15. 如图，正方形的对角线相交于点，以点为顶点的正方形的两边分别交正方形的两边于点，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 用适当的方法求解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，已知，点在边的延长线上，点在边的延长线上，，，且． （1）的度数为______； （2）若，求的长． 19. 如图，在中，于点，延长至点，使，与交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 20. 定义：若含有二次根式的式子，满足，且是有理数，则称与是关于的“和谐二次根式”． （1）若与是关于的和谐二次根式，求； （2）若与是关于的和谐二次根式，求． 21. 如图，在中，，点、分别在边、上，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 某果园原计划种棵苹果树，一棵苹果树平均结个苹果，现准备多种一些苹果树以提高产量．试验发现，每多种棵苹果树，每棵苹果树的产量就会减少个，但多种的苹果树不能超过棵．设多种棵苹果树． （1）直接写出多种棵苹果树后，每棵苹果树的产量（个）与（棵）之间的函数关系式； （2）如果要使总产量增加，那么应多种多少棵苹果树（假设苹果大小不变）？ 23. 【问题情境】 两张透明的菱形纸片，按如图的方式摆放，点与点重合，点，分别落在边，上，对角线和重合，点是对角线的中点，，，，． 【操作探究】 （1）如图将菱形纸片沿着的方向平移至点与点重合，此时，与相交于点，与相交于点． 试判断四边形的形状，并说明理由； 求四边形的面积； （2）【拓展提升】 在的情况下，将菱形纸片绕点逆时针旋转（旋转角小于）．如图，当点落在线段的延长线上时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $