精品解析：山东省泰安市新泰市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

八年级下学期期末检测 数学试题 本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答．2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 式子（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义．根据算术平方根的定义，计算即可． 【详解】解：． 故选C． 2. 若，则下列比例式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，根据比例的性质，把选项中的比例式化成等积式，即可判断． 【详解】解：A．因为，所以，故A不符合题意； B．因为，所以，故B不符合题意； C．因为，所以，故C符合题意； D．因为，所以，故D不符合题意； 故选：C． 3. 一元二次方程的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解： ∴ ∴或 解得： 故选：A． 4. 如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法进行解答即可． 【详解】解：A．∵四边形平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为菱形，故A不符合题意； B．由可以判定平行四边形为矩形，故B符合题意； C．由可以判定平行四边形为菱形，故C不符合题意； D．由可以判定平行四边形为菱形，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据二次根式的加减法法则和二次根式的乘除法法则逐项计算即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B正确； C．，故C错误； D．，故D错误． 故选：B． 6. 已知点P是线段的黄金分割点，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是黄金分割的概念，熟记黄金分割点是解题的关键． 根据题意可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵点P是线段的黄金分割点， ∴， ， ， ， 解得：或（舍去）， 故选：B． 7. 五一劳动节期间，重庆作为热门旅游城市接待国内游客超两千万人次，据统计重庆2023年五一假期旅游总收入为100亿元，2025年五一假期旅游总收入为196亿元，若将这两年五一假期旅游总收入的年平均增长率设为x，则符合题意的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据该公司第一季度及第三季度得销售利润，即可得出关于x的一元二次方程即可．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， 故选：A． 8. 若x，y都是实数，且，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数，推出，进而得到，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即：， ∴； 故选C． 9. 如图，四边形矩形，、相交于，垂直平分，若，则（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握知识点是解决问题的关键． 由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出，根据垂直平分，得到，由勾股定理求即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴ ∴， ∵垂直平分， ∴，， ∴． 故选B． 10. 如图，点在上，从点出发向原点运动，已知点，以为斜边向右作等腰直角三角形，与轴交于点，当时，点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质．作轴，轴，垂足分别为，，证明，推出四边形是正方形，设，则，再证明，得到，即，据此求解即可． 【详解】解：作轴，轴，垂足分别为，， 是等腰直角三角形， ，， ， 四边形是矩形， ，， ， 在和中， ， ， ，， 四边形是正方形， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ，即， 整理得：， 解得：或， 或， 点的坐标是或， 故选：D． 第II卷（非选择题110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据题意，得代数式有意义的条件是且，解答即可． 本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟练掌握取值有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题可知， 且， 解得且． 故答案为：且． 12. 如图所示，在中，已知，，，求_____． 【答案】21 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，着重考查相似三角形的面积比等于相似比的平方，关键是找到相似三角形． 根据中，得出，求出其相似比，根据面积比等于相似比的平方，得出的面积，进而可求出四边形的面积． 【详解】解：∵， ， 又， ， ， ， 故答案为：21． 13. 如图，点分别在的边上，增加下列条件中的一个，①；②；③；④；⑤，能使与一定相似的有_______．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定定理，根据相似三角形的判定定理逐一判断即可得出答案，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，故①符合题意； ∵，， ∴，故②符合题意； ∵，， ∴，故④符合题意； 由，或，不能满足两边成比例且夹角相等，不能证明与相似，故③⑤不符合题意； 故答案为：①②④． 14. 如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 米． 【答案】1 【解析】 【详解】解：设小道进出口的宽度为x米， 依题意得（30-2x）（20-x）=532， 整理，得x2-35x+34=0． 解得，x1=1，x2=34． ∵34＞30（不合题意，舍去）， ∴x=1． 答：小道进出口的宽度应为1米， 故答案：1． 【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，根据图形列出方程是解题关键． 15. 如图，在正方形中，点是对角线，的交点，过点作，分别交，于点，．若，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理．由正方形的性质可知，，，．由题意可得出，即得出，从而可证明，得出，进而得出，最后由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴和中， ， ∴， ∴，， ∴，即， ∴在中，． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】先代入分别求出、的值，将代数式利用平方差公式因式分解，代入求出即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题考查了因式分解、二次根式的混合运算的应用，能否选择恰当、简便的方法计算是关键． 17. 用适当的方法求解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可； （2）先移项，然后利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 或， 解得：， 【小问2详解】 解：， ， ， ，，， ， ， ，． 18. 我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于的方程的两个根是，，那么由求根公式可推出，，请根据这一结论，解决下列问题： （1）若，是方程的两根，求的值； （2）已知，且，满足，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，掌握以上知识点是解题的关键． （）由，是方程的两根，可得，，进一步求解即可； （）由，可得和可看成是方程的两个根，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：∵，是方程的两根， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：，满足，，， 和可看成是方程的两个根． ，， . 19. 如图，在中，，平分交于点，点在线段上，点在的延长线上，且，顺次连接、、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键． （1）根据题意易证，，结合，由对角线互相平分且垂直的四边形是菱形即可得出结论； （2）由菱形的性质结合，，得出，进而求出，再由勾股定理求得，进而求出，即可解答． 【小问1详解】 证明：，平分， ，， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：由（1）得：四边形是菱形， ，，， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 四边形的面积为： ． 20. 在进行二次根式运算时，我们有时会遇到这样的式子，小明和小新对这类式子有不同的化简方法． 小明的方法： 小新的方法： （1）请你选择一种你喜欢的方法化简：． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了分母有理化的知识，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化的两种方法． （1）首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案； （2）结合题意，可将原式化为，继而求得答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 如图，在中，延长至点，使，在上取一点，连接交于点，过点作交于点，已知，，． （1）求的值； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平行线分线段成比例定理计算即可得解； （2）根据平行线分线段成比例定理计算即可得解． 【小问1详解】 解：因为，， 所以． 又因为， 所以． 【小问2详解】 解：因为，， 所以． 因为， 所以． 又因为， 所以． 22. 某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双．经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系． （1）求出y与x的函数关系式： （2）公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？ 【答案】（1）y与x的函数关系式为； （2）每双运动鞋的售价应该定为87元时，公司平均每天获得的利润达到8910元 【解析】 【分析】（1）根据图中点的坐标，利用待定系数法，即可求出与的函数关系式； （2）利用总利润每双的销售利润日销售量，可得出关于的一元二次方程，解之可得出的值，结合要求优惠力度最大，可确定的值，再将其代入中，即可求出结论； 【小问1详解】 设与的函数关系式为， 将，代入得： ， 解得：， 与的函数关系式为； 【小问2详解】 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又要求优惠力度最大， ， ． 答：每双运动鞋的售价应该定为87元； 【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据图中点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 23. 综合与实践课上，同学们以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动． 【问题发现】（1）如图1，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，，则四边形为矩形．则_____． 【拓展探究】（2）如图2，将图1中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系是否仍然成立？请利用图2说明理由． 【解决问题】（3）如图3，当矩形的边时，点为直线上异于，的一点，以为边作正方形，点为正方形的中心（即正方形两条对角线的交点），连接，若，，求的长． 【答案】（1）；（2）仍然成立，理由见解析；（3）的长为或 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证明，由相似三角形的性质计算即可得解； （2）图1中，，，则，推出，图2中，由旋转可得：，推出，进而可得，由相似三角形的性质计算即可得解； （3）分两种情况：①如图3，当点在线段上时，连接、；②如图4，当点在线段延长线上时，连接、；分别利用正方形的性质、相似三角形的性质计算即可得解． 【详解】解：（1）在矩形中，， ， ，， ， 又， ， ， ， ，即， ； （2）仍然成立．理由如下： 图1中，，， ， ， 图2中，由旋转可得：， ， ， ， ， ， ； （3）分两种情况：①如图3，当点在线段上时，连接、， 四边形，四边形为正方形， ，， ， ， ， ，， ， ； ②如图4，当点在线段延长线上时，连接、， 四边形，四边形为正方形， ，， ， ， ， ，， ， ， 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下学期期末检测 数学试题 本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答．2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 式子（ ） A B. 4 C. 2 D. 2. 若，则下列比例式正确的是（ ） A B. C. D. 3. 一元二次方程根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点P是线段的黄金分割点，若，则为（ ） A. B. C. D. 7. 五一劳动节期间，重庆作为热门旅游城市接待国内游客超两千万人次，据统计重庆2023年五一假期旅游总收入为100亿元，2025年五一假期旅游总收入为196亿元，若将这两年五一假期旅游总收入的年平均增长率设为x，则符合题意的方程是（　　） A. B. C. D. 8. 若x，y都是实数，且，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 不能确定 9. 如图，四边形是矩形，、相交于，垂直平分，若，则（ ） A. 3 B. C. 4 D. 10. 如图，点在上，从点出发向原点运动，已知点，以为斜边向右作等腰直角三角形，与轴交于点，当时，点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 第II卷（非选择题110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围______． 12. 如图所示，在中，已知，，，求_____． 13. 如图，点分别在边上，增加下列条件中的一个，①；②；③；④；⑤，能使与一定相似的有_______．（填序号） 14. 如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 米． 15. 如图，在正方形中，点是对角线，的交点，过点作，分别交，于点，．若，，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 已知，，求代数式的值． 17. 用适当的方法求解下列方程： （1）； （2）． 18. 我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于的方程的两个根是，，那么由求根公式可推出，，请根据这一结论，解决下列问题： （1）若，是方程的两根，求的值； （2）已知，且，满足，，求的值． 19. 如图，在中，，平分交于点，点在线段上，点在的延长线上，且，顺次连接、、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 20. 在进行二次根式运算时，我们有时会遇到这样的式子，小明和小新对这类式子有不同的化简方法． 小明的方法： 小新的方法： （1）请你选择一种你喜欢的方法化简：． （2）化简：． 21. 如图，在中，延长至点，使，在上取一点，连接交于点，过点作交于点，已知，，． （1）求的值； （2）求的长． 22. 某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双．经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系． （1）求出y与x的函数关系式： （2）公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？ 23. 综合与实践课上，同学们以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动． 【问题发现】（1）如图1，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，，则四边形为矩形．则_____． 【拓展探究】（2）如图2，将图1中矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系是否仍然成立？请利用图2说明理由． 【解决问题】（3）如图3，当矩形的边时，点为直线上异于，的一点，以为边作正方形，点为正方形的中心（即正方形两条对角线的交点），连接，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$