精品解析：四川省达州市达川区2024--2025学年下学期七年级数学期末测试试卷

达川区2024年春季教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（ ） A. 感 B. 动 C. 中 D. 国 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，判断即可． 【详解】解：选项C的美术字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 选项A、B、D的美术字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故选：C． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 2. 中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代纳米技术取得了突破性进展，并于年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，纳米米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：． 故选：C． 3. 下列运算中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式乘单项式，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，选项是正确的，故不符合题意； B、，选项是正确的，故不符合题意； C、，选项是正确的，故不符合题意； D、，选项是不正确的，故符合题意； 故选：D 4. 下列说法错误的是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B. 三角形的三条高线交于一点 C. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 D. 线段和角都是轴对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行公理、三角形高线的性质、平行线定义及轴对称图形的判断，需逐一分析各选项的正确性，找出错误的说法即可． 本题考查了查平行公理、三角形高线的性质、平行线定义及轴对称图形，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，不符合题意； B. 三角形的三条高所在直线交于一点，选项说法错误，符合题意； C. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确，不符合题意； D. 线段和角都是轴对称图形，正确，不符合题意； 故选：B． 5. 从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵单词“happy”中有两个p， ∴抽中p的概率为： . 故选：C. 6. 一天，小芳去学校，她离开家不久，想起课本忘在家里，于是立即返回家里找到课本再去学校.下列四个图象中，能近似地刻画小芳这天上学过程的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】小芳离开家不久,即离家一段路程,此时A、B、C、D都符合，发现把课本忘在家里,于是返回了家里找到了课本,即又返回家,离家的距离是0，此时C、D都符合，又去学校,即离家越来越远,此时只有D返回，只有D符合情境; 故选D． 【点睛】本题主要考查学生的观察图象的能力,同时也考查了学生的叙述能力,用了数形结合思想,题型比较好,但是一道比较容易出错的题目. 7. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB∥CF， ∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°﹣30°=15°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 8. 已知、满足，则以、的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 39 B. 30 C. 30或39 D. 23或39 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、构成三角形的条件、非负数的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据非负数的性质得到，则，，再分腰长为7和16两种情况，根据构成三角形的条件验证是否能构成三角形，最后根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ①是腰长时，三角形的三边分别为7、7、16， ∵，，不满足三角形三边关系， ∴7、7、16不能组成三角形， ②是底边时，三角形的三边分别为7、16、16， 此时，，满足三角形三边关系，能构成三角形。 ∴周长为。 综上所述，三角形的周长为39． 故选：A． 9. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是 80，则阴影部分的面积是（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，由题意可得，将转化为，即，代入计算即可． 【详解】解：如图，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则， 由于大正方形与小正方形的面积之差是80，即， ， 故选：B． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提． 10. 如图，在中，，，点为的中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形性质，三角形全等的判定和性质，三角形的存在条件解答即可． 本题考查了等腰直角三角形性质，三角形全等的判定和性质，三角形的存在条件，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，点为的中点，， ∴，，， ∴，， ∴ ∴， 故③正确； ∴，， ∴是等腰直角三角形， 故①正确； ∴， ∴， 故②正确； ∵ ∴， 故④错误． 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 若am=2，an=3，则等于am+n_______________． 【答案】6 【解析】 【详解】解：∵am•an=am+n，am=2，an=3，∴am+n=2×3=6． 故答案为：6． 12. 如图所示，，，，则___度． 【答案】86 【解析】 【分析】过点作的平行线，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点作的平行线， ，， ， ，， ，， ，， ， 故答案为：86． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理及推论，解题关键是在点处构造出一条平行线． 13. 如图，中，，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则__________度． 【答案】60 【解析】 【分析】先求解，再证明，再利用三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可知垂直平分线段， ∴， ∴， ∴． 故答案为：60． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形的内角和定理与三角形的外角的性质的应用，熟记等腰三角形的性质是解本题的关键． 14. 如图，，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接．若，则的最小值为____ 【答案】4 【解析】 【分析】过作于，由平行线的性质推出，由角平分线的性质推出，，得到 ，由垂线段最短得到，即可得到的最小值． 【详解】解:过作于， ∵，， ∴， ∵和分别平分和， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值为． 15. 如图， 已知线段， 射线于点A， 射线于点B， P点从B 点向A 运动，每秒走 ，Q点从B点向D运动，每秒走，P，Q同时从B出发，则出发__________秒后，在射线上有一点 C， 使与全等． 【答案】4或10 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，证明三角形全等和分类求解是解题的关键．由题意得：，，，分类讨论①，②两种情况，根据全等三角形对应边相等分别列方程，即可求解． 【详解】解：设运动时间为t， 由题意得：，，， 分以下两种情况讨论： ①时： 则， ∴， 解得：； ②时： 则， ∴， 解得：； 综上所述：或时，可使与全等， 故答案为：4或10． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）． （2） 【答案】（1）8 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了整数指数幂的运算法则，平方差公式，掌握相关公式并灵活运用是解题的关键； （1）利用整数指数幂的运算法则，绝对值的意义化简，再进行加减运算； （2）利用平方差公式计算． 【小问1详解】 ， ， ． 【小问2详解】 ， ， ， ． 17. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简最后代值计算即可，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ， 当，时， 原式 ． 18. 如图，，，试说明． 【答案】 因为，， 所以， 进而． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理与等量代换，熟练掌握平行线的判定定理是解决本题的关键． 首先根据已知条件通过等量代换得到一组内错角相等，再依据平行线的判定定理，即“内错角相等，两直线平行”得出两直线平行． 【详解】略 19. 如图，ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． （1）画A1B1C1，使它与ABC关于直线l成轴对称； （2）求ABC的面积； （3）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）． 【答案】（1）见解析；（2）4；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可； （2）用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算ABC的面积； （3）连接A1B交直线l于P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件． 【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作； （2）ABC的面积＝3×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×2×3＝4； （3）如图，点P为所作． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题． 20. 在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同． （1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是什么事件，并写出其发生的概率； （2）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；； （3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从中随机摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 【答案】（1）不可能事件，概率为0； （2）； （3）取走6个白球． 【解析】 【分析】(1) 口袋中装有红球和白球，从口袋中随机摸出一个球是黑球，是不可能的，按事件分类就断定什么事件了， (2)口袋中有4个红球，摸出一个，由4种可能，口袋中一共有12个球，摸出求有12中情况，利用概率公式可求， (3)拿走白球x个，加入红球x个，总球数4+x+8-x=12，利用概率列方程可求． 【详解】（1）不可能事件，发生的概率为0， （2）P=， （3）设取走x个白球，，4+x=10，x=6，所以取走6个白球． 【点睛】本题考查事件，概率及用概率求移走球问题，掌握事件的分类，概率的两种求法，和利用方程解概率问题是关键． 21. 如图，在△ABC中，AC＝BC，点D是△ABC外的一点，连结CD、BD、AD，线段BC与AD相交于点F，E为AF上一点，连结CE，已知∠CAD＝∠CBD，∠ACB＝∠ECD． （1）证明：CE＝CD； （2）若∠CAB＝72°，求∠ADB的大小． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由可知，结合已知条件，可证明，进而证明CE＝CD； （2）由，结合，，求得的大小，进而根据三角形内角和定理求得∠ADB的大小． 【详解】（1） 即 AC＝BC，∠CAD＝∠CBD， （2）AC = BC , ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用全等三角形的性质进行角的转化是解题的关键． 22. 2018年5月14日川航航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔（千米）与相应高度处气温（）的关系（成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米）． 海拔（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温（） 20 14 8 2 … 根据上表，回答以下问题： （1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为_____； （2）由表格中的规律请写出当日气温与海拔高度的关系式为_____； 如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题： （3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为_____千米，返回地面用了_____分钟； （4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了_____分钟； 【答案】（1）（2）（3），（4）2 【解析】 【分析】本题考查函数图形，列函数关系式，从函数图象中有效获取信息，是解题的关键： （1）观察可知，海拔每升高1千米，温度下降，进行求解即可； （2）利用（1）中规律，列出函数关系式即可； （3）直接根据图象作答即可； （4）直接根据图象作答即可． 【详解】解：（1）观察可知，海拔每升高1千米，温度下降， ∴海拔5千米的上空气温约为； 故答案为：； （2）∵海拔每升高1千米，温度下降， ∴与海拔高度的关系式为； 故答案为：； （3）由图象可知：挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为千米，返回地面用了分钟； 故答案为：，； （4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了分钟； 故答案为：2． 23. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形． （1）观察图2，试猜想式子，，之间的数量关系，并证明你的结论； （2）根据（1）中的数量关系，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，，求的值． 【答案】（1）见解析； （2），． 【解析】 【分析】（1）阴影部分的面积可以直接用边长的平方求解，也可用大正方形的面积减去四个小长方形是面积，由此解答即可； （2）根据（1）的结论代入进行计算即可得解． 【小问1详解】 ，理由如下： 阴影部分面积为：， 阴影部分面积也可表示为： ∵， ∴ 【小问2详解】 由（1）得：， ∵，， ∴， ∴． 由（1）得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解决本题的关键． 24. 已知直线，点，分别在，上，是平面内一点（不在直线，，上），连接，，分，射线，交于点． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，若，，求的度数； （3）当点在直线，之外，且在直线的左侧时，试猜想，和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识．解题的关键在于根据题意确定角度之间的数量关系． （1）利用平行线的性质和角平分线的定义求解； （2）利用平行线的性质和角平分线的定义求解； （3）分点在直线的上方，且在直线的左侧和点在直线的下方，且在直线的左侧，利用平行线的性质和角平分线的定义求解，综合可得结果． 【小问1详解】 ， ， 又， ， ， ， 平分， ， ． 【小问2详解】 ，， ， ， ， 平分， ， ， 由（1）知， ， ． 【小问3详解】 如图3，当点在直线的上方，且在直线的左侧时， 猜想：，理由如下： ， ， 由（1）知，， ， ， 平分， ， ， ， ， 如图4，当点在直线的下方，且在直线的左侧时， 猜想：，理由如下： ， ， 由（1）知，， ， ， 平分， ，， ， ， ， 综上可知，． 25. 阅读下列学习内容： （1）如图1，在四边形中，，，，，分别是、上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系． 探究思路如下：延长到点，使，连接． 则由探究结果知，图中线段、、之间的数量关系为_____． （2）根据上面的方法，解决问题：如图2，若在四边形中，，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）如图3，在四边形中，，，点、分别在边、上，且，若，，请求直接写出的长度． 【答案】（1） （2）仍然成立，理由见解析 （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，旋转的性质， （1）根据可得答案； （2）延长至点G，使，连接，再证明，可得，进而证明，根据全等三角形的对应边相等得出答案； （3）将旋转至，可知，可证明，接下来可证，即可得出答案. 【小问1详解】 解：. 故答案为：； 【小问2详解】 解：结论：.理由如下： 延长至点G，使，连接， ∵ ∴. ∵， ∴， ∴. ∵， ∴, ∴. ∵， ∴， ∴. ∵， ∴； 【小问3详解】 解：将旋转至， 可知， ∴，， ∴， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 达川区2024年春季教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（ ） A. 感 B. 动 C. 中 D. 国 2. 中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代纳米技术取得了突破性进展，并于年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，纳米米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B. 三角形的三条高线交于一点 C. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 D. 线段和角都是轴对称图形 5. 从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（　　） A. B. C. D. 6. 一天，小芳去学校，她离开家不久，想起课本忘在家里，于是立即返回家里找到课本再去学校.下列四个图象中，能近似地刻画小芳这天上学过程的是( ) A. B. C. D. 7. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 8. 已知、满足，则以、的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 39 B. 30 C. 30或39 D. 23或39 9. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是 80，则阴影部分的面积是（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 10. 如图，在中，，，点为的中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 若am=2，an=3，则等于am+n_______________． 12. 如图所示，，，，则___度． 13. 如图，中，，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则__________度． 14. 如图，，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接．若，则的最小值为____ 15. 如图， 已知线段， 射线于点A， 射线于点B， P点从B 点向A 运动，每秒走 ，Q点从B点向D运动，每秒走，P，Q同时从B出发，则出发__________秒后，在射线上有一点 C， 使与全等． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）． （2） 17. 先化简，再求值： ，其中，． 18. 如图，，，试说明． 19. 如图，ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． （1）画A1B1C1，使它与ABC关于直线l成轴对称； （2）求ABC的面积； （3）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）． 20. 在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同． （1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是什么事件，并写出其发生的概率； （2）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；； （3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从中随机摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 21. 如图，在△ABC中，AC＝BC，点D是△ABC外的一点，连结CD、BD、AD，线段BC与AD相交于点F，E为AF上一点，连结CE，已知∠CAD＝∠CBD，∠ACB＝∠ECD． （1）证明：CE＝CD； （2）若∠CAB＝72°，求∠ADB的大小． 22. 2018年5月14日川航航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔（千米）与相应高度处气温（）的关系（成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米）． 海拔（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温（） 20 14 8 2 … 根据上表，回答以下问题： （1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为_____； （2）由表格中的规律请写出当日气温与海拔高度的关系式为_____； 如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题： （3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为_____千米，返回地面用了_____分钟； （4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了_____分钟； 23. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形． （1）观察图2，试猜想式子，，之间的数量关系，并证明你的结论； （2）根据（1）中的数量关系，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，，求的值． 24. 已知直线，点，分别在，上，是平面内一点（不在直线，，上），连接，，分，射线，交于点． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，若，，求的度数； （3）当点在直线，之外，且在直线的左侧时，试猜想，和之间的数量关系，并说明理由． 25. 阅读下列学习内容： （1）如图1，在四边形中，，，，，分别是、上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系． 探究思路如下：延长到点，使，连接． 则由探究结果知，图中线段、、之间的数量关系为_____． （2）根据上面的方法，解决问题：如图2，若在四边形中，，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）如图3，在四边形中，，，点、分别在边、上，且，若，，请求直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $