广东梅州市兴宁市2025-2026学年度第二学期七年级期末质量监测试卷数学

2025-2026学年度第二学期七年级期末质量监测试卷 数学 说明：本试卷共4页，23小题，满分为120分，答卷时间为120分钟．（请在答题卡上作答） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式．”下面的图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．中国空间站梦天实验舱的超冷原子物理实验柜，可将原子冷却到接近绝对零度，其温度低至，将数据0．0000000034用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（ ） A．金额 B．数量 C．单价 D．以上都不是 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线，相交于点，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．打开电视机，正在播放新闻 B．某种彩票中奖率为，买10000张该种彩票会中奖 C．掷一枚硬币，正面朝上 D．太阳从东方升起 7．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图像能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（ ） A． B． C． D． 8．如图，，添加下列条件仍不能判定的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为（ ） A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7 10．已知是的高，，，则（ ） A．或 B．或 C． D． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11．已知等腰三角形的底角等于，则顶角等于_________． 12．为了解我国古代数学文化，小明准备从《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》和《周髀算经》四本数学著作中选取一本进行阅读．他在这四本书名对应的卡片中随机抽取一张，恰好抽到书名为《九章算术》的卡片的概率是_________． 13．计算：_________． 14．如图长方形沿折叠后如图所示，若，则_________． 15．如图，已知的周长是24，、分别平分和，于点，且，则的面积是_________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16．先化简，再求值：，其中，． 17．2026年4月23日是第32个世界读书日，为了营造多读书、读好书的氛围，某校举办了校园读书节，要在小明和小华中选取一人作为读书节主持人．将正面印有2，3，4，6，8，11，13，17的八张卡片（卡片除正面数字不同外，其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张．若抽到卡片上的数字是2的倍数，则小明去；若抽到卡片上的数字大于10，则小华去． （1）任意抽取一张卡片，抽到卡片上的数字是3的倍数的是________事件；（填“必然”“随机”或“不可能”） （2）通过计算说明这个游戏规则对双方是否公平？ 18．如图，，，平分，求的度数． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）出发地到派送点的路程是__________米，小李在便利店停留了__________分钟； （2）快递员小李出发多长时间，距离派送点250米？ 20．已知，如图，，相交于点，且． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，垂足为点，交的延长线于点，交于点；（保留作图痕迹，不写做法） （2）若，求证： 21．已知，如图，在四边形中，，，，平分，试说明． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．已知长方形，，，将图1沿虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成图2中的“回字形”正方形． （1）观察图2，请你写出、、之间的等量关系是_____； （2）根据（1）中的结论，若，，求的值； （3）拓展应用：如图3，点M，Q分别是，的中点，点E在上，，以为边作正方形，点在上，交于点，长方形的面积为，若，求的值． 23．【问题背景】 “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为．且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． 【问题解决】 （1）如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，求证： （2）如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，过点作于点．过点作于点．若，，则的长为_____． 【方法应用】 （3）如图3，在中，，，若，求的面积． 【拓展迁移】 （4）如图4，在中，，，，以为边向右侧作等腰直角三角形，连接，请直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $