广东省深圳市高级中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

高级中学2025-2026学年第二学期期末测试 初一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上． 3．考试结束，监考人员将答题卡收回． 第一部分选择题 一、选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计24分） 1. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了只红豆粽和只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，直角三角板的直角顶点C在直线b上，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 8. 等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（ ） A. B. C. 或2 D. 或 第二部分非选择题 二、填空题（5小题，每题3分，共15分） 9. 若，，则_____． 10. 2026年中国国产工具已形成规模化落地态势．小明妈妈的手机共安装了款工具“豆包”、“千问”、“元宝”、“”．若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“千问”的概率是_______． 11. 如图，某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知，，，则的度数是_______． 12. 实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间（） 油箱剩余油量（） 则油箱剩余油量与汽车行驶时间之间的关系式是______． 13. 如图，某小区有一块四边形空地，其中，围墙，．现计划在围墙上分别设置健身点位M、N，从A处的休息亭走到M再到N，最后返回A．若要使行走路线的周长最小，则此时的度数是______． 三、解答题（共6小题，共61分） 14. 计算： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，在中，，交于点D． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点E，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求证：． 17. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是___________，因变量是___________；（用文字表达） （2）无人机在75米高的上空停留的时间是___________分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为___________米／分； （4）图中___________，___________． 18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B=50°，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E． （1）当∠BDA＝100°时，∠BAD＝　 　°，∠DEC＝　 　°； （2）当DC＝AB时，△ABD和△DCE是否全等？请说明理由； （3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数，若不存在，请说明理由． 19. “将军饮马问题”：如图1所示，将军每天从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总路程最短？某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：直线同侧有两个定点A、B，在直线上存在点P，使得的值最小． （1）请在备用图中画出解决“将军饮马问题”的图形；（保留作图痕迹） （2）应用： ①如图2，已知，其内部有一点P，，在的两边分别有C、D两点（不同于点），使的周长最小，则周长的最小值为______． ②如图3，边长为a的等边中，是上的中线且，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是多少？此时为多少度？ 20. 在中，，点是射线上一点，点在线段上，连接并延长交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，于点，交于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，当，时，求的面积． 高级中学2025-2026学年第二学期期末测试 初一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上． 3．考试结束，监考人员将答题卡收回． 第一部分选择题 一、选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 第二部分非选择题 二、填空题（5小题，每题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】19 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##90度 三、解答题（共6小题，共61分） 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【17题答案】 【答案】（1）操控无人机的时间，无人机的飞行高度 （2）5 （3）25 （4）2，15 【18题答案】 【答案】（1）30；100； （2）全等， 理由：∵∠B＝∠C＝50°， ∴∠DEC+∠EDC=180°﹣∠C＝130°， 又∵∠ADE＝50°， ∴∠ADB+∠EDC＝180°﹣∠ADE =130°， ∴∠ADB＝∠DEC， 在△ABD和△DCE中， ∴△ABD≌△DCE（AAS）． （3）存在，∠BDA的度数为100°或115°． 【19题答案】 【答案】（1）如图，点P即为所求． （2）①12；②周长的最小值是， 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）证明：如图2，作于N， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即； （3）238 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $