第四单元图形的运动（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学“图形的运动”单元复习讲义通过知识框架图系统梳理轴对称、平移、旋转三大运动形式，按“定义-核心要素-特征-作图步骤”逻辑呈现知识脉络，并用对比表格归纳三种运动的区别与联系，突出“形状大小不变”的共性及各自运动特点。 讲义亮点在于“易错指引+真题拔高”的分层设计，如填空题“电话号码逆时针旋转180°还原”培养空间观念，作图题“补全轴对称图形并平移”强化几何直观，解答题“图形组合运动路线分析”发展推理意识。基础题巩固方法，拔高题提升应用能力，助力教师实施精准分层教学，支持学生自主复习。

第四单元 图形的运动（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、图形运动总述 1. 三大基本运动形式 （1）小学阶段所学图形运动包含三种：轴对称、平移、旋转。 （2）核心共性特征：三种图形运动都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，变换前后图形完全重合。 （3）变换前后图形的对应边长、对应角度均保持不变。 二、轴对称图形 1. 基础概念 （1）轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 （2）对称轴定义：使图形对折后完全重合的这条直线，叫做对称轴。 （3）对称点定义：对折后能够完全重合的两个点，互为对称点。 2. 轴对称图形核心性质 （1）对称轴是一条直线，不是线段、射线，可向两端无限延伸。 （2）任意一组对称点到对称轴的距离相等。 （3）连接任意一组对称点的线段，与对称轴互相垂直。 （4）一个轴对称图形的对称轴数量可以是1条、多条或无数条，根据图形形状决定。 3. 常见轴对称图形及对称轴特点 （1）长方形：有2条对称轴，为水平、垂直中线。 （2）正方形：有4条对称轴，包含横竖中线和两条对角线。 （3）等腰三角形、等腰梯形：只有1条对称轴。 （4）圆形：有无数条对称轴，任意一条经过圆心的直线都是对称轴。 （5）普通平行四边形、不规则三角形，不属于轴对称图形。 4. 补画轴对称图形的完整方法 （1）①找关键点：找出已知图形的所有顶点、转折点等关键端点。 （2）②定对称点：依据对称点到对称轴距离相等、连线垂直对称轴的性质，逐一画出每个关键点的对称点。 （3）③顺次连线：按照原图形的连接顺序，依次连接所有对称点，补全轴对称图形。 三、图形的平移 1. 平移的定义 物体或图形沿着一条直线方向移动，移动过程中图形的形状、大小、自身方向均不发生改变，只改变位置，这种图形运动叫做平移。 2. 平移三要素 （1）平移方向：分为向上、向下、向左、向右四个标准直线方向。 （2）平移距离：图形平移的格数，以方格纸中对应点的移动格数为准。 （3）平移起点：图形初始所在的位置。 3. 平移的核心特征 （1）平移前后图形形状、大小、角度、朝向完全不变。 （2）图形上所有的点、线段，平移方向和平移距离完全相同。 （3）平移后对应线段平行且相等，对应点的连线平行且相等。 4. 平移格数的判断方法 （1）禁止以图形之间的空隙格数作为平移距离。 （2）精准方法：找准图形的同一个关键点，数出平移前后该点移动的方格数量，即为图形平移的格数。 5. 画平移后图形的步骤 （1）①定点：确定原图形的所有关键顶点。 （2）②移点：按照指定方向和格数，将所有关键点逐一平移，得到对应新顶点。 （3）③连线：按照原图形的轮廓顺序，依次连接新顶点，得到平移后的完整图形。 四、图形的旋转 1. 旋转的定义 物体或图形绕着一个固定的点或一条固定的轴做圆周转动，这种图形运动叫做旋转。 2. 旋转三要素 （1）旋转中心：图形旋转时固定不动的点或轴，位置始终不变。 （2）旋转方向：分为顺时针旋转、逆时针旋转两种。 （3）旋转角度：常见角度为90°、180°、270°，小学重点掌握90°、180°旋转。 3. 旋转的核心特征 （1）旋转前后图形的形状、大小保持不变，仅改变图形的位置和朝向。 （2）图形上每个点、每条线段，绕旋转中心旋转的方向和角度完全一致。 （3）旋转后对应线段长度相等，对应角大小相等，对应点到旋转中心的距离相等。 （4）旋转180°的图形，旋转前后图形上下、左右朝向完全相反。 4. 画旋转后图形的步骤 （1）①定中心、定方向、定角度：明确旋转的三要素。 （2）②找关键线段：选取从旋转中心出发的关键线段。 （3）③旋转画新线段：按照指定角度旋转关键线段，保证长度不变。 （4）④定点连线：确定所有顶点旋转后的对应位置，顺次连接各点，形成旋转后的图形。 五、三种图形运动的区别与联系 1. 共同点 （1）都属于图形的全等变换，变换前后图形形状、大小不变。 （2）对应边、对应角的大小始终保持一致。 2. 不同点 （1）轴对称：图形沿对称轴对折重合，图形朝向可发生改变，依赖对称直线。 （2）平移：图形沿直线移动，朝向、角度完全不变，仅位置改变。 （3）旋转：图形绕定点转动，位置和朝向均发生改变，存在旋转角度变化。 六、图形运动的组合运用 1. 组合运动特点 （1）一个图形的位置变换，可以同时包含平移、旋转、轴对称两种或三种运动组合。 （2）组合变换中，每一步变换都遵循对应运动的性质和规则。 2. 图形还原逻辑 （1）已知变换后的图形，可通过反向平移、反向旋转、补全轴对称的方式，还原原始图形。 （2）反向变换时，平移方向相反、旋转方向相反，角度保持不变。 易错指引 1. 轴对称易错点 （1）误认为所有图形都有对称轴，不规则图形、普通平行四边形无对称轴。 （2）误将对称轴画成线段，对称轴必须是直线。 （3）补全图形时，对称点距离对称轴的格数不相等，导致图形不对称。 2. 平移易错点 （1）数平移格数时数图形间隔，而非对应关键点的移动格数。 （2）误认为平移后图形朝向会改变，平移全程图形方向不变。 3. 旋转易错点 （1）混淆顺时针和逆时针旋转方向，导致画图错误。 （2）旋转时改变线段长度，违背旋转不改变图形大小的性质。 （3）未固定旋转中心，导致整体旋转位置偏差。 4. 概念区分易错点 （1）混淆平移和旋转，直线移动为平移，绕点转动为旋转。 （2）忽略三种运动的共性，错误认为变换后图形大小会改变。 真题拔高 一、填空题 1．有一个7位数的电话号码，逆时针旋转180°后是1606199，原来的电话号码是( )。 【答案】6619091 【分析】整体旋转180°后，原号码的左右顺序会颠倒：原号码最左边的数字旋转后会到最右边，原最右边的数字会到最左边。 0旋转后还是0，1旋转后还是1，6旋转后变成9，9旋转后变成6，按照对应关系替换每个数字即可。 【详解】先把旋转后的号码整体倒序排列，得到9916061；9变为6、9变为6、1还是1、6变为9、0还是0、6变为9、1还是1，最终得到原电话号码是6619091。 2．钟面上指针从12逆时针旋转90°指向数字( )。 【答案】9 【分析】钟面一周是360°，被12个数字平均分成12个大格，求出每个大格对应的圆心角度数。然后根据旋转方向（逆时针）和旋转角度（90°）计算旋转的大格数，从而确定指向的数字。 【详解】每个大格对应的角度是： 360°÷12＝30° 指针旋转了90°，旋转的大格数是：90°÷30°＝3（个） 逆时针旋转3个大格，即从12往回数3个数，分别是11、10、9，则指针指向数字9。 3．我们认识了生活中的三种现象：平移、旋转和轴对称。如果要剪出如图所示的四个小人，利用的数学知识是( )。如果给出一个完整的小人，我们还可以通过( )运动变换出这样的四个小人。 【答案】 轴对称 平移 【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴； 平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此解答即可。 【详解】要剪出如图所示的四个小人，可以先找出对称轴进行剪裁即可，利用的数学知识是轴对称； 如果给出一个完整的小人，我们还可以通过平移运动变换出这样的四个小人。 4．当校园美术展的筹备工作拉开帷幕，孙老师向同学们发出邀请，请他们以平移或旋转为灵感之笔，去设计美术展中那些别具一格的艺术元素。看，利用平移得到的有( )，运用旋转得到的有( )。下面的图案中有( )个轴对称图形。 【答案】 ① ②④ 2 【分析】物体绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做旋转；物体按照某个直线方向移动，这样的运动叫做平移。 一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后两部分能完全重合。 【详解】①由一个基本图形沿某个方向移动相同的距离得到的，符合平移的定义，所以这个图形是利用平移得到的。 ②由一个基本图形绕中心点转动一定角度得到的，符合旋转的定义，所以这个图形是利用旋转得到的。 ③这个图形既不是利用平移，也不是利用旋转得到的。 ④由一个基本图形绕中心点转动一定角度得到的，符合旋转的定义，所以这个图形是利用旋转得到的。 所以，利用平移得到的有（①），运用旋转得到的有（②④）。下面的图案中有（2）个轴对称图形。 5．在圆、半圆、长方形和正方形中，( )的对称轴只有一条。 【答案】 半圆 【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 圆有无数条对称轴（直径所在的直线）；长方形有两条对称轴（对边中点的连线）；正方形有四条对称轴（对边中点的连线和对角线）；半圆只有一条对称轴（通过圆心且垂直于直径的直线）。 【详解】在圆、半圆、长方形和正方形中，圆的对称轴有无数条，半圆的对称轴只有一条，长方形的对称轴有两条，正方形的对称轴有四条。 所以，在圆、半圆、长方形和正方形中，半圆的对称轴只有一条。 6．同一个圆里，直径长是半径的( )，圆有( )条对称轴。 【答案】 2倍 无数 【分析】这道题的核心是理解直径与半径的关系以及圆的对称轴数量。直径和半径的定义：连接圆上两点且经过圆心的线段叫直径，连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。对称轴的定义：如果一个图形沿一条直线对折后两侧的图形完全重合，折痕所在的这条直线就是它的对称轴。 【详解】直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，它的长度等于两条半径的长度之和，因此：直径＝半径×2。即，同一个圆里，直径长度是半径的2倍。 例如：一个圆的半径是3厘米，那么它的直径就是 2×3＝6 厘米。 圆的对称轴是经过圆心的直线，因为圆上有无数个点，过圆心可以画出无数条直线，每条直线都能将圆对折后完全重合。所以，圆有无数条对称轴。 综上，同一个圆里，直径长度是半径的2倍，圆有无数条对称轴。 7．如右图，长方形的两条对称轴相交于点O，该长方形至少绕点O旋转( )°之后才可以与原来的长方形重合。 【答案】180 【分析】根据长方形的性质，分析其绕对称轴交点旋转后与原图形重合的角度。 长方形是中心对称图形，两条对称轴相交于点O，且为长方形的对称中心，绕对称中心旋转一定角度后能与原图形重合，该角度是半周角（为180°）。 【详解】由分析可知，如右图，长方形的两条对称轴相交于点O，该长方形至少绕点O旋转180°之后才可以与原来的长方形重合。 8．正方形有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴，半圆有( )条对称轴。 【答案】 4 3 1 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；由此分别找出这几个图形的所有对称轴，即可解决问题。 【详解】如图： ，正方形有4条对称轴； ，等边三角形有3条对称轴； ，半圆有1条对称轴。 正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，半圆有1条对称轴。 9．在下图中再增添一个正方形（添上的正方形至少有一条边与已知图形重合），使其成为轴对称图形，有( )种不同的方法。 【答案】3 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，据此解答。 【详解】根据题意分析，可以在图形的上面添一个正方形，使其成为轴对称图形；也可以在图形的左边添一个正方形，使其成为轴对称图形；还可以在图形的右下角添一个正方形，使其成为轴对称图形；所以有3种不同的方法。如图： 10．下图是一个盘秤，如果将5千克的物品放到秤盘上，指针将( )时针旋转( )度。 【答案】 顺 180 【分析】由图可知，盘秤的一个刻度表示1千克，且称重时指针顺时针旋转，若想指针旋转到刻度5，则需要顺时针旋转180°，据此解答。 【详解】由分析可得：如果将5千克的物品放到秤盘上，指针将顺时针旋转180度。 二、选择题 11．下面四个选项中，图形（    ）通过旋转或平移，能正好填满下图的空缺处。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平移、旋转不会改变图形的数量、拼接结构，只改变摆放方向、位置。观察空缺区域形状，原图空白一共4个小正方形，横向3个并排方格在上，1个方格在下靠右，整体是右下多一格的L型，据此进行解答即可。 【详解】A．通过平移无法满足要求；要想使横向3个并排方格在上，通过旋转，可以形成横向3个并排方格在上，1个方格在下靠左，整体是左下多一格的L型，无法填满空缺处； B．通过平移无法满足要求；要想使横向3个并排方格在上，通过旋转，可以形成横向3个并排方格在上，1个方格在下靠右，整体是右下多一格的L型，可以填满空缺处； C．通过平移无法满足要求；要想使横向3个并排方格在上，通过旋转，可以形成横向3个并排方格在上，1个方格在下靠左，整体是左下多一格的L型，无法填满空缺处； D．通过平移无法满足要求；要想使横向3个并排方格在上，通过旋转，可以形成横向3个并排方格在上，1个方格在下靠左，整体是左下多一格的L型，无法填满空缺处。 12．下面的图形中，是利用旋转知识变化的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把一个图形沿着一条直线对折，对折后直线两边的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。 平移是指在同一平面内，如果一个图形上的所有的点都沿着某条直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按一定的方向转动一定的角度的过程，称为旋转。据此分析四个选项即可。 【详解】 A．沿着中间对折，两边能完全重合，是轴对称图形，不符合题意。 B．是由利用旋转知识变化得到的图案，符合题意。 C．沿着中间对折，两边能完全重合，是轴对称图形，不符合题意。 D．是利用平移形成的图案，不符合题意。 13．从3：00到3：15，分针绕钟面中心顺时针旋转了（    ）°。 A．15 B．60 C．90 D．45 【答案】C 【分析】钟面是一个圆，周角为，被平均分成个大格。每个大格表示30°。分针每走分钟经过个大格，从到经过了分钟，据此计算分针旋转的大格数，再乘每个大格对应的度数即可求解。 【详解】分针经过的大格数：（格） 分针旋转的角度： 14．如果图中的长方形ABEF旋转到长方形ADNM的位置，是绕（    ）旋转的。 A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】图形旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，旋转中心是旋转中固定不动的点。观察图形找到固定不动的点就是旋转中心。 【详解】长方形ABEF的顶点A，同时也是长方形ADNM的顶点A，旋转前后只有点A没有发生位置变化；其他点在旋转后位置均发生移动，因此旋转中心是点A。旋转过程：长方形 ABEF绕点A顺时针旋转90°，得到长方形ADNM。 15．下面的图案，通过旋转得到的有（    ）。 A．①② B．③④ C．①③⑤ D．④⑤ 【答案】C 【分析】旋转：物体绕着一个定点沿着一个方向转动一定角度的图形运动，旋转后图形的形状、大小不变，位置、方向发生改变。 平移：物体或图形沿着直线运动，形状、大小、自身方向都不改变，只改变位置，这种运动现象叫作平移。 【详解】①单个叶片绕中心点旋转旋转得到的； ②整体平行挪动，朝向不变，是平移得到的； ③单个图形绕中心点旋转得到的； ④并排平行移动得到，是平移得到的； ⑤单花瓣绕中心点旋转得到的。 所以①③⑤都是旋转得到的。 三、判断题 16．小明面向西站立，他顺时针旋转90°，这时小明面向北站立。( ) 【答案】√ 【分析】四个基本方向在平面上的顺时针排列顺序是东—南—西—北。顺时针方向是指与时钟指针转动方向一致，即东—南—西—北。根据题干，小明初始面向西，顺时针旋转90°，即按照顺时针方向转动一个直角，需要判断转动后的面向方向是否与题干描述一致。 【详解】根据方向的顺时针排列顺序：东—南—西—北；小明初始面向西站立。顺时针旋转90°，即从西方向往顺时针方向的下一个基本方向转动。在顺时针顺序中，西的下一个方向是北。所以，小明顺时针旋转90°后，面向北站立，题干描述正确。 故答案为：√ 17．一个正方形绕它的一个顶点旋转以后，面积的大小和位置都改变了。( ) 【答案】 × 【分析】旋转的性质：图形旋转后，形状和大小不变，只有位置改变。根据这一性质，判断题干中关于面积大小变化的描述是否符合事实。 【详解】正方形绕它的一个顶点旋转，属于图形的旋转运动。旋转前后，正方形的边长不变，因此面积的大小不变。旋转前后，正方形的位置发生了改变。原题说法错误。 故答案为：× 18．从8时到8时30分，分针顺时针旋转了30°。( ) 【答案】× 【分析】钟面是一个圆，周角是360°，被平均分成12个大格，每个大格对应的圆心角是30°。分针走1分钟旋转6°，走30分钟旋转的角度需要计算。从8时到8时30分，经过30分钟，分针从数字12走到数字6，走了6个大格，据此计算旋转度数并与题干对比。 【详解】360°÷12＝30° 从8时到8时30分，分针顺时针走了6个大格。 30°×6＝180° 从8时到8时30分，分针顺时针旋转了180°。 故答案为：× 19．图形旋转前后大小和形状不变。( ) 【答案】√ 【分析】图形旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。 【详解】当一个图形进行旋转时，它的每个点都绕着旋转中心按照相同的方向和角度转动。 例如，一个三角形绕着它的一个顶点旋转，三角形的三条边和三个角的相对位置发生了改变，但三角形的边长和角度大小并没有变化，即图形的大小和形状保持不变。 因此，图形旋转前后大小和形状不变，该说法正确。 故答案为：√ 20．把绕点O逆时针旋转90°后得到图形。( ) 【答案】× 【分析】给原图的拐点标上记号，见下图： 绕O逆时针旋转90°后，OA，CB，ED水平向左，AB和CD在O左侧竖直向上，见下图： 【详解】绕O逆时针旋转90°见下图： 所以，绕点O逆时针旋转90°后得到图形的说法错误。 故答案为：× 四、计算题 21．计算下面图形的周长。 【答案】56米 【分析】这个图形可以通过平移凹进去的线段，将图形转化为一个长为16米、宽为8＋4＝12（米）的长方形，这个图形的周长就是大长方形的周长，根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”代入数据计算即可解答。 【详解】（16＋8＋4）×2 ＝28×2 ＝56（米） 五、作图题 22．先根据对称轴补全下面这个图形，再画出这个轴对称图形向右平移10格后的图形。 【答案】 【分析】补全图形：找出图形的关键顶点，数出它们到对称轴(虚线）的垂直距离（格数），在对称轴的右侧相同距离处描出对应的对称点。最后顺次连接各对称点，即可得到完整的图形。 平移后的图形：将补全后的所有顶点分别向右平移10格，在网格纸上描出平移后的新顶点。按照原图形的连接顺序，顺次连接这些新顶点，即可得到向右平移10格后的图形。 【详解】略 六、解答题 23．图①如何变换可以得到图②？将思路写在图右边的框里。 【答案】见详解 【分析】可以利用平移的方式，仔细数一下移动的格子数量把图①变换到图②。 【详解】把图①的上半部分（A、B）整体向下平移2格； 把图①的下半部分（C、D）整体向上平移2格（答案不唯一） 24．利用平移，将左图中的各部分还原成右图完整的图案，设计还原路线并记录下来。 【答案】还原路线见详解 【分析】平移是指在同一平面内，如果一个图形上的所有的点都沿着某条直线方向做相同距离的移动，物体沿直线移动，形状、大小和方向都不改变。第一幅图片中图案需要沿水平或竖直方向平移，还原成第二幅图片中完整的海豚图案。 【详解】 ①向右平移1格，②位置不变，③向左平移2格，④先向左平移1格，再向上平移1格。可以还原成右图完整的图案。 25．一块长方形木板的长是17分米，宽是12分米。在它的4条边上分别裁下一个边长是2分米的正方形（如图），余下部分的周长是多少分米？ 【答案】74分米 【分析】先计算原长方形的周长：根据长方形周长公式，，分析周长变化：每在一条边裁下1个边长2分米的正方形（凹进去），相比原来的长方形周长，会多出2个正方形的边长（原来仅占正方形1条边，裁完后多出2条竖边长），把总增加长度加上原周长即可。 【详解】 （分米） （分米） （分米） 答：余下部分的周长是74分米。 26．在一个长8米、宽6米的花坛中间铺两条1米宽的石子路（如图），种花部分的面积是多少平方米？ 【答案】35平方米 【分析】把4块种花区域向中间平移，去掉中间的石子路，会拼成一个新的长方形；新长方形的长等于原长方形的长减去石子路的宽，新长方形的宽等于原长方形的宽减去石子路的宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”代入数据计算即可。 【详解】8－1＝7（米） 6－1＝5（米） 7×5＝35（平方米） 答：种花部分的面积是35平方米。 27．有一块长方形土地长15米，宽10米，土地中间留了两条宽1米的路，把土地平均分成四块（如下图）。剩下的土地的面积是多少平方米？ 【答案】126平方米 【分析】先算出除去道路后实际土地的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出剩下土地的面积，据此解答。 【详解】（米） （米） （平方米） 答：剩下的土地的面积是126平方米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 图形的运动（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、图形运动总述 1. 三大基本运动形式 （1）小学阶段所学图形运动包含三种：轴对称、平移、旋转。 （2）核心共性特征：三种图形运动都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，变换前后图形完全重合。 （3）变换前后图形的对应边长、对应角度均保持不变。 二、轴对称图形 1. 基础概念 （1）轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 （2）对称轴定义：使图形对折后完全重合的这条直线，叫做对称轴。 （3）对称点定义：对折后能够完全重合的两个点，互为对称点。 2. 轴对称图形核心性质 （1）对称轴是一条直线，不是线段、射线，可向两端无限延伸。 （2）任意一组对称点到对称轴的距离相等。 （3）连接任意一组对称点的线段，与对称轴互相垂直。 （4）一个轴对称图形的对称轴数量可以是1条、多条或无数条，根据图形形状决定。 3. 常见轴对称图形及对称轴特点 （1）长方形：有2条对称轴，为水平、垂直中线。 （2）正方形：有4条对称轴，包含横竖中线和两条对角线。 （3）等腰三角形、等腰梯形：只有1条对称轴。 （4）圆形：有无数条对称轴，任意一条经过圆心的直线都是对称轴。 （5）普通平行四边形、不规则三角形，不属于轴对称图形。 4. 补画轴对称图形的完整方法 （1）①找关键点：找出已知图形的所有顶点、转折点等关键端点。 （2）②定对称点：依据对称点到对称轴距离相等、连线垂直对称轴的性质，逐一画出每个关键点的对称点。 （3）③顺次连线：按照原图形的连接顺序，依次连接所有对称点，补全轴对称图形。 三、图形的平移 1. 平移的定义 物体或图形沿着一条直线方向移动，移动过程中图形的形状、大小、自身方向均不发生改变，只改变位置，这种图形运动叫做平移。 2. 平移三要素 （1）平移方向：分为向上、向下、向左、向右四个标准直线方向。 （2）平移距离：图形平移的格数，以方格纸中对应点的移动格数为准。 （3）平移起点：图形初始所在的位置。 3. 平移的核心特征 （1）平移前后图形形状、大小、角度、朝向完全不变。 （2）图形上所有的点、线段，平移方向和平移距离完全相同。 （3）平移后对应线段平行且相等，对应点的连线平行且相等。 4. 平移格数的判断方法 （1）禁止以图形之间的空隙格数作为平移距离。 （2）精准方法：找准图形的同一个关键点，数出平移前后该点移动的方格数量，即为图形平移的格数。 5. 画平移后图形的步骤 （1）①定点：确定原图形的所有关键顶点。 （2）②移点：按照指定方向和格数，将所有关键点逐一平移，得到对应新顶点。 （3）③连线：按照原图形的轮廓顺序，依次连接新顶点，得到平移后的完整图形。 四、图形的旋转 1. 旋转的定义 物体或图形绕着一个固定的点或一条固定的轴做圆周转动，这种图形运动叫做旋转。 2. 旋转三要素 （1）旋转中心：图形旋转时固定不动的点或轴，位置始终不变。 （2）旋转方向：分为顺时针旋转、逆时针旋转两种。 （3）旋转角度：常见角度为90°、180°、270°，小学重点掌握90°、180°旋转。 3. 旋转的核心特征 （1）旋转前后图形的形状、大小保持不变，仅改变图形的位置和朝向。 （2）图形上每个点、每条线段，绕旋转中心旋转的方向和角度完全一致。 （3）旋转后对应线段长度相等，对应角大小相等，对应点到旋转中心的距离相等。 （4）旋转180°的图形，旋转前后图形上下、左右朝向完全相反。 4. 画旋转后图形的步骤 （1）①定中心、定方向、定角度：明确旋转的三要素。 （2）②找关键线段：选取从旋转中心出发的关键线段。 （3）③旋转画新线段：按照指定角度旋转关键线段，保证长度不变。 （4）④定点连线：确定所有顶点旋转后的对应位置，顺次连接各点，形成旋转后的图形。 五、三种图形运动的区别与联系 1. 共同点 （1）都属于图形的全等变换，变换前后图形形状、大小不变。 （2）对应边、对应角的大小始终保持一致。 2. 不同点 （1）轴对称：图形沿对称轴对折重合，图形朝向可发生改变，依赖对称直线。 （2）平移：图形沿直线移动，朝向、角度完全不变，仅位置改变。 （3）旋转：图形绕定点转动，位置和朝向均发生改变，存在旋转角度变化。 六、图形运动的组合运用 1. 组合运动特点 （1）一个图形的位置变换，可以同时包含平移、旋转、轴对称两种或三种运动组合。 （2）组合变换中，每一步变换都遵循对应运动的性质和规则。 2. 图形还原逻辑 （1）已知变换后的图形，可通过反向平移、反向旋转、补全轴对称的方式，还原原始图形。 （2）反向变换时，平移方向相反、旋转方向相反，角度保持不变。 易错指引 1. 轴对称易错点 （1）误认为所有图形都有对称轴，不规则图形、普通平行四边形无对称轴。 （2）误将对称轴画成线段，对称轴必须是直线。 （3）补全图形时，对称点距离对称轴的格数不相等，导致图形不对称。 2. 平移易错点 （1）数平移格数时数图形间隔，而非对应关键点的移动格数。 （2）误认为平移后图形朝向会改变，平移全程图形方向不变。 3. 旋转易错点 （1）混淆顺时针和逆时针旋转方向，导致画图错误。 （2）旋转时改变线段长度，违背旋转不改变图形大小的性质。 （3）未固定旋转中心，导致整体旋转位置偏差。 4. 概念区分易错点 （1）混淆平移和旋转，直线移动为平移，绕点转动为旋转。 （2）忽略三种运动的共性，错误认为变换后图形大小会改变。 真题拔高 一、填空题 1．有一个7位数的电话号码，逆时针旋转180°后是1606199，原来的电话号码是( )。 2．钟面上指针从12逆时针旋转90°指向数字( )。 3．我们认识了生活中的三种现象：平移、旋转和轴对称。如果要剪出如图所示的四个小人，利用的数学知识是( )。如果给出一个完整的小人，我们还可以通过( )运动变换出这样的四个小人。 4．当校园美术展的筹备工作拉开帷幕，孙老师向同学们发出邀请，请他们以平移或旋转为灵感之笔，去设计美术展中那些别具一格的艺术元素。看，利用平移得到的有( )，运用旋转得到的有( )。下面的图案中有( )个轴对称图形。 5．在圆、半圆、长方形和正方形中，( )的对称轴只有一条。 6．同一个圆里，直径长是半径的( )，圆有( )条对称轴。 7．如右图，长方形的两条对称轴相交于点O，该长方形至少绕点O旋转( )°之后才可以与原来的长方形重合。 8．正方形有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴，半圆有( )条对称轴。 9．在下图中再增添一个正方形（添上的正方形至少有一条边与已知图形重合），使其成为轴对称图形，有( )种不同的方法。 10．下图是一个盘秤，如果将5千克的物品放到秤盘上，指针将( )时针旋转( )度。 二、选择题 11．下面四个选项中，图形（    ）通过旋转或平移，能正好填满下图的空缺处。 A． B． C． D． 12．下面的图形中，是利用旋转知识变化的是（    ）。 A． B． C． D． 13．从3：00到3：15，分针绕钟面中心顺时针旋转了（    ）°。 A．15 B．60 C．90 D．45 14．如果图中的长方形ABEF旋转到长方形ADNM的位置，是绕（    ）旋转的。 A．点A B．点B C．点C D．点D 15．下面的图案，通过旋转得到的有（    ）。 A．①② B．③④ C．①③⑤ D．④⑤ 三、判断题 16．小明面向西站立，他顺时针旋转90°，这时小明面向北站立。( ) 17．一个正方形绕它的一个顶点旋转以后，面积的大小和位置都改变了。( ) 18．从8时到8时30分，分针顺时针旋转了30°。( ) 19．图形旋转前后大小和形状不变。( ) 20．把绕点O逆时针旋转90°后得到图形。( ) 四、计算题 21．计算下面图形的周长。 五、作图题 22．先根据对称轴补全下面这个图形，再画出这个轴对称图形向右平移10格后的图形。 六、解答题 23．图①如何变换可以得到图②？将思路写在图右边的框里。 24．利用平移，将左图中的各部分还原成右图完整的图案，设计还原路线并记录下来。 25．一块长方形木板的长是17分米，宽是12分米。在它的4条边上分别裁下一个边长是2分米的正方形（如图），余下部分的周长是多少分米？ 26．在一个长8米、宽6米的花坛中间铺两条1米宽的石子路（如图），种花部分的面积是多少平方米？ 27．有一块长方形土地长15米，宽10米，土地中间留了两条宽1米的路，把土地平均分成四块（如下图）。剩下的土地的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $