第七单元可能性（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学第七单元“可能性”讲义通过层级框架系统梳理知识体系，将事件分类、可能性大小规律、随机试验特征等要点按“定义-规律-应用”逻辑组织，用对比表格呈现确定与不确定事件区别，思维导图归纳摸球、转盘等试验模型，突出公平性判断和放回不放回摸球等重难点。 讲义亮点在于“易错指引+真题拔高”设计，易错点针对可能性大小误解等，真题如绿球数量题培养推理意识，游戏公平性设计题发展模型意识，分层题型帮助不同学生掌握，支持教师精准教学提升复习效率。

第七单元 可能性（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、事件的分类与基本定义 1. 确定事件 （1）定义：在一定的条件下，结果是唯一、固定不变的事件，叫做确定事件。 ① 必然事件：一定发生的事件，发生可能性为100%。 ② 不可能事件：一定不会发生的事件，发生可能性为0。 2. 不确定事件（随机事件） （1）定义：在一定条件下，结果无法提前确定，可能发生也可能不发生的事件，叫做不确定事件，也叫随机事件。 ① 事件的结果不唯一，存在多种可能情况。 ② 发生可能性介于0和100%之间。 二、可能性大小的核心规律 1. 可能性大小与数量的关系 （1）在随机试验中，总情况数量固定时，某类物体数量越多，对应事件发生的可能性越大。 （2）在随机试验中，总情况数量固定时，某类物体数量越少，对应事件发生的可能性越小。 ① 数量最多，可能性最大；数量最少，可能性最小。 ② 数量相同，对应事件发生的可能性相等。 2. 可能性的层级描述 （1）常用定性描述词语：一定、不可能、可能、可能性大、可能性小、可能性相等。 （2）层级从大到小排序：一定发生＞可能性大＞可能性小＞不可能发生。 三、随机试验的核心特征 1. 单次试验的不确定性 （1）单次抽取、抛掷、转动等试验，结果无法精准预判，具有随机性。 （2）即使某事件可能性很大，单次试验也不一定发生；可能性很小的事件，单次试验也有可能发生。 2. 多次试验的规律性 （1）当试验次数足够多时，事件发生的次数会趋近稳定，呈现出固定的概率规律。 （2）可能性大的事件，在大量重复试验中，出现的总次数更多；可能性小的事件出现的总次数更少。 四、公平性判断原理 1. 游戏公平的标准 （1）参与游戏的各方获胜的可能性相等，游戏规则公平。 （2）参与游戏的各方获胜的可能性不相等，游戏规则不公平。 2. 调整游戏公平性的核心思路 （1）增加数量少的物体，使不同类别物体数量相等。 （2）减少数量多的物体，抵消数量差距，保证各方可能性一致。 （3）修改游戏判定规则，重新分配获胜条件，平衡获胜可能性。 五、常见试验模型知识点 1. 摸球模型 （1）不重复摸球：每次摸出球后不放回，总数量逐渐减少，剩余物体的可能性会随之改变。 （2）重复摸球：每次摸出球后放回摇匀，总数量不变，每次试验的可能性保持一致。 2. 转盘模型 （1）转盘区域面积越大，指针停在该区域的可能性越大。 （2）转盘区域面积越小，指针停在该区域的可能性越小。 （3）区域面积相等，指针停留的可能性相等。 3. 抛掷模型 （1）正方体骰子六个面完全相同，抛掷后每个面朝上的可能性相等。 （2）不规则几何体，各个面朝上的可能性不相等。 易错指引 1. 可能性大小概念易错 （1）误认为可能性大就是一定会发生，可能性小就是一定不会发生。 （2）忽略随机事件的偶然性，单次试验结果不能代表整体可能性规律。 2. 公平性判断易错 （1）误以为输赢次数相同就是公平，判断公平的核心是获胜可能性相等，不是试验结果。 （2）只看物体数量，忽略游戏判定规则，导致公平性判断错误。 3. 试验规律易错 （1）少量试验的结果没有参考规律，不能根据几次试验结果判定可能性大小。 （2）放回与不放回摸球混淆，不清楚两种模式下可能性是否变化。 4. 事件分类易错 （1）混淆不可能事件和可能性极小事件，不可能事件概率为0，绝对不会发生；可能性极小事件仍有发生的可能。 真题拔高 一、填空题 1．用6张字母卡片拼成英语单词“banana”、反扣卡片从中任意抽取一张，抽完后放回卡片，打乱顺序再抽。前三次都抽到“a”，第四次抽到( )的可能性最大。 2．甲、乙两人下五子棋，两人投骰子确定谁先下，规则是点数小于3，甲先下，点数大于3，乙先下。这个游戏规则( )。（填“公平”或“不公平”） 3．跳绳比赛前，采用“石头、剪刀、布”的游戏方法确定谁先跳，这种游戏规则是( )的。（填“公平”或“不公平”） 4．8张完全相同的卡片上分别写有1～8这八个数，月月和小天用这些卡片玩游戏，任意抽出一张，如果是质数，月月赢，如果是合数，小天赢。这个游戏( )。（选填“公平”或“不公平”） 5．不透明箱子里有54个大小相同的圆球，这些圆球分为4种不同的颜色，分别是红球13个，蓝球14个，剩下的是绿球和白球。要想抽出绿球的可能性最大，绿球至少有( )个，此时抽出( )球的可能性最小。 6．太阳( )从东方升起，一个月( )有31天。（选填“一定”“可能”“不可能”） 7．把这些卡片打乱顺序反扣在桌面上，任意摸出一张，摸出的结果可能有( )种。摸出( )数的可能性大（填“单”或“双”）。 8．口袋里装有7个白球和3个黑球，从口袋中任意摸出一个球，摸到( )颜色的球的可能性更大一些；若想让两种颜色的小球被摸到的可能性相等，则需再往口袋里放入( )个( )色小球。 9．口袋里有5块红色橡皮和3块黄色橡皮，这些橡皮除颜色外其他都相同。从口袋中任意摸一块橡皮，摸到( )橡皮的可能性大。如果想使摸到两种颜色的橡皮的可能性相等，可以( )；如果想使摸到的一定是黄色橡皮，可以( )。 10．羽毛球比赛前，为了确定哪位选手先发球，裁判给出2、5、7、8、9五张数字卡片，抽到奇数的卡片先发球，抽到偶数的后发。要使游戏公平，还必须添一个数字是( )的卡片才行。 二、选择题 11．下面说法正确的是（    ）。 A．硬币连续4次正面朝上，第5次就会反面朝上。 B．中奖率1%的奖券，买100张奖券就会中奖1次。 C．单次抛硬币，正反面朝上可能性一样。 D．连续多次摸到红球，说明袋子里的红球最多。 12．日常生活中常用一些成语来形容事件发生可能性的大小，下列成语中表示可能性最小的是（    ）。 A．稳操胜券 B．十拿九稳 C．百里挑一 D．百战百胜 13．一个不透明的袋子里装了2个红球、2个黄球和2个绿球，任意摸出一个球，摸到红球的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 14．用如下方式确定甲乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 15．下面说法正确的有（    ）个。 ①今年水稻比去年增产一成，表示今年的水稻比去年增产10% ②甲数比乙数多25%，则甲数和乙数的比是4∶5 ③车间生产了99个零件，全部合格，合格率是99% ④圆柱的侧面积一定，则它的高和底面半径成反比例关系 ⑤跳绳比赛前采用“石头”、“剪刀”、“布”的游戏方法确定谁先跳，这种游戏规则是公平的 A．1 B．2 C．3 D．4 三、判断题 16．小明做了10次抛硬币实验，前9次都是正面朝上，第10次一定是反面朝上。( ) 17．小李的手机锁屏密码是四位数，他忘记了最后一位数字，最多试8次就能解锁。( ) 18．抛一枚骰子，出现奇数和偶数的可能性相等。( ) 19．天气预报说明天降雨的概率是90%，明天一定会下雨。( ) 20．足球比赛用抛硬币的方法决定发球权，对比赛双方都是公平的。( ) 四、作图题 21．小华与小丁在课间进行套圈游戏。目前，两人站在同一直线位置上，小丁离套圈目标物的距离比小华更远，这对小丁不公平。请你运用尺规作图的方法（保留作图痕迹），调整小华或小丁的位置，以确保游戏对双方都公平。 五、解答题 22．甲、乙两队进行篮球比赛，需要公平确定谁先发球。下面4种方法中可以公平确定的方式有几种？请说明理由。 方法一：抛硬币                                方法二：石头剪刀布 方法三：掷骰子，奇数甲先发，偶数乙先发        方法四：抽签，一红一白 23．小军设计了一种游戏方案。从扑克牌6，3，4，5中任意抽出两张，若它们的和是单数，则小军胜；若它们的和是双数，则丽丽胜。这个方案公平吗？请说明理由。如果方案不公平，请你借助扑克牌设计一种公平的游戏方案。 24．某市举行小学生足球比赛，共有14个队参加，比赛采用单循环制（每两个队都要赛一场）。 (1)比赛开始前通过“掷硬币”的方式让双方队长挑边，猜中的一方选择上半场的进攻方向，你觉得公平吗？为什么？ (2)共要举行多少场比赛？ 25．桌上反扣着六张背面完全相同的卡片，卡片正面上分别写着1，2，3，4，5，6，甲随机拿出一张，让乙猜卡片上是哪个数。乙猜对了，乙胜；乙猜错了，甲胜。 (1)这个游戏规则公平吗？为什么？ (2)请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 26．淘气和笑笑玩抽牌游戏，有A～K共13张牌，分别代表数字1～13。任意摸一张牌，摸到质数淘气赢，摸到合数笑笑赢，这个游戏规则公平吗？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 可能性（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、事件的分类与基本定义 1. 确定事件 （1）定义：在一定的条件下，结果是唯一、固定不变的事件，叫做确定事件。 ① 必然事件：一定发生的事件，发生可能性为100%。 ② 不可能事件：一定不会发生的事件，发生可能性为0。 2. 不确定事件（随机事件） （1）定义：在一定条件下，结果无法提前确定，可能发生也可能不发生的事件，叫做不确定事件，也叫随机事件。 ① 事件的结果不唯一，存在多种可能情况。 ② 发生可能性介于0和100%之间。 二、可能性大小的核心规律 1. 可能性大小与数量的关系 （1）在随机试验中，总情况数量固定时，某类物体数量越多，对应事件发生的可能性越大。 （2）在随机试验中，总情况数量固定时，某类物体数量越少，对应事件发生的可能性越小。 ① 数量最多，可能性最大；数量最少，可能性最小。 ② 数量相同，对应事件发生的可能性相等。 2. 可能性的层级描述 （1）常用定性描述词语：一定、不可能、可能、可能性大、可能性小、可能性相等。 （2）层级从大到小排序：一定发生＞可能性大＞可能性小＞不可能发生。 三、随机试验的核心特征 1. 单次试验的不确定性 （1）单次抽取、抛掷、转动等试验，结果无法精准预判，具有随机性。 （2）即使某事件可能性很大，单次试验也不一定发生；可能性很小的事件，单次试验也有可能发生。 2. 多次试验的规律性 （1）当试验次数足够多时，事件发生的次数会趋近稳定，呈现出固定的概率规律。 （2）可能性大的事件，在大量重复试验中，出现的总次数更多；可能性小的事件出现的总次数更少。 四、公平性判断原理 1. 游戏公平的标准 （1）参与游戏的各方获胜的可能性相等，游戏规则公平。 （2）参与游戏的各方获胜的可能性不相等，游戏规则不公平。 2. 调整游戏公平性的核心思路 （1）增加数量少的物体，使不同类别物体数量相等。 （2）减少数量多的物体，抵消数量差距，保证各方可能性一致。 （3）修改游戏判定规则，重新分配获胜条件，平衡获胜可能性。 五、常见试验模型知识点 1. 摸球模型 （1）不重复摸球：每次摸出球后不放回，总数量逐渐减少，剩余物体的可能性会随之改变。 （2）重复摸球：每次摸出球后放回摇匀，总数量不变，每次试验的可能性保持一致。 2. 转盘模型 （1）转盘区域面积越大，指针停在该区域的可能性越大。 （2）转盘区域面积越小，指针停在该区域的可能性越小。 （3）区域面积相等，指针停留的可能性相等。 3. 抛掷模型 （1）正方体骰子六个面完全相同，抛掷后每个面朝上的可能性相等。 （2）不规则几何体，各个面朝上的可能性不相等。 易错指引 1. 可能性大小概念易错 （1）误认为可能性大就是一定会发生，可能性小就是一定不会发生。 （2）忽略随机事件的偶然性，单次试验结果不能代表整体可能性规律。 2. 公平性判断易错 （1）误以为输赢次数相同就是公平，判断公平的核心是获胜可能性相等，不是试验结果。 （2）只看物体数量，忽略游戏判定规则，导致公平性判断错误。 3. 试验规律易错 （1）少量试验的结果没有参考规律，不能根据几次试验结果判定可能性大小。 （2）放回与不放回摸球混淆，不清楚两种模式下可能性是否变化。 4. 事件分类易错 （1）混淆不可能事件和可能性极小事件，不可能事件概率为0，绝对不会发生；可能性极小事件仍有发生的可能。 真题拔高 一、填空题 1．用6张字母卡片拼成英语单词“banana”、反扣卡片从中任意抽取一张，抽完后放回卡片，打乱顺序再抽。前三次都抽到“a”，第四次抽到( )的可能性最大。 【答案】a 【分析】因为抽完后放回卡片，打乱顺序再抽，所以每次抽取都是独立随机的，这6张字母卡片中哪个字母最多，抽到的可能性就最大。 【详解】英语单词“banana”中，b有1张，a有3张，n有2张，因为抽完后放回卡片，打乱顺序再抽，所以每次抽取都是独立随机的，第四次抽到a的可能性最大。 2．甲、乙两人下五子棋，两人投骰子确定谁先下，规则是点数小于3，甲先下，点数大于3，乙先下。这个游戏规则( )。（填“公平”或“不公平”） 【答案】不公平 【分析】骰子的点数为1、2、3、4、5、6，共6种，每个数字出现的可能性相等，事件发生的可能性大小与事件本身的数量有关，判断点数小于3的数量和点数大于3的数量是否相等即可。 【详解】点数小于3的情况只有1、2，共2种，点数大于3的情况有4、5、6，共3种，所以乙先下的可能性大，规则不公平。 3．跳绳比赛前，采用“石头、剪刀、布”的游戏方法确定谁先跳，这种游戏规则是( )的。（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【分析】列出两人所有猜拳搭配情况，分别计算两人获胜的概率，参与双方获胜的可能性（概率）相等则规则公平。 【详解】甲出石头，乙出石头（平局）； 甲出石头，乙出剪刀（甲胜）； 甲出石头，乙出布（乙胜）； 甲出剪刀，乙出石头（乙胜）； 甲出剪刀，乙出剪刀（平局）； 甲出剪刀，乙出布（甲胜）； 甲出布，乙出石头（甲胜）； 甲出布，乙出剪刀（乙胜）； 甲出布，乙出布（平局）。 两人采用“石头、剪刀、布”猜拳共有9种可能情况，其中甲胜、乙胜、平局的情况各有3种，所以甲获胜的概率，乙获胜的概率。 因为，所以游戏规则是公平的。 4．8张完全相同的卡片上分别写有1～8这八个数，月月和小天用这些卡片玩游戏，任意抽出一张，如果是质数，月月赢，如果是合数，小天赢。这个游戏( )。（选填“公平”或“不公平”） 【答案】不公平 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数，找出1～8里所有质数与合数并数出各自数量，对比两种数字的个数，数量不一样说明两人获胜可能性不相等，游戏不公平。 【详解】质数有2，3，5，7，有4个；合数有4，6，8，有3个； 4＞3 摸到质数的可能性大于摸到合数的可能性，所以这个游戏不公平。 5．不透明箱子里有54个大小相同的圆球，这些圆球分为4种不同的颜色，分别是红球13个，蓝球14个，剩下的是绿球和白球。要想抽出绿球的可能性最大，绿球至少有( )个，此时抽出( )球的可能性最小。 【答案】 15 白 【分析】根据可能性的大小与物体数量的多少有关，数量越多，被抽到的可能性越大。首先计算绿球和白球的总数量，然后结合已知红球和蓝球的数量，确定绿球数量必须满足的条件（多于其他所有颜色），从而求出绿球的最小值，最后比较四种颜色球的数量确定可能性最小的颜色。 【详解】绿球和白球的总数量： （个） 绿球的最小数量： 已知红球个，蓝球个。要使抽出绿球的可能性最大，绿球的数量必须多于红球、蓝球和白球。 因为蓝球有个，所以绿球数量至少要大于，即至少为个。 此时白球的数量：（个） 比较四种颜色球的数量： 绿球个，蓝球个，红球个，白球个。 所以绿球数量最多，可能性最大；白球数量最少，可能性最小。 6．太阳( )从东方升起，一个月( )有31天。（选填“一定”“可能”“不可能”） 【答案】 一定 可能 【分析】根据事件发生的确定性和不确定性进行分析：太阳从东方升起，是客观规律，属于确定事件中的必然会发生的事件；一年中一个月的天数有30天，31天或者28天又或者是29天，所以一个月的天数属于不确定事件。 【详解】太阳一定从东方升起，一个月可能有31天。 7．把这些卡片打乱顺序反扣在桌面上，任意摸出一张，摸出的结果可能有( )种。摸出( )数的可能性大（填“单”或“双”）。 【答案】 5 单 【分析】看卡片上有多少个不同的数字，数字的个数就是摸出结果的可能种数； 先数出单数卡片和双数卡片的数量，再比较数量多少，数量多的那一类被摸到的可能性就大。 【详解】卡片上有5、6、7、8、9共5个不同的数字，所以任意摸一张有5种可能； 单数有5、7、9共3张，双数有6、8共2张，单数卡片数量更多，所以摸出单数的可能性更大。 8．口袋里装有7个白球和3个黑球，从口袋中任意摸出一个球，摸到( )颜色的球的可能性更大一些；若想让两种颜色的小球被摸到的可能性相等，则需再往口袋里放入( )个( )色小球。 【答案】 白 4 黑 【分析】从袋中任意摸出一个球，哪种颜色的球多，摸到那种颜色球的可能性就大，反之就小，如果两种颜色球的个数一样多，那么摸到这两种颜色球的可能性相等。 【详解】 7－3＝4（个） 从口袋中任意摸出一个球，摸到白颜色的球的可能性更大一些；若想让两种颜色的小球被摸到的可能性相等，则需再往口袋里放入4个黑色小球。 9．口袋里有5块红色橡皮和3块黄色橡皮，这些橡皮除颜色外其他都相同。从口袋中任意摸一块橡皮，摸到( )橡皮的可能性大。如果想使摸到两种颜色的橡皮的可能性相等，可以( )；如果想使摸到的一定是黄色橡皮，可以( )。 【答案】 红色 去掉两块红色橡皮 去掉5块红色橡皮 【分析】可能性的大小与橡皮数量的多少有关，哪种颜色的橡皮的数量多，则被摸到的可能性就大，反之就小； 根据数量相等，摸到的可能性相等，可以减少块数多那种颜色的橡皮数量，使两种颜色的橡皮数量相等；也可以增加块数少那种颜色的橡皮数量，使两种颜色的橡皮数量相等；使得任意摸一块橡皮，摸到两种颜色的橡皮可能性相等。 根据只有一种颜色的橡皮时，一定能摸到该颜色的橡皮，可以通过去掉其中所有红色的橡皮，使摸到的一定是黄色橡皮。 【详解】5＞3，因此从口袋中任意摸一块橡皮，摸到红色橡皮的可能性大。 5－3＝2（块） 3＋2＝5（块） 因此如果想使摸到两种颜色的橡皮的可能性相等，可以去掉两块红色橡皮，也可以增加2块黄色橡皮。 如果想使摸到的一定是黄色橡皮，可以去掉5块红色橡皮。 10．羽毛球比赛前，为了确定哪位选手先发球，裁判给出2、5、7、8、9五张数字卡片，抽到奇数的卡片先发球，抽到偶数的后发。要使游戏公平，还必须添一个数字是( )的卡片才行。 【答案】偶数 【分析】2、5、7、8、9五张数字卡片中，奇数的有3张，偶数的有2张，需要添加一个偶数的卡片才行。 【详解】要使游戏公平，还必须添一个数字是偶数的卡片才行。 二、选择题 11．下面说法正确的是（    ）。 A．硬币连续4次正面朝上，第5次就会反面朝上。 B．中奖率1%的奖券，买100张奖券就会中奖1次。 C．单次抛硬币，正反面朝上可能性一样。 D．连续多次摸到红球，说明袋子里的红球最多。 【答案】C 【分析】A．抛硬币每次的结果都是独立的，之前的结果不会影响下一次的结果。 B．中奖率1%是单张奖券的中奖可能性，不是买多少张就一定能中奖的保证。 C．抛硬币只有正面和反面两种情况，出现的机会是均等的。 D．连续多次摸到红球可能是偶然情况，不能直接说明袋子里红球数量最多。 【详解】A．硬币连续4次正面朝上，第5次仍然有可能正面朝上，也有可能反面朝上，不是一定会反面朝上，说法错误。 B．买100张奖券只是中奖的可能性变大，但有可能一张都没中，也有可能中多张，不是一定会中奖1次，说法错误。 C．单次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的可能性是一样的，说法正确。 D．即使袋子里红球数量不是最多，也有可能因为运气连续摸到红球，所以不能凭几次摸球就判断红球最多，说法错误。 12．日常生活中常用一些成语来形容事件发生可能性的大小，下列成语中表示可能性最小的是（    ）。 A．稳操胜券 B．十拿九稳 C．百里挑一 D．百战百胜 【答案】C 【分析】根据每个成语所蕴含的数量关系或概率意义，将其转化为可能性的大小进行比较，逐一分析从而找出可能性最小的。 【详解】A．稳操胜券：比喻有充分的把握取得胜利，表示事件发生的可能性很大，接近必然事件，此选项错误； B．十拿九稳：比喻很有把握，成功率约为，表示事件发生的可能性较大，此选项错误； C．百里挑一：意思是从一百个里挑选出一个，形容十分出众或难得，发生的可能性约为，表示事件发生的可能性较小，此选项正确； D．百战百胜：每次战斗都胜利，表示必然事件，可能性为，此选项错误。 因为，所以百里挑一表示的可能性最小。 13．一个不透明的袋子里装了2个红球、2个黄球和2个绿球，任意摸出一个球，摸到红球的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】摸到红球的可能性是=红球的个数÷总个数。 【详解】2÷（2＋2＋2） ＝2÷6 ＝ 14．用如下方式确定甲乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】因为猜拳胜负平的规则下双方获胜概率相同，所以用猜拳的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。 转盘中乙队的区域比甲队的区域大，则转到乙队的可能性大，乙队获胜的可能性比甲队大，所以用转盘的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，不公平。 硬币只有正、反两面，抛一次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以用抛硬币的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。 1～6中，奇数有1、3、5，有3个；偶数有2、4、6，有3个；奇数与偶数的个数相等，则掷出奇数、偶数的可能性相同，所以用掷骰子的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。 所以，公平的方式有3种。 15．下面说法正确的有（    ）个。 ①今年水稻比去年增产一成，表示今年的水稻比去年增产10% ②甲数比乙数多25%，则甲数和乙数的比是4∶5 ③车间生产了99个零件，全部合格，合格率是99% ④圆柱的侧面积一定，则它的高和底面半径成反比例关系 ⑤跳绳比赛前采用“石头”、“剪刀”、“布”的游戏方法确定谁先跳，这种游戏规则是公平的 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】①几成就是十分之几，一成就是十分之一，等于10%。 ②把乙数看作单位“1”，则甲数＝1＋25%，计算两数的比即可。 ③合格率＝×100% ④圆柱侧面积公式为：，判断r和h的乘积是否是定值，是定值即为反比例关系。 ⑤判断游戏规则是否公平，依据是参与游戏的每个人获胜的可能性是否相等。 【详解】①增产一成，就是增产10%，原说法正确。 ②把乙看作单位“1”，则甲为1＋25%＝1.25，两数之比为： 1.25：1 ＝（1.25×100）：（1×100） ＝125：100 ＝（125÷25）：（100÷25） ＝5：4 不是4：5，原说法错误。 ③合格率＝，不是99%，原说法错误。 ④由，可得，S不变，结果为定值，高和底面半径成反比例关系，原说法正确。 ⑤在石头、剪刀、布的游戏中，每个人出石头、剪刀、布的机会是均等的，每人最终获胜的可能性相等，因此游戏规则公平。原说法正确。 综上①④⑤说法正确。 三、判断题 16．小明做了10次抛硬币实验，前9次都是正面朝上，第10次一定是反面朝上。( ) 【答案】× 【分析】硬币只有正、反两面，抛出硬币，正面朝上、反面朝上都有可能的，一个硬币抛了9次都是正面朝上，抛第10次可能正面朝上，也可能反面朝上，属于不确定事件中的可能性事件，由此判断即可。 【详解】由分析得出： 小明做了10次抛硬币实验，前9次都是正面朝上，第10次可能正面朝上，也可能反面朝上，不一定是反面朝上。所以原题说法错误。 故答案为：× 17．小李的手机锁屏密码是四位数，他忘记了最后一位数字，最多试8次就能解锁。( ) 【答案】× 【分析】思考密码最后一位数字的取值范围，确定共有多少种可能，进而判断保证解锁所需的最多次数。最后一位数字是从到这个数字中产生的，共有种可能。要保证一定能解锁，需要考虑最不利的情况，即最多需要试次，而不是次。 【详解】因为密码的每一位数字都是、、、、、、、、、中的一个，共有种可能。忘记了最后一位数字，在最不利的情况下，需要把这个数字都试一遍才能确保解锁，所以最多试次就能解锁。原题说法错误。故答案为：×。 18．抛一枚骰子，出现奇数和偶数的可能性相等。( ) 【答案】√ 【分析】不能被2整除是奇数、能被2整除是偶数，先分别统计骰子中两类数字的数量，再对比数量判断可能性大小。 【详解】奇数：1、3、5，共3个； 偶数：2、4、6，共3个； 两类数量相同，出现可能性相等，原题正确。 故答案为：√ 19．天气预报说明天降雨的概率是90%，明天一定会下雨。( ) 【答案】× 【分析】明天的降水概率是%，说明下雨的可能性较大，它属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；进而得出答案。 【详解】概率是%，表示明天可能下雨，也可能不下雨。 故答案为：× 20．足球比赛用抛硬币的方法决定发球权，对比赛双方都是公平的。( ) 【答案】√ 【分析】本题考查游戏公平性的判断。判断游戏规则是否公平，关键是看双方获胜的可能性是否相等。抛硬币只有正面和反面两种结果，每种结果出现的可能性相等，都是，因此双方获胜的机会均等。 【详解】抛硬币可能出现的结果有两种：正面朝上或反面朝上。 正面朝上和反面朝上的可能性相等，都是。 比赛双方选择正面或反面的机会均等，获胜的可能性相同。 所以，用抛硬币的方法决定发球权，对比赛双方都是公平的。 故答案为：√ 四、作图题 21．小华与小丁在课间进行套圈游戏。目前，两人站在同一直线位置上，小丁离套圈目标物的距离比小华更远，这对小丁不公平。请你运用尺规作图的方法（保留作图痕迹），调整小华或小丁的位置，以确保游戏对双方都公平。 【答案】见详解 【分析】要想游戏公平，则小华和小丁离套圈目标的距离相同；先用三角板，作出目标物到两人所在的直线距离的垂线，然后把圆规的针尖对准交点，铅笔的尖端对准小丁，然后转动圆规，在左侧找到小华的位置，让小华的位置距离这个交点的距离一样，则对两个人都公平。 【详解】如图： 五、解答题 22．甲、乙两队进行篮球比赛，需要公平确定谁先发球。下面4种方法中可以公平确定的方式有几种？请说明理由。 方法一：抛硬币                                方法二：石头剪刀布 方法三：掷骰子，奇数甲先发，偶数乙先发        方法四：抽签，一红一白 【答案】4种；因为4种方法中两队先发球的机会均等 【分析】判断游戏规则是否公平，关键是看双方获胜（或先发球）的可能性是否相等。如果可能性相等，则规则公平；如果可能性不相等，则规则不公平。本题需要逐一分析四种方法中甲、乙两队先发球的可能性大小。 【详解】方法一：硬币只有正面和反面2种情况，出现正面和反面的机会是一样的，双方先发球的可能性相等，所以公平。 方法二：双方出拳获胜、失败或平局的机会对于双方是对等的，获胜的可能性相等，所以公平。 方法三：骰子有1、2、3、4、5、6，共6个面。其中奇数有1、3、5，共3个，偶数有2、4、6，共3个。因为奇数和偶数的数量是一样的，所以双方先发球的可能性相等，所以公平。 方法四：一红一白，共有2个签，抽到红色和白色的机会一样，双方先发球的可能性相等，所以公平。 因此，4种方法都可以公平确定。 答：可以公平确定的方式有4种。理由略 23．小军设计了一种游戏方案。从扑克牌6，3，4，5中任意抽出两张，若它们的和是单数，则小军胜；若它们的和是双数，则丽丽胜。这个方案公平吗？请说明理由。如果方案不公平，请你借助扑克牌设计一种公平的游戏方案。 【答案】不公平；理由见详解 【分析】判断游戏是否公平，依据是双方获胜的可能性是否相等。先利用列举法找出从4张牌中任意抽出两张的所有可能情况，计算它们的和，统计和为单数与双数的情况数。若情况数相等，则可能性相等，游戏公平；若情况数不等，则可能性不相等，游戏不公平。设计公平方案时，需调整规则或抽取方式，确保双方获胜的情况数相等。 【详解】答：这个方案不公平。 因为从6，3，4，5中任意抽出两张，可能的组合如下：3＋4＝7、3＋5＝8、3＋6＝9、4＋5＝9、4＋6＝10、5＋6＝11，共有6种不同的组合情况。 和为单数的情况有：7，9，9，11，共4种；和为双数的情况有：8，10，共2种。 因为4＞2，所以和为单数的可能性大，和为双数的可能性小。 即小军获胜的可能性大，丽丽获胜的可能性小。因此这个方案不公平。 公平游戏方案： 方案：从扑克牌 6，3，4，5 中任意抽出一张，若它是奇数，则小军胜；若它是偶数，则丽丽胜。 理由：在这4张牌中，奇数有3，5，共2张；偶数有4，6，共2张。 因为2＝2，所以双方获胜的可能性相等，方案公平。 24．某市举行小学生足球比赛，共有14个队参加，比赛采用单循环制（每两个队都要赛一场）。 (1)比赛开始前通过“掷硬币”的方式让双方队长挑边，猜中的一方选择上半场的进攻方向，你觉得公平吗？为什么？ (2)共要举行多少场比赛？ 【答案】(1)公平；正面或反面出现的可能性相等。 (2)91场 【分析】（1）判断“掷硬币”是否公平，需说明双方猜中的可能性是否相等； （2）计算单循环比赛场次，需依次计算各队比赛场次并求和。 【详解】（1）硬币只有正反两面，双方队长猜中的结果只有两种可能（正面或反面），每种结果出现的可能性相等，所以这种方式是公平的。 （2）第一个球队要比13场，第二个球队要比12场，第三个球队要比11场…… 13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（13＋1）×13÷2 ＝14×13÷2 ＝182÷2 ＝91（场） 答：共要举行91场比赛。 25．桌上反扣着六张背面完全相同的卡片，卡片正面上分别写着1，2，3，4，5，6，甲随机拿出一张，让乙猜卡片上是哪个数。乙猜对了，乙胜；乙猜错了，甲胜。 (1)这个游戏规则公平吗？为什么？ (2)请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 【答案】(1)不公平。因为当甲随机拿出一张后，乙猜对的可能性有1种，猜错的可能性有5种，所以这个游戏规则不公平（答案不唯一）。 (2)从中任意抽出一张卡片，是奇数的，甲胜；是偶数的，乙胜（答案不唯一）。 【分析】（1）判断游戏公平性需要比较乙猜对与猜错的可能性种数是否相等。 （2）设计公平规则需使双方获胜的可能性种数相等。 【详解】（1）当甲随机拿出一张后，乙猜对的可能性有1种，猜错的可能性有5种； 1≠5，所以不公平。 答：不公平。因为当甲随机拿出一张后，乙猜对的可能性有1种，猜错的可能性有5种，所以这个游戏规则不公平（答案不唯一）。 （2）因为1、3、5是奇数，2、4、6是偶数，奇数和偶数都是3个； 所以可以设计：从中任意抽出一张卡片，是奇数的，甲胜；是偶数的，乙胜（答案不唯一）。 26．淘气和笑笑玩抽牌游戏，有A～K共13张牌，分别代表数字1～13。任意摸一张牌，摸到质数淘气赢，摸到合数笑笑赢，这个游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】公平；理由见详解 【分析】先根据质数、合数的定义，分别找出1～13中的质数与合数。如果质数和合数的数量相等，那么双方赢的可能性相等，游戏公平；如果数量不相等，那么游戏不公平。 【详解】游戏公平。因为1～13中，1既不是质数也不是合数，质数有2、3、5、7、11、13共6个，合数有4、6、8、9、10、12共6个，摸到质数与合数的可能性相同。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $