山西长治学院附属太行中学校2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

**基本信息** 太行中学高二期末数学试卷立足函数、几何与导数等核心知识，通过梯度化题型设计（如单选基础辨析、解答题综合探究），考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配高二学段知识整合与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题40分|集合运算、函数性质、不等式最值|结合奇偶性与单调性判断（第4题），渗透数学抽象| |多选|3题18分|命题逻辑、函数对称性|引入“同族函数”概念（第11题），考查创新理解| |填空|3题15分|抽象函数、函数图像交点|设计函数周期性与对称性综合题（第14题），体现直观想象| |解答题|5题77分|椭圆方程、导数应用、函数单调性|导数零点讨论与不等式证明（第19题），融合逻辑推理与数学建模|

太行中学2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试卷 满分150分.考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮檫干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效. 3.考试结束,考生必须将答题卡交回. 一.单项选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知,,则( ) A. B. C. D. 2.下列各组函数表示同一函数的是( ) A. B. C. D. 3.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 4.已知是定义在上的偶函数,且在上是增函数,设, ,,则的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 5.已知正实数满足,则的最小值是( ) A. B.4 C. D. 6.已知函数在区间上的最大值为,最小值为,则的值为( ) A.1 B. C. D.0 7.已知定义在上的函数满足,,当时,都有,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 8.已知函数,设函数,则函数有6个零点的充要条件是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,至少有两项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.) 9.下列说法正确的有( ) A.设,,若,则实数a的取值范围是 B.“,”是“”成立的充分条件 C.命题p:,,则:, D.“”是“函数是R上的单调增函数”的必要不充分条件 10.已知函数、定义域均为,且,为偶函数,若,则下面一定成立的是( ) A. B. C. D. 11.若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函为,与函数,为“同族函数”.下列函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是( ) A. B. C. D. 三、填空题:(本题共3小题,每小题5分,共15分.) 12.已知函数的定义域为,则函数的定义域为_ 13.已知函数,不恒为零,对于,满足,若,则_. 14.已知函数满足,函数,若与的图象恰有2024个交点,其坐标分别为,则_. 四、解答题:(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分13分)计算:(1); (2)若,求及的值. 16.(本小题满分15分)已知函数,,. (1)是否存在,,使不等式的解集为?说明理由. (2)若,求不等式的解集. 17.(本小题满分15分)已知函数是定义在上的奇函数,满足,当时,有. (1)求函数的解析式; (2)判断的单调性,并用函数单调性定义证明; (3)求不等式的解集. 18.(本小题满分17分)已知椭圆的左右焦点分别为,离心率,点分别是椭圆的右顶点和上顶点,的边上的中线长为. (1)求椭圆的标准方程; (2)过点的直线交椭圆于两点,若,求直线的方程; (3)直线过右焦点,且它们的斜率乘积为,设分别与椭圆交于点和.若分别是线段和的中点,求面积的最大值. 19.(本小题满分17分)已知函数. (1)当时,求曲线在处的切线方程; (2)讨论函数零点的个数; (3)当时,证明:当时,.