山西吕梁市汾阳市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

汾阳市2025-2026学年高二下学期期末考试 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 郑 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 云 题目要求的。 . 1.已知集合U={xx是小于8的正整数}，A=(3,5,7},B={2,4,5,6},则AU(CB)中的元素个数为（) A.3 B.4 c.5 D.6 O 2.已知x,y是正实数，则“y<x<1”是“x+y<2”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 米 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知下列四个命题：①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；②甲、乙两 个模型的决定系数2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好；③回归直线y=6x+台恒过点(x,),且至 少过一个样本点；④在线性回归分析中，样本相关系数r的绝对值越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强. 其中真命题的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 K 4.诗句”花落知多少”的平仄格式为平仄平平仄.现将该诗句中的5个字重新排列，要求重新排列后的平仄序列与 原诗的平仄序列不同，则不同的排列种数为（) 试题第1页（共4页） A.54 B.72 C.90 D.108 5.已知a=2,b=(ln2)立，c=n2,则a,b,c的大小关系为（) A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c 展开式中xy的系数是（) A.5 B.10 C.15 D.20 7.某学校组织科技竞赛，现有6名指导教师负责命题、监考、阅卷三项工作，要求每项工作至少安排1名指导老 师，每名指导老师都只能参加一项工作，则不同的分配方法共有（) A.540种 B.450种 C.360种 D.90种 e,x≤0 8.已知函数f(x) 若函数g(x)=f(x)-a恰有2个零点，则实数a的取值范围是() ,X>0 X A.(-00,0)》 B.(0,1] C.(0,4] D.(4,+00) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知图甲中的图象对应的函数y=f(x),则图乙中的图象对应的函数可能是（) A.y=f(x) B.y=|f(x刘 C.y=f(-x) D.y=-f(x) 10.已知正实数日，b满足1+兰=1，则() a b A.b>4 B.ab的最大值为16 C.a+b的最小值为9 D.b-1的最小值为3 11.六艺是中国古代君子的六门必修课，即礼、乐、射、御、书、数.《礼记·射义》：“射者，仁之道也.射求正诸 己，己正而后发；发而不中，则不怨胜己者，反求诸己而已矣”.若甲、乙两人玩射箭游戏，规则如下：每次由其中 试题第2页（共4页） 一人射箭，若中靶，则此人继续射箭：若未中靶，则换对方射箭.已知甲每次射箭命中的概率均为二，乙每次射箭 命中的概率均为一，由抽签确定第1次射箭的人，甲、乙抽中的机会均等，则下列选项正确的是（) 2 A.第3次射箭的人是甲的概率为 21 32 B.在第3次射箭的人是甲的条件下，第1次射箭的人是乙的概率为 14 C.在前4次射箭中，甲只射箭1次的概率为5 2 D.若第次射箭的人是甲的率为？，则立号；（份) =1 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12若c08=c8,则n= ++++++++ 13.已知(1-2x)3(1+x)=a。+a,x+a2x2+agx+…+a6x，则a。+a2+a。+a6= O [-x2+4x,2≤x≤3 14.定义在R上的函数f(x)满足f(×+2)=2f(x),且当×∈[2,4]时，f(x)= x2+2 ,3<X≤4 g(x)=ax+1,对Vx∈[-4，-2]，3x2∈[-2,1]，使得g(x2)=f(x),则实数a的取值范围为 +++++ 四、解答题：共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题13分)已知集合A={x3≤x≤6}，集合B={×x≥2m-1或x≤m-1,m∈R}. ++++++ (1)若A∩B=0,求实数m的取值范围； (2)设p:x∈A,q:×∈B，,若p是9的充分条件，求实数m的取值范围. 16.(本题15分)某研究团队为探讨体育锻炼对青少年身心健康的影响，抽取960名有体育锻炼习惯的在校中学生 进行问卷调查，统计表格数据如下： 试题第1页（共4页） 初中 高中 合计 男 270 230 女 230 230 合计 (1)完成表格数据，并根据小概率值α=0.050的独立性检验，分析参与问卷调查的中学生性别分布是否存在年级差 异？ (2)每日锻炼对身心健康有显著影响已知每日锻炼时间超过1小时的学生身心健康达标率为87%，现随机抽取2名 每日锻炼时间超过1小时的学生进行健康评估，求至少有1名学生身心健康达标的概率. 附：X2= n(ad-bc)2 ,其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(X2≥k 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 17.(本题15分)《中国诗词大会》自开播以来受到广泛关注.为营造乐学向上的学风，某班组织古诗背诵比赛，小 明、小华两位同学进入决赛阶段，需从6首古诗中随机抽取3首，答对多者获胜，小明可背诵其中4首，而小华能 背诵每首古诗的概率均为二，小明、小华两位同学背诵古诗都是互不影响的. (1)求小明可以背诵2首古诗的概率； (2)求小明背诵古诗数×的分布列、期望与方差； (3)选哪位同学代表班级参加学校总决赛更合适？ 18.(本题17分)某A1公司为提高经济效益，大力进行新产品研发，现计划投入100万元，全部用于甲、乙两种 产品的研发，每种产品至少要投入10万元，对市场进行调研分析后发现，甲产品的利润P，乙产品的利润Q与研 试题第2页（共4页） 10V日-1+45(10≤日≤27)， 发投入日（单位：万元）分别满足P 800 Q=a+35(10≤日≤90)，设甲产品的研发投入为×（单 +130(27<a≤90)， a+1 位：万元)，两种产品的总利润为f(x)(单位：万元) (1)求f(x)的表达式； (2)试问如何安排甲、乙两种产品的研发投入，才能使总利润最大，最大利润是多少万元？ 郑 19.(本题17分)当前白酒行业市场竞争日趋激烈，山西汾阳作为汾酒核心产区，当地多家汾酒酿造企业持续深耕 工艺革新、大曲研发、品牌升级，通过加大科研投入优化酒体品质、扩大市场销量。某汾阳本土汾酒酿造企业为敲 定下一年度酒体改良、工艺升级的研发经费预算，需了解该产品年研发费用×（单位：千万元）对年销售量y(单 位：千万件)和年利润z(单位：千万元)的影响根据市场调研与模拟，对收集的数据(x:y,)(i=1,2,3.10)进行 初步处理，得到散点图及一些统计量的值如下： 尽 珠 10 P O 2 024681012141618202224262830元 10 ∑u2 米 =1 = 30.5 15 15 46.5 0 表中u,=lnx,y,=Iny: (I)根据散点图判断，y=a+bx与y=cx哪一个更适合作为年销售量y关于年研发费用x的回归方程类型（给出判断 即可，不必说明理由)，并根据判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； K (2)已知年利润z与x,y的关系为z= 一y-x(其中e为自然对数的底数)，要使企业下一年的年利润最大，预计下 试题第1页（共4页） O 一年应投入多少研发费用？ (3)科技升级后，该产品的效率X大幅提高，经试验统计得X大致服从正态分布N(0.52,0.012).企业对科技升级团队 的奖励方案如下：若X不超过50%，不予奖励；若X超过50%，但不超过53%，每件产品奖励10元；若X超过53%， 每件产品奖励20元.记Y为每件产品获得的奖励，求E(Y). 附：对于一组数据(u,y)(1=1,2,3,,n),其回归直线v=+ā的斜率和截距的最小二乘估计分别为 2(u-i)(Y-)三uw-n =i=1 a=v-Bu. ∑(u-)2 ∑u2-ni2 附：若随机变量X~N(山，02)(0>0)，则P(∥-0<X≤1+0)=0.6827，P(∥-20<X≤1+20)=0.9545. 试题第2页（共4页） 高二数学参考答案及评分标准 1、 单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D D B C A B 2、 多项选择题 题号 9 10 11 答案 CD AC ACD 3、 填空题 题号 12 13 14 答案 2 --1 4、 简答题 15.（1）已知，或，若， 则A的所有元素都不在B中，可得不等式组： ，.................4分 解得，即m的取值范围为；.................6分 （2）若p是q的充分条件，则，即A的所有元素都属于B，................7分 因此有两种情况： ① ，此时，解得； ................10分 ② ，此时，解得， ...............12分 综上，m的取值范围是或. ................13分 16.（1）填表如图： 初中 高中 合计 男 270 230 500 女 230 230 460 合计 500 460 960 ................4分 零假设：参与问卷调查的中学生性别分布不存在年级差异. ...............6分 根据列联表中的数据，经计算得到， ， ................9分 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据认为不成立，因此可以认为成立，即认为参与问卷调查的中学生性别分布不存在年级差异；................11分 （2）记事件为“2名每日锻炼时间超过1小时的学生中至少有1名学生达标”，则事件为“2名每日锻炼时间超过1小时的学生中没有学生达标”. 由题意得 ， ................13分 故 . 故至少有1名学生身心健康达标的概率为0.9831.................15分 17.（1）由题意得小明背诵首古诗的概率. ................3分 （2）已知小明背诵的古诗数为，则的可能取值为、、，................4分 ，，，.................7分 所以，.................9分 . .................11分 （3）设小华背诵的古诗数为，由题意可知，.................12分 由二项分布的期望和方差公式可得，,.................14分 显然，，所以选小明同学代表班级参加学校总决赛更合适. .................15分 18.（1）甲产品的投入为（单位：万元），则乙产品的投入为（单位：万元）， 则乙产品的利润 当时，， 所以， 当时，， 所以， . 综上所述，. .................7分 （2）当时，令，则，， 则， 当时，函数有最大值， 即当时，函数有最大值..................12分 当时， ， 当且仅当，即 .................16分 因为. 所以当甲投入万元，乙投入 万元时，才能使总利润最大，最大利润是 万元. .................17分 19.（1）根据散点图可判断，更适合作为关于的回归方程类型， 因为呈线性变化，不合要求，故选， ................2分 对两边取对数，得，即，................3分 由表中数据得：，， ，所以，...............6分 所以关于的回归方程为；................7分 （2）因为，所以，................8分 ，令，得，...............9分 当时，，单调递增； 当时，，单调递减. 所以预计下一年投入千万元时， 年利润取得最大值为千万元.................12分 （3）因为，， 所以 ， ， （元）.................17分 学科网（北京）股份有限公司 $