山西省长治市部分学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

2023～2024学年高二期末质量检测卷 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，若，则集合P的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知，，且，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 某市高二年级期中联考的数学成绩，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 的展开式中项的系数是（ ） A. B. C. 12 D. 44 7. 已知高为的正三棱台的外接球的表面积为，且，则正三棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线交的左支于两点，若成等差数列，且，则的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知一组互不相等的样本数据从小到大依次为，且这组数据的平均数为，标准差为，则下列说法正确的是（ ） A. 数据的中位数是 B. 数据的分位数是 C. 数据的平均数是 D. 数据的标准差是 10. 在校航天知识展中，航天兴趣小组准备从8名组员（其中男组员4人，女组员4人）中选4人担任讲解员，则下列说法正确的是（ ） A. 若组员甲和组员乙同时被选中，则共有28种选法 B. 若4名讲解员中既有男组员，又有女组员，则共有68种选法 C. 若4名讲解员全部安排到三个展览区，每个展览区至少1名讲解员，每名讲解员只去一个展览区，则共有5040种选派法 D. 校航天知识展结束后，若8名组员站成一排拍照留念，且女组员相邻，则共有2880种排法 11. 已知数列满足，且，，，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列的前n项和为 C. 数列的前n项和为 D. 若，数列的前n项和为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若方程表示椭圆，则m的取值范围是______． 13. 已知函数在区间内恰有3个零点，则的取值范围是______． 14. 设为函数的导函数的图象上一点，为函数的图象上一点，当关于直线对称时，称是一组对称点．若恰有3组对称点，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的周长为． （1）求角B的大小； （2）已知，，求的面积． 16. 电视剧《庆余年2》自2024年5月16日在CCTV-8和腾讯视频双平台开播以来，其收视率一路飙升，《庆余年2》剧组为了解该剧的收视情况，在喜欢看电视的居民中随机抽取了1000名居民进行调查，其中，男性居民和女性居民人数之比为9：11，且观看本剧的居民比没有观看本剧的居民多800人，没有观看本剧的女性居民有50人． （1）完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为是否观看《庆余年2》与性别有关联？ 男性居民 女性居民 总计 看过《庆余年2》 没看过《庆余年2》 50 总计 1000 （2）在这1000名居民中，按性别比例用分层随机抽样的方法从看过《庆余年2》的居民中随机抽取9人，并从这9人中随机抽取3人采访其观剧感受，记这3人中男性居民的人数为X，求X的分布列和数学期望． 附：，其中． a 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 17. 如图1，在矩形ABCD中，，，将△沿对角线翻折到处，得到如图2所示的三棱锥，且，点是线段上一点，且． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知抛物线C：，直线l：交于，两点，当，时，． （1）求抛物线的方程； （2）分别过点，作抛物线的切线，两条切线交于点，且，分别交轴于，两点，证明：的外接圆过定点． 19. 对于函数，规定，，…，，叫做函数的n阶导数．若函数在包含的某个闭区间上具有n阶导数，且在开区间上具有阶导数，则对闭区间上任意一点x，，该公式称为函数在处的n阶泰勒展开式，是此泰勒展开式的n阶余项．已知函数． （1）写出函数在处的3阶泰勒展开式（用表示即可）； （2）设函数在处的3阶余项为，求证：对任意的，； （3）求证：． 2023～2024学年高二期末质量检测卷 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1） 男性居民 女性居民 总计 看过《庆余年2》 400 500 900 没看过《庆余年2》 50 50 100 总计 450 550 1000 0 1 2 3 ，无关 （2）的分布列如下表， 【17题答案】 【答案】（1）证明：由题知. 在△中，，，， ，. ，，平面，平面. 平面，. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）; （2） 由（1）可知，， ， 所以函数在处的阶泰勒展开式为： ， 其中，介于与之间的常数， 所以， 因为为常数项，且， 所以函数为偶函数， 因为， 当时，，所以在单调递增， 当时，，所以在单调递减， 所以， 故对任意的，. （3） 由（2）可知，函数在处的阶泰勒展开式为 ， 所以， 令，则， 所以， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $