5.5.1 第3课时 两角和与差的正切公式 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 围绕“两角和与差的正切公式”，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从公式直接应用到综合推理的递进，适配新授课知识内化与能力初步培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一公式直接应用|单选（1-5）直接套用公式，强化运算能力| |能力提升|公式变形与逆用|多选+填空（6-9）结合诱导公式变形，培养推理意识| |综合应用|多公式综合及角的范围分析|解答+综合题（10-14）多条件关联应用，发展应用意识|

第3课时　两角和与差的正切公式 1. 已知，，则（　　） A.  B.  C.  D.  2. 若，则（　　） A.  B.  C.  D.  3.已知cos＝2cos（π－α），则tan＝（　　） A.－4 B.4 C.－ D. 4.已知cos＝2cos（π＋α），且tan（α＋β）＝，则tan β＝（　　） A.－7 B.7 C.1 D.－1 5. 已知，则（　　） A. 3 B. 1 C. -1 D. -3 6.（多选）在锐角中，，，则（　　） A.  B.  C.  D.  7.已知2tan θ－tan（θ＋）＝7，则tan θ＝　　　　. 8.已知tan（α＋β）＝3，tan（α－β）＝5，则tan 2α＝　　　　. 9.已知tan（α－β）＝，tan β＝－，且α，β∈（0，π），则2α－β＝　　　　. 10.已知tan（＋α）＝2，tan β＝. （1）求tan α的值； （2）求的值. 11. 已知角，且，，则（　　） A. – 2 B.  C.  D. 2 12.（多选）已知tan α＝lg（10a），tan β＝lg，且α＋β＝，则实数a的值可以为（　　） A.1 B.10 C. D. 13.已知α，β，γ都是锐角，且tan α＝，tan β＝，tan γ＝，则α＋β＋γ＝　　　　. 14. 已知，，，. (1) 求的值； (2) 求的值. 第3课时　两角和与差的正切公式 1.D　 2.A　 ，则，故选：A. 3.C　因为cos＝2cos（π－α），所以－sin α＝－2cos α⇒tan α＝2，所以tan（－α）＝＝－. 4.B　∵cos＝2cos（π＋α），∴sin α＝－2cos α，即tan α＝－2.又∵tan（α＋β）＝＝＝.∴tan β＝7，故选B. 5.D　由题意得，则. 6.ABD　 A：因为， 所以①， ②， 所以，A正确； B：因为，.所以，即，B正确； C：因为，所以. 所以，C错误； D：因为，. 又，所以， 化简得，所以解得. 又A是锐角，所以，所以，D正确. 故答案为：ABD. 7.2　解析：∵2tan θ－tan（θ＋）＝7，∴2tan θ－＝7，即2tan θ－2tan2θ－tan θ－1＝7－7tan θ，即2tan2θ－8tan θ＋8＝0，即2（tan θ－2）2＝0，解得tan θ＝2. 8.－　解析：tan 2α＝tan[（α＋β）＋（α－β）]＝＝＝＝－. 9.－　解析：tan α＝tan[（α－β）＋β]＝＝＝，而α∈（0，π），∴α∈.∵tan β＝－，β∈（0，π），∴β∈，∴－π＜α－β＜0.而tan（α－β）＝＞0，∴－π＜α－β＜－，∴2α－β＝α＋（α－β）∈（－π，0），又tan（2α－β）＝tan[（α－β）＋α]＝＝＝1，∴2α－β＝－. 10.解：（1）∵tan（＋α）＝2， ∴＝2， ∴＝2，解得tan α＝. （2）∵tan α＝，tan β＝，∴原式＝ ＝＝ ＝tan（β－α）＝ ＝＝. 11. C　由，可得，， 则，即， 由，可得， 即，等式两边同时除以，可得， 则。 故答案为：C. 12.AC　∵α＋β＝，∴tan（α＋β）＝＝1，tan α＋tan β＝1－tan αtan β，即lg（10a）＋lg＝1－lg（10a）lg，1＝1－lg（10a）lg，∴lg（10a）lg＝0，∴lg（10a）＝0或lg＝0，解得a＝或a＝1. 13.　解析：∵tan（α＋β）＝＝＝，tan（α＋β＋γ）＝＝＝1，∵α，β，γ∈（0，），∴α＋β∈（0，π），又tan（α＋β）＝＞0，∴α＋β∈（0，），∴α＋β＋γ∈（0，π），∴α＋β＋γ＝. 14.解：（1）因为，所以 又，则 故 （2）由 所以，则 所以 因为，所以 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $