第五章 三角函数（暑假预习举一反三单元自测·基础篇）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本卷为人教A版高一三角函数单元基础自测卷，19题覆盖三角函数定义、图像性质、三角恒等变换等核心知识，通过基础巩固与能力提升题梯度设计，适配暑假复习，助力学生用数学眼光观察、思维分析、语言表达三角函数应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|终边相同角、三角函数定义、诱导公式|基础题为主，如第2题终边相同角判断，夯实概念| |多选|3/18|象限角性质、函数图像对称性|第9题多角度辨析象限角，培养逻辑思维| |填空|3/15|三角函数值计算、单调性|第14题结合单调性求参数，提升应用能力| |解答|5/77|弧度角度互化、三角恒等变换、函数图像性质及应用|第5题交流电情境体现数学眼光，第19题函数性质探究考查数学思维与语言表达|

第五章 三角函数（单元自测·基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·云南昭通·期末）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由诱导公式化简即可. 【解答过程】. 故选：D. 2．（5分）（25-26高一上·天津·期末）下列各角中与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据终边相同的角的定义判断即可. 【解答过程】与终边相同的角可以表示为， 当时，当时，当时， 当且时，当且时， 故符合题意的只有. 故选：B. 3．（5分）（25-26高一上·山东泰安·期末）已知角的终边过点且，则（   ） A．3 B．4 C． D． 【答案】B 【解题思路】根据题意，利用三角函数的定义，列出方程，即可求解. 【解答过程】角的终边过点且， 所以且，解得. 故选：B. 4．（5分）（25-26高一上·山东菏泽·期末）的值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【解题思路】由两角差正弦公式结合题意可得答案. 【解答过程】 . 故选：A. 5．（5分）（25-26高一下·内蒙古兴安·阶段检测）交流电的瞬时值随时间周期性变化，正负号表示电流方向的交替变化.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当秒时，电流强度是（    ） A．安 B．5安 C．安 D．安 【答案】D 【解题思路】通过函数的图象求出，然后利用周期公式求出，将点代入表达式，即可求出的值，得到函数解析式，代入秒，即可求出电流强度. 【解答过程】由图象得，电流的最大值和最小值分别为10和，可得. 由周期得， 再将点代入，得， 所以 . 因为，所以时， ，所以. 将代入得，. 故选：D. 6．（5分）（25-26高一上·云南玉溪·期末）已知，，则（   ） A． B．11 C． D． 【答案】A 【解题思路】利用同角三角函数的平方和关系求出，利用商数关系求出，结合化弦为切方法即可求解． 【解答过程】因为，所以，故， 可得，所以． 故选：A． 7．（5分）（25-26高一上·陕西商洛·期末）记函数，的最小正周期为．若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】B 【解题思路】根据周期公式及条件，可得范围，根据余弦函数的对称性，可得的表达式，即可得值，进而可得解析式，代入数据，即可得答案. 【解答过程】因为，所以，解得， 因为的图象关于点中心对称， 所以，且，所以， 解得，令，得， 所以， 所以． 故选：B. 8．（5分）（25-26高一上·湖北武汉·期末）函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法中正确的是（   ） A． B．该函数的解析式为 C．将函数的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数 D．函数的减区间为 【答案】C 【解题思路】由图象可以得出振幅和周期，进而求得和，且有取最大值，结合正弦函数的图象性质，结合，可解得，进而求出，以此判断ABD，对于C，将函数的图象向右平移个单位可得，易得为奇函数，故C正确. 【解答过程】对于AB，由图象，易得，，解得， 则， 因为，则有， 即，因为，所以， 则，故B错误； ，故A错误， 对于C，将函数的图象向右平移个单位，即， 易得为奇函数，故C正确； 对于D，若求的单调递减区间， 则有， 解得， 即的减区间为，故D错误. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·河北石家庄·期末）下列说法正确的是（   ） A．若是第二象限角，则是钝角 B．角与角的终边相同 C．若，则为第三象限角或第四象限角 D．若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角 【答案】BD 【解题思路】根据象限角与轴线角的范围即可判断出答案. 【解答过程】对于A，是第二象限角，但不是钝角，故A错误； 对于B，∵，故B正确； 对于C，若，则为第三或第四象限角或终边在轴的负半轴上，故C错误； 对于D，若为第二象限角，则，，所以， ，若为偶数时，为第一象限角； 若为奇数时，则，，为第三象限角. 综上，为第一象限或第三象限角，故D正确. 故选：BD. 10．（6分）（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解题思路】对于A，求得，结合，可得，即可判断A；对于B，求得，结合，可得，即可判断B；对于C，由A，B可得，由商数关系可得，即可判断C；由C即可判断D. 【解答过程】解：对于A，因为 ， 又因为， 所以， 所以，故A正确； 对于B，因为 ， 又因为， 所以， 所以，故B正确； 对于C，由A，B可得， 所以，故C正确； 对于D，由C可知，故D错误. 故选：ABC. 11．（6分）（25-26高一上·河北衡水·期末）已知函数在一个周期内的图象如图所示，则（   ） A．为的最小正周期 B． C． D．的对称轴为 【答案】ACD 【解题思路】利用图象求出函数的最小正周期，可判断A选项；利用图象求出函数的解析式，可判断B选项；利用诱导公式可判断C选项；利用正弦型函数的对称性可判断D选项. 【解答过程】对于A选项，由图象可知，函数的最小正周期为，A对； 对于B选项，由图可知，，所以， 因为，所以， 因为，所以，则，解得， 所以，B错； 对于C选项，，C对； 对于D选项，由解得， 所以的对称轴为，D对. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·山西运城·期末）已知，则__________. 【答案】 【解题思路】根据题意，先找到角度之间的关系，再结合诱导公式进行化简，再结合余弦二倍角公式即可求解. 【解答过程】由题意，可得 . 故答案为：. 13．（5分）（25-26高一上·安徽合肥·期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，其终边过点，则__________. 【答案】 【解题思路】根据三角函数的定义计算可得. 【解答过程】角的终边过点, 所以. 故答案为：. 14．（5分）（25-26高一上·河北石家庄·期末）已知函数在区间上单调递增，则正实数的最大值为__________. 【答案】 【解题思路】利用余弦函数的单调性求解.由的范围求出，结合图像可以得到，列出不等式组，计算得解. 【解答过程】已知，，那么，所以， 因为余弦函数在上单调递增， 而函数在区间上单调递增，所以， 由此可得不等式组，可得，则的最大值为1. 故答案为：1. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·河南洛阳·阶段检测）把下列各角的角度化成弧度、弧度化成角度，并指出各角所在象限： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)，第四象限角. (2)，第三象限角 (3)，第二象限角. 【解题思路】利用角度制与弧度制的换算公式，再根据象限角定义判断即可. 【解答过程】（1）， 是第四象限角； （2）， 是第三象限角； （3）， 是第二象限角. 16．（15分）（25-26高一上·上海·期末）已知角满足． (1)求； (2)若是第四象限角，求． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）将已知等式两边平方，结合同角的正余弦的平方和为1，可求解. （2）结合（1）求得的值，结合是第四象限角，进而可求解. 【解答过程】（1）由，得， 所以，所以， 所以. （2）因为是第四象限角，所以，所以， 又， 所以. 17．（15分）（25-26高一上·上海·期末）计算： (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）利用诱导公式化简即可得解； （2）利用商数关系弦化切，代入即可. 【解答过程】（1）. （2）因为， 所以. 18．（17分）（25-26高一上·山西太原·期末）已知，，且，． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2) 【解题思路】（1）根据题意，求得，再由三角函数的基本关系式和余弦的倍角公式，即可求解. （2）根据题意，求得，由两角差的正弦公式，求得，结合，即可求解. 【解答过程】（1）解：由两角差的正切公式，可得，解得， 又由， 因为且，可得，则，所以， 所以. （2）解：由，则， 因为，可得， 则， 由（1）知，且，可得， 所以. 19．（17分）（25-26高一上·广东广州·阶段检测）已知． (1)求函数的对称轴和对称中心； (2)当时，求函数的单调递增区间； (3)若函数在区间的值域为，求实数a的取值范围． 【答案】(1)函数的对称轴为直线，对称中心为. (2) (3) 【解题思路】（1）先确定函数的最小正周期，求出，然后利用整体代换法可求对称轴和对称中心公式求出即可. （2）根据正弦函数的单调性求解即可. （3）根据正弦函数的值域和图象进行求解即可. 【解答过程】（1）令，得. 所以函数的对称轴为直线； 令，得. 所以函数的对称中心为. （2）令，解得. 又，所以函数的单调递增区间为，. （3）因为，所以， 因为函数在区间上的值域为， 所以在区间上的值域为， 在区间上的值域为， 所以结合正弦函数的图象可得，解得. 所以实数的取值范围为. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 三角函数（单元自测·基础篇） 【人教A版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·云南昭通·期末）（    ） A． B． C． D． 2．（5分）（25-26高一上·天津·期末）下列各角中与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（25-26高一上·山东泰安·期末）已知角的终边过点且，则（   ） A．3 B．4 C． D． 4．（5分）（25-26高一上·山东菏泽·期末）的值为（    ） A． B． C．1 D． 5．（5分）（25-26高一下·内蒙古兴安·阶段检测）交流电的瞬时值随时间周期性变化，正负号表示电流方向的交替变化.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当秒时，电流强度是（    ） A．安 B．5安 C．安 D．安 6．（5分）（25-26高一上·云南玉溪·期末）已知，，则（   ） A． B．11 C． D． 7．（5分）（25-26高一上·陕西商洛·期末）记函数，的最小正周期为．若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A．1 B． C． D．3 8．（5分）（25-26高一上·湖北武汉·期末）函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法中正确的是（   ） A． B．该函数的解析式为 C．将函数的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数 D．函数的减区间为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·河北石家庄·期末）下列说法正确的是（   ） A．若是第二象限角，则是钝角 B．角与角的终边相同 C．若，则为第三象限角或第四象限角 D．若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角 10．（6分）（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知，正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（6分）（25-26高一上·河北衡水·期末）已知函数在一个周期内的图象如图所示，则（   ） A．为的最小正周期 B． C． D．的对称轴为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·山西运城·期末）已知，则__________. 13．（5分）（25-26高一上·安徽合肥·期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，其终边过点，则__________. 14．（5分）（25-26高一上·河北石家庄·期末）已知函数在区间上单调递增，则正实数的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·河南洛阳·阶段检测）把下列各角的角度化成弧度、弧度化成角度，并指出各角所在象限： (1)； (2)； (3). 16．（15分）（25-26高一上·上海·期末）已知角满足． (1)求； (2)若是第四象限角，求． 17．（15分）（25-26高一上·上海·期末）计算： (1)求的值； (2)若，求的值． 18．（17分）（25-26高一上·山西太原·期末）已知，，且，． (1)求，的值； (2)求的值． 19．（17分）（25-26高一上·广东广州·阶段检测）已知． (1)求函数的对称轴和对称中心； (2)当时，求函数的单调递增区间； (3)若函数在区间的值域为，求实数a的取值范围． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $