精品解析：山东省德州市宁津县2024-2025学年七年级下学期期末质量检测数学试题

2024—2025学年第二学期期末七年级教学质量检测 数学试题 试卷说明： 本试卷共24题，满分150分，考试时间120分钟．请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 4平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点（－1，－3）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上所表示的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 6. 如图表示小明栽种的小树高度与月份之间关系的趋势图，请你根据趋势图预测6月份小树的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是宁津县城几个地点的位置示意图，已知宁津德百广场的坐标为，利客来购物广场的坐标为，则宁津客运中心的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 某公司开发了一个模型，用于实时视频分析．模型的推理时间T（单位：毫秒）与输入数据的大小（单位：）的关系表达式为：，为了保证实时性，公司希望模型的推理时间不超过100毫秒．以下哪个选项正确描述了输入数据大小的取值范围，使得推理时间不超过100毫秒？（ ） A. B. C. D. 9. 某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团共有几种购买方案（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，，交于点，，，平分，若设，，则和之间的关系是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 写出一个大小在和之间整数是______． 12. 某市对七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右各小长方形的面积之比为，则从左数第三组的频数为______． 13. 如图，，，，则的度数为______． 14. 已知关于x，y的方程组，则的值为______． 15. 若不等式的解集能使关于x的一次不等式成立，则m的取值范围是______． 16. 在平面直角坐标系中，点，其中m为实数，给出下列三个结论：①线段长度的最小值是1；②若点，且线段，则；③若，则三角形的面积是定值．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题：本大题共8小题，共86分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2）． 18. （1）解方程组： （2）解不等式组： 19. 为了解全校有学习书法意向的学生对各类书法字体的喜爱情况，某校校团委准备抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查主题 学生对书法字体类型的喜爱情况 调查对象 全校有学习书法意向的学生 调查方案选取 方案一：从七年级有学习书法意向的学生中随机抽取合适人数的学生； 方案二：从全校有学习书法意向的学生中随机抽取合适人数的学生； 方案三：从全校有学习书法意向的女生中随机抽取合适人数的学生． 调查问卷 你最喜爱的书法字体类型是（每人必选，且只选一项，在其后的括号内打“√”） A．篆书（ ）B．草书（ ）C．楷书（ ）D．行书（ ）E．隶书（ ） 数据整理 按最具有代表性和广泛性的方案调查后，把所有问卷全部收回，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据以上调查报告，解答下列问题． （1）这次调查是___________调查（填“全面”或“抽样”）． （2）上述调查方案中，最具有代表性和广泛性的是方案___________；本次抽样调查了___________名学生． （3）已知该校共有800名有意向学习书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜爱的字体，该校计划设立若干个书法班（每班只学习一种书法，且每班最多容纳40名学生），试估计学习“隶书”的书法班要设立几个． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 21. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？ 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 23. 对于正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为，即当n为非负整数时，若，则，如：． （1）____________； （2）若，求x的取值范围； （3）若，求值． 24. 如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，； （1）填空： °； （2）若，的角平分线交直线于点O． ①如图②，当时，求α的度数； ②小新将三角板向右平移，直接写出度数（用含a的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期期末七年级教学质量检测 数学试题 试卷说明： 本试卷共24题，满分150分，考试时间120分钟．请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 4的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查求一个数的平方根，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数解答即可． 【详解】解：的平方根， 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点（－1，－3）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中象限内点的特征判断即可； 【详解】∵，， ∴点（－1，－3）位于第三象限； 故选C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键． 3. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据图形平移得性质即可求解，熟知平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由图可知，选项，，都不能通过平移得到，只有选项利用图形的平移得到， 故选：C． 4. 如图，数轴上所表示的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴表示确定不等式的解集，根据数轴可知不等式的解集是． 【详解】解：根据数轴可知：， 故选：B． 5. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果． 【详解】解：将①式代入②式得， ， 故选B． 【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键． 6. 如图表示小明栽种的小树高度与月份之间关系的趋势图，请你根据趋势图预测6月份小树的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要了用图象表示变量之间的关系，根据趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：根据小明栽种的小树高度与月份之间关系的趋势图，预测6月份小树的高度约为左右， 只有比较符合， 故选：C 7. 如图，是宁津县城几个地点的位置示意图，已知宁津德百广场的坐标为，利客来购物广场的坐标为，则宁津客运中心的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中的点，数形结合是解题的关键． 根据表示宁津德百广场的坐标为，利客来购物广场的坐标为，确定原点的位置，建立平面直角坐标系，根据坐标写出宁津客运中心的坐标即可求解． 【详解】解：如图所示：宁津德百广场的坐标为，利客来购物广场的坐标为， ∴宁津客运中心的坐标为， 故选：B 【点睛】 8. 某公司开发了一个模型，用于实时视频分析．模型的推理时间T（单位：毫秒）与输入数据的大小（单位：）的关系表达式为：，为了保证实时性，公司希望模型的推理时间不超过100毫秒．以下哪个选项正确描述了输入数据大小的取值范围，使得推理时间不超过100毫秒？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的应用，根据推理时间不超过100毫秒列出不等式求解即可． 【详解】解：依题意得：， 解得：， ∴输入数据大小的取值范围为：． 故选B． 9. 某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团共有几种购买方案（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系式．根据题意，设购买了个篮球，购买了个足球，根据题意，列出方程，分类讨论即可． 【详解】解：根据题意，设购买了个篮球，购买了个足球， ， 整理得：且，为正整数， 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，该社团共有3种购买方案． 故选：C． 10. 小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，，交于点，，，平分，若设，，则和之间的关系是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，若两直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，灵活应用平行线的性质是解题的关键．过点作，由平行公理得，根据平行线的性质得，，由角平分线的定义得，由，得到含有和的等式，化简即可得到和之间的关系． 【详解】解：如图， 过点作， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 即． 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 写出一个大小在和之间的整数是______． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，先估算、的大小，然后根据估算结果，写出一个在和之间的整数即可． 【详解】解：∵，，即，， ∴大小在和之间的整数是3， 故答案为：3（答案不唯一）． 12. 某市对七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右各小长方形的面积之比为，则从左数第三组的频数为______． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，理解直方图中各小长方形的面积之比等于对应每组的频数之比是解题的关键．根据题意可知，从左数第三组的频数占比为，再乘以200即可求解． 【详解】解：∵从左往右各小长方形的面积之比为， ∴从左数第三组的频数为． 故答案为：80． 13. 如图，，，，则的度数为______． 【答案】##127度 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据垂直的定义得到，再利用角的和差求出，再利用平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 已知关于x，y的方程组，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键．将方程组的两个方程相加，得到，等式两边同时除以3即可得出答案． 【详解】解： 得，， 整理得：， 故答案为：1． 15. 若不等式的解集能使关于x的一次不等式成立，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．分别解不等式和，再结合题意列出关于的不等式，即可求解． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， ∵不等式的解集能使关于x的一次不等式成立， ∴， 解得：． 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，点，其中m为实数，给出下列三个结论：①线段长度的最小值是1；②若点，且线段，则；③若，则三角形的面积是定值．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系、点到直线的距离、两点间的距离、三角形面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由点，可知点在直线上，可判断①；由的坐标以及两点间的距离公式列出方程，求出的值，可判断②；利用三角形的面积公式可判断③，即可得出结论． 【详解】解：∵点， ∴点在直线上， 当直线时，线段有最小值，最小值是1，故①正确； ∵，，， ∴， 解得：或，故②错误； ∵，，， ∴，点到的距离为， ∴三角形的面积，是定值，故③正确； ∴综上所述，所有正确结论的序号是①③． 故答案为：①③． 三、解答题：本大题共8小题，共86分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）7 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、算术平方根、立方根，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根的性质化简，再加减即可； （2）先去绝对值和括号，再加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用加减消元法即可求解； （2）先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：（1） 得，， 得，， 解得：， 把代入②得，， 解得：， ∴方程组的解为； （2） 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 19. 为了解全校有学习书法意向学生对各类书法字体的喜爱情况，某校校团委准备抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查主题 学生对书法字体类型的喜爱情况 调查对象 全校有学习书法意向的学生 调查方案选取 方案一：从七年级有学习书法意向的学生中随机抽取合适人数的学生； 方案二：从全校有学习书法意向的学生中随机抽取合适人数的学生； 方案三：从全校有学习书法意向的女生中随机抽取合适人数的学生． 调查问卷 你最喜爱的书法字体类型是（每人必选，且只选一项，在其后的括号内打“√”） A．篆书（ ）B．草书（ ）C．楷书（ ）D．行书（ ）E．隶书（ ） 数据整理 按最具有代表性和广泛性的方案调查后，把所有问卷全部收回，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据以上调查报告，解答下列问题． （1）这次调查是___________调查（填“全面”或“抽样”）． （2）上述调查方案中，最具有代表性和广泛性的是方案___________；本次抽样调查了___________名学生． （3）已知该校共有800名有意向学习书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜爱的字体，该校计划设立若干个书法班（每班只学习一种书法，且每班最多容纳40名学生），试估计学习“隶书”的书法班要设立几个． 【答案】（1）抽样 （2）方案二；100 （3）2个 【解析】 【分析】本题考查了调查方式，扇形统计图和条形统计图的信息关联，样本估计总体，正确理解题意，读懂统计图是解题的关键． （1）根据抽样调查的定义即可求解； （2）方案二从全校有学习书法意向的学生中随机抽取，故具有代表性和广泛性；由C的人数结合扇形统计图除以占比即可求解总人数； （3）先求出喜欢隶书的人数，再根据每班最多容纳40名学生求解． 【小问1详解】 解：这次调查是抽样调查， 故答案为：抽样； 【小问2详解】 解：方案二从全校有学习书法意向的学生中随机抽取，具有代表性和广泛性． 由扇形统计图和条形统计图可知：本次抽样调查的学生人数为名． 【小问3详解】 解：该校有意向学习书法的学生中喜欢隶书的人数约为人，则学习“隶书”的书法班要设立班级个． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判断得出； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据垂直定义得出，根据平行线的性质得出，最后求出即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，垂线定义理解，补角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定． 21. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可； （2）设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，根据题意列不等式，求出不等式解集，然后再根据购买总费用最少，确定答案即可． 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台， 由题意得，， 解得，， ∵A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元， ∴购买A型智能机器人越少，费用越少， ∴购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台时，费用最少． 答：应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】（1）5 （2）或 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 小问1详解】 解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， ∴点A的“长距”为5． 故答案为：5． 【小问2详解】 解：点是“完美点”， ， 或， 解得：或； 【小问3详解】 解：点的长距为4，且点在第二象限内， ，解得， ， 点的坐标为， 点到轴、轴的距离都是5， 是“完美点”． 23. 对于正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为，即当n为非负整数时，若，则，如：． （1）____________； （2）若，求x的取值范围； （3）若，求的值． 【答案】（1）3 （2） （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了求近似数，非负整数的定义以及解一元一次不等式组． （1）根据正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为可得出， （2）根据题意列出关于的不等式，求解即可． （3）根据题意列出关于x的不等式，求解并利用非负整数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：3． 【小问2详解】 根据题意，得． ． 【小问3详解】 根据题意，得． 解得． 是整数， ． ． 24. 如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，； （1）填空： °； （2）若，的角平分线交直线于点O． ①如图②，当时，求α的度数； ②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）． 【答案】（1）90 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查平移，平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据平行线的性质得出即可； （2）①根据平行线的性质得出，根据，得出，根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，即可求出求的度数； ②分两种情况进行讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：如图①，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①，， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ； ②， ， 是的角平分线， ， ， 当点点左侧时， ， ， ， ， ； 当点在点右侧时， ， ， ， ， 综上可知，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$