精品解析：山东省临沂市莒南县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度下学期期末质量检测 七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求 1. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一个平面镜放置在两个互相平行的挡板和之间，平面镜与挡板形成的锐角为，一光束从点处出发，投射到平面镜上的点处，反射光束投射到挡板上的点处，已知，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解本班同学的跳绳成绩 B. 了解年春晚语言类节目的观众满意度 C. 了解全市九年级学生的视力状况 D. 了解某批次新能源汽车的抗撞击性能 4. 若点在第四象限内，则所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列判断正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 下列四个命题中： ①若，则的算术平方根是2 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ④无理数包括正无理数、零和负无理数 其中真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若方程组中的满足，则的取值范围（    ） A. B. C. D. 8. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式组，下列说法不正确的是（ ） A. 若不等式组的解集是，则 B. 若不是不等式组的一个解，那么 C. 若不等式组只有3个整数解，则 D. 若不等式组无解，则 10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，依次扩展下去，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的平方根是______． 12. 将点向上平移个单位到点，且点在轴上，那么点坐标为________． 13. 如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形的位置，则图中阴影部分的周长为_____． 14. 一组数共有80个，最大值是136，最小值是52，用频数分布直方图描述这一数据，取组距为10，则可以分成______组． 15. 某市地铁票收费标准如下： 不超过，2元/人次；超过到（含），3元/人次； 超过到（含），4元/人次； 超过到（含），5元/人次； 超过到（含），6元/人次； 超过到（含），7元/人次； 超过部分，票价每增加1元可再乘坐． 一位乘客单次乘坐地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示x的范围为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算 （1）； （2） 17. 解方程组和不等式组 （1）； （2） 18. 人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： （1）【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：________．（请填写序号） ①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩；②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩； ③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩；④分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理如表： 组别 A B C D 成绩（a/分） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图． 学生竞赛成绩的频数直方图学生竞赛成绩的扇形统计图 （2）【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：抽取学生竞赛成绩的样本容量为________；请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是________度； （4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数． 19. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的度数． 20. 如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你也能办到． （1）以下是小明探究的过程，请补充完整： ①由，可以确定是________位数； ②由1849的个位上的数是________，可以确定的个位上的数是________或________； ③如果划去1849后面的两位49得到数18，而，，可以确定的十位上的数是________；因，而，所以选择较小的个位数字，则_______． （2）已知也是一个整数的平方，请根据材料的方法求出，并说明理由． 21. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“和谐方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，恰好在的范围内，所以方程是不等式组的“和谐方程”．结合新定义，按要求解答下面问题： （1）在方程①；②；③中，不等式组的“和谐方程”有__________；（只填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“和谐方程”，求m的取值范围． 22. 五一小长假前，某景区内一文创商店购进A，B两种文创产品各50件进行售卖，这两种产品的进货总价为7250元，B种产品的进货单价比A种产品的进货单价少15元． （1）求A，B两种产品的进货单价各是多少元； （2）商店将A种产品每件的售价定为120元，若商店销售这两种产品的利润不低于3500元，B种产品每件的售价最低定为多少元？ （3）由于这两种产品备受青睐，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两种产品共100件进行销售．若A种产品每件的售价仍定为120元，B种产品每件的售价按（2）中的最低定价．销售完这100件产品能否获利3700元?请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点、、．且满足：．点从点出发，沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动．点从点出发．沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动． （1）直接写出点的坐标_____；点的坐标_____；点的坐标_____． （2）当、分别在线段、上运动时，连接、，当时，求出点的坐标； （3）在运动的过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期末质量检测 七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求 1. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根的定义和性质，根据相关定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项正确，符合题意． 2. 如图，一个平面镜放置在两个互相平行的挡板和之间，平面镜与挡板形成的锐角为，一光束从点处出发，投射到平面镜上的点处，反射光束投射到挡板上的点处，已知，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，可证，推出，，求出，即可得到，再求出即可解答． 【详解】解：过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 3. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解本班同学的跳绳成绩 B. 了解年春晚语言类节目的观众满意度 C. 了解全市九年级学生的视力状况 D. 了解某批次新能源汽车的抗撞击性能 【答案】A 【解析】 【详解】解：. 调查对象为本班同学，数量少，范围小，适合全面调查； . 调查对象为春晚观众，数量庞大，适合抽样调查； . 调查对象为全市九年级学生，数量多，范围广，适合抽样调查； . 测试汽车抗撞击性能具有破坏性，不适合全面调查，适合抽样调查． 4. 若点在第四象限内，则所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，先根据点P的位置判断的正负，再推导点Q横纵坐标的正负，即可判断其所在象限． 【详解】解：点在第四象限， ，， 可得，， 点的横坐标为负，纵坐标为负，符合第三象限点的坐标特征， 故选：C． 5. 下列判断正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式性质对各选项逐一判断即可得到结果． 【详解】解：对选项A：∵ ，∴ ， 又∵ ，∴ ，故A正确． 对选项B：举反例，若，，满足，但，故B错误． 对选项C：当时，根据不等式性质，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，可得，故C错误． 对选项D：当时，不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，可得，故D错误． 6. 下列四个命题中： ①若，则的算术平方根是2 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ④无理数包括正无理数、零和负无理数 其中真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查命题的真假：①由非负数的性质求出m、n的值，计算的算术平方根；②考虑同一平面内过一点与已知直线垂直的直线条数；③根据平行线的性质判断；④根据无理数的定义判断． 【详解】解：①由绝对值和算术平方根的非负性，得且，解得，．此时，其算术平方根为，故命题①正确． ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故命题②错误． ③两条直线被第三条直线所截，只有在这两条直线平行时同位角才相等，否则不相等，故命题③错误． ④无理数是无限不循环小数，包括正无理数和负无理数，但零是有理数，故命题④错误． 故选：A． 7. 若方程组中的满足，则的取值范围（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，根据题意得出关于的不等式是解题的关键． 将方程组中两方程相加可得，即，由得，解之即可． 【详解】解：， 两式相加，得：， 则， ， ， 解得：， 故选：B． 8. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到等量关系列出方程组．根据一张纸可裁成2张纸或4张纸，可以得出张纸由张纸裁剪而成，张纸由张纸裁剪而成，根据纸100张，得出；再根据纸和纸共计300张，得出即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D 9. 若关于x的不等式组，下列说法不正确的是（ ） A. 若不等式组的解集是，则 B. 若不是不等式组的一个解，那么 C. 若不等式组只有3个整数解，则 D. 若不等式组无解，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：解不等式组，得，． 若不等式组的解集是，则，故选项A说法正确，不符合题意； 若不是不等式组的一个解，那么，故选项B说法正确，不符合题意； 若不等式组只有3个整数解，则，故选项C说法错误，符合题意； 若不等式组无解，则，故选项D说法正确，不符合题意． 10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，依次扩展下去，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察图形中点的坐标变化，找出下标 与4 的倍数关系所对应的象限及坐标数值规律是解题关键． 【详解】解：观察图形及已知点的坐标可知：，， ，， ⋯⋯  可以发现规律： 当下标 是4的倍数时，即 （为正整数） ，点在第一象限，坐标为； 当下标除以4余1时，即，点在第二象限，坐标为； 当下标除以余 时，即，点 在第三象限，坐标为； 当下标除以余时，即 ，点 在第四象限，坐标为． ∵，  ∴点符合的规律，且，  ∴点 的横坐标为，纵坐标为， 即 ． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据算术平方根的性质化简已知式子，再根据平方根的定义计算最终结果．解题时需注意审题，不要混淆化简结果与待求的平方根． 【详解】解：， 的平方根是． 12. 将点向上平移个单位到点，且点在轴上，那么点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的平移规律与轴上点的坐标特征，根据点平移的“上加下减”规律得到点坐标，再结合轴上点的纵坐标为求出的值，即可得到点坐标，熟练掌握相关性质是解题的关键． 【详解】解：∵将点向上平移个单位到点， 点坐标为，即， 点在轴上，轴上点的纵坐标为， ， 解得， 点坐标为． 13. 如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形的位置，则图中阴影部分的周长为_____． 【答案】17 【解析】 【分析】由题意可得，根据平移的性质得到，，，则，再利用三角形周长公式求解即可． 【详解】解：∵三角形的周长为， ∴， ∵将三角形沿方向平移至三角形的位置， ∴，，， ∴, ∴图中阴影部分的周长为：． 14. 一组数共有80个，最大值是136，最小值是52，用频数分布直方图描述这一数据，取组距为10，则可以分成______组． 【答案】9 【解析】 【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 【详解】解：136-52=84， 84÷10=8.4， 所以应该分成9组， 故答案为：9． 【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 15. 某市地铁票收费标准如下： 不超过，2元/人次；超过到（含），3元/人次； 超过到（含），4元/人次； 超过到（含），5元/人次； 超过到（含），6元/人次； 超过到（含），7元/人次； 超过部分，票价每增加1元可再乘坐． 一位乘客单次乘坐地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示x的范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据收费标准确定花费9元时，乘坐里程超过，再根据超过后的收费规则列出一元一次不等式组，求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：根据收费标准可知，乘坐里程不超过时，最高票价为7元，现票价为9元， ∴， 根据题意列不等式组得：， 解得：， ∴x的取值范围为． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【小问1详解】 解：原式 . 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组和不等式组 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得： 解得：， 将代入①得， 解得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得； 解不等式②得； 原不等式组的解集为． 18. 人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： （1）【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：________．（请填写序号） ①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩；②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩； ③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩；④分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理如表： 组别 A B C D 成绩（a/分） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图． 学生竞赛成绩的频数直方图学生竞赛成绩的扇形统计图 （2）【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：抽取学生竞赛成绩的样本容量为________；请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是________度； （4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1）④ （2）150； （3）108 （4）730人 【解析】 【分析】（1）根据样本具有代表性，避免偏差，即可得出答案； （2）根据B的频数及其所占的百分比，可得到样本容量，即可求解； （3）用360 度乘以C组所占的比例，即可求解； （4）用1500乘以竞赛成绩80分以上（含80分）占比，即可求解． 【小问1详解】 解：根据样本具有代表性，避免偏差，应选④. 【小问2详解】 解：抽取学生竞赛成绩的样本容量为； A组的频数为， 补全频数分布直方图略； 【小问3详解】 解：C组对应的圆心角的度数是； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数是730人． 19. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）先由，根据同位角相等，两直线平行，证得，推出；再结合，通过等量代换得到，根据同旁内角互补，两直线平行，证得． （2）先由和的度数，求出的度数；再结合平行线的性质与邻补角的定义，求出的度数；最后根据，利用平行线的性质求出的度数． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你也能办到． （1）以下是小明探究的过程，请补充完整： ①由，可以确定是________位数； ②由1849的个位上的数是________，可以确定的个位上的数是________或________； ③如果划去1849后面的两位49得到数18，而，，可以确定的十位上的数是________；因，而，所以选择较小的个位数字，则_______． （2）已知也是一个整数的平方，请根据材料的方法求出，并说明理由． 【答案】（1）①两；②9，3，7；③4，43 （2），理由如下： ①由，可以确定是两位数； ②由3136的个位上的数是6，可以确定的个位上的数是4或6， ③如果划去3136后面的两位36得到数31，而，，可以确定的十位上的数是5；因，而，所以选择较大的个位数字，则． 【解析】 【分析】（1）根据所提供的方法进行计算即可； （2）按照（1）中的步骤和方法进行计解答即可． 【小问1详解】 解：①由，可以确定是两位数； ②由1849的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是3或7， ③如果划去1849后面的两位49得到数18，而，，可以确定的十位上的数是4；因，而，所以选择较小的个位数字，则． 【小问2详解】 略 21. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“和谐方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，恰好在的范围内，所以方程是不等式组的“和谐方程”．结合新定义，按要求解答下面问题： （1）在方程①；②；③中，不等式组的“和谐方程”有__________；（只填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“和谐方程”，求m的取值范围． 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】（1）求出各个方程解和不等式组的解集，根据定义进行判断即可； （2）求出方程解和不等式组的解集，根据“和谐方程”的定义得到关于m的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ①，解得； ②，解得； ③，解得， 只有在内， ∴不等式组的“和谐方程”有③； 故答案为：③ 【小问2详解】 解：解得到， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵关于的方程是不等式组的“和谐方程”， ∴， 解得 22. 五一小长假前，某景区内一文创商店购进A，B两种文创产品各50件进行售卖，这两种产品的进货总价为7250元，B种产品的进货单价比A种产品的进货单价少15元． （1）求A，B两种产品的进货单价各是多少元； （2）商店将A种产品每件的售价定为120元，若商店销售这两种产品的利润不低于3500元，B种产品每件的售价最低定为多少元？ （3）由于这两种产品备受青睐，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两种产品共100件进行销售．若A种产品每件的售价仍定为120元，B种产品每件的售价按（2）中的最低定价．销售完这100件产品能否获利3700元?请说明理由． 【答案】（1）A，B两种产品的进货单价分别是80元、65元 （2）B种产品每件的售价最低定为95元 （3）销售完这100件产品不能获利3700元 【解析】 【分析】（1）设A种产品的进货单价是元，则B种产品的进货单价是元．根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）设 B种产品每件的售价定为元．根据题意，列出不等式，解不等式即可求解． （3）设购进A种产品件，则购进B种产品件．根据题意得出一元一次方程求得的值，进而根据总费不超过7400元，列出一元一次不等式，求得的范围，比较大小即可求解． 【小问1详解】 解：设A种产品的进货单价是元，则B种产品的进货单价是元． 根据题意，得． 解得，． 所以． 答：A，B两种产品的进货单价分别是元、元． 【小问2详解】 解：设 B种产品每件的售价定为元． 根据题意，得． 解得，． 答：B种产品每件的售价最低定为元． 【小问3详解】 解：设购进A种产品件，则购进B种产品件． 根据题意，得． 解得，． 根据题意，得， 解得，． 因为． 所以销售完这件产品不能获利元． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点、、．且满足：．点从点出发，沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动．点从点出发．沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动． （1）直接写出点的坐标_____；点的坐标_____；点的坐标_____． （2）当、分别在线段、上运动时，连接、，当时，求出点的坐标； （3）在运动的过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、绝对值、偶次方的非负性求出的值，从而得到点的坐标； （2）作于点，设点的运动时间为秒，求出，得到，即可得到点的坐标为； （3）作，交直线于点，得到，分两种情况：当点在点的下方时，当点在点的上方时；根据平行线的性质分别计算即可． 【小问1详解】 解：，， ，， ， 点、、坐标分别为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，作于点， ，， ， ， 设点的运动时间为秒，则， ， ， ， ， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：作，交直线于点， ， ， ， 如图，当点在点的下方时， ，， ， ； 如图，当点在点的上方时， ，， ， ； 综上所述， 和的数量关系为或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、非负数的性质、坐标与图形、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是能利用非负数的性质确定点的坐标，并灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $