内蒙古包头市昆都仑区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025一2026学年度第二学期七年级教学调研卷 数学 注意事项：1.本试卷共6页，满分100分。 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡 上对应题目的答案标号涂黑) 1.中国象棋历史悠久，起源于春秋战国时期，于北宋末年基本定型，是中华民族传统文化的重要 组成部分及国家级非物质文化遗产，下列棋子图案是轴对称图形的是 B 0 2.2026年3月11日，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发并实现百吨级量产，其 单丝直径仅约6微米(1微米=0.000001米)，不足人类头发丝的十分之一.数据6微米用科学 记数法表示为 A.0.6×105米 B.6×106米 C.0.6×105米 D.6×106米 3.如图1，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是 A.金额是因变量，金额随油量的增加而增加 240.56 金额元 B.油量是自变量，金额随油量的增加而减少 31 油量升 C.单价是常量，油量随单价的增加而增加 7.76 单价/八元升) D.油量是常量，油量随金额的增加而增加 图1 4.如图2是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率集热板 太阳光线 最高.春分日我市正午太阳光线与水平面的夹角β为52°.若光能 利用率最高，则集热板与水平面夹角α的度数是 支 A.28° B.32° C.38° D.52° 水平面 图2 七年级数学第1页（共6页） 5.内蒙古赤峰市出土的红山文化C形碧玉龙，被誉为“中华第一龙”，现藏 于中国国家博物馆.如图3，将玉龙投彤到面积为1000cm2的长方形纸上， 为估计投彩面积，在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在投影 的频率稳定在0.29左右，据此估计玉龙投彤的面积为 A.350cm2 B.330cm2 C.310cm2 D.290cm2 图3 6.等腰三角形一个内角是50°，则底角为 A.130° B.65° C.50° D.50或65° 7.机器人“夸父”是我国全运会历史上首个人形机器人火炬手.图4是 “夸父”在传递火炬时的平面示意图.若AB∥CD,BC∥DE, ∠ABC=101°，则∠CDE的度数是 A.101° B.91° C.89° D.79° 图4 8.某公园准备在活动区安装一个晓跷板，如图5，点A和点D为 跷跷板两个座位到达最高点的位置，点B和点C为落地点， M为跷跷板的支撵点，为确保AC=BD,工作人员只需要 B 测量A,B两点到M的距离，距离相等便可说明AC=BD 图5 其中的依据是全等三角形的判定条件 A.SSS B.AAS C.SAS D.ASA 二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分。请将答案填在答题卡上对应的横线上） 9.比较大小：（-1)2 1.（填“>”、“<”或“=) 10.2026年春晚舞台上十二花神节目火速出圈，展现了四季轮转、生生不息、以花喻人的东方文 化.其中十二花神依次亮相，分别对应：梅花、杏花、桃花、芍药、石榴、荷花、蜀葵、桂花、 菊花、芙蓉、山茶、水仙，主持人随机从中抽取1位花神进行互动采访，抽到“梅花”花神的 概率是 11.如图6，已知在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°.分别以A,C为 圆心，大于AC的长为半径，画弧相交于M,M,过M,N作直线 B 交BC于点D,连接AD,则∠BMD= M 12.如图7，正方形的边长为2，以各边为直径的正方形内画半圆， 图6 有如图所示的阴影区域，阴彩部分的面积为 图7 七年级数学第2页（共6页） 三、解答题（本大题共有6小题，共64分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题 卡的对应位置) 13.(本小题满分12分)计算， (1)计算：(x十3)(x-3)-3: (2)先化简，再求值：a(a-2b)+(a+b},其中a=-一1，b=2. 14.（本小题满分10分) 盒子中装有8个红球，9个白球和若干个黑球，除颜色以外这些球无任何差别.随机从盒 中摸一个球，已知摸到红球的概率为分 (1)摸到黄球是 (从“随机事件”，“必然事件”，和“不可能事件”中 选一个填空)： (2)求盒中黑球的个数： (3)若往盒中再加入若干个红球， 使摸到黑球的概率为云求加入的红球个数。 15.(本小题满分10分) 已知刘伟家、体育场、文具店在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：刘伟从家跑 步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔，然后散步回家.图8中x表示时 间，y表示刘伟离家的距离.根据图8回答下列问题： y/千米 2.5 1.5 01530456535100x/分钟 图8 (1)体育场离刘伟家 千米，刘伟从家到体育场用了 分钟： (2)体育场离文具店千米： (3)刘伟在文具店停留了 分钟： (4)刘伟从文具店回家的平均速度是多少千米分钟？ 七年级数学第3页（共6页） 16.（本小题满分10分) 如图9，B,E,G,D在同一条直线上，AC∥EF,∠A=∠F,AB=DC.求证：AB∥DC. A B E 图9 证明：因为AC∥EF, 所以∠ACD=∠ 因为∠A=∠F, 所以∠ (等量代换)， =∠ （已证) 在△ABG和△CDG中， ∠AGB=∠CGD AB=CD（己知) 所以△ABG≌△CDG（), 所以∠B=∠D( 所以AB∥DC( 七年级数学第4页（共6页） 17.(本小题满分10分) 图10是一个平分角的仪器，其中OD=OE,DF=EF. AR(O 8 D D 图10 图11 图12 (1)如图11，将该仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，点D,E分别在边AB,AC 上，连接AF并延长，交BC于点P.求证：AP平分∠BAC: (2)如图12，在（1)的条件下，过点P作P2LAB于点2，若P2=6,AC=8,△ABC的面 积为60，求AB的长. 18.(本小题满分12分) 【问题背景】 光线照射到镜面会产生反射现象，小明在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射 时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角相等，例如：在图13中，有∠1=∠2.小明同学用 了两块镜子AB和BC形成一个镜子组合体，镜子AB与BC之间的角为∠ABC.他发现改变 ∠ABC的大小，入射光线和反射光线位置关系会发生改变， 入射光线 反射光线 图13 图14 【初步探究】 (1)如图14，当∠ABC=90°，∠2十∠3=」 °，∠1+∠2+∠3+∠4= ∠DEF+∠EFG= °，此时入射光线DE与反射光线FG是平行的： 七年级数学第5页（共6页） H 图15 图16 【深入探究】 (2)如图15，当∠ABC=105°，求此时入射光线DE与反射光线FG形成的夹角∠EHF的大小： 【拓展应用】 (3)如图16，当∠ABC=136°，放入一块新的镜子CM,入射光线DE从镜面AB开始反射， 经过3次反射后，反射光线为NG,小明发现当∠AED和∠BCM满足一定数量关系时，DE∥NG. 设∠AED=x°，∠BCM=y°，直接写出x和y之间满足的数量关系. 七年级数学 第6页（共6页） 2025一2026学年度第二学期七年级教学调研卷 数学参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。） 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 B D A C D D C 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.= 10吉 11.70° 12.2π-4 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(本小题满分12分) 解：（1)(x+3)(x-3)-3 =x2-9-3 =x2-12 .(6分) (2)a(a-2b)+(a+b)2 =a2-2ab+a2+2ab+b2 …(8分) =2a2+b2 当a=-1,b=2时，原式=2×(-102+22=6 …(12分) 14.(本小题满分10分) 解：（1)不可能事件； (2分) (2)设盒中黑球的个数为x则 8=1(8+9+x) 2 解得x=7. 答：盒中黑球个数为7. …(6分) (3)设往盒中再加入y个红球，则 7=x像+9+7+) 解得y=4, 答：往盒中再加入4个红球 ………(10分) 第1页（共3页） 15.(本小题满分10分，前3问每问2分，第4问4分) 解：(1)体育场离刘伟家2.5千米，刘伟从家到体育场用了15分钟 .(2分) (2)体育场离文具店1千米； ………………(4分) (3)刘伟在文具店停留了20分钟： …(6分) ④10-65=35mim,1.5÷35=70 千米分钟， 答：刘伟从文具店回家的平均速度是 千米分钟. ….…(10分)》 70 16.(本小题满分10分，每空1分) 证明：因为AC∥EF, 所以∠ACD=∠F(两直线平行，同位角相等)， …….(2分)》 因为∠A=∠F, 所以∠A=∠ACD (等量代换)， ……(4分) ∠A=∠ACD(已证) .(6分） 在△ABG和△CDG中， ∠AGB=∠CGD（对顶角相等) …(7分) AB=CD(已知) 所以△ABG≌△CDG(LAS), .(8分） 所以∠B=∠D(全等三角形的对应角相等)， .(9分) 所以AB∥DC(内错角相等，两直线平行). …(10分） 17.（本小题满分10分) 解：(1)证明：在△ADF和△AEF中， (AD=AE DF=EF AF=AF 所以△ADF≌△AEF(SSS), ….(3分) 所以∠DAF=∠EAF(全等三角形对应角相等)， …(4分) 即AP平分∠BAC; A(O A(O) D B 第2页（共3页） (2)解：过点P作PM⊥AC于M, 因为AP平分∠BAC,PQ⊥AB,PM⊥AC, 所以PM=PQ=6(角平分线的性质)， 因为S△MBC=S△ABP+S△MCP, 所以SM)ABPO+号AC·PM, 代入已知条件SAARC=-60,P2=PM=6,AC=8,即60=AB6+x8x6, 解得AB=12. (10分） 18.(本小题满分12分，第1问每空2分共6分，第2问4分，第3问2分) 解：(1)90,180,180：（写成90°，180°，180°不扣分）.……………(6分) （2)在△BEF中，∠2+∠3+∠B=180°， 所以∠2+∠3=180°-105°=75°， 因为∠1=∠HEB,∠1=∠2， 所以∠2=∠HEB, 所以∠HEF=2∠2， 因为∠4=∠HFB,∠3=∠4， 所以∠3=∠HFB, 所以∠HFE=2∠3， 在△HEF中，∠HEF+∠HFE+∠H=180°， 所以此时入射光线DE与反射光线FG形成的夹角 ∠EHIF=180°-（∠HEF+∠HFE) =180°-(2∠2+2∠3) =180°-2（∠2+∠3） =180°-2X75° =30°： (3)x和y之间满足的数量关系y-x=90. ………………(（12分） 第3页（共3页）