内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 以“猪蹄模型”几何探究、智能机器人购进等真实情境为载体，覆盖实数、几何、统计等核心知识，突出运算能力、推理意识与模型意识的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|无理数判断、平移性质、调查方式选择|第8题以“上岸点”格点问题考查抽象能力与创新意识| |填空题|4/12|无理数估算、频数直方图分析、折叠角度计算|第9题结合直方图培养数据意识，体现数学眼光| |解答题|6/64|方程（组）求解、统计应用、几何证明、模型探究|第15题“猪蹄模型”多问设计，发展推理能力与模型观念，契合核心素养要求|

2025-2026学年第二学期期末考试试卷 七年级数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分) 1．下列实数为无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组运动项目图标，将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是(    ) A． B． C． D． 3．下列采用的调查方式中，合理的是（　　　） A．检查神舟十八号飞船的各零部件，采用抽样调查 B．统计某校九年级一班学生视力情况，采用抽样调查 C．对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查 D．了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查 4．如果，下列不等式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 5.下列命题：相等的角是对顶角互补的两个角一定是邻补角直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离两条直线被第三条直线所截，同位角相等其中真命题的个数为(    ) A. B. C. D. 6．如图，下列条件中，不能判定AB⫽CD的是（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点M的坐标是，点N在x轴下方，若轴，且，则点N的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系第一象限内画多个由边长为1的小正方形组成的网格（数量充足，只展示部分），每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边叫做格线．现有2026个点，坐标分别为：，，，，将这2026个点全部画出来，若点落在网格中的格线上，则称这样的点为“上岸点”．那么，这2026个点中，“上岸点”共有（）个 A．89 B．90 C．91 D．92 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，满分12分) 9（1）已知（其中为相邻的两个正整数），则的值为________． （2）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为________． 10题图 11题图 （3）如图，把一张长方形的纸条折叠，是折痕，若，则______． （4）若关于的不等式组恰有个整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数的和为 三、解答题（本大题共6小题，共64分）． 10．（本题共16分，每小题4分） （1）计算：； （2）求式子中x的值. ． （3）解方程组：． （4）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 11．（本题共8分）2026年的3月30日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图． (1)________，________； (2)补全频数直方图； (3)该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 12．（本题共6分）如图，三角形的顶点，，若三角形向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点的对应点坐标是点．    (1)画出三角形，写出点的坐标； (2)若三角形内有一点，平移后的对应点为点，请你直接写出点的坐标． 13.本小题0分如图，已知三角形，CE⫽AB，点，分别是边，上的点，． 求证：FG⫽AC； 若，平分，求的度数． 14．（10分）某公司计划购进一批智能机器人．据了解，2台甲型号、3台乙型号的智能机器人进价共计90万元；4台甲型号、1台乙型号的智能机器人进价共计130万元． (1)求甲、乙两种型号智能机器人每台进价分别为多少万元； (2)该公司计划用完160万元购进以上两种型号的智能机器人（两种型号均要购买），帮该公司求解所有的购进方案． 15．（14分）【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． (1)如图1，，是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过作． ∵．（辅助线的作法） ∴．（__________________） ∵．（已知） ∴．（__________________） ∴．（__________________） ∵．（角的和差定义） ∴______．（等量代换） 【方法应用】 (2)如图2，若，，，则______°； 【变式探究】 (3)如图3，，点在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由． 【拓展延伸】 (4)如图4，若∠EPF=98°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点Q，求出∠Q的度数并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $