第七单元 倍数与因数 （单元解读）数学北师大版五年级上册 （新教材·）

第七单元 倍数与因数 单元解读 一、链接课标 （一）本单元的核心素养表现为：数感、运算能力、推理意识、应用意识、符号意识。 1.数感在本单元的具体表现为： （1）在非0自然数范围内，感知一个数的倍数有无限多个（如7的倍数永远列不完），而因数的数量是有限的（如18的因数只有6个）； （2）通过观察数的个位数字（如0或5）或各个数位数字之和，快速判断这个数是否是2、5或3的倍数，建立数与数之间的联系。 2.运算能力在本单元具体体现是： （1）能熟练用乘法列举法找一个数的倍数（如2的倍数：，…），用除法或成对乘法找因数（如12的因数：，…）； （2）掌握短除法步骤，准确计算两个数的最大公因数和最小公倍数； （3）能正确分解质因数，如、。 3.推理意识在本单元具体表现为： （1）通过观察多个例子归纳出2、5、3的倍数特征（如从45、80归纳5的倍数个位是0或5）； （2）根据奇偶性定义推理出“奇数+奇数=偶数”等规律； （3）用筛法逻辑排除非质数，推理出100以内的质数列表； （4）尝试验证哥德巴赫猜想的例子（如），培养归纳推理能力。 4.应用意识在本单元的具体表现为： （1）用因数知识解决包装问题（如90瓶果汁用3、5、6瓶的包装盒正好装完）； （2）用公因数和公倍数知识解决实际问题（如找12和30的最大公因数）； （3）用质数和合数分类解决数字分类题。 5.符号意识在本单元的具体表现为： （1）理解用（为非0自然数）表示倍数和因数的关系，体会符号的简洁性； （2）用短除法中的符号（如除号、竖线）表示分解过程，感受符号在运算中的作用。 （二）本单元的内容在新课标中： 1.内容要求：认识倍数和因数（非0自然数范围）；掌握2、3、5的倍数特征；认识质数、合数；能找两个数的最大公因数和最小公倍数；会用筛法找100以内的质数。 2.学业要求：理解倍数与因数的依存关系；能正确判断2、3、5的倍数；区分质数、合数和1；会用列举法或短除法求最大公因数和最小公倍数；能解决简单实际问题。 3.教学要求：通过百数表、筛法等操作活动帮助学生理解概念；引导学生观察、归纳、推理发现规律；联系生活情境，让学生感受数学的应用价值，激发学习兴趣。 二、单元目标 （一）知识技能： 1．经历倍数与因数概念的构建过程，理解倍数与因数的相互依存关系，掌握在非0自然数范围内找一个数的倍数和因数的方法。 2．经历探索2、5、3、9的倍数特征的过程，掌握其特征并能运用特征判断一个数是否为相应数的倍数。 3．经历质数与合数的分类过程，理解质数、合数的定义，掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法（列举法、短除法）及质因数分解的方法。 （二）数学素养： 1．通过探索倍数特征、质因数分解及筛法找质数的过程，发展数感、推理意识和抽象思维能力。 2．通过解决与公因数、公倍数相关的实际问题，培养应用意识和问题解决能力，体会数学与生活的联系。 3．通过合作探究找因数、倍数及质数的活动，养成合作交流的习惯，增强学习数学的兴趣和自信心。 三、单元内容分析 （一）单元内容总述 本单元属于“数与代数”领域中的“数的认识”主题，是在学生掌握整数认识、整数乘除法运算的基础上展开教学的。它聚焦非0自然数范围内的整除关系，是后续学习分数通分、约分、分数四则运算的核心基础，也为初中因式分解、数论初步等内容埋下伏笔。 本单元主要内容包括：倍数与因数的概念及找法、2/5/3/9的倍数特征、最大公因数与最小公倍数的定义及求法、质数与合数的分类及质因数分解、埃拉托色尼筛法找100以内质数，以及运用这些知识解决分类、包装、猜数等实际问题。学习本单元有助于学生深入理解数的结构，培养逻辑推理能力与数感，体会数学在生活中的应用价值。 （二）相关知识链 已学内容-单元 本单元主要内容-节 后续相关内容-单元 1. 整数的认识与读写 2. 整数乘法与除法运算 3. 百数表的认识 1. 倍数与因数概念（定义、找倍数/因数） 2. 2/5的倍数特征（含奇偶性） 3. 3/9的倍数特征 4. 最大公因数与最小公倍数（定义、列举法/短除法） 5. 质数与合数（定义、质因数分解） 6. 筛法找100以内质数 7. 整理与复习 1. 分数通分与约分 2. 分数四则运算 3. 初中：因式分解、数论初步 （三）单元内容结构图 本单元以“倍数与因数”为核心，构建了从概念到应用的完整知识体系，结构如下： 第五单元：倍数与因数 ├── 1. 倍数与因数的概念 │ ├── ① 定义（非0自然数范围：a×b=c→c是a/b的倍数，a/b是c的因数，例：9×4=36） │ ├── ② 找倍数方法（除法判断、乘法列举，例：7的倍数） │ └── ③ 找因数方法（成对列举、除法，例：18的因数） │ ├── 2. 倍数特征 │ ├── ① 2/5的倍数特征（2的倍数→偶数；5的倍数→个位0/5；同时2和5→个位0，例：80） │ ├── ② 3/9的倍数特征（3的倍数→各位数字和是3的倍数，例：87；9的倍数→各位数字和是9的倍数） │ └── ③ 奇偶性规律（奇+奇=偶，偶+偶=偶，奇+偶=奇） │ ├── 3. 最大公因数与最小公倍数 │ ├── ① 定义（公因数→最大公因数，例：12和18；公倍数→最小公倍数，例：4和6） │ └── ② 求法（列举法、短除法） │ ├── 4. 质数与合数 │ ├── ① 定义（质数：仅1和自身；合数：≥3个因数；1既不是，例：2~12的质数/合数） │ ├── ② 质因数分解（例：12=2×2×3） │ └── ③ 筛法找100以内质数（埃拉托色尼筛法步骤、质数列表） │ └── 5. 整理与复习 ├── ① 知识点回顾（找倍数/因数、质数/合数分类） └── ② 巩固应用（分类题、公因数公倍数题、猜数题、包装题、哥德巴赫猜想题） 四、学情分析 本单元“倍数与因数”属于小学五年级数学内容，学生年龄约10-11岁，处于具体运算向形式运算过渡阶段，具备整数乘除法的基础（如多位数乘除、乘法口诀），这是学习倍数、因数概念及找法的核心支撑。 学生已有的知识经验：此前已掌握整数四则运算，对乘法的“几个几”意义有初步理解，能通过乘除法判断数的关系；对奇数、偶数有模糊认知，但未系统关联2的倍数特征。 认知特点与可能难点： 1. 抽象概念理解：倍数与因数是相互依存的关系，学生易忽略“非0自然数范围”，或单独说“某数是倍数/因数”； 2. 特征辨析：2、5的倍数特征（看个位）直观易掌握，但3的倍数特征（各位数字和）较抽象，需引导理解本质； 3. 质数合数判断：易混淆1的分类（既非质数也非合数），或误将2（唯一偶质数）归为合数； 4. 方法应用：短除法求最大公因数与最小公倍数时，易混淆两者的计算逻辑（除数相乘vs除数与商相乘）。 5. 生活经验支撑：包装、分组等实际问题（如90瓶果汁包装）可帮助学生联系生活理解因数、公倍数的应用，激发兴趣。 五、教学策略 1. 强化概念依存性，避免孤立认知 针对学生易孤立表述“某数是倍数/因数”的问题，通过对比错误与正确表述（如“36是倍数”vs“36是9的倍数，9是36的因数”），结合具体乘法算式（a×b=c），让学生明确倍数与因数是相互依存的关系，需成对表述。 2. 引导有序找因数，杜绝遗漏重复 教学生按“从小到大、成对列举”的方法找因数（如18的因数：1×18、2×9、3×6），同时结合除法验证（18÷1=18等），确保因数找全；对较大数可先分解质因数再组合，提升效率。 3. 直观探究倍数特征，区分2/5与3的差异 用百数表让学生圈画2、5、3的倍数，自主发现：2/5的倍数看个位，3的倍数看数字和。通过“算数字和→验证是否为3的倍数”的操作，加深对3的倍数特征的理解，避免与2、5的特征混淆。 4. 分类活动理解质数合数，突破1的特殊性 让学生列出1-12各数的因数，按“因数个数”分类：只有1个因数（1）、2个因数（质数）、≥3个因数（合数），自然得出“1既不是质数也不是合数”的结论，避免死记硬背。 5. 动手操作掌握筛法，体会质数判断逻辑 组织小组合作完成1-100质数筛选：先划掉1，再划掉2的倍数（除2）、3的倍数（除3）、5的倍数（除5）、7的倍数（除7），让学生明确每一步的理由，理解筛法“排除非质数”的核心逻辑。 6. 对比辨析最大公因数与最小公倍数的求法 用列举法和短除法对比教学：列举法直观展示“公共因数/倍数”，短除法中强调“除数相乘得最大公因数，除数与商相乘得最小公倍数”，通过实例（如12和18）让学生理解两者的计算差异。 7. 联系生活情境解决应用问题，深化概念应用 通过“包装果汁（找因数）、分组活动（找公倍数）”等真实场景，让学生明白“正好装完→找因数”“同时满足两种要求→找公倍数”的逻辑，将抽象概念转化为实际问题解决能力。 8. 游戏实验总结奇偶性规律，提升记忆效果 设计“奇偶相加游戏”：让学生随机选奇数、偶数相加，记录结果并归纳规律（奇+奇=偶、偶+偶=偶、奇+偶=奇），通过自主探究加深对奇偶性的理解，避免机械记忆。 六、课时安排 （1）倍数与因数的概念 （2）2、5的倍数特征 （3）3的倍数特征 （4）最大公因数与最小公倍数 （5）质数与合数 （6）寻找质数（筛法） （7）整理与复习 ( 1 / 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $