安徽省萧县中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

**基本信息** 高二年级期末数学试卷，以函数、不等式等核心知识为载体，通过保管员室建造费用优化等实际问题与抽象函数性质探究，体现数学眼光观察现实、数学思维解决问题的素养，覆盖全面且梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、命题否定、函数最值|基础概念辨析，如第3题函数最小值考查基本不等式应用| |多选题|3/18|不等式性质、实际问题（A/B菌）、函数零点|情境化设计，第10题以菌数记录为背景考查对数运算| |填空题|3/15|指数函数、分段函数最值、抽象函数|抽象思维考查，第14题通过单调函数性质求解析式| |解答题|5/77|幂函数、不等式解集、函数单调性、应用题、导数综合|综合性强，第18题结合建造费用优化考查数学建模，第19题导数与不等式恒成立体现逻辑推理|

安徽省萧县中学高二年级期末考试 数学参考答案与试题解析 选择题（第1-8题每题5分，共40分，第9-11题每题6分，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A C A C B A B BD BD BC 填空题（共3小题,每题5分，共15分） 12．． 13．． 14．． 四．解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．【解答】解：（1）设，则，解得， （3分） 故，其定义域为，； （6分） （2）由在，上单调递增， 所以，即， （12分） 所以，实数的取值范围为，． （13分） 16．【解答】解：（1）若关于的不等式，即，解得 即集合为，， （7分） （2）不等式的解集为，， （9分） 是的必要不充分条件， ，即． （15分） 17．【解答】解：（1）证明：，，所以， ， 所以，所以在上单调递增； （7分） （2）令，，所以， 因为，所以，即， （12分） 解得，综上：的取值范围． （15分） 18．【解答】解：（1）因为屋子的左、右两面墙的长度均为米，底面积为12平方米， 所以屋子的前面墙的长度为米，设甲工程队的报价为元， 则， （5分） 因为， 当且仅当，即时等号成立， 所以当左、右两面墙的长度均为4米时，甲工程队的报价最低，为14400元； （8分） （2）根据题意，可得对任意的，恒成立， 即对任意的，恒成立， 即对任意的，恒成立， （12分） 因为， 当且仅当，即时等号成立， （15分） 又，所以， 故当时，乙工程队都能竞标成功， 所以的取值范围为． （17分） 19．【解答】解：（1）当时，由不等式， 得，即，由于，所以 所以解集为． （2分） （2）方程即为，设， 由于和均为增函数，则也是增函数， 又因为，（1）， 所以该函数的零点在区间上， 又由于函数为增函数，所以该函数有且仅有一个零点， 所以方程有且仅有一个根，且在内， 所以存在唯一的整数． （6分） （3）当，时，即不等式恒成立， ①若，则，该不等式满足在，时恒成立； （7分） ②由于△， 所以有两个零点， 若，则需满足， 即，此时无解； （9分） ③若，则需满足， 即，所以 （11分） 综上所述，的取值范围是． （12分） 高二数学参考答案 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省萧县中学高二年级期末考试 数 学 分值:150分 时间:120分钟 1、 单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，，，0，1，，则（　　） A． B．， C． D． 2．已知命题，，，则为（　　） A．，， B．， C．， D．，， 3．下列函数中最小值为4的是（　　） A． B． C． D． 4．若“，，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（　　） A．， B．， C．， D． 5．设是定义域为的奇函数，且．若，则（　　） A． B． C． D． 6．已知，，则（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 7．已知正实数，，满足，，，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 8．设函数，若，则的最小值为（　　） A． B． C．2 D．1 二、多选题:本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．下列说法正确的是（　　） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 10．已知一容器中有，两种菌，且在任何时刻，两种菌的个数乘积为定值．为便于研究，科研人员用来记录菌个数的资料，其中为菌的个数，则下列判断中正确的个数为（　　） A． B． C．若今天的值比昨天的P值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10 D．假设科学家将B菌的个数控制为5万，则此时5＜＜5.5(注:lg2≈0.3) 11．已知函数，方程有四个实数解x1，x2，x3，x4，且满足x1＜x2＜x3＜x4，下列说法正确的是（　　） A．x1·x4∈（﹣6ln2，0] B．x1+x2+x3+x4的取值范围为[﹣8，﹣8+2ln2） C．t的取值范围为[1，4） D．x2·x3的最大值为4 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知指数函数的图象经过点，则　　． 13．已知，若，，且（a），则的最小值为　　 ． 14．已知是定义在上的单调函数，且对任意的实数，都有，则的值为 　　． 四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知幂函数的图象经过点． （1）求此幂函数的表达式和定义域； （2）若，求实数的取值范围． 16．(本小题15分) 若关于的不等式的解集为，不等式的解集为． （1）求集合； （2）已知是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17．(本小题15分) 已知函数的定义域为，对任意的实数、均有，且当时，． （1）用定义证明的单调性． （2）求满足不等式的的取值范围． 18．(本小题17分) 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为米． （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围． 19．(本小题17分) 已知函数，其中是自然对数的底数，， （1）当时，解不等式； （2）当时，试判断：是否存在整数，使得方程在，上有解？若存在，请写出所有可能的的值；若不存在，说明理由； （3）若当，时，不等式恒成立，求的取值范围． 第1页 （共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $高二年级期末考试 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.集合M={xx<2),N=[-2,-1,0,1,2),则MnN=() A.{0,1 B.1,2 C.[0,1,2] D.[-1,0,1,2 2.已知命题p:Vx∈(-o,0],sinx>x,则-p为() A.xe(-o,0],sinx≤x B.3x∈(0，+∞)，sinx>x C.x∈(0，+oo),sinx>x D.3x∈(-o,0],sinx≤x 3.下列函数中最小值为4的是() B.y=Isinx+Isinxi 4 Ay=x2+2x+4 C.y=2x+22-x D.y=x+是 4.若“3xE吃，2]，使得2x2-x+1<0成立”是假命题，则实数1的取值范围为() A.(-∞，2W②] B.[2W2,3] C.[-2W2,3] D.1=3 5.设f)是定义域为R的奇函数，且f(1+)=f(-x)若f(-)=子则f(③)=（) A-月 B-月 c D 6.已知log2026a+a-8=0,2026b+b-8=0,则1og2026a+2026b=() A.10 B.8 C.6 D.4 7.已知正实数a,b,c满足2a牛2=2a-a,-30-b,4c=4c-c,则a,b,c的大小关系为() a A.c<b<a B.a<b<c C.a<c<b D.b<a<c 8.设函数f(x)=(x2+ax+b)lnx,若f(x)≥0，则a的最小值为() A-2 B.-1 C.2 D.1 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是() A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若a>b,c>d,则a+c>b+d c.若a>b,则< D.若ac2>bc2,则a>b 第1页，共4页 10.已知一容器中有A,B两种菌，且在任何时刻A,B两种菌的个数乘积均为定值1010，为了简单起见，科 学家用PA=lgnA来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数现有以下几种说法，其中正确的是() A.PA≥1 B.PA≤10 C.若今天的P值比昨天的P值增加1，则今天的A菌个数比咋天的A菌个数多10 D.假设科学家将B菌的个数控制为5万，则此时5<P4<5.5(注：g2≈0.3) ∫e,(x≥0) 1.已知函数f四={仁2-4批，x<0方程f2(四-6~f四=0有四个实数根x1,为，x,且满足 x1<x2<x3<x4,下列说法正确的是() A.x1x4∈(-6ln2,0] B.x1+x2+x3+x4的取值范围为[-8，-8+2ln2) C.t的取值范围为[1,4) D.x2x3的最大值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.指数函数y=f(x)的图象经过点(m,3),则f(0)+f(-m)= 13.已知f)=e*,若a>0,b>0,且f(a)f(2b)=e,则片+的最小值为一 14.已知f)是定义在R上的单调函数，且对任意的实数x,都有ff6)+2]=子则fQog27)的值 为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知幂函数y=f(x)的图象经过点(16,4). (1)求此幂函数的表达式和定义域： (2)若f(a+1)≤f(4-2a),求实数a的取值范围， 第2页，共4页 16.(本小题15分) 若关于x的不等式x2-(2a+1)x+a2+a≤0的解集为A,不等式，3之2的解集为B. (1)求集合A: (2)已知B是A的必要不充分条件，求实数α的取值范围. 17.(本小题15分) 已知函数f(x)的定义域为R,对任意的实数m、n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时，f(x)> 1. (1)用定义证明f(x)的单调性； (2)求满足不等式f(x)+f(x一2)>2的x的取值范围. 18.本小题17分) 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积 为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工 程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150 元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元设屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x≤6). (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ 2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为00(1+2元(a>0),若无论左右两面 墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求α的取值范围. 19.(本小题17分) 已知函数f(x)=(ax2+x)·e*,其中e是自然数的底数，a∈R. (1)当a<0时，解不等式f(x)>0: (2)当a=0时，试判断：是否存在整数k,使得方程f(x)=(x+1)·ex+x-2在[k,k+1]上有解？若存 在，请写出所有可能的k的值：若不存在，说明理由： (3)若当x∈[-1,1]时，不等式f(x)+(2ax+1)·ex≥0恒成立，求a的取值范围.