安徽蚌埠市2025-2026学年第二学期期末学业水平监测高二数学试卷

A 2025一2026学年度第二学期期末学业水平监测 高二数学答题卡 学校： 考场/座位号 姓名 班级： 贴条形码区 准考证号 1.答题前务必认真核准条形码上的姓名、座位号，并将本人姓名、座位号填写在相应位置，在答题卡背面左 上角填写姓名和座位号后两位： 意事项 2. 毫籍体用涂格新备条譬氨被潜出健裂股膏磐雾凳爱水箬宝 3. 雾童未堡黄美效客堡持老劳族公杭膏果香数损。 此栏考生禁填 缺考标记☐ 缺考考生由监考员贴条形码， 开任姓名栏琪与 狱萄 律用2铅笔疏左边的考标记 选择题（用2B铅笔填涂）正确填涂样例■ 一、选择题 1CA][B][C][D] 4EA][B]EC][D]7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 8 CA]CB]CC]CD] 3CA][B][C][D] 6 CA]CB]CC]CD] 二、选择题 9 CA]CB]CC]CD] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 非选择题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12 13. 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分： 15.（13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 续15题 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 数学第1页共2页 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(15分) ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 0 考生姓名 座位号 考生务必将姓名、座位号后两位用0.5毫米的黑 色墨水签字笔认真填写在书写框内，座位号后两 必填 后两位 !位的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字。 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 数学第2页共2页 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 a 2025—2026学年度第二学期期末学业水平监测 高二数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．下列函数在定义域上既是增函数又是奇函数的是 A． B． C． D． 3．随机变量服从正态分布，，则 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 4．设非零向量和的夹角为，则“”是“为钝角”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数，则 A． B． C． D． 6．某学校数学社团从包含甲、乙的5名成员中选出4人，分别负责数据采集、模型训练、算法优化、成果展示四项实践任务，每项任务安排1人．其中甲、乙两名同学不负责成果展示，则不同的安排方案种数为 A．36 B．60 C．72 D．120 7．已知正数x，y满足．若不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在人工智能（AI）领域中，神经网络是模拟生物神经系统结构与信息处理机制，用于学习数据规律、提取特征、完成预测与决策任务的数学模型．神经网络中的激活函数通过对线性加权和进行非线性映射，为网络引入非线性表达能力．是最常用的激活函数，下面关于表述正确的是 A． B．是减函数 C． D． 10．对于随机事件A，B，若，，，则 A． B． C． D． 11．如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标．若在坐标系中，，，则下列结论正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．展开式中含项的系数是_________（用数字作答） 13．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象．若的图象关于轴对称，则的最小值为_________． 14．现给蚌埠市四区三县区域示意图涂色，有4种颜色供选择，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，且蚌山区、龙子湖区、禹会区、淮上区四区颜色各不相同，则不同的涂色方法有_________种．（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤． 15．（本题满分13分） 如图，已知中，，，，延长至点，连接． （1）求的长； （2）若，求的面积． 16．（本题满分15分） 已知函数． （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最值； （3）若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围． 17．（本题满分15分） 2026年4月26日以“淮河明珠，智造之城”为主题的蚌埠马拉松激情开跑．此次赛事设置马拉松、半程马拉松两个项目，其中半程马拉松项目10000人．与此前三年相比，此次半程马拉松项目人数显著提升，既体现了赛事影响力的持续扩大，也彰显了全民健身热潮在珠城大地的蓬勃兴起．为调查某小区群众爱好慢跑是否与年龄有关，随机抽取100名小区居民统计结果如下： 组别 年龄 爱好慢跑 不爱好慢跑 合计 40岁及以下 15 40 40岁以上 40 60 合计 100 （1）求a，b的值，并依据小概率值的独立性检验，分析该小区群众爱好慢跑是否与年龄有关； （2）在40岁以上调查者中，按是否“爱好慢跑”进行分层，用随机抽样方法抽取6人作进一步调查．再从这6人中随机抽取2人进行访谈，记这2人中“爱好慢跑”的人数为，求的分布列及数学期望． 附：，其中． 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 18．（本题满分17分） 已知函数，，其中实数且． （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，讨论函数的单调性； （3）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．（本题满分17分） “分布式计算系统”是由多台计算机组成的用以提高计算效率的计算机系统．在一个分布式计算系统中，若一次计算中发生故障的计算机数不超过总计算机数的20%，则称这次计算是“优质计算”，某科技公司采购了一批共计台计算机用于搭建分布式计算系统，每台计算机的故障率均为． （1）若，，记为一次计算中正常运行的计算机数量，求的分布列和数学期望； （2）若，， （ⅰ）在一次计算中，正常运行的计算机数量最有可能是多少? （ⅱ）若该公司计划再购入3台完全相同的计算机，在原有基础上组成新的分布式计算系统，请判断该计算系统“优质计算”的概率是否有提升？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学业水平监测 高二数学参考答案及评分标准 一、二、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C A B A C D C ACD BD ABD 三、填空题： 12．84 13． 14．192 四、解答题： 15．（本题满分13分） 解：（1）在中，由正弦定理得：， 2分 又，，． 所以． 5分 （2）在中，由余弦定理得： ， 7分 代入得， （负数舍）， 9分 故的面积为． 13分 16．（本题满分15分） 解：（1）， 当或时，，当时，， 故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为． 5分 （2），， 又，， 故函数在区间上的最大值为3，最小值为-3． 10分 （3）依题意，，由（1）知 当方程有三个不同的实数根时，实数的取值范围为． 15分 17．（本题满分15分） 解：（1）由表中数据可得，，表格完善如下： 组别 年龄 爱好慢跑 不爱好慢跑 合计 40岁及以下 25 15 40 40岁以上 40 20 60 合计 65 35 100 2分 设：爱好慢跑与年龄无关，则， 5分 依据小概率值的独立性检验，无法推翻，故爱好慢跑与年龄无关． 7分 （2）抽取的6人中爱好慢跑的有人，不爱好慢跑的有人， 故的所有可能取值为0，1，2， 9分 ，，， 12分 即所求分布列为 0 1 2 所以的期望． 15分 18．（本题满分17分） 解：（1）当时，，， ，∴函数在上单调递增， 2分 又，的解集为． 4分 （2）函数，定义域为，， 令，得，又，解得； 7分 令，解得； 函数在上单调递减，在上单调递增． 9分 （3）由题意，化简得，此不等式对恒成立． 指数函数与对数函数互为反函数，图象关于直线对称， 要使对恒成立，只需指数函数的图象完全位于直线的上方， 即对恒成立， 11分 对两边取自然对数得，， 因为，所以对恒成立， 令，只需即可， 显然：，令得， 当时，，递增；当时，，递减； 故在处取得最大值，只需，即， 因此的取值范围是． 17分 19．（本题满分17分） 解：（1）由题意可知，正常运行的计算机数量~，X的可能取值为0，1，2，3， ， ， ， ， 所以，随机变量的分布列如下表所示： 0 1 2 3 0.001 0.027 0.243 0.729 所以，随机变量的数学期望为． 5分 （2）（i）设由25台计算机组成的分布式计算系统中正常运行的计算机数为， 则~．且（）， 由得 其中，， 解得，又，． 所以同时正常运行的计算机数最有可能是22台． 10分 （ii）由条件知，25台计算机组中正常运行的台数满足：~， 记新购入的3台计算机中正常运行的台数为，则~，且Y，独立． 原系统达到“优质计算”的概率：， 12分 新系统中正常运行的台数为，则~，新系统达到“优质计算”的概率： 14分 ． 故加入3台相同的计算机后该计算系统“优质计算”的概率未提升． 17分 （其它解法请根据以上评分标准酌情赋分） 学科网（北京）股份有限公司 $