14.2 第3课时 “边边边”-培优课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“边边边”（SSS）全等判定定理，系统梳理定理内容、三角形稳定性、隐含条件及证明步骤。课堂通过火柴棍搭三角形探究导入，结合几何作图与已学的SAS、ASA、AAS形成知识支架，帮助学生构建全等判定知识体系。 其亮点在于以数学眼光引导学生通过动手操作（如火柴棍搭三角形）发展几何直观，以数学思维设计逻辑推理过程（如油纸伞问题证明）培养推理能力，结合生活实例（自行车车架、桥梁支架）用数学语言解释稳定性原理。学生能深化理解，教师可提升教学效率。

人教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月3日 14.2 第3课时 “边边边” 第十四章 全等三角形 14.2 第3课时 “边边边”（SSS）全等判定 总结与练习 一、课时核心知识点总结 1. SSS 边边边判定定理（必考） 内容：三边对应相等的两个三角形全等，简记为SSS（边边边）。 核心关键：无需找角，只要两个三角形的三条对应边全部相等，即可直接判定全等，是唯一无需角度条件的全等判定方法。 2. 三角形的稳定性 由SSS定理可得：只要三角形的三条边长确定，三角形的形状和大小就完全确定，这一性质叫做三角形的稳定性。 对比拓展：四边形、五边形等多边形边长确定，形状仍可改变，不具有稳定性，生活中桥梁支架、自行车车架均利用三角形稳定性。 3. 常用隐含条件（解题关键） 1. 公共边：两个三角形共有的边，长度相等，可直接用作全等条件； 2. 线段和差：同一条线段加上或减去相等线段，所得线段相等； 3. 已知边长相等、中线平分对边得到边长相等。 4. 全等判定方法汇总（已学四种） 边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SSS）。 易错总结：SSA、AAA不能判定三角形全等。 5. SSS标准证明步骤 1. 整理三组对应边相等的条件（已知、公共边、线段推导）； 2. 列出三组边相等，格式整齐； 3. 得出结论：∴△×××≌△×××（SSS）。 二、课时同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 判定两个三角形全等的方法“边边边”是指（） A. 任意三条边相等 B. 三边对应相等 C. 两组边相等 D. 三边长度大致相同 2. 下列图形具有稳定性的是（） A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 平行四边形 3. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，则判定两个三角形全等的依据是（） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 4. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A. 三边对应相等 B. 两边一角对应相等 C. 两角一边对应相等 D. 三角对应相等 5. 利用SSS证明三角形全等时，需要找到几组对应边相等（） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 无需对应边 二、填空题（每题4分，共20分） 6. SSS全等判定定理：________对应相等的两个三角形全等。 7. 三角形的边长确定后，形状和大小固定，这是三角形的________性。 8. 在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，可利用公共边________，通过SSS证明两三角形全等。 9. 四边形固定后仍会变形，说明四边形________（有/没有）稳定性。 10. 已学三角形全等判定方法有SAS、ASA、AAS、________。 三、解答题（共60分） 11.（15分）已知：AB=CD，AD=BC，求证：△ABC≌△CDA。 12.（15分）如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC。 13.（15分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF。 14.（15分）简述三角形稳定性在生活中的两个实际应用，并说明原理。 三、参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：SSS判定定理核心为三边对应相等，无序、不对应的三边相等无法判定全等。 2. C 解析：只有三角形具有稳定性，所有四边形均不具备稳定性。 3. D 解析：三组对应边分别相等，符合边边边（SSS）判定条件。 4. D 解析：AAA只能判定三角形相似，无法判定全等；两边一角若为SSA也无法判定全等。 5. C 解析：SSS定理必须满足三组对应边分别相等。 二、填空题 6. 三边 7. 稳定 8. AC 9. 没有 10. SSS 三、解答题 11. 证明：在△ABC和△CDA中，AB=CD（已知），BC=AD（已知），AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（SSS）。 12. 证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD（已知），BC=DC（已知），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SSS）。 13. 证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE（已知），AC=DF（已知），BC=EF（已证），∴△ABC≌△DEF（SSS）。 14. 解：应用示例：①自行车车架采用三角形结构；②桥梁、塔吊的三角支架结构。原理：根据SSS全等定理，三角形三边确定后，形状、大小固定不变，不易变形，具备稳定性，能有效固定结构、承受外力。 1.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等. （重、难点） 2.经历探索“SSS”的过程，培养观察、归纳及动手能力，发展几何直观感知能力与推理能力.（重点） 学习目标 我们知道，如果△ABC≌△A′B′C′ ，那么它们的对应边相等，对应角相等. 反过来，根据全等三角形的定义，如果△ABC 与△A′B′C′ 满足三条边分别相等，是否就能判定这两个三角形全等？ 拿三根火柴棍首尾相接地搭三角形，你能搭出几种呢？ 试试看．　 只能搭出唯一三角形 探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等 探究：如图，直观上，AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C′ 与△ABC 中，如果 A'B' = AB，B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗? A B C A' B' C' 由于点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点，点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C' 为半径的圆和以点 B' 为圆心、B'C' 为半径的圆的交点，所以由 A'C' = AC，B'C' = BC 可知点 C' 与点 C 重合. 如图，由 A'B' = AB 可知，如果使点 A' 与点 A 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. 另外，使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧. A B C A' B' C' (A') (B') (C') 探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等 这样，△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合， 因而△A'B'C'≌△ABC. A B C (A') (B') (C') A' B' C' 探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等 三角形全等“边边边”判定方法 文字说明： 几何语言： 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 在△ABC 和△A′B′C′ 中， AB = A′B′， BC = B′C′， CA = C′A′， ∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS). A B C A' B' C' 探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等 AB = AC (已知)， BD = CD (已证)， AD = AD (公共边)， 例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.求证：△ABD≌△ACD. 证明：∵ D 是 BC 中点， ∴ BD = CD． 在△ABD 与△ACD 中， ∴△ABD≌△ACD (SSS). C B D A 探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等 练一练 1. 如图1，我国的油纸伞的制作工艺十分巧妙. 如图2，伞圈 D 沿着伞柄 AP 滑动时，总有伞架 BD = CD AB = AC，从而使得伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC ，为了证明这个结论，请补充完整的“已知” 和 “求证”，并写出“证明”过程. A B D C P 图1 图2 探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等 已知：如图2，点 A，B，C，D 在同一平面内，__________，___________， 求证：_______________________________. A B D C P 图2 BD = CD AB = AC ∠BAD = ∠CAD (或 AP 平分∠BAC ) 证明：在△ABD 和△ACD 中， BD = CD， ∴△ABD≌△ACD (SSS). AB = AC， AD = AD， ∴ ∠BAD =∠CAD. 探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等 思考：“AAA” 一定能判定两个三角形全等吗？ 你能举例说明吗？ 结论：三个角对应相等的两个三角形不一定全等. （不能） 探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等 · · · · · · c b a 探究：根据上述分析过程，已知三角形的三边，利用直尺和圆规怎样来作一个三角形呢？ 探究点二： 已知三边作三角形 · · · · · · c b a 已知：线段 a，b，c. ① 已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？ 求作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，AB＝c. ② 根据已知条件可先作出△ABC 的哪部分？ ③ 作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？ 思考： 例2 已知三边作三角形. A C B 如图. (1) 作线段 AB＝c； (2) 分别以点 A，B 为圆心，线段 b，a 为半径作弧，两弧相交于点 C； (3) 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形. 作法： a c b 1.图中是全等的三角形是( ) B A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 返回 中考考法 16 2. ［2025长沙期末］“三月三，放风筝”，如 图是小明制作的风筝，他根据， ，不用 测量，就知道 ，他判定两个三角形全等的 依据是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 17 3. 如图，是的中点，且 ，请添加一 个条件：__________，使得可利用“”判定 . 返回 中考考法 18 返回 4．教材P45习题T13变式如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝EF，BC＝DF.求证：△ABC≌△EDF. 中考考法 19 返回 解：如图，△ABC即为所求． 5．如图，已知线段a，b，用尺规作△ABC，使AB＝b，BC＝AC＝a.(不写作法，保留作图痕迹) 中考考法 20 返回 B 6．教材P44习题T4变式如图，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝32°，∠BAD＝72°，则∠DCA＝(　　) A．102° B．112° C．114° D．122° 中考考法 21 7. 如图，是 上一点， ，， .求证： . 证明：在与 中， ， ， ，即 . 返回 中考考法 22 8. 如图，在 中， ，,是边的三等分点，且 . 求证： （1） ； 证明：，是边的三等分点， . 在和中， . 中考考法 23 （2） . [答案] ， . ， . 返回 中考考法 24 返回 B 9．如图，已知△ABC与△ADE，点E在BC上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC.若∠1＝25°，则∠2的度数为(　　) A．20° B．25° C．30° D．35° 中考考法 25 边边边 内容 三角形全等的“______” 判定：三边分别相等的 两个三角形全等. 尺规作图 利用三角形全等“SSS” 判定，作出全等的三角形和已知角. SSS 课堂小结 证明：∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝ED. 在△ABC和△EDF中， ∴△ABC≌△EDF(SSS)． $