精品解析：山西省晋中市太谷县2024-2025学年人教版六年级下学期期末考试数学试题

山西省晋中市太谷县2024－2025学年六年级下学期期末考试数学试题 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共25分） 1. 2025年“五一”黄金假期，山西文旅市场持续爆火。假日期间全省共接待国内游客2272.11万人次，同比增长22.40%；实现旅游综合收入16033000000元，同比增长27.61%。太谷全区累计接待游客19.03万人次，综合收入5736300元，创历史新高。 2272.11其中“7”在（ ）位上，表示（ ）；画横线的数省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿；27.61%是指我省今年“五一”假期旅游收入是去年的（ ）%；画波浪线的数改写成用“万”作单位的数是（ ）万，保留一位小数约是（ ）万元。 2. 马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，太原马拉松赛事自2010年成立以来，已成功举办了15届，全程距离为42.195千米，合（ ）千米（ ）米；参赛选手用3时45分跑完全程，合（ ）时。 3. （ ）12∶（ ）＝（ ）%＝（ ）小数。 4. “五月五，过端阳，粽香艾香飘满堂。”笑笑一家包了16个豆沙粽和40个红枣粽，把它们分口味放在袋子里，要使每袋数量相等并且没有剩余，每袋最多放（ ）个。 5. 《哪吒2》的热映，推动了我国国产动画电影的发展，目前位列全球影史票房榜第五。《哪吒2》在某影院票价为38元，笑笑办理影城卡可享八五折优惠，她和爸爸妈妈看一次《哪吒2》可以节省（ ）元。 6. 成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识中的（ ）关系。（填“正比例”或“反比例”）观察表并完成填空。 高度 影长 小树 1.5米 0.8米 大树 （ ）米 4.8米 7. 纳税是每个公民应尽的义务。王叔叔5月份的工资是7850元，扣除5000元个人所得税免征额及专项赡养父母的1000元后，剩余部分需按3%的税率缴纳个人所得税，王叔叔5月份应缴纳个人所得税________元。 8. 如果a＝b，那么a∶b＝（ ）（填最简整数比）。在一个比例中，两个外项的乘积是最小的合数，一个内项是3，另一个内项是（ ）。 9. 正确的洗手方法应该采用“七步洗手法”，每次洗手时间不少于15秒。一般家用圆柱形自来水水管的内直径为2厘米，水流平均流速是每秒8厘米。这样洗一次手，至少用水_____毫升。 10. 如图，长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长40厘米，宽15厘米。现把等底等高的圆柱和圆锥各一个浸没于水中，水面上升了2厘米。圆锥的体积是（ ）立方分米。 11. 围棋是一种起源于我国的棋类游戏，深受人们的喜爱。如图是笑笑用棋子在棋盘上摆出的图案，照这样的规律摆下去。第10个图案中有（ ）颗白棋，有36颗黑棋的是第（ ）个图案，第n个图案中有黑棋（ ）颗。 二、反复比较，合理选择。（把正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共12分） 12. 下面各选项中的两个量的关系可以用图表示的是（ ）。 A. 一本书，未读的页数和已读的页数。 B. 圆的直径一定，周长和圆周率。 C. 圆锥的高一定，它的体积和底面积。 13. 军训时，教官为了让同学们站成一条直线，先让前两名同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方，且只能看到自己前面一个同学的后脑勺，教官这样做的依据是（ ）。 A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 线段可以度量长度 14. 算式中的□代表1～9中的任意一个数字，如图中M点可能表示算式（ ）的计算结果。 A. 4×4.□ B. 19× C. 20÷0.□ 15. 一个圆柱形木料，如图，如果把它沿直径切成两个半圆柱，它的表面积增加16cm2；如果沿横截面截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28cm2。这个圆柱形木料原来的体积是（ ）。 A. 50.24 B. 31.4 C. 12.56 16. 下列说法中，正确的有（ ）个。 ①牛奶包装盒上“净含量200mL”指的是牛奶盒的体积。 ②2既是偶数，又是质数。 ③在比例尺30∶1和40∶1的精密零件的图纸上，绘制同一个零件，后者图上的尺寸较大。 ④当水结成冰时，体积增加了，那么当冰融化成水后，体积会减少。 A. 1 B. 2 C. 3 17. “等积变形”的数学思想是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。下面没有运用“等积变形”这一数学思想的是（ ）。 A. 求平行四边形的面积 B. 求阴影部分的面积 C. 用排水法求正方体的体积 三、认真审题，细心计算。（共28分） 18. 直接写得数。 0.77＋0.3＝ ＝ ＝ ＝ 32×25%＝ ＝ ＝ ＝ 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 ÷[×] 9.4×＋0.25× 9×（＋）＋ 20. 求未知数x。 四、动手操作，实践探索。（共9分） 21. 按要求画一画，填一填。 （1）画出图①绕点P顺时针旋转90°得到的图形。点M旋转后的对应点的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出将图②按2∶1放大后的图形，放大后的图形与原图形的面积比是（ ）。 （3）若图中每个小方格的边长是2cm，图③圆的面积是（ ）cm2；若图中三角形AOC是等边三角形，点A在圆心O（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）cm处。 五、走进生活，解决问题。随着科技的不断进步，人工智能（AI）正逐渐改变着我们的生活方式和工作模式，从智能家居到自动驾驶汽车，再到智能医疗，AI的应用前景广阔且充满无限可能。（22小题6分，其余每小题6分，共26分） 22. 2024年11月20日，教育部办公厅印发《教育部办公厅关于加强中小学生人工智能教育的通知》，为了解AI软件使用情况，未来小学随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图。为了统计方便，把经常使用DeepSeek、豆包助手、Kimi、腾讯元宝、其他AI软件的用户分别用字母A、B、C、D、E表示。请你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次被抽取参与调查的师生人数共有（ ）人。 （2）补全条形统计图。 （3）在扇形统计图中，“A”部分所对应的扇形的圆心角度数是（ ）°。 （4）选择“DeepSeek”比选择“豆包”的人多百分之几？ （5）未来小学共有1600名师生，请你估计该校有（ ）名师生经常使用DeepSeek。 23. 中国快递越来越“科技范儿”。分拣机器人、大数据AI调试等智能设备系统已成为物流仓库的“隐形指挥官”。某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递能力得到了很大提升，3分钟即可处理快递4800件，分拣准确率达99.99%。照这样计算，要完成7.2万件的分拣任务，需要多长时间？（用比例解答） 24. 无人驾驶出租车已在全国十几个城市开展服务与测试。某无人驾驶出租车的收费计算公式为：起步价＋里程数×每公里单价＋行驶时间×每分钟单价。收费标准如下：起步价8元，里程费为2元/公里，每分钟单价0.1元。若乘坐此出租车，从甲地到乙地全程10.8公里，用时30分钟，共需要支付车费多少元？ 25. 2025年3月15日，国内首款按照适航程序研制的载重1吨级、具备空投功能的大型无人运输机TP1000成功首飞，为全球航空货运智能化升级注入“中国方案”。TP1000起飞重量3.3吨，满载航程1000千米，货舱容积达7立方米。在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，这架无人机早上9：00从甲地出发飞往乙地，平均每小时飞行300千米，几点可以到达乙地？ 26. 当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人以其外观较小，强大的自主感知、规划能力，已经成为新时代人们日常生活的重要助手，受到越来越多的消费者的青睐。如图，一个底面是圆形的扫地机器人紧贴一块地毯边缘行进一周。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形，扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米。请你计算扫地机器人的底面圆心走过的路线长是多少分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省晋中市太谷县2024－2025学年六年级下学期期末考试数学试题 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共25分） 1. 2025年“五一”黄金假期，山西文旅市场持续爆火。假日期间全省共接待国内游客2272.11万人次，同比增长22.40%；实现旅游综合收入16033000000元，同比增长27.61%。太谷全区累计接待游客19.03万人次，综合收入5736300元，创历史新高。 2272.11其中“7”在（ ）位上，表示（ ）；画横线的数省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿；27.61%是指我省今年“五一”假期旅游收入是去年的（ ）%；画波浪线的数改写成用“万”作单位的数是（ ）万，保留一位小数约是（ ）万元。 【答案】 ①. 十 ②. 7个十 ③. 160 ④. 127.61 ⑤. 573.63 ⑥. 573.6 【解析】 【分析】2272.11其中“7”在十位，表示7个十；将16033000000改写成以“亿”为单位的数，在亿位右下角点上小数点，末尾的零去掉，再根据“四舍五入”法进行改写；27.61%是旅游收入增长率，即今年收入是去年的1＋27.61%；5736300改写成用“万”作单位的数，在万位右下角点上小数点，末尾的零去掉，再根据“四舍五入”法进行改写即可解答。 【详解】2272.11其中“7”在十位，表示7个十； 16033000000＝160.33亿 160.33亿≈160亿 1＋27.61%＝127.61% 5736300＝573.63万 573.63万≈573.6万 2. 马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，太原马拉松赛事自2010年成立以来，已成功举办了15届，全程距离为42.195千米，合（ ）千米（ ）米；参赛选手用3时45分跑完全程，合（ ）时。 【答案】 ①. 42 ②. 195 ③. 3.75 【解析】 【分析】1千米＝1000米，1时＝60分，单位之间的换算，高级单位换算成低级单位乘进率；低级单位换算成高级单位除以进率。据此解答。 【详解】0.195×1000＝195（米） 42.195千米＝42千米195米 45÷60＝0.75（时） 3＋0.75＝3.75（时） 3时45分＝3.75时 即马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，太原马拉松赛事自2010年成立以来，已成功举办了15届，全程距离为42.195千米，合42千米195米；参赛选手用3时45分跑完全程，合3.75时。 3. （ ）12∶（ ）＝（ ）%＝（ ）小数。 【答案】 ①. 6 ②. 16 ③. 75 ④. 0.75 【解析】 【分析】先用分数的分子除以分母把分数化为小数，再把小数的小数点向右移动两位，添上百分号“%”把小数化为百分数，最后根据“”利用商不变的规律和比的基本性质求出被除数和比的后项，据此解答。 【详解】＝3÷4＝0.75＝75% ＝3÷4＝3∶4 3÷4＝（3×2）÷（4×2）＝6÷8 3∶4＝（3×4）∶（4×4）＝12∶16 【点睛】掌握比、分数、除法之间的关系是解答题目的关键。 4. “五月五，过端阳，粽香艾香飘满堂。”笑笑一家包了16个豆沙粽和40个红枣粽，把它们分口味放在袋子里，要使每袋数量相等并且没有剩余，每袋最多放（ ）个。 【答案】8 【解析】 【详解】要使每袋数量相等且无剩余，每袋最多放的个数就是16和40的最大公因数。可通过分解质因数的方法求最大公因数。 【解答】 16和40的最大公因数为 所以每袋最多放8个。 5. 《哪吒2》的热映，推动了我国国产动画电影的发展，目前位列全球影史票房榜第五。《哪吒2》在某影院票价为38元，笑笑办理影城卡可享八五折优惠，她和爸爸妈妈看一次《哪吒2》可以节省（ ）元。 【答案】17.1 【解析】 【分析】笑笑和爸妈一共是3人，八五折优惠即现价是原价的85%，根据题意可知，可以节省原价的（1－85%），求一个数的百分之几用乘法，然后再乘3即可。 【详解】38×（1－85%）×3 ＝38×0.15×3 ＝5.7×3 ＝17.1（元） 答：她和爸爸妈妈看一次《哪吒2》可以节省17.1元。 6. 成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识中的（ ）关系。（填“正比例”或“反比例”）观察表并完成填空。 高度 影长 小树 1.5米 0.8米 大树 （ ）米 4.8米 【答案】正比例；9 【解析】 【分析】①判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例；②，列比例方程即可求得。 【详解】，这是应用了比例知识中的正比例关系 解：设大树的高度为米； 所以大树的高为9米。 7. 纳税是每个公民应尽的义务。王叔叔5月份的工资是7850元，扣除5000元个人所得税免征额及专项赡养父母的1000元后，剩余部分需按3%的税率缴纳个人所得税，王叔叔5月份应缴纳个人所得税________元。 【答案】55.5 【解析】 【分析】用王叔叔5月份的工资总额减去个人所得税免征额及专项赡养父母的1000元，求出应纳税所得额，再根据个人所得税＝应纳税所得额×税率解答。 【详解】（7850－5000－1000）×3% ＝（2850－1000）×3% ＝1850×3% ＝55.5（元） 8. 如果a＝b，那么a∶b＝（ ）（填最简整数比）。在一个比例中，两个外项的乘积是最小的合数，一个内项是3，另一个内项是（ ）。 【答案】 ①. 5∶6 ②. ## 【解析】 【分析】已知a＝b，根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，可以把a和看作比例的外项，b和看作比例的内项，那么可得a∶b＝∶，最后求出最简整数比； 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，已知两个外项的积是最小的合数4，则两个内项的积也是4，又已知一个内项是3，所以用积除以其中一个内项求另一个内项。 【详解】由a＝b，可得a∶b＝∶＝（×15）∶（×15）＝10∶12＝（10÷2）∶（12÷2）＝5∶6 4÷3＝ 所以，如果a＝b，那么a∶b＝5∶6（填最简整数比）。在一个比例中，两个外项的乘积是最小的合数，一个内项是3，另一个内项是。 9. 正确的洗手方法应该采用“七步洗手法”，每次洗手时间不少于15秒。一般家用圆柱形自来水水管的内直径为2厘米，水流平均流速是每秒8厘米。这样洗一次手，至少用水_____毫升。 【答案】376.8 【解析】 【分析】已知水管为圆柱形，其内径即圆的直径为2厘米，根据半径为直径），可得半径r＝2÷2＝1（厘米），再根据圆的面积公式取），可算出水管的横截面积，这个面积也就是水流的横截面积，因为水在水管中的流动可以看作是圆柱体的“流动”，水流平均流速是每秒8厘米，可将其看作圆柱的高。根据圆柱体积公式是底面积，是高），可以求出每秒流水的体积。已知洗手时间不少于15秒，那么15秒流水的总体积为刚算出的圆柱体体积乘15即可求。 【详解】2÷2＝1（厘米） ＝3.14（平方厘米） 3.14×8＝25.12（立方厘米） 25.12立方厘米＝25.12毫升 25.12×15＝376.8（毫升） 10. 如图，长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长40厘米，宽15厘米。现把等底等高的圆柱和圆锥各一个浸没于水中，水面上升了2厘米。圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】0.3 【解析】 【分析】把等底等高的圆柱和圆锥各一个浸没于水中，上升部分水的体积就等于圆柱与圆锥的体积和，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出圆柱与圆锥的体积和，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的倍，再根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。最后根据1立方分米＝1000立方厘米把结果换算成立方分米。 【详解】 （立方厘米） 300立方厘米＝0.3立方分米 所以圆锥的体积是0.3立方分米。 11. 围棋是一种起源于我国的棋类游戏，深受人们的喜爱。如图是笑笑用棋子在棋盘上摆出的图案，照这样的规律摆下去。第10个图案中有（ ）颗白棋，有36颗黑棋的是第（ ）个图案，第n个图案中有黑棋（ ）颗。 【答案】 ①. 10 ②. 17 ③. 2n＋2 【解析】 【分析】观察图案，第1个图案有1枚白色棋子，2×1＋2＝4枚黑色棋子，第2个图案有2枚白色棋子，有2×2＋2＝6枚黑色棋子，第3个图案有3枚白色棋子，有2×3＋2＝8枚黑色棋子，依次类推，第n个图案有n枚白色棋子，有（2×n＋2）枚黑色棋子。 【详解】根据分析： 第10个图案中有10颗白棋； n×2＋2＝36 两边同时减2得： 2n＝34 两边同时除以2得： n＝17 即有36颗黑棋的是第17个图案。 即第n个图案中有黑棋（2n＋2）颗。 二、反复比较，合理选择。（把正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共12分） 12. 下面各选项中的两个量的关系可以用图表示的是（ ）。 A. 一本书，未读的页数和已读的页数。 B. 圆的直径一定，周长和圆周率。 C. 圆锥的高一定，它的体积和底面积。 【答案】C 【解析】 【分析】题目中所给图为正比例图象。在判断两种量是否为正比例关系时，关键看这两种相关联的量是否为一种量变化，另一种量也随之变化，如果相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做正比例的量，它们之间的关系就成正比例关系。 【详解】A.一本书总页数未读的页数已读的页数，和一定，所以未读的页数和已读的页数不成比例； B．圆的周长圆的直径（一定）圆周率，圆的直径和圆周率都是定值，圆的周长也会是定值，所以圆的直径一定，周长和圆周率不成比例； C．圆锥的体积＝底面积高（一定），高是定值时，圆锥的体积随底面积的变化而变化，且满足高（一定），即它的体积和底面积成正比例关系。 13. 军训时，教官为了让同学们站成一条直线，先让前两名同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方，且只能看到自己前面一个同学的后脑勺，教官这样做的依据是（ ）。 A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 线段可以度量长度 【答案】A 【解析】 【分析】前边学生的后脑勺和后边学生的后脑勺相当于两个点，两点可以确定一条直线，用这种方法使队伍站直。据此解答。 【详解】A．军训课时，教官为了让同学们站成一条直线，先让前两名同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方，且只能看到自己前面一个同学的后脑勺，教官这样做的依据是两点确定一条直线。符合题意。 B．两点之间，线段最短主要是用于求两个点之间的最短距离，题中没有要求求距离，所以不符合题意。 C．线段可以度量长度，题中没有要求求距离，所以不符合题意。 14. 算式中的□代表1～9中的任意一个数字，如图中M点可能表示算式（ ）的计算结果。 A. 4×4.□ B. 19× C. 20÷0.□ 【答案】A 【解析】 【分析】首先观察数轴，点M在19和20之间，且靠近20即计算结果需要满足19＜结果＜20，更接近20，分别计算三个选项的取值范围分析比较即可解答。 【详解】A．4×4.□：□是1∼9，因此4.1≤4.□≤4.9，计算得：4×4.1＝16.4，4×4.9＝19.6，即结果范围是16.4∼19.6，包含19∼20之间的数：如4×4.9＝19.6就在19和20之间，符合M的位置，符合题意。 B．：□最小是1，此时结果最大为，□越大结果越小，因此所有结果都不大于19，不符合M＞19的要求，不符合题意。 C．20÷0.□：0.□＜1，一个数除以小于1的数，商大于原数，因此20÷0.□＞20，所有结果都大于20，不符合M＜20的要求，不符合要求。 15. 一个圆柱形木料，如图，如果把它沿直径切成两个半圆柱，它的表面积增加16cm2；如果沿横截面截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28cm2。这个圆柱形木料原来的体积是（ ）。 A. 50.24 B. 31.4 C. 12.56 【答案】C 【解析】 【详解】一段圆柱体木料，如果分成两块圆柱体木料，它的表面积增加了6.28平方厘米；也就是横截成两个圆柱体，增加的面积就是两个底面的面积，由此可以求出底面积； 如果沿着直径劈成两个半圆柱体，也就是将圆柱体纵切，增加的面积是两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱体的高，宽等于圆柱体的底面直径，用截面的面积除以底面直径求出高；再根据圆柱体的体积公式解答即可。 【解答】2s底＝6.28（平方厘米） r2＝6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（平方厘米） 所以d＝2（厘米） 2d•h＝16（平方厘米） h＝16÷2÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 由此得： 6.28÷2×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方厘米） 答：原圆柱体的体积是12.56立方厘米。 16. 下列说法中，正确的有（ ）个。 ①牛奶包装盒上“净含量200mL”指的是牛奶盒的体积。 ②2既是偶数，又是质数。 ③在比例尺30∶1和40∶1的精密零件的图纸上，绘制同一个零件，后者图上的尺寸较大。 ④当水结成冰时，体积增加了，那么当冰融化成水后，体积会减少。 A. 1 B. 2 C. 3 【答案】B 【解析】 【分析】①净含量指容器装内容物的体积，而非包装盒总体积； ②偶数是能被2整除的整数，质数是只有1和自身两个因数的数； ③比例尺数值越大，图上尺寸越大； ④水与冰的体积变化需注意基准量不同，导致增减百分比不同。 【详解】①牛奶包装盒的“净含量200mL”，净含量指牛奶本身的体积，而非包装盒的总体积。包装盒的体积包含牛奶和盒材的空间，原题说法错误； ②2是偶数中唯一的质数，原题说法正确； ③比例尺30∶1表示图上30单位对应实际1单位，40∶1则图上40单位对应实际1单位。比例尺数值越大，图上尺寸越大，因此后者尺寸更大，原题说法正确； ④假设水的体积是V，结冰后的体积为：V＋V＝V； 冰融化：体积从V减少到V，减少量是V，但是基准量是冰的体积V，减少的分率为：V÷V＝，原题说法错误； 正确的有②③，共2个。 17. “等积变形”的数学思想是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。下面没有运用“等积变形”这一数学思想的是（ ）。 A. 求平行四边形的面积 B. 求阴影部分的面积 C. 用排水法求正方体的体积 【答案】B 【解析】 【分析】等积变形指在保持图形的面积或体积不变的前提下，通过改变图形的形状，将不规则、不易计算的图形转化为规则、易计算的图形，据此逐项分析即可。 【详解】A．将平行四边形的面积转化为长方形的面积，形状改变，但面积不变，符合等积变形这一思想方法； B．求阴影部分的面积，用圆的面积减去中间正方形的面积即可，阴影部分的形状没有发生变化，不符合等积变形这一思想方法； C．观察图形可知，利用排水法求正方体木块的体积，即将正方体木块的体积转化为圆柱的体积，形状改变，但体积不变，符合等积变形这一思想方法。 三、认真审题，细心计算。（共28分） 18. 直接写得数。 0.77＋0.3＝ ＝ ＝ ＝ 32×25%＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】1.07；1.8；；； 8；；； 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 ÷[×] 9.4×＋0.25× 9×（＋）＋ 【答案】；2.5；6 【解析】 【详解】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法。 （2）先把转化为0.25，再根据乘法分配律进行计算。 （3）根据乘法分配律，先计算9×（＋），再根据加法结合律计算。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2）9.4×＋0.25× ＝9.4×0.25＋0.25×0.6 ＝0.25×（9.4＋0.6） ＝0.25×10 ＝2.5 （3）9×（＋）＋ ＝ ＝ ＝5＋（） ＝5＋1 ＝6 20. 求未知数x。 【答案】； 【解析】 【分析】根据比例基本性质转化成一般方程，再根据等式的性质2两边同时除以9即可求得未知数的值； 先将方程转化为，再计算出，即可求出未知数的值。 【详解】 解： 解： 四、动手操作，实践探索。（共9分） 21. 按要求画一画，填一填。 （1）画出图①绕点P顺时针旋转90°得到的图形。点M旋转后的对应点的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出将图②按2∶1放大后的图形，放大后的图形与原图形的面积比是（ ）。 （3）若图中每个小方格的边长是2cm，图③圆的面积是（ ）cm2；若图中三角形AOC是等边三角形，点A在圆心O（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）cm处。 【答案】（1） （1，4） （2） （3）113.04；东；北；60；6 【解析】 【分析】（1）针对图形旋转问题：先确定旋转中心P、旋转方向为顺时针、旋转角度90°三个要素，找到图①的各个顶点，分别画出各顶点绕P顺时针旋转90°后的位置，依次连接得到旋转后图形，再根据数对“先列后行”的规则确定M点旋转后的对应点坐标。 （2）针对图形放大问题：先确定图②的边长，按照2：1的放大比例计算放大后图形的边长，画出放大后的图形，因为图形放大的面积比是边长比的平方，所以用边长平方的比计算面积比。 （3）针对圆的面积与位置问题：先数出圆的半径占的方格数，结合每个小方格边长2cm算出实际半径，用圆的面积公式计算面积；因为三角形AOC是等边三角形，所以可得OA与OC的夹角，结合方向标“上北下南左西右东”确定A点相对于O点的方向，再根据半径长度算出OA的实际距离。 【详解】（1）图略；点M旋转后的对应点在第1列第4行，用数对表示是（1，4） （2）图略；放大后的图形与原图形的面积比是4∶1； （3）3.14×（2×3）2＝113.04（cm2），图③圆的面积是113.04cm2； 根据图中三角形AOC是等边三角形，可知三角形AOC三个内角都是60度，由图意可知：以圆心O为观测点，A点在圆心东偏北60°（或北偏东30°）的方向上，又因半径是6厘米，于是就可以求出圆心与A点的距离是6厘米。（方向角度不唯一） 五、走进生活，解决问题。随着科技的不断进步，人工智能（AI）正逐渐改变着我们的生活方式和工作模式，从智能家居到自动驾驶汽车，再到智能医疗，AI的应用前景广阔且充满无限可能。（22小题6分，其余每小题6分，共26分） 22. 2024年11月20日，教育部办公厅印发《教育部办公厅关于加强中小学生人工智能教育的通知》，为了解AI软件使用情况，未来小学随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图。为了统计方便，把经常使用DeepSeek、豆包助手、Kimi、腾讯元宝、其他AI软件的用户分别用字母A、B、C、D、E表示。请你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次被抽取参与调查的师生人数共有（ ）人。 （2）补全条形统计图。 （3）在扇形统计图中，“A”部分所对应的扇形的圆心角度数是（ ）°。 （4）选择“DeepSeek”比选择“豆包”的人多百分之几？ （5）未来小学共有1600名师生，请你估计该校有（ ）名师生经常使用DeepSeek。 【答案】（1）400 （2） （3）90 （4）25% （5）400 【解析】 【分析】（1）求本次被抽取参与调查的师生人数共有多少人，用B的人数80除以B的占比20%即可。 （2）用总人数乘E的占比30%，求出E的人数，补全条形统计图即可。 （3）A的占比是100÷400，用360°乘“A”部分所对应的百分比，即可求出扇形对应的圆心角度数。 （4）先求出选择“DeepSeek”比选择“豆包”多的人数，再除以选择“豆包”的人数即可。 （5）未来小学共有1600名师生，用1600乘“A”部分所对应的百分比即可。 【小问1详解】 80÷20% ＝80÷0.2 ＝400（人） 【小问2详解】 400×30% ＝400×0.3 ＝120（人） 图略 【小问3详解】 ＝ ＝ 【小问4详解】 （100－80）÷80 ＝20÷80 ＝25% 答：选择“DeepSeek”比选择“豆包”的人多25%。 【小问5详解】 ＝ ＝（名） 23. 中国快递越来越“科技范儿”。分拣机器人、大数据AI调试等智能设备系统已成为物流仓库的“隐形指挥官”。某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递能力得到了很大提升，3分钟即可处理快递4800件，分拣准确率达99.99%。照这样计算，要完成7.2万件的分拣任务，需要多长时间？（用比例解答） 【答案】45分钟 【解析】 【详解】分拣速度不变，分拣快递的总件数与所需时间成正比，据此列出比例并求出未知数的值得解。 【解答】解：设完成7.2万件的分拣任务需要x分钟，则： 7.2万件＝72000件 72000∶x＝4800∶3 ＝45 答：完成7.2万件的分拣任务需要45分钟。 24. 无人驾驶出租车已在全国十几个城市开展服务与测试。某无人驾驶出租车的收费计算公式为：起步价＋里程数×每公里单价＋行驶时间×每分钟单价。收费标准如下：起步价8元，里程费为2元/公里，每分钟单价0.1元。若乘坐此出租车，从甲地到乙地全程10.8公里，用时30分钟，共需要支付车费多少元？ 【答案】32.6元 【解析】 【分析】根据“费用总额＝起步价＋里程数×每公里单价＋行驶时间×每分钟单价”，代入数据即可解答。 【详解】8＋10.8×2＋30×0.1 ＝8＋21.6＋3 ＝29.6＋3 ＝32.6（元） 答：共需要支付车费32.6元。 25. 2025年3月15日，国内首款按照适航程序研制的载重1吨级、具备空投功能的大型无人运输机TP1000成功首飞，为全球航空货运智能化升级注入“中国方案”。TP1000起飞重量3.3吨，满载航程1000千米，货舱容积达7立方米。在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，这架无人机早上9：00从甲地出发飞往乙地，平均每小时飞行300千米，几点可以到达乙地？ 【答案】9时24分 【解析】 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出两地的实际距离，并换算成千米作单位；再根据“路程÷速度＝时间”求出无人机到达乙地需要的时间，最后根据“出发时间＋飞行时间＝到达时间”求解即可。 【详解】2.4÷ ＝2.4×5000000 ＝12000000（厘米） 12000000厘米＝120千米 120÷300＝0.4（小时） 0.4×60＝24（分钟） 9时＋24分钟＝9时24分 答：9时24分可以到达乙地。 26. 当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人以其外观较小，强大的自主感知、规划能力，已经成为新时代人们日常生活的重要助手，受到越来越多的消费者的青睐。如图，一个底面是圆形的扫地机器人紧贴一块地毯边缘行进一周。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形，扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米。请你计算扫地机器人的底面圆心走过的路线长是多少分米？ 【答案】76.82分米 【解析】 【分析】通过观察图形可知扫地机器人的底面圆心走过的路线等于半径是（5＋1.5）分米的圆的周长加上2个18分米，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【详解】2×3.14×（5＋1.5）＋18×2 ＝6.28×6.5＋36 ＝40.82＋36 ＝76.82（分米） 答：扫地机器人的底面圆心走过的路线长是76.82分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $