精品解析：山西晋中市左权县2025-2026学年人教版六年级下学期期末考试数学试题

2025－2026学年第二学期期末学业水平质量监测 六年级数学 （总分100分，测试时间90分钟） 一、填空题（每空1分，共20分） 1. 阅读下面材料，完成下面小题。 云冈石窟位于山西省大同市，是世界文化遗产、中国四大石窟之一。石窟依山开凿，东西绵延约1（ ），主要洞窟45个，石窟最高处约17（ ），景区核心区占地面积约200（ ）。云冈石窟景区成人门票120元，大中小学生凭有效学生证可享受五折优惠。2025年“五一”假期，云冈石窟共接待游客221108人次，门票收入约17677140元。2025年全年，云冈石窟接待游客总数5280000人次，旅游总收入约六亿两千二百三十五万四千元。景区推出一款云冈纹饰文创收纳盒，深受游客喜欢。 （1）选择合适的计量单位（米、千米、公顷），填在上述材料括号中。 （2）横线上的数读作（ ），省略“万”位后面的尾数约是（ ）；波浪线上的数写作（ ），把它改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 （3）学生凭有效学生证购买门票需（ ）元。 （4）小明把24枚纪念币放进7个收纳盒里，总有一个收纳盒至少放（ ）枚纪念币。 （5）2025年“五一”假期门票收入约17677140元，按3%缴纳营业税，大约应缴纳营业税（ ）万元。（结果保留整数） 【答案】（1）千米，米，公顷 （2） ①. 二十二万一千一百零八 ②. 22万 ③. 622354000 ④. 6.22354 （3）60 （4）4 （5）53 【解析】 【分析】（1）东西绵延是指石窟的东西长度，用长度单位，数值是1，所以用千米作单位合适，石窟的高度也是指长度，用长度单位，数值是17，所以用米作单位合适；占地面积是面积，用面积单位公顷； （2）读数时，把数先分级，从右面每四位为1级，分别是个级、万级和亿级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0； 省略“万”位后面的尾数：将千位上的数与5作比较按照四舍五入法则取舍； 大数的写法：从最高位写起，一级一级地写，哪个数位上一个计数单位也没有，就在哪个数位上写“0”占位； 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数字后面点上小数点，然后把末尾的0删掉； （3）现价＝原价×折扣； （4）24枚纪念币看作物体数，7个收纳盒看作抽屉数，根据抽屉原理，纪念币数除以收纳盒数的商加1即可； （5）门票总收入×营业税税率＝应缴纳营业税，根据四舍五入法保留到万位将单位换算成万元。 【小问1详解】 根据分析：石窟依山开凿，东西绵延约1（千米），主要洞窟45个，石窟最高处约17（米），景区核心区占地面积约200（公顷）。 【小问2详解】 221108万级是22，个级是1108，读作：二十二万一千一百零八； 221108的千位是1，1＜5，直接舍去，所以221108≈22万； 六亿两千二百三十五万四千的亿级是6，万级是2235，个级是4000，所以写作：622354000； 622354000＝6.22354亿； 【小问3详解】 五折＝50% 120×50%＝60（元） 【小问4详解】 24÷7＝3（枚）……3（枚） 3＋1＝4（枚） 【小问5详解】 17677140×3%＝530314.2（元）≈53（万元） 2. 太原卫星发射中心位于山西省忻州市岢岚县。某次发射任务时，基地气温从零下2℃上升到9℃，零下2℃记作（ ）℃，温差为（ ）℃。 【答案】 ①. ﹣2 ②. 11 【解析】 【分析】根据正负数的意义，零上温度记为正，零下温度记为负。负数的写法在数字前加“﹣”号；温差是指最高温度与最低温度之间的差距，可以通过0℃作为分界点，将零上度数和零下度数相加得到。 【详解】零下2℃记作﹣2℃。 零下2℃到0℃相差2℃，0℃到9℃相差9℃，因此零下2℃到9℃的温差为：2℃＋9℃＝11℃。 3. 大同某智慧农业大棚内，温度从8时到14时由10℃上升到22℃，平均每小时上升（ ）℃。若温度与时间成正比例，则12时温度为（ ）℃。 【答案】 ①. 2 ②. 18 【解析】 【分析】①要求平均每小时上升的温度，需要先求出总的经过时间和总的温度上升值，然后用温度上升值除以时间。 ②题干中提到“若温度与时间成正比例”，在本题数据（8时10℃，14时22℃，比值不相等），结合第一问求出的“平均每小时上升”温度，此处应理解为温度随时间均匀变化（即变化量与时间变化量成正比）。因此，可以根据第一问求出的每小时上升温度，计算从8时到12时经过的时间，求出这段时间内的温度上升值，再加上8时的基础温度即可。 【详解】①（时） （℃） （℃） ②（时） （℃） （℃） 4. 小明家装修客厅，需要沙子6吨。工程队卸了一堆沙子，近似为圆锥形，测得底面周长是12.56米，高1.5米。这堆沙子有（ ）立方米；已知每立方米沙子约重1.4吨。这堆沙子够不够小明家使用？（ ） 【答案】 ①. 6.28 ②. 够 【解析】 【分析】根据底面周长求得底面半径：r＝C÷π÷2，代入圆锥体积公式：，体积×每立方米沙子质量＝沙子总质量，将总质量与所需沙子质量比较即可。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米） ×3.14×22×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝6.28（立方米） 6.28×1.4＝8.792（吨） 8.792＞6 这堆沙子够小明家使用。 5. 如图，把一个底面半径是5cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱表面积增加了60cm2，这个长方体的体积是（ ）cm3，其表面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 471 ②. 405.4 【解析】 【分析】观察可知，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。据此用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积，再结合长方形面积S＝长×宽，求出圆柱的高；圆柱的体积等于长方体的体积，因此代入圆柱体积公式V＝πr2h，求出长方体的体积；接着根据圆柱的表面积＝2πrh＋2×πr2（圆柱的表面积由两个底面圆面积加上侧面积组成），求出圆柱的表面积，再用圆柱的表面积加上增加的表面积，求出长方体的表面积。 【详解】一个切面的面积：60÷2＝30（cm2） 圆柱的高：30÷5＝6（cm） 圆柱的体积： 3.14×52×6 ＝3.14×25×6 ＝78.5×6 ＝471（cm3） 圆柱的表面积： 2×3.14×5×6＋2×3.14×52 ＝2×3.14×5×6＋2×3.14×25 ＝188.4＋157 ＝345.4（cm2） 长方体的表面积： 345.4＋60＝405.4（cm2） 6. 定义一种运算“△”，例如4△3＝4＋5＋6＝15，8△4＝8＋9＋10＋11＝38，那么5△3＝（ ）；（3△4）△5＝（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】，可知运算符号前面的数是起始加数，后面的数表示连续自然数的个数。 ，验证了上述规律，即从开始，连续加个自然数。 总结的规律：运算表示从自然数开始，连续加个自然数。 即：。将数值代入计算即可。 【详解】① ② 二、选择题。（每题2分，共10分。） 7. 激情五月，校园运动会如约而至，同学们纷纷发挥创意设计运动会会徽。下面有4个会徽图案，请你仔细观察，选出其中是轴对称图形的一项（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 据此寻找各选项是否存在这样一条直线（对称轴），使得图形左右或上下两部分完全重合。 【详解】A．观察图案中的文字“左权校园运动会”，这些汉字本身不是轴对称的，且排列在图形中间，中间人物剪影动作左右也不一样。无法找到一条直线使左右两边完全重合。因此，选项A不是轴对称图形。 B．观察图案的整体结构，中间是山峰和五角星，左右两侧分别是花朵、跑道以及人物剪影。如果沿着中间垂直的直线对折，五角星、山峰、两侧的人物剪影动作是左右对称的，直线两旁的部分能够完全重合，因此，选项B是轴对称图形。 C．图案左侧是一面旗帜，右侧是一个车轮，下方是波浪纹。旗帜和车轮的形状完全不同，无法找到一条直线使两边重合。因此，选项C不是轴对称图形。 D．图案中间是一个正在奔跑的人物，人物本身朝向一侧，不是对称的。背景中的树木和山峰也无法找到对称轴。因此，选项D不是轴对称图形。 因此，是轴对称图形的一项是。 8. 下列关系中，成反比例的是（ ）。 A. 速度一定，路程与时间 B. 圆柱体积一定，底面积与高 C. 单价一定，总价与数量 D. 长方形的长一定，面积与宽 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例和反比例的定义，写出各选项中两个变量之间的关系式，判断是比值一定还是乘积一定。若两种相关联的量对应的比值一定，则成正比例；若对应的乘积一定，则成反比例。 【详解】A．根据路程÷时间＝速度，已知速度一定，即比值一定，所以路程与时间成正比例； B．根据底面积×高＝圆柱的体积，已知圆柱体积一定，即乘积一定，所以底面积与高成反比例； C．根据总价÷数量＝单价，已知单价一定，即比值一定，所以总价与数量成正比例； D．根据长方形面积＝长×宽，可得面积÷宽＝长，已知长一定，即比值一定，所以面积与宽成正比例。 9. 观察下列的图形，照这样摆下去，第n个图形中有（ ）个白色方块。 …… A. n＋4 B. 3n C. 3n＋2 D. 6n－1 【答案】C 【解析】 【分析】第一个图形有5个白色方块，第二个图形由8个白色方块，第三个图形由11个白色方块； 5、8、11、……后面每个图形依次增加3个白色方块。 【详解】5＝3×1＋2 8＝3×2＋2 11＝3×3＋2 …… 第n个图形是（3n＋2）个。 照这样摆下去，第n个图形中有（3n＋2）个白色方块。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是根据图形的序数与白色方块的个数找出规律，然后再根据规律解答。 10. 李老师为班级图书角购买一批书，原价800元，甲书店“每满200元减50元”，乙书店“先打八折再打九折”，在（ ）书店购买更优惠。 A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】甲书店采用“满减”方式，需计算原价中包含几个200元，就减去几个50元，再用原价减去减免额，求出实际金额；乙书店采用“连续折扣”方式，“打八折”表示现价是原价的80%，“再打九折”表示在第一次打折后的基础上再乘90%。 据此分别计算在甲、乙两个书店购买这批书所需的实际金额。再进行比较，金额较低的更优惠，据此选择对应选项。 【详解】甲书店实际付款金额： （个） （元） （元） 乙书店实际付款金额： 800×80% ＝800×0.8 ＝640（元） 640×90% ＝640×0.9 ＝576（元） 因为，所以乙书店购买更优惠。 11. 如图，笑笑用长方形硬纸板做了一个笔筒的侧面，她可以选择半径为（ ）cm的圆片作底面。（接缝处忽略不计） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开后是一个长方形。根据图案分布可知，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。由图可知，笔筒的底面周长是18.84cm，据此结合圆的周长公式C＝2πr，即可求出底面半径r＝C÷π÷2。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 因此，她可以选择半径为3cm的圆片作底面。 三、计算题。（共20分） 12. 直接写出得数。 【答案】 ；；；； 13. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】8.63；32； 【解析】 【分析】（1）利用除法的性质简算； （2）按照运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法； （3）先把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法分配律逆运算简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝8.63 （2） ＝ ＝ ＝80×0.4 ＝32 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 14. 解方程或解比例。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解； （2）根据等式的性质，先给方程的两边同时减去2.15，再同时除以8，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 四、操作题。（共9分） 15. 观察思考，动手操作。 （1）请在右侧方格图中，画一个你学过的几何图形①，要求图形的顶点都在格点上，并用数对表示出每个顶点的位置。 （2）在方格图中选择合适的点作为旋转中心，将你所画的图形绕该点逆时针旋转90°，并画出旋转后的图形②。 （3）画出图形①按照2∶1扩大后的图形③，扩大后的图形面积与原来图形的面积比是（ ）。 【答案】（1）；A（3，10）；B（6，8）；O（3，8） （2） （3）；4∶1 【解析】 【分析】（1）在方格格点上选取三个点画出三角形，根据横轴、纵轴数字依次写出三个顶点对应的数对。 （2）以三角形其中一个顶点O作为旋转中心，将另外两个顶点分别绕点O逆时针旋转90°得到新顶点，连接三个顶点画出旋转后的图形②。 （3）先数出原三角形底和高，按2∶1放大把原来的底和高分别乘2得到放大后的底与高，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2求出原图和放大图面积，再用放大后面积比原图面积求出面积比并化简即可解答。 【小问1详解】 图略 数对表示：A（3，10）；B（6，8）；O（3，8） 【小问2详解】 略 【小问3详解】 放大后的底：3×2＝6 放大后的高：2×2＝4 原面积：3×2÷2 ＝6÷2 ＝3 放大后的面积：6×4÷2 ＝24÷2 ＝12 面积比：12∶3 ＝（12÷3）∶（3÷3） ＝4∶1 五、实践与创新。（共41分） 16. 在研究梯形面积时，小明用两个完全相同的梯形拼成了一个平行四边形，据此推导出梯形的面积公式（如下图）。请你根据这个思路求出下图几何体的体积。 【答案】282.6立方厘米 【解析】 【分析】观察可知，两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底变成梯形的上底加下底的和，高等于梯形的高，根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形面积，再除以2，求出梯形面积。 据此通过将两个完全相同的几何体拼成一个圆柱，几何体的体积等于圆柱体积的一半。此时，拼成的圆柱的底面直径是6厘米，高为（12＋8）厘米，据此结合圆柱体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积，再除以2，求出几何体的体积。 【详解】3.14×（6÷2）2×（12＋8）÷2 ＝3.14×32×（12＋8）÷2 ＝3.14×9×（12＋8）÷2 ＝3.14×9×20÷2 ＝28.26×20÷2 ＝28.26×（20÷2） ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 答：这个几何体的体积为282.6立方厘米。 17. 如图，小亮妈妈计划在卫生间墙角安装一个弧形玻璃淋浴房，两面墙之间的夹角为直角。（淋浴房顶部不安装玻璃，拼接处的缝隙可忽略不计。） （1）请你计算制作这个玻璃淋浴房需要多少平方米的玻璃？ （2）现有两种玻璃可供选择，质量基本相同： ①甲种玻璃：每平方米120元； ②乙种玻璃：每平方米140元，可打八五折。 请你分析计算两种玻璃的总费用，并说明选择哪种玻璃省钱。 【答案】（1）3.14平方米 （2）甲种玻璃总费用为376.8元，乙种玻璃总费用为373.66元，选择乙种玻璃省钱。 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，玻璃的面积实际上就是底面半径为1米，高为2米的圆柱侧面积的。圆柱的侧面积S＝2πrh。 （2）甲种玻璃总费用＝每平方米的价格×面积；八五折表示现价是原价的85%，先用乙种玻璃每平方米的价格乘折扣，求出每平方米的折后价，再用每平方米折后价乘总面积，求出乙玻璃的总费用。最后进行对比，费用低的更省钱。 【小问1详解】 90°÷360°＝＝ 2×3.14×1×2× ＝3.14×1×（2×2×） ＝3.14×1×（4×） ＝3.14×1×1 ＝3.14（平方米） 答：制作这个玻璃淋浴房需要3.14平方米的玻璃。 【小问2详解】 甲：120×3.14＝376.8（元） 乙：140×85% ＝140×0.85 ＝119（元） 119×3.14＝373.66（元） 因为376.8＞373.66，所以乙种玻璃省钱。  答：选择乙种玻璃省钱。 18. 为了帮助同学们更好地理解三种统计图的作用，老师给出了下面三个生活中的问题。请阅读每个问题，选择合适的统计图类型（条形统计图、折线统计图、扇形统计图），并简要说明理由。 （1）学校食堂调查了全校学生最喜欢的午餐菜品，结果显示：红烧肉占40%，西红柿炒蛋占35%，炸鸡腿占25%。食堂想要清楚地表示每种菜品占总人数的百分比，以便调整菜单。 应选择：_____________。 理由：__________________________。 （2）气象站记录某城市一周内每天的最高气温，工作人员想观察气温在这一周内的变化趋势。 应选择：_____________。 理由：__________________________。 （3）某品牌手机店统计了今年第一季度（1月、2月、3月）的销售量，经理想直观比较这三个月销售数量的多少。 应选择：_____________。 理由：__________________________。 【答案】（1） ①. 扇形统计图 ②. 扇形统计图能清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。（答案不唯一） （2） ①. 折线统计图 ②. 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清楚地表示出数量增减变化的情况。（答案不唯一） （3） ①. 条形统计图 ②. 条形统计图能清楚地表示出数量的多少。（答案不唯一） 【解析】 【分析】条形统计图的特点是能清楚地表示出数量的多少，便于比较；折线统计图的特点是不仅能表示数量的多少，还能清楚地表示出数量增减变化的情况；扇形统计图的特点是能清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。解题时需抓住题干中的关键词，如“百分比”、“变化趋势”、“比较多少”，结合各统计图的特点进行匹配。 【小问1详解】 食堂的目的是想要清楚地表示每种菜品占总人数的百分比，即反映各部分数量与总数之间的关系。根据统计图的特点，扇形统计图能清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。故应选择扇形统计图。 【小问2详解】 工作人员的目的是想观察气温在这一周内的变化趋势。根据统计图的特点，折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清楚地表示出数量增减变化的情况，适合反映数据的变化趋势。故应选择折线统计图。 【小问3详解】 经理的目的是想直观比较这三个月销售数量的多少。根据统计图的特点，条形统计图能清楚地表示出数量的多少，便于对不同类别的数量进行比较。故应选择条形统计图。 19. 为了倡导绿色出行，减少空气污染，王阿姨一家决定驾驶新能源汽车从甲地去乙地旅游。新能源汽车使用非化石能源，不会产生尾气污染和温室气体。下表记录了他们从甲地开往乙地行驶的路程与耗电量之间的关系。 路程/千米 25 50 75 100 耗电量/千瓦时 4 8 12 16 （1）观察上表可以发现，路程和耗电量成（ ）比例关系。 （2）根据表格中的信息，在下图中描出对应点，并将这些点连接起来。 （3）已知该新能源汽车电池容量为30千瓦时，观察电量表，电量表①表示该汽车从某地出发时有40%的电量，当电量表如表②所示时，该汽车已行驶了多少千米？ 【答案】（1）正 （2） （3）56.25千米 【解析】 【分析】（1）判断两种相关联的量成什么比例，关键看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。通过计算不同路程与耗电量的比值，进行判断。 （2）根据给定的数据，在图中描出对应点，然后将这些点连接起来。 （3）出发时电量表显示40%，电量表显示剩下10%电量，意味着消耗了（40%－10%）的电量，用电动车电池容量乘消耗的电量占总电池容量的百分比，求出消耗的电量。从表格中看出，每行驶25千米耗电量为4千瓦时，因此每千瓦时可以行驶（25÷4）千米。最后用消耗电量乘每千瓦时可行驶的距离，求出已行驶距离。 【小问1详解】 由25÷4＝6.25，50÷8＝6.25，75÷12＝6.25，100÷16＝6.25，可知路程和耗电量的比值（商）一定，因此路程和耗电量成正比例。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 30×（40%－10%） ＝30×30% ＝30×0.3 ＝9（千瓦时） 25÷4＝6.25（千米） 9×6.25＝56.25（千米） 答：该汽车已行驶了56.25千米。 20. 【项目主题】校园平面图绘制实践。 李老师带领六年级同学开展“绘制校园平面图”项目式学习活动，同学们分组完成校园平面图的设计与绘制，在实践中运用数学知识解决真实问题。 （1）梳理项目实施流程 同学们经过小组讨论，确定了绘制校园平面图的核心活动步骤： ①整理测量数据并确定合适的比例尺； ②按设计方案绘制校园平面图并标注； ③分组开展实地测量，记录相关数据； ④明确平面图需要呈现的建筑物、道路等要素， 请按项目实施的先后顺序，将步骤序号填入横线：_____________→_____________→_____________→_____________。 （2）筛选有效数据 同学们采用实地测量＋查阅档案的方式收集数据，在学校后勤部门查阅到了主教学楼的相关信息：A.底面长75米；B.底面宽12.5米；C.楼高7米；D.楼层数：2；E.教室总间数：30。 绘制校园平面图时，需要用到的信息有（填字母）：______________。 上面是小明绘制的校园平面图 ①根据题中信息可知，小明绘制的平面图的比例尺是（ ）。 ②平面图上教学楼的宽是（ ）厘米。 ③小丽发现：她和小明纸张大小相同，但绘制出的校园平面图的大小却不同，你知道这是为什么？ 【答案】（1）④；③；①；② （2）A、B；1∶1500；；因为平面图的大小是由比例尺决定的，比例尺不同，相同实际距离在图上表示的长度就不同，所以即使小丽和小明纸张大小相同，但由于他们绘制平面图时选用的比例尺不同，绘制出的校园平面图大小也就不同。 【解析】 【分析】（1）绘制校园平面图，首先要明确平面图需要呈现的建筑物、道路等要素，这样后续的测量等工作才有目标；接着分组开展实地测量，记录相关数据，这是获取绘制平面图所需信息的重要步骤；然后整理测量数据并确定合适的比例尺，因为只有确定了比例尺，才能将实际的距离等数据按比例缩小绘制在图纸上；最后按设计方案绘制校园平面图并标注。 （2）绘制校园平面图时，需要体现的是教学楼在平面上的形状和大小，所以教学楼底面的长和宽是有用信息，即A底面长75米和B底面宽12.5米；而楼高、楼层数、教室总间数与教学楼在平面上的形状和大小无关，不需要用到； ①根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此将单位化统一，再化简比； ②根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此将单位化统一，计算得出平面图上教学楼的宽； ③平面图的大小是由比例尺决定的，比例尺不同，相同实际距离在图上表示的长度就不同。据此解答。 【小问1详解】 由分析得出： 项目实施的步骤：④→③→①→② 【小问2详解】 （2）绘制校园平面图时，需要用到的信息有：A、B。 ①教学楼底面长75米，平面图测量长为5厘米 75米＝7500厘米 5∶7500 ＝（5÷5）∶（7500÷5） ＝1∶1500 小明绘制的平面图的比例尺是1∶1500 ②教学楼底面宽12.5米 12.5米＝1250厘米 1250×＝（厘米） 平面图上教学楼的宽是厘米。 ③因为平面图的大小是由比例尺决定的，比例尺不同，相同实际距离在图上表示的长度就不同，所以即使小丽和小明纸张大小相同，但由于他们绘制平面图时选用的比例尺不同，绘制出的校园平面图大小也就不同。 （答案不唯一） 21. 在复习几何图形的面积与体积知识时，同学们进行了深入研究。 （1）小聪发现：“长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的面积都可统一用梯形的面积计算公式来计算。”请以平行四边形和三角形为例子，把小聪的推导过程补充完整。 平行四边形可以看作是（上下底相等）的梯形；三角形可以看作是（ ）的梯形。 梯形的面积＝（a＋b）h÷2，平行四边形的面积＝（a＋a）h÷2＝（ ）。 三角形的面积＝（0＋a）h÷2＝（ ）。 （2）小明发现：“长方体、正方体、圆柱都可以把下底面通过平移与上底面重合，那这三个立体图形侧面积的计算方法也能统一成一个公式进行计算。”他是这样探索的：把这三个图形的侧面都沿一条高剪开（如下图所示），然后把这些侧面展开后得到的都是_____________形，这个图形的长就是原来立体图形的_____________，宽就是原来立体图形的_____________。所以它们的侧面积都可以用公式_____________来计算。 （3）转化是很重要的数学思想。同学们在总结图形知识时发现，推导圆柱的体积公式时就可以先转化成长方体来研究。同时通过对比进一步发现：长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。于是他们得出：所有能把下底面通过平移与上底面重合的立体图形，都能用这一方法求出体积。请你根据他们的思考求出下边三棱柱的体积。数据如下：AB＝6cm，BC＝10cm，AD＝15cm（AB垂直BC）。 【答案】（1） ①. 上底为0 ②. ③. （2） ①. 长方 ②. 底面周长 ③. 高 ④. 侧面积＝底面周长×高 （3）450cm3 【解析】 【分析】梯形的面积公式为。当梯形的上底和下底相等时（即），梯形就变成了平行四边形；当梯形的上底缩短为0时（即），梯形就变成了三角形。利用这一关系，可以将平行四边形和三角形的面积计算统一在梯形面积公式下。 长方体、正方体和圆柱都是直柱体。将它们的侧面沿高剪开并展开，都会得到一个长方形。这个长方形的长等于立体图形的底面周长，宽等于立体图形的高。根据长方形面积公式，可以推导出统一的侧面积计算公式。 根据题意，所有能把下底面通过平移与上底面重合的立体图形（直柱体），体积都可以用“底面积×高”来计算。三棱柱的底面是一个直角三角形（因为AB垂直BC），先求出底面积，再乘高即可求出体积。 【小问1详解】 平行四边形可以看作是上下底相等的梯形，即上底等于下底。代入梯形面积公式：平行四边形的面积。 三角形可以看作是上底为0的梯形。代入梯形面积公式：三角形的面积。 【小问2详解】 把长方体、正方体、圆柱的侧面都沿一条高剪开，展开后得到的都是长方形。 这个长方形的长就是原来立体图形的底面周长，宽就是原来立体图形的高。 因为长方形的面积＝长×宽，所以它们的侧面积都可以用公式：侧面积＝底面周长×高来计算。 【小问3详解】 棱柱的底面是三角形，且AB垂直BC，说明底面是直角三角形，两条直角边分别是底和高。 底面积： （cm2） 三棱柱的高是AD＝15cm， 体积：（cm3） 答：这个三棱柱的体积是450cm3。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期末学业水平质量监测 六年级数学 （总分100分，测试时间90分钟） 一、填空题（每空1分，共20分） 1. 阅读下面材料，完成下面小题。 云冈石窟位于山西省大同市，是世界文化遗产、中国四大石窟之一。石窟依山开凿，东西绵延约1（ ），主要洞窟45个，石窟最高处约17（ ），景区核心区占地面积约200（ ）。云冈石窟景区成人门票120元，大中小学生凭有效学生证可享受五折优惠。2025年“五一”假期，云冈石窟共接待游客221108人次，门票收入约17677140元。2025年全年，云冈石窟接待游客总数5280000人次，旅游总收入约六亿两千二百三十五万四千元。景区推出一款云冈纹饰文创收纳盒，深受游客喜欢。 （1）选择合适的计量单位（米、千米、公顷），填在上述材料括号中。 （2）横线上的数读作（ ），省略“万”位后面的尾数约是（ ）；波浪线上的数写作（ ），把它改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 （3）学生凭有效学生证购买门票需（ ）元。 （4）小明把24枚纪念币放进7个收纳盒里，总有一个收纳盒至少放（ ）枚纪念币。 （5）2025年“五一”假期门票收入约17677140元，按3%缴纳营业税，大约应缴纳营业税（ ）万元。（结果保留整数） 2. 太原卫星发射中心位于山西省忻州市岢岚县。某次发射任务时，基地气温从零下2℃上升到9℃，零下2℃记作（ ）℃，温差为（ ）℃。 3. 大同某智慧农业大棚内，温度从8时到14时由10℃上升到22℃，平均每小时上升（ ）℃。若温度与时间成正比例，则12时温度为（ ）℃。 4. 小明家装修客厅，需要沙子6吨。工程队卸了一堆沙子，近似为圆锥形，测得底面周长是12.56米，高1.5米。这堆沙子有（ ）立方米；已知每立方米沙子约重1.4吨。这堆沙子够不够小明家使用？（ ） 5. 如图，把一个底面半径是5cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱表面积增加了60cm2，这个长方体的体积是（ ）cm3，其表面积是（ ）cm2。 6. 定义一种运算“△”，例如4△3＝4＋5＋6＝15，8△4＝8＋9＋10＋11＝38，那么5△3＝（ ）；（3△4）△5＝（ ）。 二、选择题。（每题2分，共10分。） 7. 激情五月，校园运动会如约而至，同学们纷纷发挥创意设计运动会会徽。下面有4个会徽图案，请你仔细观察，选出其中是轴对称图形的一项（ ）。 A. B. C. D. 8. 下列关系中，成反比例的是（ ）。 A. 速度一定，路程与时间 B. 圆柱体积一定，底面积与高 C. 单价一定，总价与数量 D. 长方形的长一定，面积与宽 9. 观察下列的图形，照这样摆下去，第n个图形中有（ ）个白色方块。 …… A. n＋4 B. 3n C. 3n＋2 D. 6n－1 10. 李老师为班级图书角购买一批书，原价800元，甲书店“每满200元减50元”，乙书店“先打八折再打九折”，在（ ）书店购买更优惠。 A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 无法确定 11. 如图，笑笑用长方形硬纸板做了一个笔筒的侧面，她可以选择半径为（ ）cm的圆片作底面。（接缝处忽略不计） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 三、计算题。（共20分） 12. 直接写出得数。 13. 计算下面各题，能简算的要简算。 14. 解方程或解比例。 四、操作题。（共9分） 15. 观察思考，动手操作。 （1）请在右侧方格图中，画一个你学过的几何图形①，要求图形的顶点都在格点上，并用数对表示出每个顶点的位置。 （2）在方格图中选择合适的点作为旋转中心，将你所画的图形绕该点逆时针旋转90°，并画出旋转后的图形②。 （3）画出图形①按照2∶1扩大后的图形③，扩大后的图形面积与原来图形的面积比是（ ）。 五、实践与创新。（共41分） 16. 在研究梯形面积时，小明用两个完全相同的梯形拼成了一个平行四边形，据此推导出梯形的面积公式（如下图）。请你根据这个思路求出下图几何体的体积。 17. 如图，小亮妈妈计划在卫生间墙角安装一个弧形玻璃淋浴房，两面墙之间的夹角为直角。（淋浴房顶部不安装玻璃，拼接处的缝隙可忽略不计。） （1）请你计算制作这个玻璃淋浴房需要多少平方米的玻璃？ （2）现有两种玻璃可供选择，质量基本相同： ①甲种玻璃：每平方米120元； ②乙种玻璃：每平方米140元，可打八五折。 请你分析计算两种玻璃的总费用，并说明选择哪种玻璃省钱。 18. 为了帮助同学们更好地理解三种统计图的作用，老师给出了下面三个生活中的问题。请阅读每个问题，选择合适的统计图类型（条形统计图、折线统计图、扇形统计图），并简要说明理由。 （1）学校食堂调查了全校学生最喜欢的午餐菜品，结果显示：红烧肉占40%，西红柿炒蛋占35%，炸鸡腿占25%。食堂想要清楚地表示每种菜品占总人数的百分比，以便调整菜单。 应选择：_____________。 理由：__________________________。 （2）气象站记录某城市一周内每天的最高气温，工作人员想观察气温在这一周内的变化趋势。 应选择：_____________。 理由：__________________________。 （3）某品牌手机店统计了今年第一季度（1月、2月、3月）的销售量，经理想直观比较这三个月销售数量的多少。 应选择：_____________。 理由：__________________________。 19. 为了倡导绿色出行，减少空气污染，王阿姨一家决定驾驶新能源汽车从甲地去乙地旅游。新能源汽车使用非化石能源，不会产生尾气污染和温室气体。下表记录了他们从甲地开往乙地行驶的路程与耗电量之间的关系。 路程/千米 25 50 75 100 耗电量/千瓦时 4 8 12 16 （1）观察上表可以发现，路程和耗电量成（ ）比例关系。 （2）根据表格中的信息，在下图中描出对应点，并将这些点连接起来。 （3）已知该新能源汽车电池容量为30千瓦时，观察电量表，电量表①表示该汽车从某地出发时有40%的电量，当电量表如表②所示时，该汽车已行驶了多少千米？ 20. 【项目主题】校园平面图绘制实践。 李老师带领六年级同学开展“绘制校园平面图”项目式学习活动，同学们分组完成校园平面图的设计与绘制，在实践中运用数学知识解决真实问题。 （1）梳理项目实施流程 同学们经过小组讨论，确定了绘制校园平面图的核心活动步骤： ①整理测量数据并确定合适的比例尺； ②按设计方案绘制校园平面图并标注； ③分组开展实地测量，记录相关数据； ④明确平面图需要呈现的建筑物、道路等要素， 请按项目实施的先后顺序，将步骤序号填入横线：_____________→_____________→_____________→_____________。 （2）筛选有效数据 同学们采用实地测量＋查阅档案的方式收集数据，在学校后勤部门查阅到了主教学楼的相关信息：A.底面长75米；B.底面宽12.5米；C.楼高7米；D.楼层数：2；E.教室总间数：30。 绘制校园平面图时，需要用到的信息有（填字母）：______________。 上面是小明绘制的校园平面图 ①根据题中信息可知，小明绘制的平面图的比例尺是（ ）。 ②平面图上教学楼的宽是（ ）厘米。 ③小丽发现：她和小明纸张大小相同，但绘制出的校园平面图的大小却不同，你知道这是为什么？ 21. 在复习几何图形的面积与体积知识时，同学们进行了深入研究。 （1）小聪发现：“长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的面积都可统一用梯形的面积计算公式来计算。”请以平行四边形和三角形为例子，把小聪的推导过程补充完整。 平行四边形可以看作是（上下底相等）的梯形；三角形可以看作是（ ）的梯形。 梯形的面积＝（a＋b）h÷2，平行四边形的面积＝（a＋a）h÷2＝（ ）。 三角形的面积＝（0＋a）h÷2＝（ ）。 （2）小明发现：“长方体、正方体、圆柱都可以把下底面通过平移与上底面重合，那这三个立体图形侧面积的计算方法也能统一成一个公式进行计算。”他是这样探索的：把这三个图形的侧面都沿一条高剪开（如下图所示），然后把这些侧面展开后得到的都是_____________形，这个图形的长就是原来立体图形的_____________，宽就是原来立体图形的_____________。所以它们的侧面积都可以用公式_____________来计算。 （3）转化是很重要的数学思想。同学们在总结图形知识时发现，推导圆柱的体积公式时就可以先转化成长方体来研究。同时通过对比进一步发现：长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。于是他们得出：所有能把下底面通过平移与上底面重合的立体图形，都能用这一方法求出体积。请你根据他们的思考求出下边三棱柱的体积。数据如下：AB＝6cm，BC＝10cm，AD＝15cm（AB垂直BC）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $