11.2 整式的乘法（第2课时+单项式与多项式相乘）（教学课件）数学新教材华东师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”，通过超市购物情境导入，以橙子费用“5×(x+1)”引发思考，关联乘法分配律，搭建从已学知识到新知的学习支架，引导学生理解运算原理。 亮点在于融合数学眼光、思维与语言，情境导入培养观察现实世界的意识，小组合作探究通过问题链发展推理能力，典例与变式结合几何面积（如长方形空坪）和实际问题，提升运算技能与应用意识，助力学生夯实基础，教师高效教学。

11.2 整式的乘法 （第2课时） 第11章 整式的乘除 华师大版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 理解运算原理 学生能准确表述单项式与多项式相乘的分配律a（b+c）=ab+ac并理解其几何意义（如面积模型） 通过具体例子说明运算步骤，明确“单项式逐项乘多项式”的规则。 掌握计算技能 能正确进行单项式与二项式、三项式等多项式的乘法运算，确保系数相乘、字母部分按指数法则合并。 应用实际问题 能将实际问题转化为代数表达式进行计算（如计算长方形面积、总成本等情境）。 通过变式练习（如先化简再求值）培养代数思维，为后续学习多项式乘法和因式分解奠基。 课堂导入 “小明去超市买水果，苹果每斤3元，他买了2斤；香蕉每斤4元，买了x斤；橙子每斤5元，买了(x+1)斤。请问小明一共需要付多少钱？” 情境导入——超市购物中的数学问题 苹果费用：3×2=6元 香蕉费用：4×x=4x元 橙子费用：5×（x+1）=？元 提问：橙子的费用如何计算？这里的“5×（x+1）”是什么运算 新知探究 计算以下式子，观察规律： ①3×（2x+4）=？ ②-2a×（a2-5）=？ ③（-2a2）×（3ab2-5ab3）=？ 合作探究（小组讨论） 问题1：能否用已学的乘法分配律展开？ 问题2：展开后观察是否能用我们学习过的知识点计算 先独立计算，再小组讨论方法 新知探究 ❆①3×（2x+4）=3×2x+3×4=6x+12 ❆②-2a×（a2-5）=（-2a）×a2-（-2a）×5=-2a3+10a ❆③（-2a2）×（3ab2-5ab3）=（-2a2）×（3ab2）-（-2a2）×5ab3 =-6a3b2+10a3b3 小组汇报 综合法则： 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加 典例分析 例1小明同学做了四道题，情况如下：①b5÷b3=b2；②（b5）3=b8；③b3·b4=b7；④a（a-2b）=a2-2ab．若每做对一道题得0.5分，则小明可得（ ） A . 0.5分 B . 1分 C . 1.5分 D . 2分 同底数幂相除，底数不变，指数相减，故①正确 幂的乘方，底数不变指数相乘，故②错误 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故③正确 单项式与多项式相乘，先利用乘法分配率展开，再根据单项式与单项式相乘求解，故④正确 C 典例分析 例2 为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为3a，宽为（4ab-2a），则其面积为（ ） A . 12a2b-6a2 B . 6a2-12a2b C . 12a2b-2a D . 4ab+a 本题考查单项式乘以多项式与几何图形的面积，根据长方形的面积公式进行计算即可 A 典例分析 例3 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1)(-2x)(x2-x)=-2x3-2x2 (2)a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=0 错误，改正：(-2x)(x2-x)=-2x3+2x2 正确，验证：a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=ab-ac+bc-ab+ac-bc=0 典例分析 例4 如图，一张长方形硬纸片ABCD，长AD为(5a+4b)m，宽AB为6am，在它的四个角上分别剪去一个边长均为2am的小正方形（阴影部分所示），然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积． 解：∵由题知，纸片的面积是：（5a+4b）×6a=30a2+24ab 一个小正方形的面积是：（2a）2=4a2 则无盖的盒子的表面积是：30a2+24ab-4×4a2=24ab+14a2（m2） 变式训练 下列各式计算正确的是（      ） A . a8÷a4=a2 B . a3+a2=a5 C . (-ab2)3=a3b6 D . 2a(a+1)=2a2+2a D 同底数幂的除法：底数不变，指数相减，故 a8÷a4=a6，A选项错误 a3，a2不是同类项不能进行合并，故B选项错误 (-ab2)3=-a3b6，不要忘记系数也要乘方，故C选项错误 变式训练 如图，从边长为(a+5)的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（      ） A . a2+5a B . 2a2+5 C . 2a2+10a D . a2+10a D a+5+5=a+10 a 面积为（a+10）×a=a2+10a 变式训练 某同学在计算一个多项式乘-3x2时，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-2x+1，那么正确的计算结果是多少？ 解：有题意可得，原多项式为：x2-2x+1+3x2=4x2-2x+1 故正确的计算结果应为： -3x2·（4x2-2x+1） =-12x4+6x3-3x2 课堂练习 1．要使-ax（2x3+x2-x+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（        ） A .1 B . 2 C . -1 D . -2 基础巩固题 A 解：∵-ax（2x3+x2-x+1）+2x4 =-2ax4-ax3+ax2-ax+2x4 =（2-2a）x4-ax3+ax2-ax 本题主要考查了单项式乘以多项式，先算乘法，再合并，然后根据原多项式不含有x的四次项，可得2-2a=0，即可求解 ∵原多项式中不含x的四次项 ∴2-2a=0 ∴a=1 课堂练习 2．计算x3y·(x-2x2y3+xy3)所得结果的次数是（ ） A . 八次 B . 九次 C . 十四次 D . 二十四次 基础巩固题 本题主要考查了单项式与多项式相乘，根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，再求所得结果的次数即可。 解：x3y·(x-2x2y3+xy3)=x4y-2x5y4+x4y4 -2x5y4次数是4+5=9，x4y次数是4+1=5，x4y4次数是4+4=8 ∴所得结果的次数是5+4=9 B 课堂练习 3.下列计算错误的是（ ） A . 2x2(x-y)=x3-2x2y B . 3x2y(1-2y3)=3x2y+6x2y3 C . 2x(3x2-xy+y)=6x3-2x2y+2xy D . -2x(x2-x+1)=-2x3+x2-2x 3x2y(1-2y3)=3x2y+6x2y4，故B选项错误 B 课堂练习 4．计算 3x·（2x2-x+1）-x·（2x-3）-4（1-x2） 基础巩固题 解： 3x·（2x2-x+1）-x·（2x-3）-4（1-x2） =6x3-3x2+3x-2x2+3x-4+4x2 =6x3-x2+6x-4 先根据单项式乘以多项式计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案 课堂练习 5．一块长为a（cm），宽为b（cm）的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移1cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是多少平方厘米? 解：∵长为a（cm），宽为b（cm） 索引长方形地板的面积为abcm2 把裂缝右边的一块向右平移1cm 此时长方形地板的长变为（a+1）（cm） 此时长方形地板的面积为： （a+1）b=（ab+b）cm2 产生的裂缝的面积为ab+b-ab=b（cm2） 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加 课堂小结 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $$