第五单元 百分数（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学第五单元百分数讲义通过框架式结构系统梳理知识，涵盖百分数的基本认识、与小数分数互化、常见百分率、基础及增减幅度应用题等内容，用对比表格呈现百分数与分数的区别联系，步骤分解互化方法，公式归纳百分率计算，清晰呈现重难点及内在逻辑。 讲义亮点在于真题拔高练习设计，包含填空、选择、解答等多样题型，如“先涨后降相同百分率”的连续变化问题，通过假设法培养运算能力和模型意识。易错指引针对单位“1”判断等核心易错点，帮助不同层次学生巩固基础或提升能力，为教师精准教学提供有效支持。

第五单元 百分数（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、百分数的基本认识 1、百分数的定义 （1）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。 （2）百分数也叫做百分率或百分比，它本质是两个数量之间的倍比关系。 （3）百分数的核心特点：只表示两个数的比例关系，不能带单位名称。 2、百分数的读写方法 （1）百分数的写法 ① 百分数通常不写成分数形式，直接在分子后面加上百分号“%”表示。 ② 书写百分号时，两个圆圈要写小，避免和数字0混淆。 （2）百分数的读法 ① 无论百分号前是整数、小数，都先读“百分之”，再读百分号前面的数。 ② 示例：25%读作百分之二十五，3.6%读作百分之三点六。 3、百分数与分数的区别与联系 （1）联系 ① 都可以表示两个数量之间的倍比关系。 ② 百分数是特殊的分数，分母固定为100。 （2）区别 ① 意义不同：分数既可以表示倍比关系，也可以表示具体数量，可带单位；百分数只表示倍比关系，不可带单位。 ② 形式不同：分数分母可以是任意不为0的自然数，需要化简；百分数分母固定为100，无需化简。 ③ 应用不同：分数多用于精确计算、表示具体数量；百分数多用于统计、比较、分析数据。 二、百分数、小数、分数的互化 1、小数与百分数互化 （1）小数化成百分数 ① 方法：把小数的小数点向右移动两位，同时在末尾添上百分号“%”。 ② 原理：小数点右移两位相当于原数扩大100倍，添百分号又缩小100倍，原数大小不变。 （2）百分数化成小数 ① 方法：去掉百分号“%”，同时把小数点向左移动两位。 ② 位数不够时，用0补足数位。 2、分数与百分数互化 （1）分数化成百分数 ① 通用方法：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 ② 简便方法：当分数分母是100的因数或倍数时，可先将分数化成分母是100的分数，再改写成百分数。 （2）百分数化成分数 ① 基础方法：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的一律约成最简分数。 ② 特殊情况：百分数分子是小数时，先利用分数基本性质，把分子化成整数，再约分化简。 三、常见百分率的认识与计算 1、百分率的核心含义 （1）百分率是特殊的百分数，用来表示部分量占总量的百分比。 （2）所有百分率的计算本质：对应部分量÷总数量×100%。 （3）多数常规百分率最大值为100%，不会超过100%。 2、常用百分率公式 （1）出勤率=实际出勤人数÷应出勤总人数×100% （2）缺勤率=缺勤人数÷总人数×100% （3）合格率=合格产品数÷产品总数×100% （4）不合格率=不合格产品数÷产品总数×100% （5）发芽率=发芽种子数÷种子总数×100% （6）成活率=成活数量÷总数量×100% （7）出油率=油的质量÷原料总质量×100% （8）命中率=命中次数÷总次数×100% 3、百分率的取值规律 （1）可达100%的百分率：出勤率、合格率、发芽率、成活率等。 （2）达不到100%的百分率：出油率、出粉率、含盐率等，原料会有损耗，无法全部转化。 （3）可以超过100%的百分率：增长率、超额完成率等，可在原有基础上增加。 四、百分数基础应用题知识点 1、求一个数是另一个数的百分之几 （1）解题核心公式：比较量÷单位“1”的量=百分数。 （2）关键要点：找准单位“1”的量，单位“1”的量作为除数。 2、求一个数的百分之几是多少 （1）解题核心公式：单位“1”的量×对应百分数=对应部分量。 （2）适用场景：已知整体总量，求整体中某一部分的数量。 3、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 （1）解题核心公式：对应部分量÷对应百分数=单位“1”的量。 （2）解题思路：逆向运算，已知部分求整体，用除法。 五、增减幅度百分数问题知识点 1、求一个数比另一个数多（少）百分之几 （1）核心本质：求两个数的差值占单位“1”的量的百分之几。 （2）通用解题步骤 ① 求出两个数的相差量（大数-小数）。 ② 用相差量÷单位“1”的量，结果化为百分数。 （3）固定公式 ① 甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙。 ② 甲比乙少百分之几：（乙-甲）÷乙。 2、求比一个数多（少）百分之几的数是多少 （1）方法一：先算增减的具体数量，再用原数加、减增减量。 （2）方法二：先求目标数量是单位“1”的百分之几，再用单位“1”的量×对应百分率。 （3）固定公式 ① 比单位“1”多百分之几：单位“1”×（1+百分数）。 ② 比单位“1”少百分之几：单位“1”×（1-百分数）。 六、连续增减变化百分数问题 1、题型核心特征 （1）一个数量先增加、后减少，或连续多次增减，每次变化的单位“1”不同。 （2）常见题型：先涨后降、先降后涨、连续涨价、连续降价等。 2、通用解题方法 （1）为方便计算，可将原始总量假设为1或100。 （2）根据增减幅度，依次列式计算每次变化后的数量。 （3）最终对比最终量和原始量，判断整体上涨或下降，并计算变化幅度。 3、核心规律 （1）先涨后降相同百分率、或先降后涨相同百分率，最终结果一定比原数小。 （2）两次变化的百分率相同，最终数值不回到原值，因为两次变化的单位“1”发生了改变。 易错指引 1、概念易错点 （1）百分数绝对不能带单位，带单位的一定是分数或具体数量，不是百分数。 （2）百分率的计算结果必须乘100%，保证结果是百分数形式。 （3）区分“多百分之几”和“是百分之几”，二者解题公式完全不同，不可混淆。 2、互化易错点 （1）小数化百分数，移动小数点后必须添百分号；百分数化小数，去百分号后必须移小数点。 （2）分数化成百分数除不尽时，必须保留三位小数，保证百分数保留一位小数，规范取值。 3、单位“1”易错点 （1）“比、占、是、相当于”后面的量是单位“1”，做题优先找准单位“1”。 （2）单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法。 （3）连续增减问题中，每一次增减对应的单位“1”都是当前阶段的最新数量，不是原始数量。 真题拔高 一、填空题 1．李叔叔因一项科技发明，缴纳20%的个人所得税后获得了5000元奖金。他把实得奖金存入银行，定期三年，年利率是1.25%，到期后他可以获得利息( )元。 【答案】187.5 【分析】依据利息计算公式：利息＝本金×利率×存期，代入数据计算。 【详解】 （元） 2．六（1）班今天出勤的有38名同学，有2名同学请病假没有来，今天六（1）班同学的出勤率是( )。 【答案】95% 【分析】出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，总人数＝出勤人数＋请假人数。据此解答。 【详解】 3．一批零件有80个，不合格的有4个，合格率是( )。 【答案】95% 【分析】合格率＝合格产品的个数÷产品总数×100%，代入数值计算。 【详解】（80－4）÷80×100% ＝76÷80×100% ＝0.95×100% ＝95% 4．( )的是18；24是75的( )%。 【答案】 81 32 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算即可。 【详解】18÷＝18×＝81 24÷75×100% ＝0.32×100% ＝32% 5．六（1）班今天到校47人，1人病假，2人事假，这个班今天的出勤率是( )。 【答案】 【分析】根据题意，先求出六（1）班总人数，再根据出勤率＝实际出勤人数÷总人数×100%，代入数据计算即可。 【详解】47÷（47＋1＋2）×100% ＝47÷50×100% ＝0.94×100% ＝94% 6．在0.273、、27.3%、中最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 【分析】因为不同形式的数不方便直接比较大小，所以先将分数、百分数都统一转化为小数形式； 按照小数比较大小的规则，从高位到低位依次比较各个数的大小，确定最大和最小的数。 【详解】 因为，所以 因此最大的数是，最小的数是。 7．从深圳出发直达北京的G898次和G80次高速列车，因停靠站点和数量不同运行时间有所差异。G898次列车从深圳北出发，途经广州南、长沙南、石家庄，最终到达北京西。铁路部门要为这趟列车准备( )种不同的车票。G80次全程运行时间约8小时，G898次全程运行时间约10小时。照这样计算，G80次列车比G898次列车运行的时间快( )%。 【答案】 20 20 【分析】（1）由题意可知，G898次列车共有5个站点，而每两个站点需要1张票，因此，从深圳北出发到其它各站有4种车票，从广州南出发到其它各站有3种车票，从长沙南出发到其它各站有2种车票，从石家庄出发到北京西有1种车票，因此将各数相加求和，又因为车票有往返之分，所以要用和×2才是铁路部门要准备的车票种类。 （2）由题意可知，单位“1”是G898次列车用的时间，因此先用减法求出G80次列车比G898次列车运行的时间快的时间，再用快的时间除以G898次列车用的时间即可求出答案。 【详解】（1）4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（种） 10×2＝20（种） 所以铁路部门要为这趟列车准备20种不同的车票。 （2）（10－8）÷10×100% ＝2÷10×100% ＝0.2×100% ＝20% 所以G80次列车比G898次列车运行的时间快20%。 8．某商店以“折上折”的方式促销，一件商品先打九折，然后在此基础上再打六五折，这件商品最终的售价相当于原价的( )%。 【答案】58.5 【分析】把原价看作单位“1”，第一次打九折，所以第一次打折后的价格是原价乘90%。 第二次打折是在第一次打折后的价格基础上进行的，再打六五折，所以最终售价是第一次打折后的价格乘65%，即最终售价＝原价×90%×65%。 计算90%与65%的乘积，得到的结果转化为百分数，就是最终售价相当于原价的百分比。 【详解】1×90%×65%×100% ＝0.9×0.65×100% ＝0.585×100% ＝58.5% 9．刘阿姨把40000元存入银行，存期为三年定期，年利率为1.6%。到期时连本带息取出，刘阿姨可取出( )元。 【答案】 41920 【分析】先根据利息公式“利息本金年利率存期”，求出存三年的利息，再加上本金，求出到期能取的总金额。 【详解】 （元） 所以刘阿姨把元存入银行，存期为三年定期，年利率为。到期时连本带息取出，刘阿姨可取出元。 10．宝鸡商场举行促销活动，一件原价400元的运动服打八折出售，现价是( )元，比原价便宜了( )%。 【答案】 320 20 【分析】把原价看作单位“1”，用原价乘折扣即可求出现价；用1减去折扣率即可求出现价比原价便宜的百分比。 【详解】现价：400×80% ＝400×0.8 ＝320（元） 1－80%＝20%，现价比原价便宜了20%。 二、选择题 11．丹丹把1000元存入银行，存期一年，到期后把利息捐赠给灾区，如果年利率为1.35%，到期后丹丹可以捐赠给灾区（    ）元。 A．13.5 B．18 C．135 D．162 【答案】A 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”，代入数据解答。 【详解】1000×1.35%×1 ＝1000×0.0135×1 ＝13.5（元） 12．一件衣服的原价是320元，现按“每满100元减20元”的优惠销售，与“打八折”相比，（    ）的优惠方式更合算。 A．每满100元减20元 B．打八折 C．两种优惠一样 D．无法确定 【答案】B 【分析】分别计算两种优惠方式下的实际付款金额，再进行比较，实际付款金额少的更合算。“每满元减元”是指总价中包含几个元就减去几个元；“打八折”是指现价是原价的，用原价乘计算现价。 【详解】，说明元里面有个元。 （元） （元） 所以“打八折”的优惠方式更合算。 13．某商场搞促销活动时，王叔叔买了一台电脑，打八折优惠，节省了960元。则这台电脑的原价是（    ）元。 A．4800 B．6000 C．9600 D．12000 【答案】A 【分析】解题关键是理解“八折”的含义，即现价是原价的，从而得出节省的钱数占原价的。已知节省的具体钱数及其对应的百分率，求原价（单位“1”），应根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法计算。 【详解】理解折扣意义：打八折表示现价是原价的。 确定对应分率：节省的钱数占原价的。 列式计算原价：已知节省了元，对应的分率是，求原价用除法。 （元） 这台电脑的原价是元。 14．一件商品分别按下面的方式销售，最便宜的是（    ）。 A．半价 B．四五折 C．优惠40% D．买一赠一 【答案】B 【分析】将所有销售方式转化为现价占原价的百分数，把原价看作单位“1”，分别计算各选项的实际付款的百分率，百分率最小的即为最便宜。 【详解】设商品的原价为单位“1”。 A．半价表示现价是原价的； B．四五折表示现价是原价的； C．优惠表示降价部分是原价的，现价是原价的； D．买一赠一表示花件商品的钱得到件商品，相当于现价是原价的； 比较各选项的百分数：。因为最小，所以四五折最便宜。 15．结构补充“甲、乙两个网店销售进价200元的一款连衣裙，______，李阿姨要买一条连衣裙，发现在甲、乙两店购买的价钱一样。”横线上的条件是（    ）。 ①甲先提价30%再打八五折出售 ②乙以36%的利润定价再打七五折出售 ③乙提价10.5%出售 ④甲先提价25%再让利16% A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】根据进价元，分别计算出①②③④四种条件下对应的售价。然后结合选项，判断哪一组条件能使甲、乙两店的售价相等。 【详解】已知连衣裙进价为元，分别计算四种条件下的售价： ①售价为：（元） ②售价为：（元） ③售价为：（元） ④售价为：（元） 在甲、乙两店购买的价钱一样，应该选择①和③。 三、判断题 16．妈妈将40000元存入银行，活期年利率为0.65%，妈妈存了1年后应该从银行取回40260元利息。( ) 【答案】 × 【分析】本题考查百分数应用中利息的计算。解题依据是利息公式：利息本金利率存期。需要分别计算出实际产生的利息和本息和（本金加利息），再与题干中描述的“利息”数额进行对比，注意区分“利息”与“取回的总钱数”的概念。 【详解】根据利息计算公式，计算存1年得到的利息：（元） 计算到期后从银行取回的总钱数（本息和）：（元） 题干中描述取回40260元利息，实际260元才是利息，40260元是本息和，概念错误。 故答案为：× 17．米米说：“我上学期期末数学监测得了90分，本学期期中监测的分数比上学期期末分数增长了10%。”米米本学期期中监测数学得了80分。( ) 【答案】× 【分析】把上学期期末分数看作单位“1”，本学期期中分数比上学期期末分数增长了，则本学期期中分数是上学期期末分数的。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算得出本学期期中分数，再与分进行比较即可。 【详解】 ＝ （分） 因为 故答案为：× 18．从A地到B地，甲车要行10小时，乙车要行8小时，乙比甲快20%。( ) 【答案】 × 【分析】把 A 地到 B 地的路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”分别表示出甲车和乙车的速度，再求出乙车速度比甲车快百分之几，与题干中的20% 进行比较即可判断。 【详解】甲车的速度： 乙车的速度： 乙车速度比甲车快： 因为，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．25kg比20kg多20%。( ) 【答案】× 【分析】题干中“比”，说明是单位“1”。用两数之差除以单位“1”的量，求出实际多的百分率，再与题干中的进行比较即可判断。 【详解】把看作单位“1”。 求比多百分之几，列式计算如下： 所以比多。原题说法错误。 故答案为：× 20．一根彩带长5米，一根绳子长4米，这根彩带比这根绳子长。( ) 【答案】√ 【分析】用（彩带长度－绳子长度）÷绳子长度×100%，即可求出这根彩带比这根绳子长百分之几，据此列式计算即可解答。 【详解】（5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以这根彩带比这根绳子长25%，原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 21．脱式计算（能简算的要简算）。 2.15×2.5＋18.5×0.25                  【答案】10； ； 【分析】根据积不变的规律，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小为原来的，积不变，将2.15×2.5转化为21.5×0.25，算式变为21.5×0.25＋18.5×0.25，再利用乘法分配律逆运算提取公因数0.25即可进行简便计算； 根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法； 先把百分数化为分数40%＝，再根据乘法分配律逆运算提取公因数即可进行简便计算。 【详解】2.15×2.5＋18.5×0.25 ＝21.5×0.25＋18.5×0.25 ＝0.25×（21.5＋18.5） ＝0.25×40 ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 五、解答题 22．一项任务，师徒二人合作2天完成了全部任务的60%，接着师傅因故停工2天后继续与徒弟合作，已知师徒二人的工作效率比为2∶1，完成任务一共用了多少天？ 【答案】天 【分析】首先根据师徒二人合作2天完成全部任务的60%，求出二人的工作效率之和，接着利用工作效率比2∶1，按比例分配求出师傅和徒弟各自的工作效率。因为“师傅因故停工2天”意味着这2天内师傅工作效率为0，而徒弟继续工作，需计算徒弟这2天完成的工作量。用总工作量减去已完成的工作量得到剩余工作量，再除以二人的工作效率之和，求出最后合作所需的天数。最后将三个阶段的时间相加即为完成任务一共用的天数。 【详解】师徒二人的工作效率之和：60%÷2＝30% 徒弟的工作效率：＝＝10% 师傅的工作效率：＝＝20% 师傅停工2天徒弟完成的工作量：10%×2＝20% 剩余工作量： 1－60%－20% ＝40%－20% ＝20% 完成剩余工作量二人合作需要的天数：20%÷30%＝（天） 完成任务一共用的天数： 2＋2＋ ＝4＋ ＝（天） 答：完成任务一共用了天。 23．十年树木，百年树人——植树育德，共筑生态中国梦！某小学种植一批树苗，第一次种植了这批树苗的，第二次种植了这批树苗的，还剩下15棵树苗没有种植。这批树苗一共有多少棵？ 【答案】125棵 【分析】解题关键是将这批树苗的总棵数看作单位“1”。第一次种植了，第二次种植了，则剩下的棵树苗对应的分率是总棵数的。根据分数除法的意义，用剩下的棵数除以其对应的分率，即可求出这批树苗的总棵数。 【详解】 （棵） 答：这批树苗一共有125棵。 24．某校六年级举行作文和数学竞赛，参加人数占全年级总人数的40%，参加作文竞赛的占竞赛人数的，参加数学竞赛的占竞赛人数的，两项都参加的有12人，全年级共有多少人？ 【答案】 200人 【分析】已知作文和数学竞赛中，参加作文竞赛的占竞赛人数的，参加数学竞赛的占竞赛人数的，把参加竞赛的人数看作单位“1”，参加作文和数学竞赛的人数占参加竞赛人数的（），这个结果比单位“1”多了同时参加作文和数学的人数占参加竞赛人数的分率，已知两项都参加的有12人，用除法求出参加竞赛的人数，参加竞赛人数占全年级总人数的40%，把全年级总人数看作单位“1”，用计算出的参加竞赛的人数除以40%可得全年级的总人数。 【详解】参加竞赛的人数： 12÷（） ＝12÷ ＝12× ＝80（人） 全年级人数：80÷40%＝200（人） 答：全年级共有200人。 25．某工程队修一条路，3天修了1800m，正好是全长的40%。照这样计算，修完这条路一共要多少天？ 【答案】7.5天 【分析】根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，可以先求出这条路的全长。然后根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出每天修路的长度。最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出修完这条路一共需要的天数。 【详解】1800÷40%÷（1800÷3） ＝1800÷0.4÷600 ＝4500÷600 ＝7.5（天） 答：修完这条路一共要7.5天。 26．某商店老板为了提高销售额，先将所有的商品提价，然后宣传：“为了资金回收，所有商品八折优惠，数量有限，欲购从速。”原来标价180元的商品现在的实际售价是多少元？ 【答案】187.2元 【分析】把商品的原价看作单位“1”，提价30%后的价格相当于原价的，已知原价，求提价后的价格用乘法计算；八折表示现价是原价的80%，此处是按提价后的价格打八折，即求提价后价格的80%是多少，再用乘法计算，据此列综合算式求解。 【详解】 （元） 答：原来标价180元的商品现在的实际售价是187.2 元。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 百分数（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、百分数的基本认识 1、百分数的定义 （1）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。 （2）百分数也叫做百分率或百分比，它本质是两个数量之间的倍比关系。 （3）百分数的核心特点：只表示两个数的比例关系，不能带单位名称。 2、百分数的读写方法 （1）百分数的写法 ① 百分数通常不写成分数形式，直接在分子后面加上百分号“%”表示。 ② 书写百分号时，两个圆圈要写小，避免和数字0混淆。 （2）百分数的读法 ① 无论百分号前是整数、小数，都先读“百分之”，再读百分号前面的数。 ② 示例：25%读作百分之二十五，3.6%读作百分之三点六。 3、百分数与分数的区别与联系 （1）联系 ① 都可以表示两个数量之间的倍比关系。 ② 百分数是特殊的分数，分母固定为100。 （2）区别 ① 意义不同：分数既可以表示倍比关系，也可以表示具体数量，可带单位；百分数只表示倍比关系，不可带单位。 ② 形式不同：分数分母可以是任意不为0的自然数，需要化简；百分数分母固定为100，无需化简。 ③ 应用不同：分数多用于精确计算、表示具体数量；百分数多用于统计、比较、分析数据。 二、百分数、小数、分数的互化 1、小数与百分数互化 （1）小数化成百分数 ① 方法：把小数的小数点向右移动两位，同时在末尾添上百分号“%”。 ② 原理：小数点右移两位相当于原数扩大100倍，添百分号又缩小100倍，原数大小不变。 （2）百分数化成小数 ① 方法：去掉百分号“%”，同时把小数点向左移动两位。 ② 位数不够时，用0补足数位。 2、分数与百分数互化 （1）分数化成百分数 ① 通用方法：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 ② 简便方法：当分数分母是100的因数或倍数时，可先将分数化成分母是100的分数，再改写成百分数。 （2）百分数化成分数 ① 基础方法：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的一律约成最简分数。 ② 特殊情况：百分数分子是小数时，先利用分数基本性质，把分子化成整数，再约分化简。 三、常见百分率的认识与计算 1、百分率的核心含义 （1）百分率是特殊的百分数，用来表示部分量占总量的百分比。 （2）所有百分率的计算本质：对应部分量÷总数量×100%。 （3）多数常规百分率最大值为100%，不会超过100%。 2、常用百分率公式 （1）出勤率=实际出勤人数÷应出勤总人数×100% （2）缺勤率=缺勤人数÷总人数×100% （3）合格率=合格产品数÷产品总数×100% （4）不合格率=不合格产品数÷产品总数×100% （5）发芽率=发芽种子数÷种子总数×100% （6）成活率=成活数量÷总数量×100% （7）出油率=油的质量÷原料总质量×100% （8）命中率=命中次数÷总次数×100% 3、百分率的取值规律 （1）可达100%的百分率：出勤率、合格率、发芽率、成活率等。 （2）达不到100%的百分率：出油率、出粉率、含盐率等，原料会有损耗，无法全部转化。 （3）可以超过100%的百分率：增长率、超额完成率等，可在原有基础上增加。 四、百分数基础应用题知识点 1、求一个数是另一个数的百分之几 （1）解题核心公式：比较量÷单位“1”的量=百分数。 （2）关键要点：找准单位“1”的量，单位“1”的量作为除数。 2、求一个数的百分之几是多少 （1）解题核心公式：单位“1”的量×对应百分数=对应部分量。 （2）适用场景：已知整体总量，求整体中某一部分的数量。 3、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 （1）解题核心公式：对应部分量÷对应百分数=单位“1”的量。 （2）解题思路：逆向运算，已知部分求整体，用除法。 五、增减幅度百分数问题知识点 1、求一个数比另一个数多（少）百分之几 （1）核心本质：求两个数的差值占单位“1”的量的百分之几。 （2）通用解题步骤 ① 求出两个数的相差量（大数-小数）。 ② 用相差量÷单位“1”的量，结果化为百分数。 （3）固定公式 ① 甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙。 ② 甲比乙少百分之几：（乙-甲）÷乙。 2、求比一个数多（少）百分之几的数是多少 （1）方法一：先算增减的具体数量，再用原数加、减增减量。 （2）方法二：先求目标数量是单位“1”的百分之几，再用单位“1”的量×对应百分率。 （3）固定公式 ① 比单位“1”多百分之几：单位“1”×（1+百分数）。 ② 比单位“1”少百分之几：单位“1”×（1-百分数）。 六、连续增减变化百分数问题 1、题型核心特征 （1）一个数量先增加、后减少，或连续多次增减，每次变化的单位“1”不同。 （2）常见题型：先涨后降、先降后涨、连续涨价、连续降价等。 2、通用解题方法 （1）为方便计算，可将原始总量假设为1或100。 （2）根据增减幅度，依次列式计算每次变化后的数量。 （3）最终对比最终量和原始量，判断整体上涨或下降，并计算变化幅度。 3、核心规律 （1）先涨后降相同百分率、或先降后涨相同百分率，最终结果一定比原数小。 （2）两次变化的百分率相同，最终数值不回到原值，因为两次变化的单位“1”发生了改变。 易错指引 1、概念易错点 （1）百分数绝对不能带单位，带单位的一定是分数或具体数量，不是百分数。 （2）百分率的计算结果必须乘100%，保证结果是百分数形式。 （3）区分“多百分之几”和“是百分之几”，二者解题公式完全不同，不可混淆。 2、互化易错点 （1）小数化百分数，移动小数点后必须添百分号；百分数化小数，去百分号后必须移小数点。 （2）分数化成百分数除不尽时，必须保留三位小数，保证百分数保留一位小数，规范取值。 3、单位“1”易错点 （1）“比、占、是、相当于”后面的量是单位“1”，做题优先找准单位“1”。 （2）单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法。 （3）连续增减问题中，每一次增减对应的单位“1”都是当前阶段的最新数量，不是原始数量。 真题拔高 一、填空题 1．李叔叔因一项科技发明，缴纳20%的个人所得税后获得了5000元奖金。他把实得奖金存入银行，定期三年，年利率是1.25%，到期后他可以获得利息( )元。 2．六（1）班今天出勤的有38名同学，有2名同学请病假没有来，今天六（1）班同学的出勤率是( )。 3．一批零件有80个，不合格的有4个，合格率是( )。 4．( )的是18；24是75的( )%。 5．六（1）班今天到校47人，1人病假，2人事假，这个班今天的出勤率是( )。 6．在0.273、、27.3%、中最大的数是( )，最小的数是( )。 7．从深圳出发直达北京的G898次和G80次高速列车，因停靠站点和数量不同运行时间有所差异。G898次列车从深圳北出发，途经广州南、长沙南、石家庄，最终到达北京西。铁路部门要为这趟列车准备( )种不同的车票。G80次全程运行时间约8小时，G898次全程运行时间约10小时。照这样计算，G80次列车比G898次列车运行的时间快( )%。 8．某商店以“折上折”的方式促销，一件商品先打九折，然后在此基础上再打六五折，这件商品最终的售价相当于原价的( )%。 9．刘阿姨把40000元存入银行，存期为三年定期，年利率为1.6%。到期时连本带息取出，刘阿姨可取出( )元。 10．宝鸡商场举行促销活动，一件原价400元的运动服打八折出售，现价是( )元，比原价便宜了( )%。 二、选择题 11．丹丹把1000元存入银行，存期一年，到期后把利息捐赠给灾区，如果年利率为1.35%，到期后丹丹可以捐赠给灾区（    ）元。 A．13.5 B．18 C．135 D．162 12．一件衣服的原价是320元，现按“每满100元减20元”的优惠销售，与“打八折”相比，（    ）的优惠方式更合算。 A．每满100元减20元 B．打八折 C．两种优惠一样 D．无法确定 13．某商场搞促销活动时，王叔叔买了一台电脑，打八折优惠，节省了960元。则这台电脑的原价是（    ）元。 A．4800 B．6000 C．9600 D．12000 14．一件商品分别按下面的方式销售，最便宜的是（    ）。 A．半价 B．四五折 C．优惠40% D．买一赠一 15．结构补充“甲、乙两个网店销售进价200元的一款连衣裙，______，李阿姨要买一条连衣裙，发现在甲、乙两店购买的价钱一样。”横线上的条件是（    ）。 ①甲先提价30%再打八五折出售 ②乙以36%的利润定价再打七五折出售 ③乙提价10.5%出售 ④甲先提价25%再让利16% A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 三、判断题 16．妈妈将40000元存入银行，活期年利率为0.65%，妈妈存了1年后应该从银行取回40260元利息。( ) 17．米米说：“我上学期期末数学监测得了90分，本学期期中监测的分数比上学期期末分数增长了10%。”米米本学期期中监测数学得了80分。( ) 18．从A地到B地，甲车要行10小时，乙车要行8小时，乙比甲快20%。( ) 19．25kg比20kg多20%。( ) 20．一根彩带长5米，一根绳子长4米，这根彩带比这根绳子长。( ) 四、计算题 21．脱式计算（能简算的要简算）。 2.15×2.5＋18.5×0.25                  五、解答题 22．一项任务，师徒二人合作2天完成了全部任务的60%，接着师傅因故停工2天后继续与徒弟合作，已知师徒二人的工作效率比为2∶1，完成任务一共用了多少天？ 23．十年树木，百年树人——植树育德，共筑生态中国梦！某小学种植一批树苗，第一次种植了这批树苗的，第二次种植了这批树苗的，还剩下15棵树苗没有种植。这批树苗一共有多少棵？ 24．某校六年级举行作文和数学竞赛，参加人数占全年级总人数的40%，参加作文竞赛的占竞赛人数的，参加数学竞赛的占竞赛人数的，两项都参加的有12人，全年级共有多少人？ 25．某工程队修一条路，3天修了1800m，正好是全长的40%。照这样计算，修完这条路一共要多少天？ 26．某商店老板为了提高销售额，先将所有的商品提价，然后宣传：“为了资金回收，所有商品八折优惠，数量有限，欲购从速。”原来标价180元的商品现在的实际售价是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $