2027届高考物理一轮复习专项训练-第三章　动力学两类基本问题与等时圆问题

**基本信息** 聚焦动力学两类问题与等时圆模型，通过图像分析、牛顿定律应用及模型建构实现知识逻辑与解题方法的系统整合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动力学两类基本问题|3题（含1计算题）|v-t图像面积/斜率分析、牛顿第二定律与运动学公式联立、多过程阶段拆解|运动描述（v-t图像）→受力分析→牛顿定律应用→实际情境（航天）拓展| |等时圆问题|5题|等时圆模型建构、几何关系分析（直径/半径）、加速度与位移公式推导|模型概念→几何关系构建→运动学规律应用→极值问题求解|

动力学两类基本问题 (分值：25分) 1、2题每题5分 1.(多选)(2025·河南开封市检测)如图甲所示，一物块在t=0时刻滑上一足够长的固定斜面，其运动的v-t图像如图乙所示，若重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A.物块向上运动的位移大小为x=4 m B.斜面的倾角θ=30° C.物块的质量m=1 kg D.物块与斜面间的动摩擦因数μ= 2.(多选)(2025·山东济南市检测)如图甲所示，一质量为m=1 kg的小物块静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物块在按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为零，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ=0.2，g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　　) A.前3 s内，物块的加速度逐渐减小 B.前3 s内，物块的速度先增大后减小 C.A、B间的距离为4 m D.前3 s内物块的平均速度为2 m/s 3.(15分)“天问一号”探测器登陆火星过程主要为以下几个过程：首先探测器与环绕器分离，进入火星大气层，经历“气动减速”，假设当速度v2=500 m/s时打开降落伞，进入“伞降减速阶段”，探测器匀减速下落x=7.5 km至速度v3；接着降落伞脱落，推力发动机开启，进入“动力减速阶段”，经匀减速下落时间t=100 s速度减为0，上述减速过程探测器视为始终在竖直下落。在距离火星表面100 m时，探测器进入“悬停阶段”，接着探测器可以平移寻找着陆点；找到安全着陆点后在缓冲装置和气囊保护下进行“无动力着陆”。已知天问一号探测器质量为m=5×103 kg，降落伞脱离可视为质量不变，火星表面重力加速度g约为4 m/s2，“伞降减速阶段”中降落伞对探测器的拉力为重力的5倍。 (1)(4分)求“伞降减速阶段”中探测器的加速度大小； (2)(5分)求“动力减速阶段”中推力发动机对探测器的作用力大小； (3)(6分)在“悬停阶段”，为寻找合适的着陆点，探测器先向右做匀加速直线运动，再向右做匀减速直线运动，减速阶段的加速度为加速阶段的2倍，平移总位移为6 m，总时间为3 s，求减速阶段中发动机对探测器的作用力与重力的比值。 等时圆问题 (分值：30分) 1~5题每题6分 1.(2025·江苏苏州市检测)如图所示，在竖直平面内有ac、abc、adc三个细管道，ac沿竖直方向，abcd是一个矩形，将三个小球同时从a点静止释放，忽略一切摩擦，不计拐弯时的速度损失，当竖直下落的小球运动到c点时，另两个小球的位置关系可能正确的是(　　) 2.圆1和圆2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有三块光滑的板，它们的一端搭在墙上，另一端搭在圆2的圆周上，三块板都通过两圆的切点，A在圆1周上，B在圆1内，C在圆1外，从A、B、C三处同时静止释放一个小球，它们都沿光滑板运动，则最先到达圆2的圆周上的球是(　　) A.从A处释放的球 B.从B处释放的球 C.从C处释放的球 D.同时到达 3.倾角为θ的斜面固定在水平地面上，在与斜面共面的平面上方A点伸出三根光滑轻质细杆至斜面上B、C、D三点，其中AC与斜面垂直，且∠BAC=∠DAC=θ(θ<45°)，现有三个质量均为m的小圆环(看作质点)分别套在三根细杆上，依次从A点由静止滑下，滑到斜面上B、C、D三点所用时间分别为tB、tC、tD，下列说法正确的是(　　) A.tB>tC>tD B.tB=tC<tD C.tB<tC<tD D.tB<tC=tD 4.(2026·安徽省皖南八校大联考)xOy为竖直平面，从M(4 m，5 m)点向圆心在O点，半径为9 m的大圆环边缘架有若干条光滑的轻杆，每条轻杆上套一小环，从M点由静止释放，g取10 m/s2，则小环从释放到滑到大圆环边缘的最短时间为(　　) A.1 s B. s C. s D. s 5.(2024·湖北黄石市三模)如图所示，AB是一个倾角为θ的传送带，距离传送带上表面为l的P处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在P与AB传送带间建立一直线光滑管道，使原料无初速度地从P处以最短的时间到达传送带上，则最理想管道做好后，原料从P处到达传送带的时间为(重力加速度为g)(　　) A. B. C. D. 参考答案 动力学两类基本问题 (分值：25分) 1、2题每题5分 1.(多选)(2025·河南开封市检测)如图甲所示，一物块在t=0时刻滑上一足够长的固定斜面，其运动的v-t图像如图乙所示，若重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A.物块向上运动的位移大小为x=4 m B.斜面的倾角θ=30° C.物块的质量m=1 kg D.物块与斜面间的动摩擦因数μ= 答案　ABD 解析　v-t图像与横轴围成的面积表示位移，根据题图可知物块先沿斜面向上减速后沿斜面向下加速，物块向上运动的位移大小为x==4 m，故A正确；根据牛顿第二定律可得物块向上运动时，有mgsin θ+μmgcos θ=ma1，物体向下加速时，有mgsin θ-μmgcos θ=ma2，v-t图像斜率表示加速度，两阶段加速度大小分别为a1==8 m/s2，a2==2 m/s2，联立解得斜面的倾角和物块与斜面间的动摩擦因数分别为θ=30°、μ=，故B、D正确；在以上各式中物块的质量均被消掉，无法求出物块的质量，故C错误。 2.(多选)(2025·山东济南市检测)如图甲所示，一质量为m=1 kg的小物块静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物块在按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为零，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ=0.2，g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　　) A.前3 s内，物块的加速度逐渐减小 B.前3 s内，物块的速度先增大后减小 C.A、B间的距离为4 m D.前3 s内物块的平均速度为2 m/s 答案　BC 解析　物块所受摩擦力为Ff=μFN=μmg=2 N，由题图乙可知，前3 s内，水平力F逐渐减小，当F>Ff时，物块做加速度逐渐减小的变加速运动，当F=Ff时，物块的速度达到最大，之后F<Ff，加速度反向，物块开始做加速度增大的减速运动，选项A错误，B正确；在3~5 s时间内物块在水平恒力F与摩擦力作用下由B点做匀加速直线运动到A点，设加速度为a，A、B间的距离为x，则根据牛顿第二定律有F-Ff=ma，解得a== m/s2=2 m/s2，则A、B间的距离为x=at2=×2×22 m=4 m，选项C正确；前3 s内物块的平均速度为== m/s，选项D错误。 3.(15分)“天问一号”探测器登陆火星过程主要为以下几个过程：首先探测器与环绕器分离，进入火星大气层，经历“气动减速”，假设当速度v2=500 m/s时打开降落伞，进入“伞降减速阶段”，探测器匀减速下落x=7.5 km至速度v3；接着降落伞脱落，推力发动机开启，进入“动力减速阶段”，经匀减速下落时间t=100 s速度减为0，上述减速过程探测器视为始终在竖直下落。在距离火星表面100 m时，探测器进入“悬停阶段”，接着探测器可以平移寻找着陆点；找到安全着陆点后在缓冲装置和气囊保护下进行“无动力着陆”。已知天问一号探测器质量为m=5×103 kg，降落伞脱离可视为质量不变，火星表面重力加速度g约为4 m/s2，“伞降减速阶段”中降落伞对探测器的拉力为重力的5倍。 (1)(4分)求“伞降减速阶段”中探测器的加速度大小； (2)(5分)求“动力减速阶段”中推力发动机对探测器的作用力大小； (3)(6分)在“悬停阶段”，为寻找合适的着陆点，探测器先向右做匀加速直线运动，再向右做匀减速直线运动，减速阶段的加速度为加速阶段的2倍，平移总位移为6 m，总时间为3 s，求减速阶段中发动机对探测器的作用力与重力的比值。 答案　(1)16 m/s2　(2)2.5×104 N　(3) 解析　(1)“伞降减速阶段”中，已知FT=5mg，由牛顿第二定律得 FT-mg=ma1 ，因此a1=4g=16 m/s2 (2)由匀变速运动速度位移公式得=-2a1x，解得v3=100 m/s 因此“动力减速阶段”的加速度a2==1 m/s2 由牛顿第二定律得F-mg=ma2，得F=mg+ma2=2.5×104 N (3)设加速阶段加速度大小为a3，减速阶段加速度大小为a4，且a4=2a3，运动过程中最大速度为vm，由+=3 s +=6 m，解得vm=4 m/s a4=4 m/s2 所以水平方向发动机需要提供使探测器减速的力为F1=ma4 维持竖直方向平衡的力大小为F2=mg 因此发动机对探测器的作用力大小为F合==mg，=。 等时圆问题 (分值：30分) 1~5题每题6分 1.(2025·江苏苏州市检测)如图所示，在竖直平面内有ac、abc、adc三个细管道，ac沿竖直方向，abcd是一个矩形，将三个小球同时从a点静止释放，忽略一切摩擦，不计拐弯时的速度损失，当竖直下落的小球运动到c点时，另两个小球的位置关系可能正确的是(　　) 答案　B 解析　设ac=d，∠acb=α，则沿ac运动的球到达c点的时间t1= 沿abc运动的球在ab斜面上运动的加速度大小a2=gsin α 到达b点的时间t2== 沿adc运动的球在ad斜面上运动的加速度大小a3=gcos α 到达d点的时间t3== 因t1=t2=t3，可知当竖直下落的小球运动到c点时，另两个小球分别到达b点和d点。故选B。 2.圆1和圆2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有三块光滑的板，它们的一端搭在墙上，另一端搭在圆2的圆周上，三块板都通过两圆的切点，A在圆1周上，B在圆1内，C在圆1外，从A、B、C三处同时静止释放一个小球，它们都沿光滑板运动，则最先到达圆2的圆周上的球是(　　) A.从A处释放的球 B.从B处释放的球 C.从C处释放的球 D.同时到达 答案　B 解析　设板与竖直方向夹角为α，O1与O2距离为l，由几何关系知两圆内板的长度s=2lcos α，下滑的加速度a==gcos α，根据位移时间公式得，s=at2，t===，即当板的端点在圆1周上时，沿不同板下滑到底端的时间相同；由题意可知，A在圆1周上，B在圆1内，C在圆1外，可知B处释放球下滑的时间最短。故选B。 3.倾角为θ的斜面固定在水平地面上，在与斜面共面的平面上方A点伸出三根光滑轻质细杆至斜面上B、C、D三点，其中AC与斜面垂直，且∠BAC=∠DAC=θ(θ<45°)，现有三个质量均为m的小圆环(看作质点)分别套在三根细杆上，依次从A点由静止滑下，滑到斜面上B、C、D三点所用时间分别为tB、tC、tD，下列说法正确的是(　　) A.tB>tC>tD B.tB=tC<tD C.tB<tC<tD D.tB<tC=tD 答案　B 解析　由于∠BAC=θ则可以判断AB竖直向下，以AB为直径作圆，则必过C点，如图，圆环在杆AC上运动过程，由牛顿第二定律及运动学公式可得 mgcos θ=ma 2Rcos θ=a 联立解得tC= 可见从A点出发，到达圆周各点所用的时间相等，与杆的长短、倾角无关，可得 tB=tC=tE<tD，故选B。 4.(2026·安徽省皖南八校大联考)xOy为竖直平面，从M(4 m，5 m)点向圆心在O点，半径为9 m的大圆环边缘架有若干条光滑的轻杆，每条轻杆上套一小环，从M点由静止释放，g取10 m/s2，则小环从释放到滑到大圆环边缘的最短时间为(　　) A.1 s B. s C. s D. s 答案　B 解析　如图所示，过M点作一个圆心在M正下方的大圆的内切圆，内切圆的半径为r，圆心为(4 m，y0)，则有+r=9 m，r+y0=5 m，联立解得r=5 m 根据等时圆模型有2r=gt2，解得t= s，故选B。 5.(2024·湖北黄石市三模)如图所示，AB是一个倾角为θ的传送带，距离传送带上表面为l的P处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在P与AB传送带间建立一直线光滑管道，使原料无初速度地从P处以最短的时间到达传送带上，则最理想管道做好后，原料从P处到达传送带的时间为(重力加速度为g)(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　如图所示，以P处为圆的最高点作圆O与传送带相切于C点，令PO沿竖直方向，设圆O的半径为R，从P处建立一管道到圆周上，设管道与竖直方向的夹角为α，原料下滑的加速度为a==gcos α 管道长度为L=2Rcos α，由运动学公式可得L=at2，解得t=== 可知从P处建立任一管道到圆周上，原料下滑的时间相等，故在P与AB传送带间建立一管道PC，原料从P处到传送带上所用时间最短； 根据图中几何关系可得R+Rcos θ=l，可得 R== 联立可得t= 故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $