2027届高考物理一轮复习专项训练-第三章　板块模型中的动力学问题与板块模型中的临界问题

**基本信息** 聚焦板块模型动力学与临界问题，通过分层题型构建“受力分析-运动过程-临界条件”逻辑链，强化科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动力学问题|5题（选择）|涉及相对运动、加速度计算、位移关系，含水平/斜面场景|以牛顿第二定律为核心，推导物块与木板加速度，通过运动学公式分析相对位移| |临界问题|2题（计算）|含相对滑动临界条件、共速判断、多过程运动，结合图像信息|从受力临界（最大静摩擦）到运动临界（共速），构建“力-运动-能量”推导链条|

板块模型中的动力学问题 (分值：30分) 1~5题每题6分 1.如图所示，在足够大的水平地面上静置一木板，可视为质点的物块以v0=3 m/s的速度滑上木板，最终物块恰好到达木板的右端，且木板沿地面运动的距离恰好等于木板的长度。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.05，重力加速度g取10 m/s2，则木板的长度为(　　) A.1.0 m B.1.5 m C.2.0 m D.2.5 m 2.(多选)(2025·安徽蚌埠市模拟)如图所示，质量为mA=2 kg的木板A静止在水平地面上，质量为mB=1 kg的滑块B静止在木板的左端，对B施加一水平向右的恒力F，一段时间后B从A右端滑出，A继续在地面上运动一段距离后停止，此过程中A的速度随时间变化的图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.滑块与木板间的动摩擦因数为0.6 B.木板与地面间的动摩擦因数为0.1 C.F的大小可能为9 N D.F的大小与板长L有关 3.水平地面上有一质量为m1的长木板，木板上右端放有一质量为m2的木块，如图甲所示；用水平向右的拉力F作用在长木板上，F随时间t变化的规律如图乙所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小；木块的加速度a2随时间t变化的规律如图丙所示，已知长木板与地面间的动摩擦因数为μ1，木块与长木板间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是(　　) A.F1=μ1m1g B.F2=(μ1-μ2)(m1+m2)g C.t1至t2这段时间内木块的速度变化量Δv=μ2g(t2-t1) D.t1至t2这段时间内木块的速度变化量Δv= 4.(多选)(2024·四川雅安市三模)如图甲所示，水平地面上有一质量为M的长木板，将一质量为m的小物块放在长木板上，小物块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面的动摩擦因数为μ2。给小物块施加一水平外力F，利用拉力传感器和加速度传感器(图中未标出)测得长木板和小物块加速度a随外力F的变化关系如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A.μ1=0.2 B.μ2=0.1 C.m=0.25 kg D.M=0.75 kg 5.(多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为3 m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为。小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中的小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，滑板质量是小孩质量的2倍，斜坡足够长，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2，则下列判断正确的是(　　) A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2 B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为1.3 m/s2 C.经过1 s的时间，小孩离开滑板 D.小孩离开滑板时的速度大小为5.6 m/s 板块模型中的临界问题 (分值：30分) 1.(15分)(2025·河北石家庄市检测)如图所示，地面上有一固定的倾角θ=37°的斜面，长木板A上表面与斜面末端平滑对接，A左端与斜面间紧靠在一起但不粘连，A右端与等高的长木板B左端紧靠在一起同样不粘连，A、B的上表面涂有不同材质的涂料，其长度L均为37.5 cm，质量M均为1 kg，最初均静止在光滑的水平地面上。现有一质量为m=2 kg的滑块C(可视为质点)从距长木板上表面高h=0.3 m处由静止滑下，已知滑块C与斜面间的动摩擦因数为μ0=0.25。滑块C与木板A间的动摩擦因数为μ1=0.2，滑块C与木板B间的动摩擦因数μ2=，忽略空气阻力。最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2。 (1)(3分)求滑块C到达斜面底端时速度v0的大小； (2)(3分)求滑块C在A上表面滑行时A、B间弹力的大小； (3)(3分)经多长时间滑块C运动到A的右端？此时滑块C的速度为多大？ (4)(6分)最终稳定时，滑块C是否脱离长木板B？若未脱离，滑块C相对B静止时，距离B右端多远？ 、 2.(15分)(2025·湖北黄冈市一模)如图所示，匀质木板A、B右端对齐静止叠放于光滑水平面上，木板A的质量为m、长度为L，木板B的质量为、长度，A、B间动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。 (1)(4分)若对A施加水平向右的拉力F，A、B间恰好发生相对滑动，求F的大小； (2)(4分)若对A施加水平向右的恒力F1=μmg，求木板A、B左端对齐所需时间t1； (3)(7分)若地面不光滑，木板A与地面间的动摩擦因数为，对B施加水平向左的恒力F2=μmg，作用一段时间后再撤去F2，木板B恰好未从木板A上掉落。求木板B速度的最大值vm和木板A运动的总时间t。 参考答案 板块模型中的动力学问题 (分值：30分) 1~5题每题6分 1.如图所示，在足够大的水平地面上静置一木板，可视为质点的物块以v0=3 m/s的速度滑上木板，最终物块恰好到达木板的右端，且木板沿地面运动的距离恰好等于木板的长度。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.05，重力加速度g取10 m/s2，则木板的长度为(　　) A.1.0 m B.1.5 m C.2.0 m D.2.5 m 答案　B 解析　设物块的质量为m，木板的质量为M，物块减速和木板加速到共速的时间为t1，加速度大小分别为a1、a2，有a1==2 m/s2，a2=，v0-a1t1=a2t1=v，木板的位移为x1=t1，两者共速后，因μ1>μ2，则一起减速到停止，共同减速的加速度大小为a3，有a3==0.5 m/s2，木板的位移为x2=，木板沿地面运动的距离恰好等于木板的长度，即L=x1+x2，最终物块恰好到达木板的右端，即物块与木板相对滑动的位移等于木板长度，有L=t1-x1，联立解得t1=1 s，L=1.5 m，故选B 2.(多选)(2025·安徽蚌埠市模拟)如图所示，质量为mA=2 kg的木板A静止在水平地面上，质量为mB=1 kg的滑块B静止在木板的左端，对B施加一水平向右的恒力F，一段时间后B从A右端滑出，A继续在地面上运动一段距离后停止，此过程中A的速度随时间变化的图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.滑块与木板间的动摩擦因数为0.6 B.木板与地面间的动摩擦因数为0.1 C.F的大小可能为9 N D.F的大小与板长L有关 答案　BD 解析　设滑块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，当滑块在木板上滑动时，木板的加速度大小为a1== m/s2=2 m/s2，对木板，根据牛顿第二定律有μ1mBg-μ2(mA+mB)g=mAa1，滑块从木板上滑出后，木板的加速度大小为a2== m/s2=1 m/s2，根据牛顿第二定律有μ2mAg=mAa2，联立解得μ1=0.7，μ2=0.1，A错误，B正确；对滑块，根据牛顿第二定律有F-μ1mBg=mBaB，其中的aB>a1=2 m/s2，则F>9 N，即F的大小不可能为9 N，C错误；根据L=aBt2-a1t2，t=1 s，联立解得F=(2L+9)N，即F的大小与木板长L有关，D正确。 3.水平地面上有一质量为m1的长木板，木板上右端放有一质量为m2的木块，如图甲所示；用水平向右的拉力F作用在长木板上，F随时间t变化的规律如图乙所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小；木块的加速度a2随时间t变化的规律如图丙所示，已知长木板与地面间的动摩擦因数为μ1，木块与长木板间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是(　　) A.F1=μ1m1g B.F2=(μ1-μ2)(m1+m2)g C.t1至t2这段时间内木块的速度变化量Δv=μ2g(t2-t1) D.t1至t2这段时间内木块的速度变化量Δv= 答案　C 解析　在t1时刻，木板和木块恰好开始运动，拉力恰好等于地面对木板的最大静摩擦力，即F1=μ1(m1+m2)g，故A错误；在t2时刻，木板和木块恰好发生相对运动，此时二者的加速度仍相同，即a0==μ2g，将木板和木块作为一个整体，根据牛顿第二定律有F2-μ1(m1+m2)g=(m1+m2)a0，解得F2=(μ1+μ2)(m1+m2)g，故B错误；根据题图丙可知，t1~t2时间内二者的加速度相同，木块与木板之间没有发生相对运动，题图丙中a-t图像与横轴所围成的面积表示速度变化量，t1~t2这段时间内木块的速度变化量Δv=t=×(t2-t1)=μ2g(t2-t1)，故C正确，D错误。 4.(多选)(2024·四川雅安市三模)如图甲所示，水平地面上有一质量为M的长木板，将一质量为m的小物块放在长木板上，小物块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面的动摩擦因数为μ2。给小物块施加一水平外力F，利用拉力传感器和加速度传感器(图中未标出)测得长木板和小物块加速度a随外力F的变化关系如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A.μ1=0.2 B.μ2=0.1 C.m=0.25 kg D.M=0.75 kg 答案　BCD 解析　根据题意，由题图乙可知，当F=F1=1 N时，木板相对地面开始滑动，则有F1=μ2(M+m)g 当F1≤F≤F3=3 N时，小物块与长木板一起做匀加速直线运动，则有F-μ2(M+m)g=(M+m)a 解得a=-μ2g，结合题图乙可得-μ2g=-1 m/s2 解得μ2=0.1 当F>F3时，小物块与长木板间发生相对滑动，对小物块有 F-μ1mg=ma，解得a=-μ1g 结合题图乙可得=，a1=2 m/s2，F2=2.5 N=μ1mg 则小物块的质量 m== kg=0.25 kg μ1==1 故A错误，B、C正确；对长木板有μ1mg-μ2(M+m)g=Ma1 解得长木板的质量M== kg=0.75 kg，故D正确。 5.(多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为3 m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为。小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中的小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，滑板质量是小孩质量的2倍，斜坡足够长，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2，则下列判断正确的是(　　) A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2 B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为1.3 m/s2 C.经过1 s的时间，小孩离开滑板 D.小孩离开滑板时的速度大小为5.6 m/s 答案　BD 解析　设小孩的质量为m，滑板的质量为2m；由牛顿第二定律有mgsin 37°-μ1mgcos 37°=ma1，解得小孩的加速度大小为a1==2.8 m/s2，由牛顿第二定律有2mgsin 37°+μ1mgcos 37°-μ2·3mgcos 37°=2ma2，滑板的加速度大小为a2==1.3 m/s2，故A错误，B正确；设经过t时间，小孩离开滑板，则有a1t2-a2t2=L，解得t=2 s，离开滑板时小孩的速度大小为v=a1t=5.6 m/s，故C错误，D正确。 板块模型中的临界问题 (分值：30分) 1.(15分)(2025·河北石家庄市检测)如图所示，地面上有一固定的倾角θ=37°的斜面，长木板A上表面与斜面末端平滑对接，A左端与斜面间紧靠在一起但不粘连，A右端与等高的长木板B左端紧靠在一起同样不粘连，A、B的上表面涂有不同材质的涂料，其长度L均为37.5 cm，质量M均为1 kg，最初均静止在光滑的水平地面上。现有一质量为m=2 kg的滑块C(可视为质点)从距长木板上表面高h=0.3 m处由静止滑下，已知滑块C与斜面间的动摩擦因数为μ0=0.25。滑块C与木板A间的动摩擦因数为μ1=0.2，滑块C与木板B间的动摩擦因数μ2=，忽略空气阻力。最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2。 (1)(3分)求滑块C到达斜面底端时速度v0的大小； (2)(3分)求滑块C在A上表面滑行时A、B间弹力的大小； (3)(3分)经多长时间滑块C运动到A的右端？此时滑块C的速度为多大？ (4)(6分)最终稳定时，滑块C是否脱离长木板B？若未脱离，滑块C相对B静止时，距离B右端多远？ 答案　(1)2 m/s　(2)2 N　(3)0.25 s　1.5 m/s　(4)未脱离　0.275 m 解析　(1)滑块在斜面上滑行时，根据牛顿第二定律有 mgsin 37°-μ0mgcos 37°=ma1 可得a1=4 m/s2 滑块从静止下滑到达斜面底端过程，有=2a1 可得v0=2 m/s (2)对A、B整体，根据牛顿第二定律有 μ1mg=2Ma2 可得a2=2 m/s2 对B，根据牛顿第二定律，有FN=Ma2 可得FN=2 N (3)对C，在A上表面滑行的加速度大小a3=μ1g=2 m/s2 xC=v0t-a3t2 xA=a2t2 L=xC-xA 联立得t=0.25 s 滑块C的速度vC=v0-a3t=1.5 m/s (4)在B上滑行时，C的加速度大小 aC=μ2g= m/s2 对B，根据牛顿第二定律，有μ2mg=MaB 可得aB=m/s2 设B、C经t0时间可以共速，则 vC-aCt0=vB+aBt0 vB=a2t=0.5 m/s 解得t0=0.2 s 共速v= m/s B、C位移差 x=t0-t0=0.1 m<L 所以C未脱离长木板B，距B右端还有Δx=L-x=0.275 m。 2.(15分)(2025·湖北黄冈市一模)如图所示，匀质木板A、B右端对齐静止叠放于光滑水平面上，木板A的质量为m、长度为L，木板B的质量为、长度，A、B间动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。 (1)(4分)若对A施加水平向右的拉力F，A、B间恰好发生相对滑动，求F的大小； (2)(4分)若对A施加水平向右的恒力F1=μmg，求木板A、B左端对齐所需时间t1； (3)(7分)若地面不光滑，木板A与地面间的动摩擦因数为，对B施加水平向左的恒力F2=μmg，作用一段时间后再撤去F2，木板B恰好未从木板A上掉落。求木板B速度的最大值vm和木板A运动的总时间t。 答案　(1)μmg　(2)　(3)　 解析　(1)A、B间恰好发生相对滑动，对B由牛顿第二定律μg=a0 对A、B整体F=(m+m)a0 解得F=μmg (2)若对A施加水平向右的恒力F1=μmg，则A、B发生相对滑动，此时B的加速度仍为a0=μg 对A，根据牛顿第二定律有F1-μ×mg=ma1 木板A、B左端对齐时，由位移公式有a1-a0=L 解得所需时间t1= (3)设F2作用的时间为t2，撤去F2时B的速度最大，撤去F2后再经t3时间A、B共速，由于A与地面间的动摩擦因数小于A、B间动摩擦因数，故共速后二者一起匀减速直至停下，设撤去F2前B的加速度大小为aB1，撤去F2后B滑动的加速度大小为a0，共速前A的加速度大小为aA1，共速后A的加速度大小为aA2，撤去F2前对B分析有F2-μg=aB1 共速前对A分析有μg-(m+)g=maA1 共速后对A、B物体分析有(m+)g=(m+)aA2 木板B恰好未从木板A上掉落，应满足(aB1-aA1)t2(t2+t3)= 其中aB1t2-a0t3=aA1(t2+t3) 最大速度vm=aB1t2 解得vm= A运动的总时间t=t2+t3+ 解得t=。 学科网（北京）股份有限公司 $