精品解析：江西吉安市吉安县2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学试卷

2025～2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （温馨提示：本试卷共23题，总分120分，检测时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，8 B. 3，3，6 C. 3，4，5 D. 4，5，9 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得． 本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键． 【详解】解：A、，不能构成三角形，此项不符题意； B、，不能构成三角形，此项不符题意； C、，能构成三角形，此项符合题意； D、，不能构成三角形，此项不符题意． 故选：C． 2. 小丁去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意可得，金额=单价×数量，单价不变，数量与金额是变化的量， 所以单价是常量，数量与金额是变量，其中数量是自变量，金额是因变量． 3. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与的误差小于0.0000003将数据0.0000003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法表示绝对值小于1的数，其形式为（其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数）来求解. 【详解】解：. 4. 下列结果计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法的法则，逐一计算即可判断正误． 【详解】解：选项A：，故A选项错误； 选项B：，故B选项错误； 选项C：，故C选项错误； 选项D：，运算正确，故D选项正确． 5. 黄赤交角，是指地球公转轨道面（黄道面）与赤道面（天赤道面）的交角，目前，这个角约为，黄赤交角的存在使得地球上有了四季变化．如图是黄赤交角的示意图，其中地轴与赤道面的夹角为，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角度的计算，掌握角度的相邻进制为60是解题的关键；用即可． 【详解】解：∵地轴与赤道面的夹角为， ∴， ∵， ∴ 故选A． 6. 如图所示，长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】长方形纸带隐含的条件，通过平行得到和的度数，再通过折叠前后，角的度数不变，得到折叠后对应角的度数，计算即可． 【详解】解：由题意，得， ∴，， ∵， ∴，， 图2中，由折叠，可知， ∴， 图3中，由折叠，可知， ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知，，则__________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，将变形为，再根据积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：10． 8. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为________．（保留一位小数） 【答案】0.9 【解析】 【分析】利用频率估算概率即可. 【详解】解：由图象可知，估计这种树苗移植成活的概率约为0.9. 9. 在地球某地，气温（单位：）与海拔（单位：）之间的关系可以近似的用表示．根据这个关系式可知，当时，_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，把代入计算即可． 【详解】解：把代入，得 ． 故答案为：8． 10. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等，即可得到的度数． 【详解】解：是和的夹角， ． 11. 如图，小丁和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高OM，于F，于E．小丁在自家阳台A处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角，小华在自家阳台B处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角，已知C，M，D三点共线，与互余，且，，．则办公楼的高度________． 【答案】##11米 【解析】 【分析】先证明，根据全等三角形的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵与互余， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴． ∴． 则办公楼的高度为． 12. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放，含的三角板固定不动，将的三角板绕点顺时针旋转，点始终在直线的上方．在旋转的过程中，若两块三角板有一组边互相平行，则的度数是_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度计算，注意进行分类讨论，是解题的关键．分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：根据题意得：，，， 当时，如图所示： 则； 当时，如图所示： 则， ∴， ∴； 当时，如图所示： 则， ∴； 综上，的度数为或或； 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 14. 如图，直线、相交于点，平分，于． （1）的余角是________．（写出图中所有符合要求的角） （2）若，求的度数． 【答案】（1）、、 （2） 【解析】 【分析】（1）根据余角的定义判断即可． （2）根据角平分线性质和对顶角的性质求解即可． 【小问1详解】 ．解：∵， ∴， ∴， ∴是的余角， ∵平分， ∴， ∴也是 的余角， ∵和 是对顶角， ∴， ∴也是的余角， 综上所述的余角是、、． 【小问2详解】 解：∵，, ∴, ∵平分, ∴, ∵, ∴． 15. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，先利用完全平方公式及平方差公式化简去括号合并，后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， ， ， ， 当时， 原式， ， ． 16. 如图，的三个顶点分别位于正方形网格线的交点上，我们把称为格点三角形，请你分别在图①，图②，图③的正方形网格中作一个格点三角形与成轴对称（所作图形不能重复），并画出对称轴． 【答案】见解析（画出三个即可） 【解析】 【分析】本题主要考查的是画轴对称图形，属于基础题型．首先画出对称轴，然后根据轴对称图形的性质画出图形即可． 【详解】解：如图，即为所求作的三角形． 17. 新素材 杜鹃花、香樟树杜鹃花是江西省省花，杜鹃红是江西省红色旅游的象征色；香樟树是江西省省树，香樟绿是构筑绿色江西最基本的原色．如图中的3张卡片有2张正面印着杜鹃花，1张正面印着香樟树，卡片的形状、大小、质地和背面图案都完全相同，现将它们背面朝上，洗匀后摆放在桌面上． （1）从中随机抽取1张卡片，抽到正面印着杜鹃花的卡片的概率是 ； （2）小明和小颖玩抽卡片游戏，规则如下：小明从以上3张卡片中随机抽取1张，放回洗匀后小颖再随机抽取1张，若2张卡片正面图案相同，则小明赢，否则小颖赢．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平． 【答案】（1） （2）不公平，说明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的计算，概率的应用，根据概率判断游戏的公平性是解题的关键． （1）根据概率公式计算即可； （2）用列表或画树状图的方法先计算出小明和小颖赢的概率，比较大小，判断游戏是否公平即可． 【小问1详解】 解：因为3张卡片有2张正面印着杜鹃花，从中随机抽取1张卡片，抽到正面印着杜鹃花的卡片的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：将印着杜鹃花的2张卡片分别记为，，将印着香樟树的卡片记为B． 方法一：根据题意，列表如下． B B 由表格可知，共有9种等可能的情况，其中2张卡片正面图相同的情况有5种， ∴小明赢的概率为 ，小颖赢的概率为 ∴这个游戏不公平． 方法二：根据题意，画树状图如下． 由树状图可知，共有9种等可能的情况，其中2张卡片正面图案相同的情况有5种， ∴小明赢的概率为 ，小颖赢的概率为 ∵ ∴这个游戏不公平． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知，， （1）试说明； （2）若，平分，试求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂线定义理解，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法和性质． （1）根据平行线的判定方法得出，根据平行线的性质得出，根据补角的性质得出，根据平行线的判定得出，最后得出结果即可； （2）先求出，再求出，根据角平分线定义得出，根据垂线定义得出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，已知点O是内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知． （1）求的周长； （2）连接PM、PN，若，求（用含a的代数式表示）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】解析：两个图形成轴对称，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分． 答案：解：（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴，， ∴的周长； （2）如答案图，连接OP， ∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点， ∴，，∴． 20. 用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图．经测试，在用快速充电器为手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：min）之间的关系如表格所示． 充电时间t/min 0 10 20 30 40 50 … 手机电量E% 20 28 36 44 52 60 … （1）写出E与t之间的关系式________； （2）若电量充到，请求出充电时间； （3）若充电时间为，求此时手机充电充了多少电量？ 【答案】（1） （2） （3）充了电量 【解析】 【分析】（1）根据表格可知每充电，其电量E增加，据此即可得到答案； （2）把代入（1）中的函数关系式即可求出答案； （3）求出时的函数值，即求出答案． 【小问1详解】 解：由表格数据知，用快速充电器给该手机充电，每充电，其电量E增加，即每充电，其电量E增加， ∴E与t之间的关系式为 【小问2详解】 解：当时，， 得； 【小问3详解】 解：当时，， ， 所以充了电量． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点处，，，连接、，点恰好在线段上． （1）找出图中的全等三角形，并说明理由； （2）当，则的长度为　　． （3）猜想与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2）8 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1），，知，可证； （2）根据计算求解即可； （3）与相交于点，在与中，，，，进而可说明． 【小问1详解】 解：（1），理由如下： ∴ 在与中 ． 【小问2详解】 解： 故答案为：8． 【小问3详解】 ，理由如下： 与相交于点，在与中 ． 【点睛】本题考查了三角形全等．解题的关键在于证明三角形全等． 22. 如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是________； （2）根据（1）中的等量关系解决下面的问题：若，，求； （3）拓展应用：若，求的值． 【答案】（1） （2）29 （3） 【解析】 【分析】（1）根据图2可知，大正方形面积等于内部小正方形与4个小长方形的面积之和，分别用含a和b的代数式表示，即可得出答案； （2）利用（1）得出的完全平方公式变形求解即可． （3）设，，则可得出，，再利用（1）得出的完全平方公式变形求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：，， ． 【小问3详解】 解：设，， ， ， ， ． 即的值为 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 【阅读理解】 定义：在同一平面内，点A，B分别在射线，上，过点A垂直的直线与过点B垂直的直线交于点Q，则我们把称为的“边垂角”． 【迁移运用】 （1）如图1，，分别是的两条高，两条高交于点F，根据定义，我们知道是的“边垂角”或是的“边垂角”，的“边垂角”是______； （2）若是的“边垂角”，则与的数量关系是______； （3）若是的“边垂角”，且．如图2，交于点E，点C关于直线对称点为点F，连接，，且，求证：． 【答案】（1） （2）或 （3） 解：延长交于点， 是的“边垂角”， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点关于直线对称点为点， ， ， ； 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，四边形内角和定理： （1）根据“边垂角”的定义即可得到答案； （2）分两种情况画出图形，根据四边形的内角和定理以及等角的余角相等即可得出结论； （3）延长交于点，先证明，再证明，依据题意得出，即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据“边垂角”的定义，的“边垂角”是； 【小问2详解】 解：若是的“边垂角”，分两种情况 ①如图，是的“边垂角”， ， ， ， ， ②如图， 是的“边垂角”， ， ， ， ， 综上所述，与的数量关系是或； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （温馨提示：本试卷共23题，总分120分，检测时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，8 B. 3，3，6 C. 3，4，5 D. 4，5，9 2. 小丁去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 3. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与的误差小于0.0000003将数据0.0000003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列结果计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 黄赤交角，是指地球公转轨道面（黄道面）与赤道面（天赤道面）的交角，目前，这个角约为，黄赤交角的存在使得地球上有了四季变化．如图是黄赤交角的示意图，其中地轴与赤道面的夹角为，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知，，则__________． 8. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为________．（保留一位小数） 9. 在地球某地，气温（单位：）与海拔（单位：）之间的关系可以近似的用表示．根据这个关系式可知，当时，_______． 10. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是________． 11. 如图，小丁和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高OM，于F，于E．小丁在自家阳台A处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角，小华在自家阳台B处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角，已知C，M，D三点共线，与互余，且，，．则办公楼的高度________． 12. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放，含的三角板固定不动，将的三角板绕点顺时针旋转，点始终在直线的上方．在旋转的过程中，若两块三角板有一组边互相平行，则的度数是_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 如图，直线、相交于点，平分，于． （1）的余角是________．（写出图中所有符合要求的角） （2）若，求的度数． 15. 先化简，再求值：，其中， 16. 如图，的三个顶点分别位于正方形网格线的交点上，我们把称为格点三角形，请你分别在图①，图②，图③的正方形网格中作一个格点三角形与成轴对称（所作图形不能重复），并画出对称轴． 17. 新素材 杜鹃花、香樟树杜鹃花是江西省省花，杜鹃红是江西省红色旅游的象征色；香樟树是江西省省树，香樟绿是构筑绿色江西最基本的原色．如图中的3张卡片有2张正面印着杜鹃花，1张正面印着香樟树，卡片的形状、大小、质地和背面图案都完全相同，现将它们背面朝上，洗匀后摆放在桌面上． （1）从中随机抽取1张卡片，抽到正面印着杜鹃花的卡片的概率是 ； （2）小明和小颖玩抽卡片游戏，规则如下：小明从以上3张卡片中随机抽取1张，放回洗匀后小颖再随机抽取1张，若2张卡片正面图案相同，则小明赢，否则小颖赢．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知，， （1）试说明； （2）若，平分，试求的度数． 19. 如图，已知点O是内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知． （1）求的周长； （2）连接PM、PN，若，求（用含a的代数式表示）． 20. 用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图．经测试，在用快速充电器为手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：min）之间的关系如表格所示． 充电时间t/min 0 10 20 30 40 50 … 手机电量E% 20 28 36 44 52 60 … （1）写出E与t之间的关系式________； （2）若电量充到，请求出充电时间； （3）若充电时间为，求此时手机充电充了多少电量？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点处，，，连接、，点恰好在线段上． （1）找出图中的全等三角形，并说明理由； （2）当，则的长度为　　． （3）猜想与的位置关系，并说明理由． 22. 如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是________； （2）根据（1）中的等量关系解决下面的问题：若，，求； （3）拓展应用：若，求的值． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 【阅读理解】 定义：在同一平面内，点A，B分别在射线，上，过点A垂直的直线与过点B垂直的直线交于点Q，则我们把称为的“边垂角”． 【迁移运用】 （1）如图1，，分别是的两条高，两条高交于点F，根据定义，我们知道是的“边垂角”或是的“边垂角”，的“边垂角”是______； （2）若是的“边垂角”，则与的数量关系是______； （3）若是的“边垂角”，且．如图2，交于点E，点C关于直线对称点为点F，连接，，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $