精品解析：江西省吉安市吉州区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

吉州区2024-2025学年第二学期期末检测七年级数学试卷 （考试时间：120分钟，总分120分） 一、选择题（本题6小题，每题3分，共18分） 1. 下列图案中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 2. 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，为整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此进行判断即可． 【详解】解：； 故选C． 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和为 B. 打开电视机正在播放广告 C. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D. 抛一枚硬币正面向上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，进行判断即可． 【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和为是必然事件，符合题意； B、打开电视机正在播放广告，是随机事件，不符合题意； C、在一个没有红球的盒子里，摸到红球，是不可能事件，不符合题意； D、抛一枚硬币正面向上，是随机事件，不符合题意； 故选A． 4. 若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（　　） A. ±6 B. ±12 C. ±36 D. ±72 【答案】B 【解析】 【分析】根据中间项等于两平方项底数和或差的两倍求解即可. 【详解】∵4x2-kxy+9y2是完全平方式， ∴-kxy=±2×2x×3y， ∴k=±12. 故选B. 【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和3y的乘积的2倍． 5. 如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿方向运动到点M处停止．设点R运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图像如图2所示，则矩形的周长是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像的应用，矩形的性质，读懂函数图像是解题的关键． 根据图像分析，当，可求得，当时，可求得，进而利用勾股定理求得对角线的长度． 【详解】根据图像当，的面积y逐渐增大， 可知，， 当时，的面积不变， 可知：， 矩形的周长是． 故选C． 6. 按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ） A. 与互余 B. C. 平分 D. 与互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、余角和补角、角平分线的定义，由折叠的性质可得，求出，即可判断A；求出即可判断B；根据即可判断C；根据即可判断D． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∴与互余，故A正确，不符合题意； ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴不平分，故C错误，符合题意； ∵， ∴与互补，故D正确，不符合题意； 故选：C． 二、选择题（本题6小题，每题3分，共18分） 7. 已知，则am+n的值是______． 【答案】20 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，可得答案． 【详解】解：， 故答案为：20． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法公式是解题的关键．同底数幂的乘法：底数不变，指数相加． 8. 如图，将长方形纸片沿所在直线折叠，点落在线段上，，则等于_______________． 【答案】##32度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由折叠的性质和平角的定义得到，则由平行线的性质可得，再由折叠的性质和平角的定义得到，． 【详解】解：如图所示，延长到H，延长到G， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9. 下表为某中学统计的七年级名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是__________． “偏瘦” “标准” “超重” “肥胖” 80 350 46 24 【答案】 【解析】 分析】根据概率公式计算即可得出结果． 【详解】解：该生体重“标准”的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比是本题的关键． 10. 等腰三角形的两边分别长和，则它的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，根据等腰三角形定义及三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义和三角形三边关系． 【详解】当三边的长为，，， ∵， ∴不能构成三角形； 当三边的长为，，， ∵， ∴能构成三角形， ∴周长为， 故答案为：． 11. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现氢原子的个数依次增加2是解题的关键．根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 当时，（个）， 即第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为22个． 故答案为：22． 12. 如图，已知，点D是边上一点，在射线上取一点C，当是等腰三角形时，的度数为__________． 【答案】40°或70°或100° 【解析】 【分析】分三种情况讨论：①当OD=OC，②当OD=DC，③当OC=CD，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可得到结论． 【详解】解：如图， ①当OD=OC时， ∠OCD=∠ODC==70°； ②当OD=DC时， ∠OCD=∠COD=40°； ③当OC=CD时， ∠ODC=∠COD=40°， ∴∠OCD=180°-∠ODC-∠COD=100°． 综上所述，∠OCD的度数为40°或70°或100°． 故答案为：40°或70°或100°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键． 三、简答题（本题5小题，每题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）6；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． 对于（1），根据，再计算； 对于（2），根据单项式乘以多项式，平方差公式计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式：． 14. 先化简，再求值：，其中， 【答案】-4. 【解析】 【分析】先运用完全平方公式和平方差公式对原式进行化简，然后代入x，y得值即可完成解答. 【详解】解：原式 将，代入得. 原式 【点睛】本题主要考查了代数式的化简求值，解题的关键在于对原式的化简；切勿直接代入计算. 15. 如图，长方形的四个顶点在互相平行的两条直线上，，当点B，C在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果长方形的长为，那请用含x的式子表示长方形的面积； （3）当长方形的长为时，长方形的面积是多少？ 【答案】（1）自变量为的长，因变量为长方形的面积 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了自变量和因变量，求函数关系式，求函数值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，得出自变量为的长，因变量为长方形的面积，即可作答． （2）运用长方形的面积，即可作答． （3）理解题意，把代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，当点B，C在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化． ∴自变量为的长，因变量为长方形的面积； 【小问2详解】 解：依题意，长方形的面积，即， 【小问3详解】 解：由（2）得 当时，即把代入， 得， 答：当长方形的长为时，长方形的面积是． 16. 由小正方形组成的的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图（每小题只画一种即可）： （1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且M，N为格点． （2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且P，Q为格点． （3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且D，E，F为格点． 【答案】（1）见解析（答案不唯一） （2）见解析（答案不唯一） （3）见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质． （1）根据轴对称的性质画图即可； （2）根据轴对称的性质画图即可； （3）根据轴对称的性质画图即可． 【小问1详解】 如图，线段即为所求作的图形． 【小问2详解】 如图，线段即为所求作的图形． 【小问3详解】 如图，即为所求作的图形． 17. 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 求证：BD＝CE. 【答案】见解析. 【解析】 【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA证明△ABD≌△ACE，即可解答 【详解】∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°， ∴∠CAE＝∠BAD. 又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE， ∴△ABD≌△ACE(ASA). ∴BD＝CE. 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等 四、简答题（本题3小题，每题8分，共24分） 18. 如图，在中，，是中线，作关于的轴对称图形． （1）直接写出和的位置关系； （2）连接，写出和的数量关系，并说明理由； （3）当，时，在上找一点P，使得点P到点C与到点E的距离之和最小，求的面积． 【答案】（1） （2），见解析 （3）8 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称性图形的性质，全等三角形的性质和判定， 对于（1），根据对称性得出答案； 对于（2），先根据等腰三角形的性质得，再根据对称性得，可得答案； 对于（3），连接交于点P，此时的值最小，再证明，可得，然后根据面积公式可得答案． 小问1详解】 解：． ∵关于对称， ∴； 【小问2详解】 解：连接EC．结论：． 理由：∵是中线，， ∴． ∵关于对称， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接交于点P，此时的值最小． ∵，，， ∴， 由题意，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 19. 口袋里有除颜色外其它都相同的个红球和个黑球． （1）先从袋子里取出个黑球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件． 如果事件是必然事件，请直接写出的值； 如果事件是随机事件，请直接写出的值． （2）先从袋子中取出个黑球，再放入个一样红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值． 【答案】（1）； 的值为或或； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件和随机事件定义，求概率，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率公式是解题的关键． 根据必然事件的定义可知：从袋子里随机摸出一个球一定是红球，袋子里一定全部是红球，没有黑球，所以黑球要全部被拿走，所以的值是； 根据随机事件的定义可知：从袋子里随机摸出一个球可能是红球也可能是黑球，所以袋子里一定既有红球又有黑球，所以的值为或或； 取出个黑球，再放入个一样的红球，袋子里的小球的总数仍是个，其中红球的个数是，根据摸出一个球是红球的可能性大小是，可得：，解方程求出即可． 【小问1详解】 解：事件是必然事件， 从袋子里随机摸出一个球一定是红球， 袋子里一定全部红球，没有黑球， 黑球要全部被拿走， ； 解：事件是随机事件， 从袋子里随机摸出一个球可能是红球也可能是黑球， 袋子里一定既有红球又有黑球， 袋子里的黑球不能全部被拿走，最少有一个黑球， 的值为或或； 【小问2详解】 解：袋子里一共有个球， 取出个黑球，再放入个一样的红球，袋子里的小球的总数仍是个， 其中红球的个数是， 摸出红球的可能性大小是， 根据题意得：， ． 20. “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是______米． （2）小明在书店停留了______分钟． （3）本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟． （4）我们以为骑单车的速度超过米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 【答案】（1） （2）4 （3）， （4）分钟内，骑车速度最快，速度不在安全限度内 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，有理数的运算．从函数图象中获取正确的信息是解题的关键． （1）由图象可知，小明家到学校的路程是米； （2）由图象可知，根据，计算求解即可； （3）由题意知，根据路程为米，时间为分，计算求解即可； （4）由题意知，分钟内，骑车速度为（米/分钟）；分钟内，骑车速度为（米/分钟）；分钟内，骑车速度为（米/分钟）；由，判断作答即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，小明家到学校的路程是（米）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图象可知，小明在书店停留了（分钟）， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：由题意知，本次上学途中，小明一共行驶了 （米），一共用了（分钟）， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：由题意知，分钟内，骑车速度为（米/分钟）； 分钟内，骑车速度为（米/分钟）； 分钟内，骑车速度为（米/分钟）； ∵， ∴分钟内，骑车速度最快，速度不在安全限度内． 五、简答题（本题2小题，每题9分，共18分） 21. 在等边中，，动点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发在射线上运动，设点P的运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示线段的长； （2）连结，当时，求t的值； （3）若在线段上存在一点D，且．在点P运动的同时有一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发在线段上运动，当点Q运动到点D时，立即以原速度返回至终点C，当为等腰三角形时，直接写出t的值． 【答案】（1） （2） （3）当为等腰三角形时，或 【解析】 【分析】（1）本题考查列代数式，根据运动路程问题结合线段关系直接列式即可得到答案； （2）本题考查直角三角形所对直角边等于斜边一半及等边三角形性质，分别讨论P在线段上或延长线上两类结合所对直角边等于斜边一半列式求解即可得到答案； （3）本题考查等腰三角形的性质，分类讨论P在线段上或延长线上，根据腰长列式求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：设点的运动时间为t秒． ∴， ∵，动点以每秒3个单位长度的速度从点A出发在射线上运动， 当时，， 当时， ， 综上所述，； 【小问2详解】 解：如图所示， ① 当P在线段上时， ∵是等边三角形，， ∴，， 当时，， ∴， ∴， 解得：， ②当P在的延长线上时， ∵，∴ ∴， ∴， ∴， 解得： ； 【小问3详解】 解：如图所示，当时，P在上运动时， ∵，当为等腰三角形时，则为等边三角形， ∴， ∵，， P点在上运动的时间为：，Q在上运动的时间为，当Q点从点C运动到点D的过程中，，， ∴， 解得：， 当，即点P在的延长线上时，此时点Q从D运动回点C， 当点Q从D点返回时，，， ∴， 解得： ， 综上所述，当为等腰三角形时，或． 22. 将两数和（差）的完全平方公式通过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例：若，求值． 解：因为， 所以． 根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： （1）已知，则__________； （2）若满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，点分别是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为35，求图中阴影部分的面积之和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给思路，结合完全平方公式变形计算即可； （2）设，，然后根据完全平方公式变形计算即可； （3）根据已知条件表示出和，然后表示出阴影部分面积，结合完全平方公式变形计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 设，，则 ∵， ∴， ∴即 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴． ∵长方形的面积为35， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题关键是掌握完全平方式的变形． 六、简答题（本题12分） 23. 数学实践活动课上，李老师带着小强、小凡、小颖以等腰直角三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境 已知，在中，，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接，． 实践探究 （1）如图1是小强在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的关系是____________． （2）如图2是小凡在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，若，（），的面积为，试求出与之间的关系式． 拓展应用 （3）小颖在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，，利用备用图，求出线段的长，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）或10 【解析】 【分析】本题考查三角形的全等的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． （1）由证明可得出的数量和位置关系； （2）证明，得出，证明，得出，求出结果即可； （3）分两种情况分别画出图形，求出的长即可． 【详解】（1）解： ， ，， 在与中 ， ， 故答案为：； （2）∵， ，， ． 在和中， ， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． （3）当点在上时，如图， 由（1）可知， ， ； 当点在延长线上时，如图， 由（2）可知，， ， ； 综上所述，或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吉州区2024-2025学年第二学期期末检测七年级数学试卷 （考试时间：120分钟，总分120分） 一、选择题（本题6小题，每题3分，共18分） 1. 下列图案中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和 B. 打开电视机正在播放广告 C. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D. 抛一枚硬币正面向上 4. 若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（　　） A. ±6 B. ±12 C. ±36 D. ±72 5. 如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿方向运动到点M处停止．设点R运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图像如图2所示，则矩形的周长是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 6. 按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ） A. 与互余 B. C. 平分 D. 与互补 二、选择题（本题6小题，每题3分，共18分） 7. 已知，则am+n的值是______． 8. 如图，将长方形纸片沿所在直线折叠，点落在线段上，，则等于_______________． 9. 下表为某中学统计的七年级名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是__________． “偏瘦” “标准” “超重” “肥胖” 80 350 46 24 10. 等腰三角形的两边分别长和，则它的周长是______． 11. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______． 12. 如图，已知，点D是边上一点，在射线上取一点C，当是等腰三角形时，的度数为__________． 三、简答题（本题5小题，每题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）化简：． 14. 先化简，再求值：，其中， 15. 如图，长方形的四个顶点在互相平行的两条直线上，，当点B，C在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各什么？ （2）如果长方形的长为，那请用含x的式子表示长方形的面积； （3）当长方形的长为时，长方形的面积是多少？ 16. 由小正方形组成的的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图（每小题只画一种即可）： （1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且M，N为格点． （2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且P，Q为格点． （3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且D，E，F为格点． 17. 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 求证：BD＝CE. 四、简答题（本题3小题，每题8分，共24分） 18. 如图，在中，，是中线，作关于的轴对称图形． （1）直接写出和的位置关系； （2）连接，写出和的数量关系，并说明理由； （3）当，时，在上找一点P，使得点P到点C与到点E的距离之和最小，求的面积． 19. 口袋里有除颜色外其它都相同个红球和个黑球． （1）先从袋子里取出个黑球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件． 如果事件是必然事件，请直接写出的值； 如果事件是随机事件，请直接写出值． （2）先从袋子中取出个黑球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值． 20. “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是______米． （2）小明在书店停留了______分钟． （3）本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟． （4）我们以为骑单车的速度超过米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 五、简答题（本题2小题，每题9分，共18分） 21. 在等边中，，动点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发在射线上运动，设点P的运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示线段的长； （2）连结，当时，求t的值； （3）若在线段上存在一点D，且．在点P运动的同时有一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发在线段上运动，当点Q运动到点D时，立即以原速度返回至终点C，当为等腰三角形时，直接写出t的值． 22. 将两数和（差）的完全平方公式通过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例：若，求的值． 解：因为， 所以． 根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： （1）已知，则__________； （2）若满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，点分别是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为35，求图中阴影部分的面积之和． 六、简答题（本题12分） 23. 数学实践活动课上，李老师带着小强、小凡、小颖以等腰直角三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境 已知，在中，，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接，． 实践探究 （1）如图1是小强在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的关系是____________． （2）如图2是小凡在探究过程中画出图形，此时点在线段的延长线上，若，（），的面积为，试求出与之间的关系式． 拓展应用 （3）小颖在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，，利用备用图，求出线段的长，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$