广东省深圳市高级中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

高级中学2025-2026学年第二学期期末测试 初一数学 注意事项： 1、答题前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂 其它答案，不能答在试题卷上。 3、考试结束，监考人员将答题卡收回。 第一部分选择题 一.选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计24分） 1.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是( A. B 2.下列运算正确的是（) A.2=a5 B.（-2a2)3=-6a5C.a4÷a=3 D.2a+3a=5a2 3.随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22m (即0.000000022m)工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记 数法表示为() A.0.22×107 B.2.2X108 C.22×109 D.2.2×107 4.端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颍的妈妈买了2只红豆 粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同.小颖从中随意选·个，她选到红豆粽的概 率是() A月 c号 D 空气 5,如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底CD平行，光线EF从液体中射向空气时 A 发生折射，光线变成FH,点G在射线EF上.若∠HFB=20°，∠FED=58°， 液体 则∠GFH的度数为() C D E A.32 B.38° D.58° 初一数学第1页，共4页 6.如图，直线a∥b,直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1=55°，则∠2度数为（) A.35° B.45 C.55° D.65 7.若(x2-px+g)（x-3)展开后不含x的一次项，则p与g的关系是（) A.p=3g B.p+3g=0 C.g+3p=0 D.q=3p 8.等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰△ABC的周长为20， 其中一边长为8，则它的“优美比”为() A月 C.2 D. 第二部分非选择题 二.填空题(5小题，每题3分，共15分) 9.若a+b=5,ab=3,则2+b= 10.2026年中国国产A1工具已形成规模化落地态势.小明妈妈的手机共安装了4款工具“豆包”、“千 问”、“元宝”、“Kimi”.若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“千问”的概率 是 11.如图，某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题.如图所示，已知AB ∥CD,∠BAE=89°，∠DCE=123°，则∠E的度数是 12.实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间1(h) 0 1 2 3 4 油箱剩余油量Q(L) 36 32 28 24 20 则油箱剩余油量Q与汽车行驶时间1之间的关系式是 D M 第11题 第13题 I3.如图，某小区有一块四边形空地ABCD,其中∠BAD=I35°，围墙AB⊥BC,AD⊥DC.现计划在围 墙BC、CD上分别设置健身点位M、N,从A处的休总亭走到M再到N,最后返回A.若要使行走路 线△AMN的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM的度数是 初一数学第2页，共4页 三.解答题（共6小题，共61分） 14.(6分)计算：-12026+(-2)3+(3.14-m)0+(3)-2 15.(6分)先化简，再求值：(x-y)2+(xy2+xy÷(-y),其中x=3,y=-2 16.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BA('=90°，AD⊥BC交BC于点D. (I)作AB的垂直平分线，交BC于点E,交AB于点F(尺规作图，保留作 图痕迹) (2)若BE=AC,求证：CD=EF. 17.(8分)某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过 程中速度相同，设无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间1（分钟）之间的关系如图中的实线所示， 根据图象回答下列问题： ↑h/米 (1)图中的自变量是 ,因变量是 75- (2)无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟： 50 (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分： (4)图中a= ，b= a 67 b t/分钟 18.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=50°，点D在线段BC上运动（不与点B,C重合）， 连接AD,作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA=100°时，∠BAD= 。,∠DEC= 0 (2)当DC=AB时，△ABD和△DCE是否全等？请说明理由： (3)在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，求此 时∠BDA的度数：若不存在，请说明理由， B D 19.(12分)“将军饮马问题”：如图1所示，将军每天从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马 后再到B点宿营.请问怎样走才能使总路程最短？某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：直线I同 侧有两个定点A、B,在直线I上存在点P,使得PA+PB的值最小. (1)请在备用图中画出解决“将军饮马问题”的图形：（保留作图痕迹) 初一数学第3页，共4页 (2)应用： ①如图2，己知∠AOB=30°，其内部有一点P,OP=12,在∠AOB的两边分别有C、D两点（不同于点 O),使△PCD的周长最小，则△PCD周长的最小值为 ②如图3，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上的中线且BF=b,点D在BF上，连接AD,在AD的 右侧作等边△ADE,连接EF,则△AEF周长的最小值是多少？此时∠CFE为多少度？ ●A B。 B 图1 备用图 。P D B B 图2 图3 20.(12分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是射线AC上一点，点F在线段BC上，连接 DF并延长交AB于点E,∠CDB=∠EFB. 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：DE=BD. (2)如图2，AMLDB于点M,交BC于点H,求证：BH2CD=AD, (3)如图3，在（2)的条件下，连接CE,当BH=6,SCE=60时，求△ADE的面积. 初一数学第4页，共4页 深圳高级中学七年级2025-2026学年度第二学期期末测试 参考答案及评分细则 一.选择题（共8小题，每题3分） 题号 2 3 4 5 6 P 选项 D B B B A C D 二.填空题（共5小题，每题3分） 9.19 10.月 11.34° 12.Q=36-4t 13.90 三.解答题(7小题，共61分) 14.(6分) 解：(1)原式=-1-8+1+9 =1 15.(6分) 解：原式=(x-y)2-(x2+y2) =(x2-2x+y2)-(x2+2) =-2y, 当x=3,y=-时， 2y=-2×3×(-2》=3. 16.(8分) (1)解：如图所示：E,F即为所求： B (2)证明：.∠BAC=90°， ∴.∠B+∠C=90° ,'∠B+∠BEF=90°， .∠BEF=∠C, ,AD⊥BC交BC于点D, .∠ADC=90°，在△BFE和△ADC中， (LBFE=∠ADC ∠BEF=∠C, BE AC '.△BFE≌△ADC(AAS), ∴.EF=DC, ,EF垂直平分AB, ,∴，BE=AE, ..AE=AC, ,AD⊥EC, ∴ED=DC, ∴CD=EF. 17.(8分) (1)图中的自变量是操控无人机的时山，因变量是无人机飞行的高度 (2)无人机在75米高的上空停留的时间是5分钟 (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为25米分 (4)图中a=2,b=15 18.(9分) 解：(1)：∠B=∠50°，∠BDA=100°， .∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-50°-100°=30°， .AB=AC, ∴.∠B=∠C=50°， .∠DEC=180°-∠C-∠EDC=180°-50°-(180°-100°-50°)=100°， 故答案为：30；100： (2)当DC=AB时，△ABD和△DCE全等 理由如下：∠C=50°， .∴.∠DEC+∠EDC=130°， ,∠ADE=50°， ∴.∠ADB+∠EDC=130°， ∴.∠ADB=∠DEC, 在△ABD和△DCE中， (LB=LC ∠ADB=∠DEC, AB=DC ..△ABD≌△DCE(AAS) (3),△ADE是等腰三角形， ∴.当AD=AE时，∠AED=∠ADE=50°， ∠C=50°， 点E与点C重合，不符合题意，舍去 当AD=ED时，∠DAE=∠DEA=3(180°·∠ADE)=65°， ∴.∠BDA=∠DAE+∠C=II5° 当AE=DE时，∠EAD=∠ADE=50°， .∴.∠BDA=∠DAE+∠C=I009 综上，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为115°或100° 19.(12分) B (1) 如图，点P即为所求。 (2)①12 ②：△ABC、△ADE都是等边三角形， ∴.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC M ∴.∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE中， D B AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD-AE .△BAD≌△CAE(SAS), ∴.∠ABD=∠ACE, .AB=AC,AF=CF, ∴.∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°， .点E在射线CE上运动（∠ACE=30°)， 作点A关于CE的对称点M,连接FM交CE于E', 此时AEEF的值最小，此时AE+EF=FM, ,CA=CM,∠ACM=60°， ∴.△ACM是等边三角形， ∴.AB=BC=AC=MC=AM .∴.△ACM≌△ACB(SSS), ∴.FM=FB=b, 1 △AEF周长的最小值是AF+AE+EF=AFM=2a+b,∠CFE=90°. 20.(1)证明：，∠ACB=90°，AC=BC, ∴.∠A=∠ABC=45°，∠BCD=90°， ∴.∠CDB+∠CBD=90, ,∠CFD+∠CDF=90°，∠CFD=∠BFE=∠CDB, ∴.∠CDF=∠CBD, :∠DEB=∠A+∠ADF=45°+∠ADE,∠DBE=∠ABC+∠CBD=45°+∠CBD, ∴.∠DEB=∠DBE, ..DE=BD. (2)证明： C ,AM⊥DB,∠ACB=909 ∴.∠ACH=∠BCD=∠BMH=90°， ,'∠CAH+∠ACH+∠AHC=∠HBM+∠BMH+∠BHM ∠AHC=∠BHM, ∴.∠CAH=∠CBD, 在△ACH和△BCD中， ∠ACH=∠BCD AC=BC N∠CAH=∠CBD .△ACH≌△BCD(ASA), ∴.CH=CD, .AC=BC ∴.AD-CD=BHCH ∴.AD=BH+CH+CD, 即BHH2CCD=AD (3)解：如图，过点E作EN⊥AC于点N, 则∠DNE=∠BCD=90°，EN∥BC, .∴.∠DEN=∠EFB, ,∠CDB=∠EFB, ∴.∠DEN=∠CDB, 由(I)可知，DE=DB 在△DNE和△BCD巾， [∠DNE=∠BCD DE=DB 、∠DEN=∠CDB ∴.△DWE≌△BCD(AAS), ∴.NE=CD, .∠NAE=45', ∴△ANE是等腰直角三角形， ∴.NA=NE=CD, 由(2)可知，NA=NE=CH=CD, 设NA=NE=CH=CD=x, AC=BC=BH+CH=6+x,AD=AC+CD=6+x+x=6+2x, SAABC-SMACE=SABCE=60, 号6tx)(6tr)-专(6tx)g=60, 解得：x=14, ∴.NE=14,AD=6+2×14=34, :.SDE=4DNE=X34X14-238. 即△4DE的面积为238