精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市联盟校 2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

乌兰察布市初中联盟校2025—2026学年度第二学期期末素养评价 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 若是最简二次根式，则a的值可以是（ ） A. 0.1 B. 12 C. 15 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵最简二次根式满足两个条件，①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式； 对选项逐一判断： A、，被开方数含分母，不满足条件，错误； B、，是能开得尽方的因数，不满足条件，错误； C、，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足条件，正确； D、，被开方数含分母，不满足条件，错误． 2. 已知菱形的边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用菱形四条边相等的性质计算周长即可． 【详解】∵菱形的四条边长度相等，已知该菱形边长为， ∴该菱形的周长为 ． 3. 如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，方程的解就是一次函数图象与x轴的交点的横坐标是解题的关键．利用函数图象，函数值为0，则于x的方程的解为 【详解】解：一次函数的图象与x轴相交于点， 关于x的方程的解为． 故选：C． 4. 在第个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班得分为：，，，，，，则这组数据的众数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求众数．根据众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据解答即可． 【详解】解：将数据从小到大排列为：，，，，，． 统计各数值出现的次数：出现1次，出现1次，出现3次，出现1次． 其中9出现的次数最多， 因此这组数据的众数为， 故选：C． 5. 如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象可知，物体的形状为首先大然后变小．故注水过程的水的高度是先慢后快． 【详解】解：相比较而言，注满下面圆柱体，用时较多，高度增加较慢且是匀速增长；注满上面圆柱体，用时较少，高度增加较快，也是匀速增长， 所以选项C的图像符合此图． 故选：C． 【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 6. 近年来，内蒙古抢抓低空经济发展机遇，将无人机快递试点、配送网络建设等纳入《内蒙古自治区低空经济高质量发展实施方案（2024-2027年）》．2026年，内蒙古将继续深化无人车、无人机等在行业试点应用．某物流公司的全自动无人机需从仓库出发，向东飞行后，再向北飞行到达社区配送点，如图，由于中央区域有信号塔障碍，无人机必须严格沿正东、正北方向飞行．若升级后的导航系统支持直线飞行，则从仓库到社区配送点的最短路程比原来少（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过勾股定理计算两点之间的距离，再作差计算即可． 【详解】解：由题意，得最短路程为， 故从仓库到社区配送点的最短路程比原来少． 7. 为丰富学校课余生活，某校举行射击比赛．甲、乙两人参加学校举行的射击比赛，现将他们射击10次的成绩绘制成折线图如图所示，已知两人射击的平均成绩均为7.9环，则下列说法正确的是（ ） A. 甲射击10次的成绩中，最好的成绩是9环 B. 乙射击10次的成绩中，最差的成绩是5环 C. 甲的成绩的第一四分位数是8 D. 乙的成绩比甲的成绩更稳定 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图结合最大值，最小值与四分位数逐一分析各选项即可. 【详解】解：由图可得，甲的10次射击成绩中，最好的成绩是10环，故A错误； 乙射击10次的成绩中，最差的成绩是7环，故B错误； 甲的10次射击成绩从小到大排序为：5，6，7，8，8，8，9，9，9，10， 方法一：前面5个数的中位数，即第3个数为第一四分位数，第一四分位数为， 方法二：， ∴第3个数为第一四分位数，第一四分位数为，故C错误； 由折线图可得乙的成绩比甲的成绩更稳定，故D正确. 8. 杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器．如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩处，提起提纽，在秤杆上移动金属秤锤（质量为），当秤杆水平时，金属秤锤所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）．为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用（单位：）表示待测物的质量，（单位：）表示秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离，则水平距离与待测物质量之间的关系如图2所示． 根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A. 待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离越小 B. 当待测物的质量时，测得的距离为 C. 若秤锤C在水平距离为的位置，则秤杆在此处的刻度应为 D. 若秤杆长为，则杆秤的最大称重质量为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意，即可判断A不正确；由待测物体质量为，秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离为，即可判断B正确；金属秤锤移动到为，则秤杆处的刻度应为，判断C错误；若，则待测物体的质量为，判断D错误，不符合题意． 【详解】解：根据题意，重物的质量越大，则金属秤锥与提纽的水平距离越大，故A正确，符合题意； 由图2可知，待测物体质量为，则秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离为，故B正确，符合题意； 若金属秤锤移动到处时，测得距离为，则秤杆处的刻度应为，故C错误，不符合题意； 若，则待测物体的质量为，故D错误，不符合题意； 故选：B． 二、填空题．（每题3分，共12分） 9. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度得到的一次函数解析式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的“上加下减”原则，向下平移时，对原函数的常数项减去平移单位长度即可求解． 【详解】解：将向下平移个单位长度得到的一次函数解析式为． 10. 已知正方形的一条对角线长，则该正方形的周长是___________. 【答案】 【解析】 【分析】对角线与两边正好构成等腰直角三角形，据此即可求得边长，即可求得周长． 【详解】令正方形ABCD，对角线交于点O，如图所示； ∵AC=BD=4，AC⊥BD ∴AO=CO=BO=DO=2 ∴AB=BC=CD=AD= ∴正方形的周长为 故答案为. 【点睛】此题主要考查正方形的性质，熟练掌握，即可解题. 11. 某校学生期末操行评定奉行五育并举，德、智、体、美、劳五方面按的比确定最终成绩，小林同学本学期在这五方面的得分（单位：分）分别是：10，9，10，9，8，则小林同学的期末操行最终得分是______分． 【答案】 【解析】 【分析】按照加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：（分）， ∴小林同学的期末操行最终得分是分 ． 12. 如图1．在四边形中，，动点P从点B出发，沿的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x的函数图像2所示，那么四边形的面积为_____． 【答案】18 【解析】 【分析】根据题意，分析P的运动路线，分阶段分别进行讨论，可得的值，再由梯形的面积公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意，当P在上时， ， 此时y随x的增大而增大， 结合图2得：当时，点P与点C重合， ∴； 当P在上时，， 此时y保持不变， 结合图2得：当时，点P与点D重合， ∴； ∴四边形的面积为． 故答案为：18 【点睛】此题主要考查矩形的动点问题，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解． 三、解答题．（本大题6个小题，共64分） 13. 解答下列各题 （1）计算：； （2）如图，在中，，点是延长线上的点，连接．若，，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简根式，再利用二次根式乘除法则计算，最后合并同类二次根式； （2）由勾股定理得，即可求解． 【详解】解：（1）原式． （2）∵， 在中，， 在中，， ∴． 14. 已知水的沸点t（单位：℃）随着海拔h（单位：）的变化而变化的情况如表格所示： 海拔 0 1 2 3 4 … 水的沸点 100 97 94 91 88 … 回答下列问题： （1）上表中的自变量为______，______是______的函数； （2）直接写出t与h的关系式，并求出当海拔为时，所在位置水的沸点是多少？ 【答案】（1）海拔，水的沸点，海拔 （2），当海拔时，所在位置水的沸点为 【解析】 【分析】（1）表格中，海拔的取值主动变化，水的沸点随海拔的变化而变化，由函数的定义可知，对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，从而可判断； （2）根据表格数据利用待定系数法即可求得关系式，再将代入关系式即可求得结果． 【小问1详解】 解：自变量为海拔h，水的沸点t是海拔h的函数， 对于每一个海拔h的值，水的沸点t都有唯一确定的值与之对应． 【小问2详解】 解：设关系式为， 将，代入关系式， 得：，解得：， ∴关系式为， 当时，，即海拔时，所在位置水的沸点为． 15. 如图，直线（是常数且）分别交轴，轴于两点，直线（是常数）分别交轴，轴于两点，直线相交于点． （1）直接写出方程组的解为___________； （2）求直线与轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题． （1）直接根据函数图象作答即可； （2）将分别代入、得：，求出，，进而根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，方程组的解为两直线交点，即． 故答案为：； 【小问2详解】 解：将代入得：，解得，即； 将代入得：，解得，即； 当时，解得：，即； 当时，解得：，即； ． 16. 【主题】青少年体能测试数据的统计分析 【活动背景】加强青少年体能是学校体育教学的重要任务．某校从八年级和九年级各随机抽取10名男生进行一分钟引体向上测试，成绩（单位：个）分为四个等级：5个及以下为不合格，6～10个为合格，11～12个为良好，13个及以上为优秀． 【数据收集】抽取的同学成绩如下： 八年级：9，11，6，10，9，15，9，10，11，10； 九年级：11，13，7，10，5，9，8，14，a，12． 【数据分析】如下表： 平均数 中位数 方差 八年级 10 4.6 九年级 b 7.0 （1）根据表格可知，八年级和九年级学生成绩的平均数相同，则______，______； （2）老师根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整； （3）从离散程度、成绩等级分布特征、中位数其中一个方面，对这两个年级学生的引体向上成绩作出评价． 【答案】（1）11，10.5 （2）解：补全箱线图如图： （3）解：从离散程度来看，八年级方差4.6小于九年级方差7.0，且从箱线图看，八年级的箱体长度比九年级的短，即八年级波动比九年级小，说明八年级成绩离散程度更低，个体差异更小；从成绩等级分布特征来看，不合格（5个及以下）：九年级有1个，八年级没有，八年级的情况更优秀；优秀（13个及以上）：八年级有1个，九年级有2个，九年级成绩更优； 中位数：九年级中位数10.5高于八年级中位数10，说明九年级成绩的中间水平更优．（答案不唯一，写出一个合理的即可）． 【解析】 【分析】（1）根据平均数与中位数的含义求解即可. （2）分别求解第一四分位数，中位数，第三四分位数，结合最小值，最大值，再画图即可； （3）从离散程度、成绩等级分布特征、中位数一个方面出发分析，合理即可. 【小问1详解】 解：∵八年级：9，11，6，10，9，15，9，10，11，10； 九年级：11，13，7，10，5，9，8，14，a，12． ∴八年级的平均数为： ， ∴， 解得：， 九年级的数据从小到大排序为：5， 7， 8，9，10， 11，11，12，13，14， ∴中位数为：. 【小问2详解】 解：九年级的数据从小到大排序为：5， 7， 8，9，10， 11，11，12，13，14， 方法一：前面5个数的中位数为第一四分位数，为， 中位数为：， 后面5个数的中位数为第三四分位数，为， 方法二：，，， ∴第一四分位数为第3个数：， 中位数为， 第三四分位数为第8个数：； 最大值为，最小值为； 画图略 【小问3详解】 略 17. 如图，矩形的对角线、相交于点O，过点O作，交于点F，过点B作的平行线交的延长线于点E，连接． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． （2）24 【解析】 【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得，对边平行可得，再求出四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得，从而得证； （2）根据矩形的性质得出，利用勾股定理和三角形中位线定理求出和的长，从而求得三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∵． ∴是的中位线， ∴， ∴． 18. 某数学实验小组在学习了力的知识后，计划通过实验探究弹簧在不同伸长量下对外界的弹力大小，具体过程如下（实验均在弹簧弹性范围内进行）： 【知识背景】弹簧是一种具有弹性的物体，它能够在外界作用下发生形变并具有恢复原状的能力，且弹簧在不同伸长量下对外界的弹力大小不同． 【收集数据】实验数据如下表： 弹簧长度 22 23 24 25 26 27 28 29 弹力 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 【建立模型】通过表中的数值，在图①的平面直角坐标系中描点、连线，画出弹簧长度与弹簧对外界的弹力大小的图象． 【拓展应用】 （1）观察所画的图象，猜测与之间的函数关系，并求出函数解析式； （2）若弹簧的劲度系数（为弹簧受到的拉力，，为弹簧伸长的长度），求的值； （3）在（2）的条件下，如图②，在两根劲度系数不同的弹簧甲、乙（两根弹簧起始长度相同）上分别挂上两物块，且物块的质量大于物块的质量（质量越大，悬挂时对弹簧的拉力越大，弹簧对外界的弹力也越大），观察图象，则______（填“”“”或“”）； （4）小南妈妈在市场买了水果，小南将该水果放在袋子中（袋子的质量忽略不计）挂到实验弹簧下，并测得弹簧的长度为，请你通过计算帮助小南确定该市场老板的秤是否足秤（悬挂静止时，，）． 【答案】（1）与之间为一次函数关系， （2） （3） （4）该市场老板的秤足秤 【解析】 【分析】（1）先由弹簧长度与弹簧对外界的弹力大小的图象猜测与之间的函数关系；再由待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）由表格中的数据得到及，代入计算即可； （3）由，结合题中条件得到、，进而由不等式性质求解即可； （4）分别计算弹簧长度为产生的拉力、挂水果产生的拉力，比较大小即可确定． 【小问1详解】 解：观察题图①可得，与之间为一次函数关系； 设函数解析式为， 将，分别代入中得， 解得， ∴与之间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：观察表格可得，弹簧原长为， 当弹簧长度为时，弹簧对外界的弹力大小为， ∴，此时， ∴弹簧的劲度系数， 【小问3详解】 解：物块的质量大于物块的质量（质量越大，悬挂时对弹簧的拉力越大，弹簧对外界的弹力也越大）， ， 由图可知，，则， ， ，， ； 【小问4详解】 解：由（1）知， 将代入得， ∵小南妈妈买了水果， ∴， ∵， ∴该市场老板的秤足秤． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌兰察布市初中联盟校2025—2026学年度第二学期期末素养评价 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 若是最简二次根式，则a的值可以是（ ） A. 0.1 B. 12 C. 15 D. 2. 已知菱形的边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 4. 在第个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班得分为：，，，，，，则这组数据的众数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 近年来，内蒙古抢抓低空经济发展机遇，将无人机快递试点、配送网络建设等纳入《内蒙古自治区低空经济高质量发展实施方案（2024-2027年）》．2026年，内蒙古将继续深化无人车、无人机等在行业试点应用．某物流公司的全自动无人机需从仓库出发，向东飞行后，再向北飞行到达社区配送点，如图，由于中央区域有信号塔障碍，无人机必须严格沿正东、正北方向飞行．若升级后的导航系统支持直线飞行，则从仓库到社区配送点的最短路程比原来少（ ） A. B. C. D. 7. 为丰富学校课余生活，某校举行射击比赛．甲、乙两人参加学校举行的射击比赛，现将他们射击10次的成绩绘制成折线图如图所示，已知两人射击的平均成绩均为7.9环，则下列说法正确的是（ ） A. 甲射击10次的成绩中，最好的成绩是9环 B. 乙射击10次的成绩中，最差的成绩是5环 C. 甲的成绩的第一四分位数是8 D. 乙的成绩比甲的成绩更稳定 8. 杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器．如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩处，提起提纽，在秤杆上移动金属秤锤（质量为），当秤杆水平时，金属秤锤所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）．为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用（单位：）表示待测物的质量，（单位：）表示秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离，则水平距离与待测物质量之间的关系如图2所示． 根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A. 待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离越小 B. 当待测物的质量时，测得的距离为 C. 若秤锤C在水平距离为的位置，则秤杆在此处的刻度应为 D. 若秤杆长为，则杆秤的最大称重质量为 二、填空题．（每题3分，共12分） 9. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度得到的一次函数解析式为______． 10. 已知正方形的一条对角线长，则该正方形的周长是___________. 11. 某校学生期末操行评定奉行五育并举，德、智、体、美、劳五方面按的比确定最终成绩，小林同学本学期在这五方面的得分（单位：分）分别是：10，9，10，9，8，则小林同学的期末操行最终得分是______分． 12. 如图1．在四边形中，，动点P从点B出发，沿的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x的函数图像2所示，那么四边形的面积为_____． 三、解答题．（本大题6个小题，共64分） 13. 解答下列各题 （1）计算：； （2）如图，在中，，点是延长线上的点，连接．若，，，求的长． 14. 已知水的沸点t（单位：℃）随着海拔h（单位：）的变化而变化的情况如表格所示： 海拔 0 1 2 3 4 … 水的沸点 100 97 94 91 88 … 回答下列问题： （1）上表中的自变量为______，______是______的函数； （2）直接写出t与h的关系式，并求出当海拔为时，所在位置水的沸点是多少？ 15. 如图，直线（是常数且）分别交轴，轴于两点，直线（是常数）分别交轴，轴于两点，直线相交于点． （1）直接写出方程组的解为___________； （2）求直线与轴围成的三角形的面积． 16. 【主题】青少年体能测试数据的统计分析 【活动背景】加强青少年体能是学校体育教学的重要任务．某校从八年级和九年级各随机抽取10名男生进行一分钟引体向上测试，成绩（单位：个）分为四个等级：5个及以下为不合格，6～10个为合格，11～12个为良好，13个及以上为优秀． 【数据收集】抽取的同学成绩如下： 八年级：9，11，6，10，9，15，9，10，11，10； 九年级：11，13，7，10，5，9，8，14，a，12． 【数据分析】如下表： 平均数 中位数 方差 八年级 10 4.6 九年级 b 7.0 （1）根据表格可知，八年级和九年级学生成绩的平均数相同，则______，______； （2）老师根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整； （3）从离散程度、成绩等级分布特征、中位数其中一个方面，对这两个年级学生的引体向上成绩作出评价． 17. 如图，矩形的对角线、相交于点O，过点O作，交于点F，过点B作的平行线交的延长线于点E，连接． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 18. 某数学实验小组在学习了力的知识后，计划通过实验探究弹簧在不同伸长量下对外界的弹力大小，具体过程如下（实验均在弹簧弹性范围内进行）： 【知识背景】弹簧是一种具有弹性的物体，它能够在外界作用下发生形变并具有恢复原状的能力，且弹簧在不同伸长量下对外界的弹力大小不同． 【收集数据】实验数据如下表： 弹簧长度 22 23 24 25 26 27 28 29 弹力 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 【建立模型】通过表中的数值，在图①的平面直角坐标系中描点、连线，画出弹簧长度与弹簧对外界的弹力大小的图象． 【拓展应用】 （1）观察所画的图象，猜测与之间的函数关系，并求出函数解析式； （2）若弹簧的劲度系数（为弹簧受到的拉力，，为弹簧伸长的长度），求的值； （3）在（2）的条件下，如图②，在两根劲度系数不同的弹簧甲、乙（两根弹簧起始长度相同）上分别挂上两物块，且物块的质量大于物块的质量（质量越大，悬挂时对弹簧的拉力越大，弹簧对外界的弹力也越大），观察图象，则______（填“”“”或“”）； （4）小南妈妈在市场买了水果，小南将该水果放在袋子中（袋子的质量忽略不计）挂到实验弹簧下，并测得弹簧的长度为，请你通过计算帮助小南确定该市场老板的秤是否足秤（悬挂静止时，，）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $