内蒙古自治区呼和浩特市新城区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 2025-2026学年初二数学期末卷，聚焦二次根式、几何图形、统计与函数核心知识，通过葡萄采摘园费用对比、通话套餐选择等真实情境，考查抽象能力、推理意识与模型意识，实现基础巩固与实际应用的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次根式、实数运算、统计图表分析|结合数轴与几何直观（第3题），考查空间观念| |填空题|4/12|数据方差、函数自变量范围、矩形尺寸计算|通过零件尺寸（第11题）考查几何直观与运算能力| |计算题|1/10|实数混合运算|基础运算能力考查，落实运算素养| |解答题|5/54|统计应用、几何证明、函数建模|课本再现菱形判定证明（第18题）强化推理意识，采摘园费用（第8题）与套餐选择（第17题）体现模型意识与应用能力|

2025-2026学年第二学期初二数学期末质量诊断 数学学科评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 答案 D A C A A D C D 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9. 2 10. x>1且x≠2 11.150mm 300 12. 7 三、计算题：本大题共1小题，共10分 13.本小题10分)计算与化简 ()解：原式-2v5g×3 +1 -2333l3分 315分 (2)解：原式-4-V2+(32-V22 -4-√213分 =5-2 5分 三、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题7分) 第1页，共1页 解：(1)50； .1分 (2D组学生有：50-5-12-18=15人 2分 补全的频数分布直方图如图所示： 3分 20 15 12 10 V60708090100 成绩份 (3)C… 5分 4)2000× 15=600(人)， 6分 5 答：估算全校成绩达到优秀的有600人. 7分 15.本小题10分) (I)解：△ACM是直角三角形， 1分 理由是：在△ACM中， .AM2+CM2-122+52=169,… .2分 AC2=169, .AM2+CM2=AC2,4分 第2页，共1页 ∴.△ACM是直角三角形且∠AMC=90°； .5分 (2)设BC-ABX千米，则BM-=BC-CM=(x-5)千米，6分 在Rt△AMB中，由已知得ABX,BMx-5,AM=12, 由勾股定理得：AB=BM2+AM,.7分 X2=(X-5)2+122,.9分 解这个方程，得x=16.9, 答：原来的路线AB的长为16.9千米. 10分 16.(本小题12分) (1)把A2,m)代入y=2x-号， 3 m)l 设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b. 把A2,2 、B(0,3)代入， 得2k+b=3 23分 b=3, 解得k=-3 b=3. 第3页，共1页 直线AB对应的函数表达式为y=-三x+3…5分 4 ②：点0线段AB上，点Q,y在直线y=2x号上， y-+3,%=21-10-号2t-号03e26分 y=+32-3引+5 8分 -1<0, 4 .y1y3的值随t的增大而减小.10分 又.0s≤2， 小当t=0时，yy取得最大值，为5 .12分 17本小题12分) (1).当0≤x≤120时，y1=38: 1分 当x>120时，y1=38+0.1x-120=0.1x+26 y 380≤x≤120,3分 0.1x+26x>120 (2)由题图，可知B套餐的月保底费为58元，套餐内通话时间为360分钟， 超时费为70-58÷480-360=0.1（元/分）. 第4页，共1页 .表格中B套餐的数据依次为58,360,0.16分 (3)当x>360时，设y2=kx+b. ,图象过360,58,480,70两点， .360k+b=58, …480k+b=70,7分 k=0.1, 解得b=22, ∴.y2=0.1x+22, :y 58|0≤X≤360,8分 0.1x+22x>360. .当y1=58时，由0.1x+26=58, 解得X=320,9分 ∴.当x=320时，选择A,B套餐所需费用一样多，且都比选择C套餐花费少 .当0≤x<320时，y1<y2<118, .选择A套餐所需费用最少 .当y2=118时，由0.1x+22=118, 解得X=960,10分 当x=960时，y1=960×0.1+26=122,122>118, ∴.当x=960时，选择B,C套餐所需费用一样多，且都比选择A套餐花费少 .当320<x<960时，y2<y1,且y2<118,∴.选择B套餐所需费用最少. 第5页，共1页 .当x>960时，y1>y2>118,∴.选择C套餐所需费用最少 综上所述，当0≤x<320时，选择A套餐所需费用最少： 当x=320时，选择A,B套餐所需费用相同且均为最少： 当320<x<960时，选择B套餐所需费用最少： 当x=960时，选择B,C套餐所需费用相同且均为最少： 当X>960时，选择C套餐所需费用最少12分 18.本小题13分) (1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .∴.AB=CD'AD=CB .BD⊥AC .直线AC是线段BD的垂直平分线，2分 ∴.AB=AD' ∴.AB=BC=CD=AD' :.四边形ABCD是菱形.4分 (2解：①四边形ABCD是平行四边形， .0B=0D=号BD=3,0A=0C=号AC=4,6分 第6页，共1页 .AD=52=32+42=0A2+0D2, .∴.∠AOD=90°' ∴.BD⊥AC .平行四边形ABCD是菱形：8分 ②·四边形ABCD是菱形， :AC平分∠BCD .∴.∠ACD=∠ACB' .·∠ACB=E+∠COE' .∠ACD=∠E+∠COE,10分 E-ACD. ..∠ACD=2∠E’11分 ∴.∠COE=∠E' ∴.OC=CE' 由①得0C=4, ∴.CE=4… 13分 第7页，共1页 第8页，共1页 2025-2026学年第二学期初二数学期末质量诊断 满分100 分 限时90 分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，与是同类二次根式的是(     ) A. B. C. D. 2.下列运算中，正确的是(     ) A. B. C. D. 3.如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是，于点，且，以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为(     ) A. B. C. D. 4.如图为某校八年级男子立定跳远成绩的统计图，从左到右各分数段的人数之比为，第四组的频数是． 有下面的个结论： 一共测试了名男生； 男子立定跳远成绩的中位数落在组； 男子立定跳远成绩的平均数不超过； 如果男子立定跳远成绩低于为不合格，那么不合格人数为． 其中结论正确的序号是  (     ) A. B. C. D. 5.如图，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，若四边形是矩形，则四边形需满足的条件是(     ) A. B. C. D. 6.若两个变量，之间的函数关系如图所示，则函数值的取值范围是(     ) A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，点，，直线交坐标轴于点，，且，点在直线上，且，则直线的函数表达式为(     ) A. B. C. D. 8.某乡村盛产葡萄，果大味美甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠乙采摘园的优惠方案：游客无需购买门票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售活动期间，某游客的葡萄采摘量为，若在甲采摘园所需总费用为元，在乙采摘园所需总费用为元，、与之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是(     ) A. 甲采摘园的门票费用是元 B. 两个采摘园优惠前的葡萄价格是元千克 C. 乙采摘园超过后，超过的部分价格是元千克 D. 当时，乙采摘园更加优惠 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知一组数据为，，，，它们的平均数是，则这组数据的方差为           ． 10.在函数中，自变量的取值范围是           ． 11.长方形零件尺寸单位：如图所示，则两孔中心和的距离为           ． 12.，两地相距，甲、乙两人骑车同时分别从，两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到地的距离与骑车时间的关系如图所示，则他们相遇时距离地           ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算： 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校名学生进行了疫情防控知识竞赛从中随机抽取了名学生的竞赛成绩满分分，分成四组：：；：；：；：，并绘制出不完整的统计图： 填空： ______； 补全频数分布直方图； 抽取的这名学生成绩的中位数落在______组； 若规定学生成绩为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数． 15.本小题分 “村村通”公路是我国的一项重要的民生工程，如图，，，三个村都分别修建了一条互通公路，其中，现要在公路边修建一个景点点，，在同一条直线上，为方便村村民到达景点，又修建了一条公路，测得千米，千米，千米． 判断的形状，并说明理由； 求公路的长． 16.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点． 求的值和直线对应的函数表达式； 若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 17.本小题分 某公司推出，，三种通话套餐，收费方式如下表： 套餐 月保底费元 套餐内通话时间分钟 超时费元分 不限时 设月通话时间为分钟，套餐、套餐的收费金额分别为元、元其中与之间的函数关系如图所示． 结合表格信息，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； 结合图象信息补全表格中套餐的数据； 选择哪种套餐所需费用最少？ 18.本小题分 课本再现 思考： 我们知道，菱形的对角线互相垂直反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 定理证明：为了证明该定理，张明同学画出了图形如图，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：如图，在平行四边形中，对角线，垂足为． 求证：平行四边形是菱形． 知识应用：如图，在平行四边形中，对角线和相交于点，，，． 求证：平行四边形是菱形； 延长至点，连接交于点，若，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初二数学期末质量诊断 满分100 分 限时90 分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，与是同类二次根式的是(     ) A. B. C. D. 2.下列运算中，正确的是(     ) A. B. C. D. 3.如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是，于点，且，以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为(     ) A. B. C. D. 4.如图为某校八年级男子立定跳远成绩的统计图，从左到右各分数段的人数之比为，第四组的频数是． 有下面的个结论： 一共测试了名男生； 男子立定跳远成绩的中位数落在组； 男子立定跳远成绩的平均数不超过； 如果男子立定跳远成绩低于为不合格，那么不合格人数为． 其中结论正确的序号是  (     ) A. B. C. D. 5.如图，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，若四边形是矩形，则四边形需满足的条件是(     ) A. B. C. D. 6.若两个变量，之间的函数关系如图所示，则函数值的取值范围是(     ) A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，点，，直线交坐标轴于点，，且，点在直线上，且，则直线的函数表达式为(     ) A. B. C. D. 8.某乡村盛产葡萄，果大味美甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠乙采摘园的优惠方案：游客无需购买门票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售活动期间，某游客的葡萄采摘量为，若在甲采摘园所需总费用为元，在乙采摘园所需总费用为元，、与之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是(     ) A. 甲采摘园的门票费用是元 B. 两个采摘园优惠前的葡萄价格是元千克 C. 乙采摘园超过后，超过的部分价格是元千克 D. 当时，乙采摘园更加优惠 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知一组数据为，，，，它们的平均数是，则这组数据的方差为           ． 10.在函数中，自变量的取值范围是           ． 11.长方形零件尺寸单位：如图所示，则两孔中心和的距离为           ． 12.，两地相距，甲、乙两人骑车同时分别从，两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到地的距离与骑车时间的关系如图所示，则他们相遇时距离地           ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算： 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校名学生进行了疫情防控知识竞赛从中随机抽取了名学生的竞赛成绩满分分，分成四组：：；：；：；：，并绘制出不完整的统计图： 填空： ______； 补全频数分布直方图； 抽取的这名学生成绩的中位数落在______组； 若规定学生成绩为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数． 15.本小题分 “村村通”公路是我国的一项重要的民生工程，如图，，，三个村都分别修建了一条互通公路，其中，现要在公路边修建一个景点点，，在同一条直线上，为方便村村民到达景点，又修建了一条公路，测得千米，千米，千米． 判断的形状，并说明理由； 求公路的长． 16.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点． 求的值和直线对应的函数表达式； 若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 17.本小题分 某公司推出，，三种通话套餐，收费方式如下表： 套餐 月保底费元 套餐内通话时间分钟 超时费元分 不限时 设月通话时间为分钟，套餐、套餐的收费金额分别为元、元其中与之间的函数关系如图所示． 结合表格信息，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； 结合图象信息补全表格中套餐的数据； 选择哪种套餐所需费用最少？ 18.本小题分 课本再现 思考： 我们知道，菱形的对角线互相垂直反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 定理证明：为了证明该定理，张明同学画出了图形如图，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：如图，在平行四边形中，对角线，垂足为． 求证：平行四边形是菱形． 知识应用：如图，在平行四边形中，对角线和相交于点，，，． 求证：平行四边形是菱形； 延长至点，连接交于点，若，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $