精品解析：北京市海淀区2025-2026学年北师大版六年级下学期数学期末试卷

六年级第二学期数学练习 2026.07 学生须知 1.本练习卷作答时长90分钟。 2.在练习卷和答题纸上准确填写学校、班规和姓名。 3.请仔细读题，按题目要求在答题纸相应位置作答，注意书写清晰并保持各题纸整洁。 4.作答结束后按照学校具体要求完成收交。 一、选择题（每小题只有1个正确选项，共10道小题） 1. 如果用下面涂色的正方形表示自然数1，那么3.12中的“2”可以用下面的图（ ）表示。 A. B. C. D. 2. 观察下图，图形A经过（ ）的运动，可以使图1变成图2。 A. 先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移2个格，最后向下平移4格 B. 先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移2个格，最后向下平移4格 C. 先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移1个格，最后向下平移3格 D. 先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个格，最后向下平移3格 3. 下图4个圆柱中，与圆锥的体积相等的是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 4. 下面四个问题中，不能用“20÷25”解决的是（ ）。 A. 亮亮投了25次球，投中了20次，他投球的命中率是多少？ B. 妙想折了20只纸鹤用时25分，平均每分折多少只纸鹤？ C. 把25米长的彩带截成长度一样的20段，平均每段彩带长多少米？ D. 班级图书角共有图书25本，其中科普书有20本，科普书的数量占图书角图书总数量的几分之几？ 5. 如下图所示，把一张正方形纸连续对折两次，剪出来的图案是图（ ）。 A. B. C. D. 6. 奇思将若干个棱长为1dm的正方体粘贴做成四个不同的立体图形，如下图，恰好能从右边墙面的空隙中钻过去的是立体图形（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 7. 数m和n在线上的位置如下图所示，t所在位置可能是（ ）的结果。 A. m×n B. m÷n C. m＋n D. m－n 8. 六年级开展课外阅读书目类别和一周课外阅读时长调查，部分结果如下： （1）喜欢科幻类的有18人，占全年级20%。 （2）李亮同学周一至周五的课外阅读时长情况： 周一 周二 周三 周四 周五 时长（分） 40 45 50 45 60 关于上述信息，下列说法正确的是（ ）。 ①要想清楚地看出李亮周一至周五阅读时长的变化趋势，用条形统计图最合适。 ②李亮周一至周五阅读的平均时长为48分钟。 ③要想清楚地看出李亮每天的阅读时长，用条形统计图最合适。 ④六年级总人数是18÷20%＝90（人）。 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 9. 美术课上，小明用60毫升蓝色颜料和40毫升黄色颜料调配出“青绿色”。小红想用75毫升蓝色颜料和50毫升黄色颜料进行调配，她可以成功调配出一模一样的“青绿色”吗？下面是四位同学判断的过程，正确的是（ ）。 ①因为60∶40＝3∶2，75∶50＝3∶2 所以60∶40＝75∶50 两个比能组成比例。 所以成功了。 ② 黄色颜料的体积都占蓝色颜料体积的，成功了。 ③60＋40＝100，60÷100＝60% 75＋50＝125，75÷125＝60% 蓝色颜料都占颜料总量的60% 成功！ ④ 小红用的蓝色颜料和黄色颜料的体积分别是小明的1.25倍，所以，小红成功了。 A. 只有①② B. 只有②③ C. 只有①③④ D. 有①②③④ 10. 下面四个问题中，可以用“3a＋1”表示结果的（ ）。 A. 只有①④ B. 只有②③ C. 只有①②④ D. 只有①③④ 二、填空题（共5道小题） 11. 。 12. 用两个完全一样的直角三角形组合成一个大三角形（如图），这个大三角形的顶角是（ ）°。 13. 近年来，我国新能源汽车的产销量逐年递增，2026年的产销量将有望达到一千九百万辆。横线上的数写作（ ）辆，改写成以“万”作单位是（ ）万辆。 14. 把一根长11厘米的细铁丝剪成三段，围成一个三角形，如果第一刀剪在下图中的位置，那么这个三角形的另外两边的长度可能是（ ）厘米和（ ）厘米。（取整厘米数） 15. 如图，杠杆尺的支点（0点）两侧各有4个孔，相邻两孔间距相等，同学们用大小相同、质量相等的珠子，在同一个杠杆尺上依次进行平衡实验，以下是他们在实验过程中记录下的杠杆尺实现平衡的三种情况。 请你先仔细观察上面三种情况，再认真分析思考后完成下面问题。 （1）下面图①中杠杆尺的右边应该挂（ ）个珠子就可以使杠杆尺实现平衡。 （2）如果要想使下面图②中的杠杆尺达到平衡，在孔位保持不动的前提下，只需要从（ ）边移动（ ）个珠子到（ ）边。 （3）在上面的平衡实验中，围绕“杠杆尺实现平衡”的过程，把你发现的平衡规律在下面写一写。 _________________________________________ 三、计算题（共6道小题） 16. 计算下面各题。 （1）5.4÷18＋0.7 （2）2.48×4.9＋7.52×4.9 （3） （4） 17. 解方程。 （1） （2）4x－1.6x＝25.2 四、解决问题（共7道小题） 18. 要包装下面这个圆柱形易拉罐的侧面，需要多少平方厘米的商标纸？ 19. 2025年，人形机器人“天工Ultra”在全球首届人形机器人半程马拉松中夺冠，平均速度约为8千米/时。仅仅一年后，2026年夺冠的人形机器人“闪电”一举打破了人类半程马拉松的世界纪录，将平均速度提升至25.1千米/时，与“天工Ultra”相比，平均速度提高了百分之几？（百分号前保留一位小数） 20. 超市开展促销活动，一瓶洗衣液的原价36.5元，比现价贵，现在洗衣液每瓶多少元？ （1）下面哪幅图正确表达了题目中数量之间的关系？对的画“√”，错的画“×”。 （ ） （ ） （ ） （2）请你列方程解决这个问题。 21. 下图是某公园部分平面示意图，淘气和笑笑约好分别从紫藤长廊和望月亭同时出发，沿健步道相向而行，淘气平均每分走80米，笑笑平均每分走60米，经过多长时间两人相遇？量一量（取整厘米数），算一算，尝试解决问题。 22. 向阳村去年收获蓝莓3.75万吨，今年通过改良品种、推行科学管护技术，总产量比去年增加了四成。 （1）向阳村今年收获多少万吨蓝莓？ （2）村民李叔叔家的蓝莓不仅产量喜人，销路也十分火爆。为了方便运输，他想添置一辆标价1.8万元的农用货运三轮车，购车时厂家促销，车价直降2000元，按规定，李叔叔还需要按照优惠后车价的10%缴纳车辆购置税，李叔叔购买这辆农用货运三轮车实际要花多少钱？ 23. 绿色出行是减少碳排放、保护生态环境的重要方式，为了解小学生上学、放学出行方式的现状，我校五年级环保社团的同学们对四至六年级的部分学生开展了“出行方式”问卷调查，并把结果做成了条形统计图和扇形统计图，请你认真观察图表，回答下面的问题，并把思考过程写出来。 （1）他们一共调查了多少人？ （2）请把条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）假设步行、公共交通、自行车或电动车接送属于“绿色出行”方式，请你依据调查数据推算：若全校共有550名学生，大约会有多少人选择绿色出行？ 24. 圆是生活中常见的图形，多个圆也可以组成很多有意思的图案，你听过“双圆共生”吗？“双圆共生”的作品必须由两个圆组成，两个圆的圆心所在的直线是双圆的“共生轴”，画出的两个圆是双圆的“共生线”，今天我们一起来研究“双圆共生”中的面积问题，线段AB的长是12厘米，点P在线段AB上，以线段AP、BP为直径分别画圆（如下图）。（π取3） （ ） （ ） （ ） （1）选一选，算一算。 ①从上图中选出满足AP＝2厘米的“共生线”，在符合条件的（ ）内打“√”。 ②当AP＝2厘米时，两圆的面积之和是________平方厘米。 写出你的思考过程： （2）用你喜欢的方式解决下面的问题。（画一画、算一算） 当AP＝10厘米时，两圆的面积之和是________平方厘米。 写出你的思考过程： （3）请将（1）（2）中计算的结果填入下表中，并观察表格，至少写出两个发现。 AP的长/厘米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 面积之和/平方厘米 91.5 （ ） 67.5 60 55.5 54 55.5 60 67.5 （ ） 91.5 我的发现是：_____________________________________。 （4）关于“双圆共生”，你还有哪些发现或想要研究的问题，在下面写一写。 _______________________________________________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级第二学期数学练习 2026.07 学生须知 1.本练习卷作答时长90分钟。 2.在练习卷和答题纸上准确填写学校、班规和姓名。 3.请仔细读题，按题目要求在答题纸相应位置作答，注意书写清晰并保持各题纸整洁。 4.作答结束后按照学校具体要求完成收交。 一、选择题（每小题只有1个正确选项，共10道小题） 1. 如果用下面涂色的正方形表示自然数1，那么3.12中的“2”可以用下面的图（ ）表示。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】涂色正方形表示自然数1，所以这个正方形代表1个整体。在数字3.12中，“2”在百分位上，表示的是0.02，也就是把1平均分成100份，取其中的2份。据此解答。 【详解】A．表示的数大于1，不符合0.02的含义； B．表示把1平均分成2份，取1份，是0.5，不符合； C．表示把1平均分成10份，取2份，是0.2，不符合； D．表示把1平均分成100份，取2份，是0.02，符合题意。 2. 观察下图，图形A经过（ ）的运动，可以使图1变成图2。 A. 先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移2个格，最后向下平移4格 B. 先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移2个格，最后向下平移4格 C. 先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移1个格，最后向下平移3格 D. 先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个格，最后向下平移3格 【答案】A 【解析】 【分析】物体或图形沿着直线移动，移动过程中，形状不变、大小不变、自身方向不变，只改变位置，这种运动就是平移。物体或图形绕着一个固定点（中心）做圆周转动，这种运动叫作旋转。先观察图形1到图形2的旋转方向与角度，再确定平移的方向和格数，从而选出正确选项。 【详解】观察图形1和图形2的方向关系，图形1绕点O顺时针旋转90°后，能与图形2旋转后的方向一致，因此可以绕点O顺时针旋转90°。然后向右平移2格，此时图形和图形2的位置在一条竖线上，最后再向下平移4格，最终与图形2重合。 3. 下图4个圆柱中，与圆锥的体积相等的是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，因此，圆柱与圆锥的体积和高相等时，圆锥的底面积是圆柱的3倍；当圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱的3倍；据此解答。 【详解】A．该圆柱与圆锥等底等高，所以它的体积是圆锥体积的3倍； B．该圆柱与圆锥等高，底面积是圆锥的，所以它的体积是圆锥体积的； C．该圆柱与圆锥等底，高是圆锥的，所以它的体积与圆锥的体积相等； D．该圆锥的高是圆锥的，底面积是圆锥的，所以它的体积是圆锥体积的； 故答案为：C 4. 下面四个问题中，不能用“20÷25”解决的是（ ）。 A. 亮亮投了25次球，投中了20次，他投球的命中率是多少？ B. 妙想折了20只纸鹤用时25分，平均每分折多少只纸鹤？ C. 把25米长的彩带截成长度一样的20段，平均每段彩带长多少米？ D. 班级图书角共有图书25本，其中科普书有20本，科普书的数量占图书角图书总数量的几分之几？ 【答案】C 【解析】 【分析】表示求是的几分之几，或者把平均分成份求每份是多少。判断各选项中的数量关系，确定被除数和除数。 【详解】A．命中率是指投中次数占投球总次数的百分比，用投中次数除以投球总次数，列式为，不符合题意； B．求平均每分折多少只纸鹤，是用纸鹤总只数除以总时间，列式为，不符合题意； C．求平均每段彩带长多少米，是用彩带总长度除以段数，列式为，符合题意； D．求科普书的数量占图书角图书总数量的几分之几，是用科普书本数除以图书总本数，列式为，不符合题意。 5. 如下图所示，把一张正方形纸连续对折两次，剪出来的图案是图（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正方形纸连续对折两次：第一次沿对角线对折，得到等腰直角三角形；第二次再沿三角形的高对折，得到更小的等腰直角三角形；剪去的部分是靠近对折中心的斜向小图形，展开后图案会有两次对折带来的对称性，但因为剪刀是斜向裁剪，不会形成规则的正菱形或正方形。 【详解】A．图案是顶点在对角线上的正菱形，需要沿对称线垂直或水平裁剪才能得到，和题目里的斜向裁剪不符，排除。 B．图案是斜向的四边形，和两次对折后斜向裁剪的形状、角度完全匹配，符合展开效果。 C．图案是顶点在正方形四条边中点的正菱形，裁剪方向和位置和题目不符，排除。 D．图案是正方形孔洞，需要沿平行于边的方向裁剪，和题目里的斜向裁剪不符，排除。 6. 奇思将若干个棱长为1dm的正方体粘贴做成四个不同的立体图形，如下图，恰好能从右边墙面的空隙中钻过去的是立体图形（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】分别从上面、前面和右面观察每个图形，只要其中一个角度的视图与图中空白部分相同或者是图中空白区域的一部分，即可钻过去。 【详解】①从右面看是，与图中空白部分相同，能从墙面的空隙中钻过去； ②从上面看是，从前面看是，从右面看是，都与图中空白部分不同，所以不能从墙面的空隙中钻过去； ③从上面看是，从前面看是，从右面看是，都与图中空白部分不同，所以不能从墙面的空隙中钻过去； ④从右面看是，与图中空白部分相同，能从墙面的空隙中钻过去。 所以恰好能从右边墙面的空隙中钻过去的是立体图形①④。 7. 数m和n在线上的位置如下图所示，t所在位置可能是（ ）的结果。 A. m×n B. m÷n C. m＋n D. m－n 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴确定m和n的取值范围（0＜n＜1，1＜m＜2），且t在m和2之间；再用取特殊值法，给m、n取符合范围的具体数字，分别计算四个选项的结果，判断哪个结果落在m到2之间，即对应t的位置。 【详解】取n＝0.7（满足0＜n＜1），m＝1.4（满足1＜m＜2），此时t的范围是1.4＜t＜2。 A．m×n：1.4×0.7＝0.98，0.98＜1.4，不在1.4和2之间，不符合。 B．m÷n：1.4÷0.7＝2，再取n＝0.8、m＝1.5，1.5÷0.8＝1.875，1.4＜1.875＜2，符合t的范围。 C．m＋n：1.4＋0.7＝2.1，2.1＞2，不在1.4和2之间，不符合。 D．m－n：1.4－0.7＝0.7，0.7＜1.4，不在1.4和2之间，不符合。 8. 六年级开展课外阅读书目类别和一周课外阅读时长调查，部分结果如下： （1）喜欢科幻类的有18人，占全年级20%。 （2）李亮同学周一至周五的课外阅读时长情况： 周一 周二 周三 周四 周五 时长（分） 40 45 50 45 60 关于上述信息，下列说法正确的是（ ）。 ①要想清楚地看出李亮周一至周五阅读时长的变化趋势，用条形统计图最合适。 ②李亮周一至周五阅读的平均时长为48分钟。 ③要想清楚地看出李亮每天的阅读时长，用条形统计图最合适。 ④六年级总人数是18÷20%＝90（人）。 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地反映出数量的增减变化趋势； 根据总数量÷总份数计算平均数； 已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算； 【详解】①要想清楚地看出李亮周一至周五阅读时长的变化趋势，应选择折线统计图，而不是条形统计图，错误； ②李亮周一至周五阅读的平均时长为： （分钟），正确； ③要想清楚地看出李亮每天的阅读时长（数量的多少），用条形统计图最合适，因为条形统计图能直观地比较每天时长的多少，正确； ④已知喜欢科幻类的有人，占全年级，把全年级总人数看作单位“1”，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，列式计算为：（人）计算结果与说法一致，正确； 综上所述，说法正确的是②③④。 9. 美术课上，小明用60毫升蓝色颜料和40毫升黄色颜料调配出“青绿色”。小红想用75毫升蓝色颜料和50毫升黄色颜料进行调配，她可以成功调配出一模一样的“青绿色”吗？下面是四位同学判断的过程，正确的是（ ）。 ①因为60∶40＝3∶2，75∶50＝3∶2 所以60∶40＝75∶50 两个比能组成比例。 所以成功了。 ② 黄色颜料的体积都占蓝色颜料体积的，成功了。 ③60＋40＝100，60÷100＝60% 75＋50＝125，75÷125＝60% 蓝色颜料都占颜料总量的60% 成功！ ④ 小红用的蓝色颜料和黄色颜料的体积分别是小明的1.25倍，所以，小红成功了。 A. 只有①② B. 只有②③ C. 只有①③④ D. 有①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①通过化简两个比并判断能否组成比例的方法，比较蓝、黄颜料的体积比是否相等。 ②通过计算黄色颜料占蓝色颜料的分率，判断两者的占比是否相同。 ③通过计算蓝色颜料占颜料总量的百分比，判断两者的占比是否相同。 ④通过计算两种颜料用量的倍数关系，判断倍数是否一致，从而确定比例是否不变。 【详解】①小明的蓝、黄颜料比： 60∶40＝（60÷20）∶（40÷20）＝3∶2 小红的蓝、黄颜料比： 75∶50＝（75÷25）∶（50÷25）＝3∶2 因为两个比的比值相等，能组成比例60∶40＝75∶50，说明颜料配比相同，能调出一样的“青绿色”，所以①正确。 ②小明的黄色颜料占蓝色颜料的分率： 40÷60＝＝ 小红的黄色颜料占蓝色颜料的分率： 50÷75＝＝ 两者的占比相等，说明黄色颜料相对于蓝色颜料的用量比例一致，能调出一样的“青绿色”，所以②正确。 ③小明的颜料总量：60＋40＝100（毫升） 蓝色颜料占比：60÷100＝60% 小红的颜料总量：75＋50＝125（毫升） 蓝色颜料占比：75÷125＝60% 两者蓝色颜料占总量的百分比相等，说明颜色组成比例一致，能调出一样的“青绿色”，所以③正确。 ④蓝色颜料的倍数：75÷60＝1.25 黄色颜料的倍数：50÷40＝1.25 两种颜料的用量都是原来的1.25倍，相对比例没有改变，能调出一样的“青绿色”，所以④正确。 所以①②③④都正确。 10. 下面四个问题中，可以用“3a＋1”表示结果的（ ）。 A. 只有①④ B. 只有②③ C. 只有①②④ D. 只有①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①数量关系：3本作业本的钱数＋1支笔的钱数＝总钱数，据此用含字母式子表示； ②数量关系：（长＋宽）×2＝长方形的周长，据此用含字母式子表示； ③摆1个、2个、3个小正方形分别需要4根、7根、10根小棒，发现4＝3×1＋1，7＝3×2＋1，10＝3×3＋1，据此得出规律； ④数量关系：田径队的人数＋合唱队的人数＝总人数，其中合唱队人数＝田径队人数×2＋1，据此用含字母式子表示。 【详解】①一共需（3a＋1）元，可以用3a＋1表示结果； ②大长方形的周长是：（3a＋1）×2＝（6a＋2）厘米，不能用3a＋1表示结果； ③摆a个小正方形需要（3a＋1）根小棒，可以用3a＋1表示结果； ④总人数是a＋（2a＋1）＝（3a＋1）人，可以用3a＋1表示结果； 综上所述，可以用3a＋1表示结果的是①③④。 二、填空题（共5道小题） 11. 。 【答案】6；2；10；50 【解析】 【分析】求被除数：利用“被除数＝除数乘商”，用12乘0.5得到结果；求比的后项：利用“后项＝前项÷比值”，用1除以0.5得到结果；求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用20乘0.5得到结果；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】12×0.5＝6 1÷0.5＝2 20×0.5＝10 0.5＝50％ 所以6÷12＝1∶2＝0.5＝＝50％。 12. 用两个完全一样的直角三角形组合成一个大三角形（如图），这个大三角形的顶角是（ ）°。 【答案】120 【解析】 【分析】先利用直角三角形内角和180°，减去直角90°和已知锐角30°，求出单个直角三角形的另一个锐角度数；再用这个度数乘2，求出大三角形的顶角度数。 【详解】180°－90°－30°＝60° 60°×2＝120° 13. 近年来，我国新能源汽车的产销量逐年递增，2026年的产销量将有望达到一千九百万辆。横线上的数写作（ ）辆，改写成以“万”作单位是（ ）万辆。 【答案】 ①. 19000000 ②. 1900 【解析】 【分析】写数时从高位写起，哪一位上是几就写几，没有的数位用0补足；将整万的数改写成用“万”作单位的数，只要省略万位后面的0，并加一个“万”即可。 【详解】近年来，我国新能源汽车的产销量逐年递增，2026年的产销量将有望达到一千九百万辆。横线上的数写作19000000辆，改写成以“万”作单位是1900万辆。 14. 把一根长11厘米的细铁丝剪成三段，围成一个三角形，如果第一刀剪在下图中的位置，那么这个三角形的另外两边的长度可能是（ ）厘米和（ ）厘米。（取整厘米数） 【答案】 ①. 3 ②. 5 【解析】 【分析】已知铁丝总长11厘米，第一刀剪出的一段是3厘米，先算出剩下两段的长度和，再根据三角形“任意两边之和大于第三边”的规则，找出符合条件的整厘米数长度。 【详解】剩下两段的长度和：11－3＝8（厘米） 找和为8的两个整数，且满足“两边之和大于第三边”： 当两段为1厘米和7厘米时：1＋3＜7，不符合条件； 当两段为2厘米和6厘米时：2＋3＜6，不符合条件； 当两段为3厘米和5厘米时：3＋3＞5，3＋5＞3，符合条件； 当两段为4厘米和4厘米时：3＋4＞4，符合条件。 所以这个三角形另外两边的长度可能是3厘米和5厘米（或4厘米和4厘米）。 15. 如图，杠杆尺的支点（0点）两侧各有4个孔，相邻两孔间距相等，同学们用大小相同、质量相等的珠子，在同一个杠杆尺上依次进行平衡实验，以下是他们在实验过程中记录下的杠杆尺实现平衡的三种情况。 请你先仔细观察上面三种情况，再认真分析思考后完成下面问题。 （1）下面图①中杠杆尺的右边应该挂（ ）个珠子就可以使杠杆尺实现平衡。 （2）如果要想使下面图②中的杠杆尺达到平衡，在孔位保持不动的前提下，只需要从（ ）边移动（ ）个珠子到（ ）边。 （3）在上面的平衡实验中，围绕“杠杆尺实现平衡”的过程，把你发现的平衡规律在下面写一写。 _________________________________________ 【答案】（1）6 （2） ①. 右 ②. 2 ③. 左 （3）左边孔位到支点的距离左边珠子数量右边孔位到支点的距离右边珠子数量。 【解析】 【分析】观察图中所给的三种情况： 第一种情况：左边第2孔挂3个珠子，右边第3孔挂2个珠子，杠杆尺平衡，即左边第2孔3个珠子右边第3孔2个珠子（）； 第二种情况：左边第1孔挂6个珠子，右边第2孔挂3个珠子，杠杆尺平衡，即左边第1孔6个珠子右边第2孔3个珠子（）； 第三种情况：左边第2孔挂4个珠子，右边第1孔挂8个珠子，杠杆尺平衡，即左边第2孔4个珠子右边第1孔8个珠子（）。 由此，可以得出结论： 左边孔位左边珠子数量右边孔位右边珠子数量。 （1）已知图①中杠杆尺左边第4孔挂3个珠子，右边需在第2孔挂珠子。可假设右边珠子数，结合结论列式解答。 （2）已知图②里，左边第2孔挂了6个珠子，右边第4孔挂了6个珠子，，杠杆右边下沉，即右边更重，应把右边珠子移动几个到左边达成平衡。所有珠子总共有个，孔位保持不动说明挂珠子的位置不变，平衡时需要满足：左边珠子数右边珠子数。可通过列方程求出其中一边珠子数后，再与原来所挂的珠子数相减求解。 【小问1详解】 解：设右边第2孔挂个珠子。 所以右边第2孔应挂6个珠子。 【小问2详解】 解：设左边有个珠子，则右边有个珠子。 右边应挂珠子：（个） 右边取下珠子数：（个） 因此右边取下2个珠子挂到左边后，杠杆平衡。 【小问3详解】 结合所有实验的平衡情况，总结出通用的杠杆平衡规律：杠杆左右两侧的珠子数量与对应孔位到支点的格数的乘积相等时，杠杆尺就可以保持平衡，即：左边孔位到支点的距离左边珠子数量右边孔位到支点的距离右边珠子数量。（答案不唯一） 三、计算题（共6道小题） 16. 计算下面各题。 （1）5.4÷18＋0.7 （2）2.48×4.9＋7.52×4.9 （3） （4） 【答案】（1）1；（2）49； （3）7；（4） 【解析】 【分析】（1）先算除法，再算加法。 （2）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （3）利用乘法分配律，把括号里的分数分别乘24再相加减，简化计算。 （4）先算小括号里的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1）5.4÷18＋0.7 ＝0.3＋0.7 ＝1 （2）2.48×4.9＋7.52×4.9 ＝（2.48＋7.52）×4.9 ＝10×4.9 ＝49 （3） ＝ ＝18＋4－15 ＝7 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 17. 解方程。 （1） （2）4x－1.6x＝25.2 【答案】（1）x＝21；（2）x＝10.5 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，将比例写成乘积形式，再根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以。 （2）先计算的差，再根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： 四、解决问题（共7道小题） 18. 要包装下面这个圆柱形易拉罐的侧面，需要多少平方厘米的商标纸？ 【答案】226.08平方厘米 【解析】 【分析】已知圆柱底面直径和高，商标纸面积就是圆柱侧面积，根据侧面积公式S＝πdh，π取3.14，代入直径与高进行计算。 【详解】3.14×6×12＝226.08（平方厘米） 答：需要226.08平方厘米的商标纸。 19. 2025年，人形机器人“天工Ultra”在全球首届人形机器人半程马拉松中夺冠，平均速度约为8千米/时。仅仅一年后，2026年夺冠的人形机器人“闪电”一举打破了人类半程马拉松的世界纪录，将平均速度提升至25.1千米/时，与“天工Ultra”相比，平均速度提高了百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】213.8% 【解析】 【分析】求“闪电”的平均速度比“天工Ultra”提高了百分之几。单位“1”是“天工Ultra”的平均速度，单位“1”已知，用除法。提高的百分比＝（“闪电”速度－“天工Ultra”速度）÷“天工Ultra”速度×100%。计算结果百分号前保留一位小数。 【详解】（25.1－8）÷8×100% ＝17.1÷8×100% ＝2.1375×100% ≈213.8% 答：平均速度提高了213.8%。 20. 超市开展促销活动，一瓶洗衣液的原价36.5元，比现价贵，现在洗衣液每瓶多少元？ （1）下面哪幅图正确表达了题目中数量之间的关系？对的画“√”，错的画“×”。 （ ） （ ） （ ） （2）请你列方程解决这个问题。 【答案】（1） ①. × ②. √ ③. × （2）29.2元 【解析】 【分析】（1）一瓶洗衣液的原价36.5元，比现价贵，表示把洗衣液的现价看作单位“1”，那么原价是现价的（1＋）。原价比现价多，画线段图时，代表原价的线段长，代表现价的线段短。且比现价贵表示把现价平均分成4份，原价比现价多其中的1份。据此解答。 （2）设现在洗衣液每瓶x元，根据关系式：现价×（1＋）＝原价，据此列方程解答。 【小问1详解】 第一个图，现价的线段比原价的长，错误； 第二个图，把现价平均分成4份，原价比现价多其中的1份，正确； 第三个图，把现价平均分成3份，错误。 （ × ） （ √ ） （ × ） 【小问2详解】 解：设现在洗衣液每瓶x元。 x×（1＋）＝36.5 x×＝36.5 x÷＝36.5÷ x＝36.5× x＝29.2 答：现在洗衣液每瓶29.2元。 21. 下图是某公园部分平面示意图，淘气和笑笑约好分别从紫藤长廊和望月亭同时出发，沿健步道相向而行，淘气平均每分走80米，笑笑平均每分走60米，经过多长时间两人相遇？量一量（取整厘米数），算一算，尝试解决问题。 【答案】 分钟 【解析】 【分析】首先测量望月亭到紫藤长廊的健步道图上距离，取整厘米数。 因为比例尺为，所以根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算两地的实际距离，再换算为以米为单位的长度。 因为两人是相向而行，所以根据相遇问题公式“相遇时间＝总路程÷速度和”，代入两人速度和总路程计算相遇时间。 【详解】通过测量可知，望月亭到紫藤长廊的健步道图上距离是7厘米， 实际距离是：（厘米） 140000厘米＝1400米 （分钟） 答：经过10分钟两人相遇。 22. 向阳村去年收获蓝莓3.75万吨，今年通过改良品种、推行科学管护技术，总产量比去年增加了四成。 （1）向阳村今年收获多少万吨蓝莓？ （2）村民李叔叔家的蓝莓不仅产量喜人，销路也十分火爆。为了方便运输，他想添置一辆标价1.8万元的农用货运三轮车，购车时厂家促销，车价直降2000元，按规定，李叔叔还需要按照优惠后车价的10%缴纳车辆购置税，李叔叔购买这辆农用货运三轮车实际要花多少钱？ 【答案】（1）5.25万吨 （2） 17600元 【解析】 【分析】（1）成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。“四成”即十分之四，也就是。把去年的产量看作单位“1”，今年的产量比去年增加了四成，即今年的产量是去年的。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 （2）首先需统一货币单位，将万元换算为元。实际购车费用包含优惠后的车价和车辆购置税。优惠后车价等于标价减去直降金额。购置税是根据优惠后车价的计算。实际总花费等于优惠后车价乘。 【小问1详解】 四成 （万吨） 答：向阳村今年收获5.25万吨蓝莓。 【小问2详解】 万元元 （元） 答：李叔叔购买这辆农用货运三轮车实际要花17600元钱。 23. 绿色出行是减少碳排放、保护生态环境的重要方式，为了解小学生上学、放学出行方式的现状，我校五年级环保社团的同学们对四至六年级的部分学生开展了“出行方式”问卷调查，并把结果做成了条形统计图和扇形统计图，请你认真观察图表，回答下面的问题，并把思考过程写出来。 （1）他们一共调查了多少人？ （2）请把条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）假设步行、公共交通、自行车或电动车接送属于“绿色出行”方式，请你依据调查数据推算：若全校共有550名学生，大约会有多少人选择绿色出行？ 【答案】（1）200人 （2） （3）495人 【解析】 【分析】（1）扇形统计图中步行占40%，对应条形图中步行80人。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。用步行人数除以40%求出调查总人数。 （2）用总人数乘公共交通14%求公交人数，与条形图数据核对。用总人数减去步行、公交、自行车电动车人数求私家车人数，补全条形图。用各部分人数除以总人数求对应百分比，补全扇形图。 （3）绿色出行包括步行、自行车电动车、公共交通。先算调查中这三类人数之和占总人数的百分比。用全校人数乘这个百分比，推算绿色出行人数。 【小问1详解】 80÷40% ＝80÷0.4 ＝200（人） 答：他们一共调查了200人。 【小问2详解】 72÷200×100% ＝0.36×100% ＝36% 私家车人数：200－80－72－28＝20（人） 私家车百分比： 20÷200×100% ＝0.1×100% ＝10% 图略 【小问3详解】 80＋72＋28＝180（人） 180÷200×100% ＝0.9×100% ＝90% 全校绿色出行： 550×90% ＝550×0.9 ＝495（人） 答：大约会有495人选择绿色出行。 24. 圆是生活中常见的图形，多个圆也可以组成很多有意思的图案，你听过“双圆共生”吗？“双圆共生”的作品必须由两个圆组成，两个圆的圆心所在的直线是双圆的“共生轴”，画出的两个圆是双圆的“共生线”，今天我们一起来研究“双圆共生”中的面积问题，线段AB的长是12厘米，点P在线段AB上，以线段AP、BP为直径分别画圆（如下图）。（π取3） （ ） （ ） （ ） （1）选一选，算一算。 ①从上图中选出满足AP＝2厘米的“共生线”，在符合条件的（ ）内打“√”。 ②当AP＝2厘米时，两圆的面积之和是________平方厘米。 写出你的思考过程： （2）用你喜欢的方式解决下面的问题。（画一画、算一算） 当AP＝10厘米时，两圆的面积之和是________平方厘米。 写出你的思考过程： （3）请将（1）（2）中计算的结果填入下表中，并观察表格，至少写出两个发现。 AP的长/厘米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 面积之和/平方厘米 91.5 （ ） 67.5 60 55.5 54 55.5 60 67.5 （ ） 91.5 我的发现是：_____________________________________。 （4）关于“双圆共生”，你还有哪些发现或想要研究的问题，在下面写一写。 _______________________________________________ 【答案】（1）① （ ） （ √ ） （ ）； ② 78；先求出BP：12－2＝10（厘米），计算面积和：3×＋3×＝78（平方厘米） （2）78；先求出BP：12－10＝2（厘米），计算面积和：3×＋3×＝78（平方厘米） （3） AP的长/厘米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 面积之和/平方厘米 91.5 （ 78 ） 67.5 60 55.5 54 55.5 60 67.5 （ 78 ） 91.5 发现：①当点P在AB中点时（即AP＝6），两圆面积之和最小；②2个AP的长度关于6对称时，如2和10，两圆面积之和相等。（答案不唯一） （4）发现：无论点P在AB上怎么移动，两个圆的周长之和是不变的。或：我想研究两个圆的周长之和是多少？（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）观察图形，线段AB被平均分成12份，共12厘米，每份是1厘米，找出AP占几份即可；再求出BP，根据圆的面积＝（取3，r是半径），求出两个圆的面积，再相加。 （2）当AP是10厘米，根据总长度求出BP长，先以AP为直径，求出半径，以AP中点为圆心，根据半径画圆，再画右边的圆，以BP为直径，求出半径，以BP的中点为圆心，根据半径画圆。 先求出两个圆的面积，再相加。 （3）将第（1）、（2）题计算出的结果填入表格。观察表格数据，写出都发现了什么，合理即可。 （4）关于“双圆共生”的问题，可以运用圆的周长＝，提出合理问题和观点即可。 【小问1详解】 ①AB＝12厘米，每个小格是1厘米，第1个图，AP占1格，是1厘米；第2个图，AP占2格，是2厘米；第3个图，AP占3格，是3厘米，因此，选择第二个，画√。 ②BP：12－2＝10（厘米） 3×＋3× ＝3×1＋3× ＝3＋3×25 ＝3＋75 ＝78（平方厘米） 【小问2详解】 图略； BP：12－10＝2（厘米） 3×＋3× ＝3×＋3×1 ＝3×25＋3 ＝75＋3 ＝78（平方厘米） 【小问3详解】 当AP＝2厘米，面积是78平方厘米；当AP＝10厘米，面积是78平方厘米。 发现：观察表格数据。面积之和从AP＝1厘米到6厘米，数据分别是91.5，78，67.5，60，55.5，54，逐渐减小，从AP＝6厘米到AP＝12厘米，数据分别是54，55.5，60，67.5，78，91.5，依次增加；也就是当AP＝6厘米时，面积之和最小；（答案不唯一），2个AP的长度和是12，此时面积之和相等。（答案不唯一） 【小问4详解】 我的发现：两个圆的周长之和是固定不变的；发现：当AP是1厘米，BP：12－1＝11（厘米），此时2个圆的周长： 3×1＋11×3 ＝3＋33 ＝36（厘米） 当AP是2厘米，BP：12－2＝10（厘米），此时2个圆的周长： 3×2＋10×3 ＝6＋30 ＝36（厘米） 无论P在哪里，周长都不变。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $