6.5整理与复习（作业设计方案）2026-2027学年三年级上册数学北师大版

该小学数学作业设计系统梳理了三年级上册第六单元乘除法的应用知识，涵盖整十/整百数及两位数乘除法的算理与运算。通过自主选择数字组成算式并分类，结合圈点子图、表格逆推等方式，帮助学生构建乘除法知识网络，明晰知识点间的内在联系。 其亮点在于情境化与实践性结合，如结合阅兵、唐诗、智能设备等现实情境培养数感和量感，通过“铁甲方阵”实验和算式说理发展推理能力与几何直观。分层设计基础性与发展性作业，满足不同学生需求，助力教师精准复习，有效巩固知识。

小学数学新课标教材配套作业设计(北师大版) 基本信息 年级及册数 单元 单元名称 课时内容 （如是情境标题，则加上知识标题） 三上 第六单元 乘除法的应用（二） 整理与复习 本单元课时布局 本课显性知识点 本课隐性知识 课时作业设计 预估学生作答时长 30分钟 教师版 基础性作业 一、记忆与再现：夯实基础，我能行！ 1.从2、4、5、15、26、56、72、80、150、400中，选择你喜欢的两个数字，组成乘法或除法算式，填入相应的空白方框中，并完成计算。（每个方框中至少写2个算式） 参考答案：（答案不唯一） 整十/整百数乘一位数：80×2=160，80×4=320，400×4=1600； 两位数乘一位数：15×2=30，26×2=52，15×4=60； 整十/整百数除以一位数：80÷2=40，80÷4=20，400÷4=100； 两位数除以一位数：26÷2=13，56÷4=14，72÷2=36 设计意图：本题设计旨在打破传统计算题的单一模式，创设一个开放性的自主选择情境。一方面激发学生的学习兴趣和主人翁意识，另一方面巧妙考查其对算理算法的本质理解和知识分类的结构化能力，进一步将零散知识点整合成有机网络。既为学有余力者提供挑战空间，又有效落实运算能力和应用意识的培养目标。 2.（1）圈一圈，算一算。 16×4＝ （2）将表格补充完整并填空。 表格计算的乘法算式是（ ） 图中计算的除法算式是（ ） 参考答案： （1）16×4＝64 圈法不唯一 （2） 表格计算的乘法算式是（23×4＝92） 图中计算的除法算式是（52÷4＝13） 设计意图：（1）本题结合点子图，在圈一圈的活动中进一步理解和巩固乘法的算理。学生可能会出现不同的圈法，通过讨论对比，深化对算理的理解，提升运算能力。 （2）本题结合表格和小棒，通过逆推设计，让学生通过计算、观察表格和图片圈法，感受算法多样性，反向考查和巩固学生乘除法的算理，沟通了算理和算法之间的联系，培养学生思维的灵活性。 二、联系与变式：联系生活，我会用！ 3.填一填。 （1）2025年9月3日，为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，北京天安门广场举行了隆重的阅兵仪式。本次阅兵仪式总时长约为70分钟，如果把它平均分成7段精彩瞬间来回顾，每段精彩瞬间时长约（ ）分钟。 （2）唐代诗人李白在《夜宿山寺》中写道：“危楼高百尺，手可摘星辰”。“尺”是中国传统长度单位，1尺约为现在的3分米，百尺约（ ）分米，也就是（ ）米。 （3）豆豆家的智能饮水机有“定时加热”的功能，每次加热将2升水加热至100℃需耗时5分钟。今天豆豆家里来了客人，需提前准备好20升水。 ①一共需要加热（ ）次； ②预计总共需要（ ）分钟； ③如果要在11:00准备好，豆豆最晚应在（ ）启动加热程序。 （4）2025年，露营已成为人们喜爱的休闲方式。某户外用品店购入了一批便携式储能电源，可购货单不小心被弄脏了，部分信息看不清（如图）。这种便携式储能电源的单价可能是（ ）。 参考答案： （1）10 （2）300 30 （3）10 50 10:10 （4）800或900 设计意图：（1）本题结合九三阅兵这一重大事件，将数学与现实生活情境相结合，考查了学生整十数除以一位数的计算方法。 （2）本题将唐诗与长度单位换算、乘法计算进行融合，体现了跨学科主题的理念。既考查了学生整百数乘一位数的计算方法，又促进理解中国传统长度单位“尺”与现代公制单位之间的关系，有助于学生量感、数感的提升。 （3）本题以科技元素智能饮水机为情境，设计了层次分明的三个问题，既考查了整十数除法的运算，又联系旧知考查已知经过时间求开始时间的时间逆推策略，培养了学生分析问题、解决问题的能力，体现了数学应用意识的培养。 （4）本题创设真实情境，考查学生提取关键信息并运用数量关系解决问题的能力。设计具有层次性：一部分学生能通过总价的整百数特征（末尾的“00”），推理出900×5=4500，得出单价900元；另一部分学生还能考虑到总价末尾是“000”的合理性，推理出800×5=4000。深化对计算合理性及结果检验的意识，有效培养运算能力和批判性思维。 4.选一选。 （1）新能源，新动力。某充电站在高峰时段执行以下收费标准：每度电收费2元，同时收取固定停车费6元。李叔叔在高峰时段在该站充电后，共支付费用54元。李叔叔的的汽车充电多少度？要解决这个问题，下面算式中正确的是（ ）。 A.（54-6）÷2 B. 54÷2-6 C. 54-6÷2 （2）周六同一时间，涛涛和小敏智能电话手表显示了 各自行走的步数（如图所示），要判断涛涛和小敏谁 走得快？下面几种方法，正确的有（ ）个。 涛涛 小敏 A.1 B.2 C.3 D.4 （3）数学世界里有一种神奇的三位数，叫做“水仙花数”，也叫“自恋数”。判断规则是：将一个三位数的个位、十位、百位上的数字分别自己连乘三次，然后将得到的三个积相加。如果总和恰好等于这个数本身，它就是水仙花数。 例如：判断371。个位数字是1 → 1×1×1=1； 百位数字是3 → 3×3×3=27 十位数字是7 → 7×7×7=343 将三个积相加1+343+27=371，总和等于371本身，所以371是水仙花数。 下面（ ）也是水仙花数。 A.410 B. 153 C. 132 参考答案： （1）A （2）C （3）B 设计意图：（1）本题以新能源汽车充电费计算为真实情境，考查学生分析复合数量关系并逆向求解的能力。学生需要正确理解题目信息，列出(54-6)÷2。通过分析错误选项B和C，培养学生对运算顺序的敏感性和对数量关系的深刻理解，提升解决实际问题的应用意识与批判性思维。 （2）本题依托学生熟悉的智能电话手表计步功能的生活情境，考查学生解决实际问题的能力。通过判断四种不同解法的正误，深度考查学生对乘除法意义算理的理解，培养了学生批判性思维和多种策略解决问题的能力。 （3）本题通过引入“水仙花数”这一有趣的数学概念，创设了一个新奇的问题情境，旨在激发学生的数学探究兴趣。题目考查的核心能力是三位数的数位分解、连乘运算及结果验证。学生需在理解规则的基础上，对每个选项进行精确计算和逻辑判断，从而发现只有153符合定义。此题有效培养了学生的运算能力、推理能力以及将新知识应用于陌生情境的迁移能力。 发展性作业 三、联系与变式：解决问题，我在行！ 5.15×4与14×5的结果相同吗？请用画图、表格、口算等方法说明理由。 我认为15×4与14×5的结果是_______的。（填“相同”或“不同”） 我选择用（画图、表格、口算）的方法来说明理由。（圈出你用的方法） 我的理由是： 参考答案： 15×4与14×5的结果是不同的，说明理由略，合理即可。 设计意图：（1）本题重在算理的考查，学生运用所学知识解释说明如何计算15×4和14×5，将头脑的思维过程可视化； （2）本题是本单元易错题，很多孩子直觉两个算式的和是相等的，就认为它们的积也是相等的，忽略了一个是4个十，一个是5个十的计算事实，经历画图、表格、口算等方法说理后会加深对乘法算理的理解。 6.环保社会，人人共建。阳光小区设有智能垃圾分类机（处理速度快）和手工分类台（处理速度慢）和一台，打算处理相同的两批垃圾。如果两批垃圾都使用智能机分类，共需要36分钟；如果一批用智能机分类，另一批用手工分类，则共需1个小时。若两批垃圾都用手工分类，需要多长的时间？ 参考答案： 36÷2＝18（分） 1时＝60分 （60－18）×2 ＝42×2 ＝84（分） 设计意图：本题创设了一个学生熟悉的真实情境，本题涵盖了两位数乘或除以一位数的计算、时间换算等知识点，需要学生通过层层分析题中数学信息和逻辑关系，选择适合的方法解决问题，考查了学生的综合运用知识解决实际问题的能力，促进了逻辑推理能力和分析解决问题的能力的提升。 *7*.三（1）班的同学们在郊游期间拍了不少美丽的照片，他们找到公园的共享照片打印机，想要把照片打印出来。共享照片打印机价目表如下： （1）同学们想为4位请假未参加的小朋友制作完全一样的照片纪念品，每份纪念品由1张迷你九宫格和2张AR动态图片组成。一共需花费多少钱？ （2）当天一共拍摄了40张照片，需要全部打印出来，怎样合理安排最省钱？ 参考答案： （1）15＋2×6＝27（元） 27×4＝108（元） （2）方案一：全部经典打印 2×40＝80（元） 方案二：全部趣味拼拼乐 40÷4×7＝70（元） 方案三：全部迷你九宫格 40÷9＝4（套）……4（张） （4＋1）×15＝75（元） 方案四：迷你九宫格打印4套，趣味拼拼乐打印1套。 15×4＝60元 60＋7=67（元） 打印方案不唯一，但最省钱的方案为迷你九宫格4套，趣味拼拼乐1套，共计67元。 设计意图：本题设计了“共享打印机”、“AR动态照片”等现代科技元素，体现了数学知识的时代性和实用性。（1）题需要学生通过分析题意，运用单元所学知识完成，巩固基本运算；（2）题则需要学生分析比较、优化选择，通过尝试、调整、验证等策略，选择性价比最高的组合方式。本题将数学运算、数据分析和优化策略有机结合，既巩固了学生的基本计算能力，又培养了他们的应用意识和创新思维。 四、反思与拓展：动手实践，我挑战！ *8*. 数学实验：探秘“铁甲方阵”的排列规律。 在纪念抗日战争胜利80周年之际，威武的九三阅兵展现了强国风采。让我们化身“阅兵小指挥官”，用数学实验探索方阵中的乘除奥秘！ 【实验材料】 方格纸、36个棋子或豆子。 【实验任务】 用道具排列出 36 个“作战单元”的方阵。 【实验记录】 尝试设计出至少3种不同的方阵排列方案，完成下表： 【实验发现】 通过实验，我发现：只要（ ）和（ ）相乘的积是36，就都能拼出总数为36的方阵。“每份数”越多，“份数”越（ ）；“每份数”越少，“份数”越（ ），“总数”（ ）。 观察表中算式，你可以根据一道乘法算式，写出几道除法算式？举个例子试试看. 【实验拓展】 作为小指挥官，请从实验记录中选择一个你认为“看起来最整齐、最紧凑有气势”的方阵排列方案，并说明理由： 我的选择：______________________________________________ 数学解释:____________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 参考答案: (1)实验记录：答案多元。学生应写出至少3组乘积为36的因数组合，如（6，6）、（4，9）、（3，12）、（2，18）、（1，36）等，并写出对应的乘法和除法算式。 (2)实验发现：每排个数、排数、少、多、不变。举例：4×9=36，36÷4=9，36÷9=4 (3)实验拓展：如每排6个，共6排；因为6×6=36是个正方形方阵，每排的车辆数和排数相等，看起来最整齐对称，符合阅兵要求。 设计意图:题目设计层次分明，尊重差异，努力实现“思维可视化”促进“知识结构化”。在夯实基础方面：巩固乘除法的意义与算理；熟练掌握表内乘除法及其逆运算；理解乘除法之间的互逆关系。发展能力方面：践行“做中学”的理念；培养有序思考的习惯。浸润素养方面：渗透爱国主义教育；感受数学的严谨与美感；提升数学学习兴趣。 学生用版 基础性作业 一、夯实基础，我能行！ 1.从2、4、5、15、26、56、72、80、150、400中，选择你喜欢的两个数字，组成乘法或除法算式，填入相应的空白方框中，并完成计算。（每个方框中至少写2个算式） 2.（1）圈一圈，算一算。 16×4＝ （2）将表格补充完整并填空。 表格计算的乘法算式是（ ） 图中计算的除法算式是（ ） 二、联系生活，我会用！ 3.填一填。 （1）2025年9月3日，为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，北京天安门广场举行了隆重的阅兵仪式。本次阅兵仪式总时长约为70分钟，如果把它平均分成7段精彩瞬间来回顾，每段精彩瞬间时长约（ ）分钟。 （2）唐代诗人李白在《夜宿山寺》中写道：“危楼高百尺，手可摘星辰”。“尺”是中国传统长度单位，1尺约为现在的3分米，百尺约（ ）分米，也就是（ ）米。 （3）豆豆家的智能饮水机有“定时加热”的功能，每次加热将2升水加热至100℃需耗时5分钟。今天豆豆家里来了客人，需提前准备好20升水。 ①一共需要加热（ ）次； ②预计总共需要（ ）分钟； ③如果要在11:00准备好，豆豆最晚应在（ ）启动加热程序。 （4）2025年，露营已成为人们喜爱的休闲方式。某户外用品店购入了一批便携式储能电源，可购货单不小心被弄脏了，部分信息看不清（如图）。这种便携式储能电源的单价可能是（ ）。 4.选一选。 （1）新能源，新动力。某充电站在高峰时段执行以下收费标准：每度电收费2元，同时收取固定停车费6元。李叔叔在高峰时段在该站充电后，共支付费用54元。李叔叔的的汽车充电多少度？要解决这个问题，下面算式中正确的是（ ）。 A.（54-6）÷2 B. 54÷2-6 C. 54-6÷2 （2）周六同一时间，涛涛和小敏智能电话手表显示了各自行走的步数（如图所示），要判断涛涛和小敏谁走得快？下面几种方法，正确的有（ ）个。 涛涛 小敏 A.1 B.2 C.3 D.4 （3）数学世界里有一种神奇的三位数，叫做“水仙花数”，也叫“自恋数”。判断规则是：将一个三位数的个位、十位、百位上的数字分别自己连乘三次，然后将得到的三个积相加。如果总和恰好等于这个数本身，它就是水仙花数。 例如：判断371。个位数字是1 → 1×1×1=1； 百位数字是3 → 3×3×3=27 十位数字是7 → 7×7×7=343 将三个积相加1+343+27=371，总和等于371本身，所以371是水仙花数。 下面（ ）也是水仙花数。 A.410 B. 153 C. 132 发展性作业 三、解决问题，我在行！ 5.15×4与14×5的结果相同吗？请用画图、表格、口算等方法说明理由。 6.环保社会，人人共建。阳光小区设有智能垃圾分类机（处理速度快）和手工分类台（处理速度慢）和一台，打算处理相同的两批垃圾。如果两批垃圾都使用智能机分类，共需要36分钟；如果一批用智能机分类，另一批用手工分类，则共需1个小时。若两批垃圾都用手工分类，需要多长的时间？ *7*.三（1）班的同学们在郊游期间拍了不少美丽的照片，他们找到公园的共享照片打印机，想要把照片打印出来。共享照片打印机价目表如下： （1）同学们想为4位请假未参加的小朋友制作完全一样的照片纪念品，每份纪念品由1张迷你九宫格和2张AR动态图片组成。一共需花费多少钱？ （2）当天一共拍摄了40张照片，需要全部打印出来，怎样合理安排最省钱？ 四、动手实践，我挑战！ *8*. 数学实验：探秘“铁甲方阵”的排列规律。 在纪念抗日战争胜利80周年之际，威武的九三阅兵展现了强国风采。让我们化身“阅兵小指挥官”，用数学实验探索方阵中的乘除奥秘！ 【实验材料】 方格纸、36个棋子或豆子。 【实验任务】 用道具排列出 36 个“作战单元”的方阵。 【实验记录】 尝试设计出至少3种不同的方阵排列方案，完成下表： 【实验发现】 通过实验，我发现：只要（ ）和（ ）相乘的积是36，就都能拼出总数为36的方阵。“每份数”越多，“份数”越（ ）；“每份数”越少，“份数”越（ ），“总数”（ ）。 观察表中算式，你可以根据一道乘法算式，写出几道除法算式？举个例子试试看. 【实验拓展】 作为小指挥官，请从实验记录中选择一个你认为“看起来最整齐、最紧凑有气势”的方阵排列方案，并说明理由： 我的选择：______________________________________________ 数学解释:____________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $