10.2 实数（课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件围绕“10.2 实数”展开，核心涵盖实数的意义、分类、与数轴的一一对应及运算，通过立方根练习题复习导入，衔接平方根知识并区分异同，搭建从有理数到实数的学习支架。 其亮点是题型循序渐进，结合√2在数轴上的表示等实例培养抽象能力与几何直观，融入中考考点提升运算能力和推理意识，助力学生掌握重难点，教师可高效开展同步教学与培优指导。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月30日 10.2 实数 第10章 数的开方 华东师大版八年级上册10.1.2立方根同步练习题（含答案解析） 本次练习题围绕10.1.2立方根核心知识点编写，涵盖立方根的定义、性质、化简计算以及简单应用，衔接平方根知识，区分二者异同。题型搭配选择、填空、解答题，难度循序渐进，贴合八年级同步学习节奏，帮助学生掌握立方根重难点，规避常见解题错误。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于立方根的说法正确的是（） A. 正数有两个立方根 B. 负数没有立方根 C. 0的立方根是0 D. 立方根等于本身的数只有0 2. -8的立方根是（） A. 2 B. -2 C. ±2 D. -4 3. 下列各式计算正确的是（） A. $$\sqrt[3]{64}=\pm4$$ B. $$\sqrt[3]{-27}=-3$$ C. $$\sqrt[3]{0.01}=0.1$$ D. $$\sqrt[3]{16}=4$$ 4. 若$$\sqrt[3]{a}=-2$$，则a的值为（） A. 4 B. -4 C. 8 D. -8 5. 一个数的立方根是它本身，则这个数是（） A. 0 B. 1和0 C. 1、-1和0 D. -1和0 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 125的立方根是______，-1的立方根是______。 2. 化简：$$\sqrt[3]{-64}$$=______，$$\sqrt[3]{0.008}$$=______。 3. 若x³=216，则x=______。 4. 立方根等于自身的数有______。 5. 已知$$\sqrt[3]{2x+1}=3$$，则x=______。 三、解答题（共20分） 1. 求下列各数的立方根（8分） （1）343 （2）-0.125 （3）$$-\frac{8}{27}$$ （4）0 2. 求下列各式中x的值（6分） （1）x³=729 （2）(x+2)³=-64 3. 已知一个正方体的体积为512cm³，求这个正方体的棱长（6分） 四、参考答案与解析 一、选择题 1. C 解析：任意实数都有且只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0；立方根等于本身的数有0、1、-1。 2. B 解析：(-2)³=-8，因此-8的立方根是-2。 3. B 解析：$$\sqrt[3]{64}=4$$，$$\sqrt[3]{0.001}=0.1$$，$$\sqrt[3]{16} eq4$$，只有B选项计算正确。 4. D 解析：由立方根定义可得a=(-2)³=-8。 5. C 解析：1³=1，(-1)³=-1，0³=0，因此立方根等于本身的数为1、-1、0。 二、填空题 1. 5、-1 2. -4、0.2 3. 6 4. -1、0、1 5. 13 三、解答题 1. （1）∵7³=343，∴343的立方根是7；（2）∵(-0.5)³=-0.125，∴-0.125的立方根是-0.5；（3）∵$$(-\frac{2}{3})^3=-\frac{8}{27}$$，∴$$-\frac{8}{27}$$的立方根是$$-\frac{2}{3}$$；（4）0的立方根是0。 2. （1）x³=729，解得x=9；（2）(x+2)³=-64，x+2=-4，解得x=-6。 3. 解：设正方体棱长为x cm，由正方体体积公式得x³=512，解得x=8。答：正方体的棱长为8cm。 核心易错总结：立方根与平方根最大区别：负数可以开立方，且任意实数仅有一个立方根；立方根符号与被开方数符号一致，正数立方根为正，负数立方根为负，0的立方根为0。解题时切勿混淆平方根与立方根的性质，避免出现“一个数有两个立方根”的错误。 了解实数的意义，能按要求对实数进行分类.(重点) 了解实数范围内相关概念的意义.(重点) 了解实数与数轴上点的一一对应的关系.能用数轴上的点表示无理数.(难点) （1）用计算器求 ； （2）利用平方运算验算（1）中所得的结果. =1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297024924836055850737212644121497099935831413222665927505592755799950501152782060571470109559971605970274··· 用计算机计算，你可能会大吃一惊： 那么， 是怎样的数呢？ 我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数，例如： 请你随意写出三个分数，将它化成小数，验证这个结论. 在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于 2，也就是说， 不是一个有理数. 探究新知 无限不循环的小数叫做无理数. 无理数也像有理数一样广泛存在着. 有理数和无理数统称为实数. 你能举几个无理数的例子吗？ 概括 实数的分类： 实数 有理数 分数 整数 正整数 0 负整数 自然数 正分数 负分数 无理数 正无理数 负无理数 有限小数及无限循环小数 无限不循环小数 （1）含π的数； （2）开方开不尽的数； （3）有规律但不循环的无限小数. 也可以这样来分类： 实数 正实数 0 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 1.判断下列的说法是否正确？ (1)实数不是有理数就是无理数. （ ） (2)无理数都是无限不循环小数. （ ） (3)无理数都是无限小数. （ ） (4)带根号的数都是无理数. （ ） (5)无理数一定都带根号. （ ） (6)两个无理数之积不一定是无理数. （ ） (7)两个无理数之和一定是无理数. （ ） √ √ √ × × √ × 针对训练 2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数集合 无理数集合 0.315 4.96 3.14159 -5.2323332… 123456789101112… 试一试 思考：每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么有理数能不能将数轴排满？ 无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 你能在数轴上找到表示 的点吗？ 如图所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为 . 这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 .利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示 的点，如图所示. 发现：每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 数轴上的每一个点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上的一个点来表示. 概括 实数与数轴上的点一一对应. 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小. （用“＜”号连接） 解: 如图所示. －2 1.5 针对训练 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.例如： 与 互为相反数 与 互为倒数 涉及无理数的大小比较和运算，通常可以取它们的近似值来进行. 试比较与 π 的大小. 解：用计算器求得 ≈3.14626437 而 π≈3.141592654， 因此＞π 例1 计算： （精确到0.01） 解： 于是 取近似值进行加减运算时，中间结果通常应比要求的精确度多取一位. 例2 注：由于 ，所以 原式 由此算式，可直接将数据输入计算器进行计算. 实数a在数轴上的位置如图： 化简：|a-1|+ = ______. 1 针对训练 1.判断下列说法是否正确： （1）无理数的平方一定是正数； （2）两个无理数的积仍为无理数； （3）分数一定可化为有限小数或无限循环小数. 正确. 不正确，，2是有理数. 正确. 【选自教材P15习题10.2 第1题】 A 组 随堂练习 2. 下列各数中，哪些是无理数？ 【选自教材P15习题10.2 第2题】 π2， ，3.14，－，1.010010001，. 解：π2，－是无理数. 随堂练习 3. 完成下列表格： 实数 π 相反数 绝对值 ﹣π π 【选自教材P15习题10.2 第3题】 随堂练习 4.比较下列各对数的大小： （1） 与 ； （2） 与 . 解：(1)因为 所以 (2)因为4＞3，所以 所以 【选自教材P15习题10.2 第4题】 随堂练习 5.计算： （精确到0.01） 解：原式 ≈9×1.414-2×2.236-3×1.732 ≈3.06 【选自教材P15习题10.2 第5题】 随堂练习 6.数轴上点 A 和点 B 对应的实数分别为+1和－1，求A、B两点间的距离. B 组 解：A、B间的距离为： 【选自教材P15习题10.2 第6题】 = =2 随堂练习 7.对于无理数 ，试解答下列问题： (1) 在数轴上位于哪两个相邻的整数之间？ (2)借助计算器找出有理数a和b，使a < < b，且 b-a = 0.001. 解：(1) 位于2和3之间. (2)a=2.645，b=646. 【选自教材P15习题10.2 第7题】 随堂练习 返回 C 中考考法 26 返回 2. 若无理数a满足4＜a＜5，则a可以为_______________________．(写出两个) 中考考法 27 返回 3．下列说法正确的是(　　) A．正实数和负实数统称为实数 B．正数、0和负数统称为有理数 C．带根号的数和负数统称为实数 D．无理数和有理数统称为实数 D 中考考法 28 返回 中考考法 29 C 返回 中考考法 30 返回 中考考法 31 返回 6 中考考法 32 课堂小结 实数 概念：有理数和无理数统称实数. 实数的分类： 实数与数轴上的点的关系：一一对应 实数的大小比较与运算 1.下列各数：，，，，0，2π，3.101 001 000 1…(每相邻两个1之间0的个数逐次加1)，其中无理数的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 ，(答案不唯一) {，，0.121 121 112…(每相邻两个2之间依次增加一个1)，…} －，－，… 4．把下列各数分别填入相应的集合里： ，，－3.141 59，，，－，－，－，0.121 121 112…(每相邻两个2之间依次增加一个1)，－0.202 02，1.414. 正有理数集合：{　　　　　　　　　　　 …}； 负有理数集合：{　　　　　　　　　　 　 …}； 正无理数集合：{　　　　　　　　　 　　 …}； 负无理数集合：{　　　　　　　　 　　　 …}． 5.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为(　　) A. B．－ C．1－ D. －4－ 6．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为－2，，且AC＝AB，则点C所表示的数为____________． 7．下列六个数：0.123，，3.141 6，－2π，(－1.5)3，0.102 002 000 2…(每相邻两个2之间0的个数逐次加1)，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x＋y＋z＝________． $