11.1.3积的乘方 教学设计 2026--2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“积的乘方”核心知识点，通过剪纸（边长2a的大正方形剪成4个小正方形）和切立方体（边长2b的大立方体切成8个小立方体）的实际操作导入，衔接同底数幂的乘法、幂的乘方知识，搭建学习支架。 特色在于以动手探究为主线，剪纸切图活动培养几何直观与抽象能力，算一算、证一证环节发展推理意识与运算能力，逆用公式挑战题提升创新意识。分层练习与心得作业兼顾差异，助学生深化理解，为教师提供清晰教学流程与评价方式。

《积的乘方》教学设计 一、教材分析： 本节课是在学生学习了同底数幂的乘法、幂的乘方等运算法则的的基础上进行的，本节课主要学习了积的乘方的运算法则和基础运用，它既是对前面所学知识的巩固、深化和发展，又是为后面学习整式的综合运算奠定了基础，因此本节课具有承前启后的作用。 二、学情分析： 从初一学生的能力和心理发展来看，在此之前已经学习了幂的意义、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识，对整式的运算法则已经有了初步的认识，学生的观察、理解、想象、讨论、求证、归纳等各种能力都有了提高，表现欲也很强烈，所以在教学中应多激发学生的学习兴趣，采用多样的学习方式，以提高学习效果；对于学生可能会产生的困难，在教学中应予以清晰明了，深入浅出的引导，让学生在小组互动交流中总结认识。 三、教学目标 本节课的重点是：理解积的乘方的运算法则 难点为：积的乘方运算法则的综合运用 为突出重点，突破难点，培养学生的数学素养和终身学习的能力，本节课确立了如下的三维目标： 1、①学生在经历剪纸、切图等实际问题的认识中感受到积的乘方的意义和理解积的乘方法则的重要性； ②能运用积的乘方的运算法则进行计算，并能逆用公式合理求解． 2、①在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展学生合情的猜想意识、严谨的推理能力和有条理的表达能力； ②通过剪、切活动，提高学生观察问题、分析问题、转化解答问题的能力。 3、在培养学生推理验证能力与运用法则运算能力的同时，进一步培养学生的学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心，感受数学知识间的转化关系． 课 题 § 积的乘方 课时 1 教学内容 教师活动 学生活动 设计 意图 时间预设 环节 呈现 一、情境创设，铺设新知 （1）你能把一个边长为2a的大正方形剪成4个完全一样的小正方形吗？ （2）你能把一个边长为2b的大立方体切成8个完全一样的小立方体吗？ 教师演示课件，导语学生身边事例，引导学生思考。 （1）学生动手操作； （2）学生模拟想象；在小组中进行交流。 通过情境问题的创设，加大学生的学习情趣，自我感知在图形的变化中蕴藏着丰富的数学知识。 3 分钟 课件显示 二、活动交流，认识新知 （1）根据剪纸前后图形的面积相等，你能发现它们之间的关系吗？ （2）根据切割图形的总体积不变，你能发现它们之间的关系吗？ 归纳： 积的乘方的意义：我们把形如上式这样的运算称为积的乘方。 教师根据学生的活动，依次提出问题，让学生收获剪、切中的知识。引导学生认识积的乘方的意义。 学生自主整理发现的成果；个人踊跃到黑板展示所列的表达式。 理解积、乘方在运算中的结构特点。 让学生在实际问题中，挖掘其中的数学知识，感受学习知识的轻松与神奇。并让学生学会总结，提高表达能力。 2 分钟 课件显示 三、问题探究归纳新知 1、问题引导：积的乘方运算在“剪”与“切”后都能直接得出各自的结果，那么它有自己的运算法则吗？如果有，在哪里？我们就一起来找一找吧。 教师针对问题，进行启发式引导。 学生思考并交流自己的意见。 激发学生的探究意识 提出问题 2、探究问题： （1）（算一算） (2×5)2____22×52 (-2×3)2____(-2)2×32 (2×5)3____23×53 (-2×3)3____(-2)3×33 教师演示课件习题，引导学生解答。 学生积极展示个人的计算能力，发表见解。 既熟练运用所学的法则，又增强了自己运算能力。 3 分钟 课件显示 （2）（说一说） (2a)2____22a2 (ab)2____a2b2 (2a)3____23a3 (ab)3____a3b3 教师及时进行课件演示，将习题由数到字母的转化。 让学生说一说计算中所运用的法则，发现算式中的规律。 让学生在运算中进行说理，强化论证能力。 3 分钟 课件显示 （3）（证一证） (ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab) n个 =(a·a·…·a) ·(b·b·…·b) n个 n个 =anbn 引导学生运用所学的知识进行验证。 积极主动交流自己的见解，相互补充。 让学生认识到猜想与证明的关系，进行本节课的收获。 4 分钟 板书、导学案、课件 3、归纳新知： 积的乘方的法则:(ab)n=anbn （a、b表示两个任意代数式；n为正整数。） 语言描述：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 简称：积的乘方＝乘方的积 指导学生交流自己的所学，所得。 学生踊跃到黑板上逐条展现自己的归纳成果，交流自己的体会。 将课堂的主审权让给学生，让他们整理本节课的所学主题与法则。 板书、课件显示 四、学以致用运，巩固新知 1、（我来判断） (1)(-2a2)2=-4a4 （） (2) -(-ab2)2=a2b4 （） (3)(3xy)3=9x3y3（） (4) (ab2)3=ab6 （） (5) (-a)n=-an(n为正整数) （） (6) [2(a+b)4]2=4(a+b)8=4a8+4b8（（） 教师对所学的新知进行演练，通过课件中的超链接，让学生自主选择习题，进行解答。 学生进行口答 学以致用，理解法则。 2 分钟 课件超链接 2、（我来抢答） (4y)2=___(mn)5=___ (5xy)2=___-(ab)7=___ [2(a+b)3]5=___ [(m+n)2(x+y)]5=___ (abc)m=___[2a(x+y)]2=___ 教师演示学生选择的超链接。 个人抢答，进行小组竞赛 发展能力，突破细节。 2 分钟 课件超链接 3、我来计算： 例题1：(-5ab)3 （5×102）7 习题： （1）（-2b）5 （2）（ 1/2ab）4 （3）(-2xy3z2)4 （4）［2（x+y）2］3 例2：x3•x5+(x2)4+(－2x4)2 习题：（1）(2x)2+(-3x)2-(-2x)2 （2）2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 教师演示学生选择的超链接。观摩学生的分析思路，引导步骤的书写。 学生交流自己的分析思路，相互补充。 学生分析此式含有哪些运算？运算的顺序是什么？总结解答习题的步骤。 提高学生的分析归纳能力 要让学生真正感悟运用法则解答问题的灵活性、严谨性。 6 分钟 课件超链接 4、我来挑战： （1）28×58 （2）210×（1/2）10 （3）变式：211×（1/2）10 教师演示学生选择的超链接，师生进行分析思路。 仔细辨别算式的结构特点：幂的乘方与积的乘方的转化技巧---逆用公式； 进行逆向思维的训练，强化做题的技巧 5 分钟 课件超链接 五、回顾小结，反思新知 1.本节课你学会了哪些知识？ 2.在习题解答中，你收获了哪些做题技巧？ 3.你掌握了哪些数学思想方法？ 4.你还有哪些困惑？ 组织学生进行本节课的小结。 学生交流。 在学生的回答中提高自己的表达能力。 2 分钟 课件显示 六、当堂检测，反馈新知 1、我能行： (2a)3=__(-5b)2=__(3a2)3=__ [(-2a2)3]2=__(2×106)4=__ 2、我会做： (1)(-3x3)2-[(2x2)]3 (2)(2x2)2+(-3x)3(-2x) 教师关注学生的解答速度与层次上的差异。 学生独立完成 反馈学习成果 7 分钟 导学案 七、作业布置，巩固新知 巩固类： 1、必做题：2、选做题； 日记类： 写一写你学习《积的乘方》的心得； 针对学生的学习情况，进行合理作业的布置。 学生独立完成，巩固学习成果。 巩固所学知识的理解，深化能力的提高。 1分钟 导学案 五、板书设计： ( § 积的乘方 一、意义 二、法则 三、典例 四、运用 1、剪：（2a） 2 =4a 2 1、(ab) n =a n b n 1、公式运用 1、基础类： 2、切：（2b） 3 =8b 3 2、语言叙述： 2、综合类 2、综合类： 3、积的乘方 3、简称： 3、逆用类： 积的乘方＝乘方的积 ) 《积的变化规律》说课稿 张章杭 一、说教材 1．教学内容： 学科网（北京）股份有限公司 $