11.1.1 同底数幂的乘法（课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”，通过“天河二号”运算、光的速度计算等现实情境导入，复习乘方定义与展开式，再以底数为2、5、-3等实例探究规律，构建从具体到抽象的法则学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实问题，通过乘方意义证明法则培养数学思维的推理能力，分层练习（基础运算到综合应用）结合易错总结强化数学语言的模型意识。小结系统梳理法则、注意事项及变形，帮助学生熟练掌握运算，教师可高效开展同步训练。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月31日 11.1.1 同底数幂的乘法 第11章　整式的乘除 华东师大版八年级上册11.1.1同底数幂的乘法同步练习题（含答案解析） 本次练习题围绕11.1.1同底数幂的乘法核心知识点编写，紧扣教材公式法则，涵盖同底数幂乘法基础运算、逆用公式、化简求值、易错辨析及简单综合应用。题型包含选择、填空、解答题，难度由浅入深，适配八年级整式乘除入门同步训练，帮助学生熟练掌握运算法则，规避公式混淆、指数运算失误等常见问题。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 同底数幂的乘法法则正确的是（） A. $$a^m \cdot a^n=a^{mn}$$ B. $$a^m \cdot a^n=a^{m+n}$$ C. $$a^m+a^n=a^{m+n}$$ D. $$a^m \cdot a^n=a^{m-n}$$ 2. 计算$$x^2 \cdot x^3$$的结果是（） A. $$x^5$$ B. $$x^6$$ C. $$2x^5$$ D. $$2x^6$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$2^3 \cdot 2^2=2^6$$ B. $$a^3 \cdot a^3=a^9$$ C. $$(-a)^2 \cdot (-a)^3=-a^5$$ D.$$x \cdot x^2=x^2$$ 4. 若$$a^m=2，a^n=3$$，则$$a^{m+n}$$的值为（） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 5. 计算$$10^2 \cdot 10^4 \cdot 10$$的结果是（） A. $$10^6$$ B. $$10^7$$ C. $$10^8$$ D. $$10^9$$ 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 计算：$$a^4 \cdot a^6=$$________。 2. $$y \cdot y^3 \cdot y^4=$$________。 3. $$(-x)^3 \cdot (-x)^4=$$________。 4. 若$$2^x \cdot 2^3=2^7$$，则$$x=$$________。 5. 已知$$3^a=4，3^b=5$$，则$$3^{a+b}=$$________。 三、解答题（共20分） 1. 计算下列各式（8分） （1）$$m^2 \cdot m^5$$ （2）$$(-2)^2 \cdot (-2)^3$$ （3）$$x^3 \cdot x \cdot x^4$$ （4）$$10^5 \cdot 10^3$$ 2. 已知$$a^2 \cdot a^m=a^8$$，求m的值（6分） 3. 化简求值：$$x^2 \cdot x^4 + x^3 \cdot x^3$$（6分） 四、参考答案与解析 一、选择题 1. B 解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，公式为$$a^m \cdot a^n=a^{m+n}$$（m、n为正整数）。 2. A 解析：$$x^2 \cdot x^3=x^{2+3}=x^5$$，底数不变，指数相加。 3. C 解析：A结果为$$2^5$$，B结果为$$a^6$$，D结果为$$x^3$$，只有C计算正确。 4. B 解析：逆用公式，$$a^{m+n}=a^m \cdot a^n=2 \times 3=6$$。 5. A 解析：$$10^2 \cdot 10^4 \cdot 10=10^{2+4+1}=10^6$$。 二、填空题 1. $$a^{10}$$ 2. $$y^8$$ 3. $$-x^7$$ 4. 4 5. 20 三、解答题 1. （1）原式=$$m^{2+5}=m^7$$；（2）原式=$$(-2)^{2+3}=(-2)^5=-32$$；（3）原式=$$x^{3+1+4}=x^8$$；（4）原式=$$10^{5+3}=10^8$$。 2. 解：由同底数幂乘法法则得$$a^{2+m}=a^8$$，底数相同，指数相等，即$$2+m=8$$，解得$$m=6$$。 3. 解：原式=$$x^6+x^6=2x^6$$，先根据法则计算乘法，再合并同类项。 核心易错总结：1. 同底数幂乘法是指数相加，切勿与幂的指数相乘、整式加法混淆；2. 单独一个字母或数字的指数为1，计算时不要遗漏；3. 底数互为相反数时，先统一底数再计算，注意符号变化；4. 熟练逆用公式$$a^{m+n}=a^m \cdot a^n$$解题。 理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒 33.86 千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作 103 s 可进行多少次运算？ （1）怎样列式？ 3.386×1016 ×103 我们观察可以发现，1016 和 103 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. （2）观察这个算式，两个乘数 1016 与 103 有何特点？ 所以我们把 1016 ×103 这种运算叫做同底数幂的乘法. 复习回顾 求几个相同因数的积的运算叫做______，它的结果叫____，在an中，a叫做______ ，n叫做______，读作______________. 乘方 幂 底数 指数 a的n次方（幂） an 底数 指数 幂 =a·a·…·a n个 光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？ (3×105)×(5×102) =(3×5)×(102×105) 探究新知 根据幂的意义填空： 试一试 （1）23×24= （2×2×2）×（2×2×2×2） =2×2×2×2×2×2×2 =27 =3+4 3 4 3个2 4个2 7个2 （3）(-3)3×(-3)4 （2）53×54= （5×5×5）×（5×5×5×5） =5×5×5×5×5×5×5 =57 =3+4 3 4 3个5 4个5 7个5 =(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3) =[(-3)×(-3)×(-3)]×[(-3)×(-3)×(-3)×(-3)] =(-3)7 （5）a3·a4= （a · a · a）（a · a · a · a） =a · a · a · a · a · a · a =a7 （4） 猜想：am·an= ?（当m、n都是正整数） am·an=（a · a · a· … · a）（a · a · a· … · a） =a · a · a· … · a =am+n am·an=am+n（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. m个a n个a (m+n)个a 你能利用乘方的意义证明 am·an=am+n 吗? 例1 计算： （1）103×104； （2）a·a3； （3）a·a3·a5. 解（1）103×104 （2）a·a3=a1+3=a4. （3）a·a3·a5 =a1+3+5=a9. =103+4 =107. 可推广：am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 同底数幂的乘法法则的注意事项： 1.底数不变，指数相加； 2.单个字母或数字可以看成指数为1的幂； 3.计算结果化到最简. 1.判断下列计算是否正确，并说明理由： （1）a·a2=a2 （2）a+a2=a3 （3）a3·a3=a9 （4）a3+a3=a6 × a·a2=a2+1=a3 × × a3·a3=a3+3=a6 × a3+a3=2a3 2.计算： （1）102×105 （2）a3·a7 （3）x·x5·x7 =102+5=107. =a3+7=a10. =x1+5+7=x13. 返回 1．化简a4·(－a)3的结果是(　　) A．a12 B．－a12 C．a7 D．－a7 D 中考考法 14 返回 2．下列四个算式：①a6·a6＝2a6；②(－m)3·(－m)6＝m9；③x2·x·x8＝x10；④y2＋y2＝y4.其中计算正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 A 中考考法 15 返回 3．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B．某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于(　　) A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B A 中考考法 16 返回 4. 若10a×102b＝100，则a＋2b＋3＝________． 5 中考考法 17 返回 5. (1)若32x＋1＝81×243，则x＝______； (2)若xm－n·x2n＋1＝x11，且ym－1·y4－n＝y7，则m－n的算术平方根为________． 4 2 中考考法 18 中考考法 19 返回 【解】原式＝a3＋6－(－a)4＋5＝a9－(－a)9＝a9＋a9＝2a9. 【解】原式＝[－(x－y)]3(x－y)n＋(x－y)n＋1(x－y)2＝－(x－y)3(x－y)n＋(x－y)n＋1(x－y)2＝－(x－y)n＋3＋(x－y)n＋3＝0. 中考考法 20 返回 7．已知am＝3，an＝2，则am＋n＋2＝________． 6a2 中考考法 21 返回 8．已知5a＝15，5b＝10，c－a－b＝2，则5c＝________． 3 750 中考考法 22 返回 9. 若am＝an(a＞0且a≠1)，则m＝n.已知4m＝3，4n＝12，4p＝48，那么m，n，p三者之间的关系正确的有(　　) ①m＋p＝2n; ②m－n＝1； ③p－m＝2; ④m＋n＝2p－1. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C 中考考法 23 课堂小结 同底数幂的乘法 法则 注意 am·an=am+n（m、n为正整数） am·an·ap=am+n+p（m、n、p为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 底数相同时 直接应用法则 底数不同时 先变成同底数，再应用法则 常见变形：(－a)2=a2，(－a)3=－a3 24 【点拨】(1)32x＋1＝81×243，32x＋1＝34×35，则2x＋1＝9，解得x＝4. (2)∵xm－n·x2n＋1＝xm＋n＋1＝x11，ym－1·y4－n＝ym－n＋3＝y7， ∴解得∴m－n＝4.∴m－n的算术平方根为2. 6.计算： (1)××； 【解】原式＝＝＝－. (2)a3·a6－(－a)4·(－a)5； (3)(y－x)3(x－y)n＋(x－y)n＋1(y－x)2. $