精品解析：湖南邵阳市大祥区2025-2026学年七年级下学期素质教育期末检测卷 数学

2026年七年级（下）素质教育期末检测卷数学 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 下列运算中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则下列不等式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了了解某市义务教育阶段学校60万名学生身高体重情况，在该市所属各区县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了4万名学生进行测试，并将结果进行统计，在这个调查中．下列说法正确的是（ ） A. 样本容量是4万名学生 B. 总体是该市义务教育阶段学校的60万名学生 C. 这个调查是全面调查 D. 个体是该市义务教育阶段学校的每一名学生的身高体重情况 6. 如图，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 探索规律：观察下面的算式，第99个算式的结果是（ ） ① ② ③ ④ A. 9998 B. 9999 C. 10000 D. 10001 8. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知多项式是完全平方式，则的值为（ ） A. 8 B. 7或9 C. 7 D. 9或 10. 如图，，，平分，点为线段的中点，为直线上一动点，，，的面积为14，则下列结论正确的有（ ） ①的面积为14； ②； ③的最小值为7； ④四边形的面积为48 A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：__________． 12. 若实数，满足，则的值是__________． 13. 的小数部分为______． 14. 如图：，且，则的度数是__________． 15. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么五边形的周长是__________． 16. 规定：若实数，，满足（且，），则记作．例如：，则．若，，，且，则的值是__________． 三、解答题（本大题共8小题，17-18题每题6分、19-20每题8分、21-22每题10分、23-24每题12分，共72．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 化简求值：，其中，． 19. 解不等式组． （1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来； （2）写出所有整数解，并求它们的和． 20. 如图，已知：直线，被直线所截，，．求证：． 21. 为响应阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国”的号召，某市大力推进“书香校园”建设．某校围绕“我最喜爱的图书类型”主题，对全校学生进行抽样调查，以了解学生们对书籍的阅读偏好．调查的图书类型包括：“A人文历史类”“B科普自然类”“C漫画小说类”“D文学经典类”和“E其他类”．调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了__________名学生，m的值为__________； （2）补全条形统计图； （3）若全校共有2000名学生，估计该校最喜爱“文学经典类”图书的学生有多少名？ （4）假如学校要采购一批图书，请你提一条合理建议． 22. 《哪吒2之魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某商家购进甲、乙两款玩偶进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价均保持不变）： 甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用/元 第一次 20 12 1720 第二次 10 15 1400 （1）求甲、乙两款玩偶的进货单价； （2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的售价为80元，每件乙款玩偶的售价为100元，且销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3600元，则商家最多需购进甲款玩偶多少件？ 23. 阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． （1）试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？（ ） A．是 B．不是 （2）若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； （3）当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数解． 24. 汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是/秒，灯转动的速度是/秒，且、满足，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且． （1）__________，__________； （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，求灯转动几秒时，两灯的光束第一次互相平行？ （3）如图2，两灯同时转动，在灯射线到达之前转动了秒，若两灯射出的光束交右侧于点， ①用含的代数式表示__________； ②将射线绕点顺时针旋转交于点，则在灯射线转动过程中，与有怎样的数量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级（下）素质教育期末检测卷数学 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：3.14是有限小数，是分数，是整数，都属于有理数， 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数． 2. 下列运算中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方法则分别计算各选项，即可得到正确结果． 【详解】解：选项A，与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； 选项B，根据同底数幂除法法则，底数不变，指数相减，则，故此选项不符合题意； 选项C，根据同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加，则，故此选项不符合题意； 选项D，根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，则，故此选项符合题意． 3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形是一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐项判断即可. 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 4. 已知，，则下列不等式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，的符号不确定， ∴无法判断和的大小，故选项A错误； ∵无法确定和的大小关系， ∴选项B，选项C均不一定成立，故B，C错误. ∵， ∴， ∵不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，且， ∴，故D正确. 5. 为了了解某市义务教育阶段学校60万名学生身高体重情况，在该市所属各区县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了4万名学生进行测试，并将结果进行统计，在这个调查中．下列说法正确的是（ ） A. 样本容量是4万名学生 B. 总体是该市义务教育阶段学校的60万名学生 C. 这个调查是全面调查 D. 个体是该市义务教育阶段学校的每一名学生的身高体重情况 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵样本容量是样本中包含的个体数目，不带单位，本题样本容量为，不是“4万名学生”，∴A错误； ∵总体是该市义务教育阶段60万名学生的身高体重情况，不是60万名学生本身，∴B错误； ∵本次调查仅抽查部分学生，属于抽样调查，不是全面调查，∴C错误； ∵个体是该市义务教育阶段每一名学生的身高体重情况，∴D正确. 6. 如图，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 7. 探索规律：观察下面的算式，第99个算式的结果是（ ） ① ② ③ ④ A. 9998 B. 9999 C. 10000 D. 10001 【答案】C 【解析】 【分析】先观察已知算式，归纳出第个算式的结果规律为，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：观察给出的算式可得： ∵ 第1个算式的结果为， 第2个算式的结果为， 第3个算式的结果为， ... ∴ 归纳规律：第个算式的结果为. 当时，， 因此第99个算式的结果是10000． 8. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平方差公式的适用特点为两个二项式相乘，两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，符合该特点即可用平方差公式计算，据此判断各选项即可． 【详解】解∵ 选项A中，存在相同项，相反项与，符合平方差公式的要求，能用平方差公式计算． 选项B中，两项均互为相反数，没有相同项，不符合要求． 选项C中 ，不存在完全相同的项，也不存在互为相反数的对应项，不符合要求． 选项D中，两项均互为相反数，没有相同项，不符合要求． 9. 已知多项式是完全平方式，则的值为（ ） A. 8 B. 7或9 C. 7 D. 9或 【答案】D 【解析】 【分析】完全平方式可表示为，需注意中间项系数有正负两种情况，避免漏解，根据完全平方公式列方程求解即可． 【详解】解：∵多项式是完全平方式，其中，，符合完全平方式的结构， ∴可得， 当时，解得， 当时，解得， ∴的值为或． 10. 如图，，，平分，点为线段的中点，为直线上一动点，，，的面积为14，则下列结论正确的有（ ） ①的面积为14； ②； ③的最小值为7； ④四边形的面积为48 A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】先判断，根据线段中点定义求出，设与间距离为h，结合的面积为14，可求出，然后根据三角形面积公式求出的面积，即可判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质可得出，根据等角对等边得出，即可判断②；根据垂线段最短并结合①中结论即可判定③；根据梯形面积公式求出四边形的面积，即可判断④． 【详解】解∶∵，， ∴， ∴， ∵点为线段的中点，， ∴， ∵的面积为14，，设与间距离为h， ∴， ∴， ∴的面积为，故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； 当时，最小，最小值为7，故③正确； 四边形的面积为，故④错误， 故正确的有①②③． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若实数，满足，则的值是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】非负性求出的值，即可得出结果. 【详解】解：， ∴， ∴， ∴. 13. 的小数部分为______． 【答案】 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论． 【详解】解：， ， 的小数部分是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键． 14. 如图：，且，则的度数是__________． 【答案】##42度 【解析】 【分析】如图，过m和n的交点作直线，由平行线的性质求出，然后由垂直的定义得到，求出，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过m和n的交点作直线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么五边形的周长是__________． 【答案】24 【解析】 【分析】首先根据平移的性质得到，，，，然后结合的周长是求解即可． 【详解】解：由平移得，，，， ∵的周长是 ∴ ∴ ∴五边形的周长是． 16. 规定：若实数，，满足（且，），则记作．例如：，则．若，，，且，则的值是__________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，正确理解题目给出的新定义是解题关键，先根据新定义得到对应幂的关系，再利用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：由题意得：，，， ∴， ∵， ∴， 故． 三、解答题（本大题共8小题，17-18题每题6分、19-20每题8分、21-22每题10分、23-24每题12分，共72．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 化简求值：，其中，． 【答案】；5 【解析】 【详解】解：原式． 当，时，原式． 19. 解不等式组． （1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来； （2）写出所有整数解，并求它们的和． 【答案】（1）； （2）3，4，5；12 【解析】 【小问1详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为． 不等式组的解集在数轴上表示见答案； 【小问2详解】 解：由（1）知整数解为3，4，5，它们的和为． 20. 如图，已知：直线，被直线所截，，．求证：． 【答案】证明：（已知），（对顶角相等）， （等量代换） （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等式的性质）． 即， （内错角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】首先证明，得到，然后求出，即可得到． 【详解】略 21. 为响应阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国”的号召，某市大力推进“书香校园”建设．某校围绕“我最喜爱的图书类型”主题，对全校学生进行抽样调查，以了解学生们对书籍的阅读偏好．调查的图书类型包括：“A人文历史类”“B科普自然类”“C漫画小说类”“D文学经典类”和“E其他类”．调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了__________名学生，m的值为__________； （2）补全条形统计图； （3）若全校共有2000名学生，估计该校最喜爱“文学经典类”图书的学生有多少名？ （4）假如学校要采购一批图书，请你提一条合理建议． 【答案】（1）50；30 （2）： （3）600名 （4）建议学校多购置“漫画小说类”和“文学经典类”图书 【解析】 【分析】（1）用A类的学生人数除以所占的百分比求出总人数，用D类的人数除以总人数求出的值； （2）根据D类的人数，补全条形图即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可； （4）根据统计结果，提出建议即可. 【小问1详解】 解：（名）； D类人数为（名）； ； 故； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（名）， 答：该校最喜爱“文学经典类”图书的学生有600名． 【小问4详解】 略 22. 《哪吒2之魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某商家购进甲、乙两款玩偶进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价均保持不变）： 甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用/元 第一次 20 12 1720 第二次 10 15 1400 （1）求甲、乙两款玩偶的进货单价； （2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的售价为80元，每件乙款玩偶的售价为100元，且销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3600元，则商家最多需购进甲款玩偶多少件？ 【答案】（1）50元，60元 （2）40件 【解析】 【分析】（1）设甲款玩偶的进货单价为元，乙款玩偶的进货单价为元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设商家购进甲款玩偶件，则购进乙款玩偶件，根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲款玩偶的进货单价为元，乙款玩偶的进货单价为元， 根据题意得，， 解得：， 答：甲款玩偶的进货单价为50元，乙款玩偶的进货单价为60元； 【小问2详解】 解：设商家购进甲款玩偶件，则购进乙款玩偶件， 根据题意得，， 解得， 答：商家最多需购进甲款玩偶40件． 23. 阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． （1）试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？（ ） A．是 B．不是 （2）若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； （3）当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数解． 【答案】（1）A （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义判断即可； （2）两个方程相减后，结合不等式，得到关于k的不等式，求解即可； （3）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，求出m的范围，进而求出m的最小整数值即可． 【小问1详解】 解：解得：， 解得：， 方程的解是，同时也是不等式的解， 是“友好解”； 【小问2详解】 解：解得， 关于，的方程组的解是不等式的“友好解”， ， 解得：； 【小问3详解】 解：由，得， 解得， 由得， 方程的解是不等式的“友好解”， ， 解得， 的最小整数解为4． 24. 汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是/秒，灯转动的速度是/秒，且、满足，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且． （1）__________，__________； （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，求灯转动几秒时，两灯的光束第一次互相平行？ （3）如图2，两灯同时转动，在灯射线到达之前转动了秒，若两灯射出的光束交右侧于点， ①用含的代数式表示__________； ②将射线绕点顺时针旋转交于点，则在灯射线转动过程中，与有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）2；1 （2）30秒 （3）①； ② 理由：由题意可知，点在的右侧， ， ， 绕点顺时针旋转， ， ， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性列出二元一次方程组，再由加减消元法求解即可； （2）由（1）可知，灯A转动的速度是/秒，灯转动的速度是/秒，设灯A转动x秒时，两灯光第一次互相平行，由平行线性质列方程求解即可； （3）①过点作，则，证明出，据此列方程求解即可； ②先确定点在的右侧，，再由求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 由得，解得， 将代入①得，，解得； 【小问2详解】 解：由（1）可知，灯转动的速度是/秒，灯转动的速度是/秒， 设灯转动秒时，两灯光第一次互相平行，由平行线性质， 可知，解得：； 灯转动30秒时，两灯的光束第一次互相平行； 【小问3详解】 解：①过点作，则， ， ， ， ， 即， 经过秒，，， ， ， ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $