精品解析：湖南邵阳市邵阳县2025-2026学年七年级下学期学情监测数学试题卷

2026年春季学期七年级学情监测试题卷 数学 温馨提示： 1、本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分． 2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． 2、请在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分．每小题只有一项符合题目要求） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 是分数 B. 是分数 C. 无限小数都是无理数 D. 带根号的数都是无理数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数与无理数的概念逐一判断选项正误即可． 【详解】解：∵有理数包括整数和分数，无理数是无限不循环小数， 对选项A：中是无理数，因此是无理数，不是分数，A错误； 对选项B：，因此，是分数，B正确； 对选项C：无限循环小数和有限小数是有理数，因此无限小数不都是无理数，C错误； 对选项D：例如是有理数，因此带根号的数不都是无理数，D错误． 2. 下列整式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除法，幂的乘方，积的乘方的运算法则，逐一验证选项即可得出答案． 【详解】解：选项A，根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，， A运算错误； 选项B，根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，， B运算正确； 选项C，根据积的乘方法则：积的乘方等于把积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，， C运算错误； 选项D，根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，， D运算错误． 3. 已知，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判断各选项变形是否正确即可． 【详解】解：∵， ∴选项A，不等式两边同时减3，不等号方向不变，得，故A错误； 选项B，不等式两边同时乘正数2，不等号方向不变，得，故B错误； 选项C，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，得，故C正确； 选项D，不等式两边同时加2，不等号方向不变，得，故D错误． 4. 如图所示的四个图形中，通过翻折变换、旋转变换和平移变换都能得到的图形是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查：图形的变换，解题关键点：理解图形的变换概念； 根据翻折变换、旋转变换和平移变换的定义逐项进行分析即可 【详解】解：选项A只能旋转得到； 选项B通过翻折变换、旋转变换和平移变换都能得到； 选项C只能旋转得到； 选项D只能平移得到, 故选B 5. 若等式成立，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算，然后即可算出答案． 【详解】解：， 则：， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了多项式与多项式相乘，关键是掌握多项式乘法法则． 6. 点为直线外一点，点、、为直线上三点，、、，则点到直线的距离（ ） A. 等于 B. 不小于 C. 小于 D. 不大于 【答案】D 【解析】 【分析】利用点到直线距离的定义和垂线段最短的性质解题，直线外一点到直线的垂线段长度为点到直线的距离，且垂线段是直线外一点到直线的所有连线中最短的． 【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，垂线段的长度就是点到直线的距离， ∵、、，是三条线段中长度最短的， ∴点到直线的距离， 即点到直线的距离不大于． 7. 一个正数的两个平方根为，，则这个正数是多少（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】利用正数的平方根的性质求解，一个正数的两个平方根互为相反数，据此先求出参数的值，再计算得到这个正数． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴ 整理得 解得， 将代入，得， ∴这个正数为． 8. 如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解第一个一元一次不等式，再根据不等式组的解集，利用“同大取大”的规则确定的取值范围． 【详解】解： 解不等式 移项得 合并同类项得 系数化为，不等号方向改变，得 ， 原不等式组可化为 . 又 不等式组的解集为 ， 根据“同大取大”的解集规律，可得 ． 9. 将绕顶点顺时针旋转得到，若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等，对应边相等，对应角相等，旋转角相等，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，旋转角， ∴，，，， 因此选项A，C，D结论正确，不符合题意； 选项B中不成立，结论错误，符合题意． 10. 如图，已知，，，则的度数是多少（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点E作，由题意可得，再由已知条件分别求出，，两者相减求出即可． 【详解】解：过点E作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ， ∴． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 计算：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据积的乘方的运算法则解题． 【详解】解：原式． 13. 若4x2-mx＋25是完全平方式，则m=___________． 【答案】±20 【解析】 【详解】∵4x²+mx+25是完全平方式， ∴这两个数是2x和5， ∴mx=±2×5×2x， 解得m=±20． 故答案为：±20． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的相关知识，完全平方公式∶(a±b)²=a²±2ab+b²．完全平方式的特征为∶①有三项；②两项符号相同且都可写成两数的平方形式；③另一项应是两数积的2倍，符号不限． 14. 如图，在数轴上，点到点的距离与点到点的距离相等，，两点所对应的实数分别是和1，则点对应的实数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意求出AB的长，得到AC的长以及OC的长，确定点C对应的实数． 【详解】解：∵A，B两点所对应的实数分别是和1， ∴AB=1+， 又∵CA=AB， ∴OC=OA+AC=2+， ∴点C对应的实数是2+， 故答案为：2+． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，掌握数轴上的点与实数的对应关系是解题的关键，解答时要理解数轴的概念和特点． 15. 如果，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法运算法则与指数方程求解． 借助幂的运算法则提取公因式化简式子，依据底数相等的幂指数相等求． 【详解】解： 16. 如图所示：直线，相交于点，，，，则是_______°． 【答案】15 【解析】 【分析】由及的比例关系求出，再由邻补角得．由得出．利用直线上的邻补角关系求出，最终由求得结果． 【详解】解：， ， ，， ，， 、、三点共线， ， ， ， 、、三点共线， ． 三、解答题：（本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先进行求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、化简绝对值和乘方等运算，再进行加减运算即可； （2）分别进行积的乘方、单项式乘单项式，同底数幂相乘等运算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解不等式：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】无解；； 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②得，得 在数轴上表示解集，得 所以不等式组无解． 19. 先化简再求值： （1）先化简：，代入，再求值； （2）先化简：，代入再求值． 【答案】（1）化简得；值为 （2）化简得；值为 【解析】 【小问1详解】 解： ， 把，代入上式得： ； 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式 ． 20. 小明和小聪比赛做同一道整式乘法题目：，由于是第一次参加比赛都很紧张，小明将第二个多项式中的符号抄错，导致结果为；小聪错将第一个多项式的一次项系数看成2，导致结果为． （1）求出式子中的、值． （2）请计算出这道整式乘法的正确化简，并计算出当时这道题的结果． 【答案】（1），； （2）化简；值为12； 【解析】 【分析】（1）根据题意将错就错，分别列出两个等式，整理后根据多项式相等的条件列出关于a、b的二元一次方程组，再求a、b的值； （2）把a、b的值代入原式，进而确定出正确的算式及结果即可． 【小问1详解】 解：由题得： 所以 解得 【小问2详解】 解：把，代入得 当时， 原式 21. 如图所示：在中，，、是、上的两点，． （1）求证：； （2）若，平分，求与的度数． 【答案】（1）证明：（已知） （两直线平行，内错角相等） 又（已知） （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行） （2）；; 【解析】 【分析】（1）由得到，再根据得到，从而证明； （2）由、和求得，再由平分，得到，再利用平行线性质求出与的度数． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：，（已知） （两直线平行，同旁内角互补） （已知） （两直线平行，内错角相等） 又平分（已知） （角平分线的定义） （两直线平行，同位角相等） ． 22. 端午节吃粽子是为了纪念爱国诗人屈原．在屈原故里秭归，人们将粽子升华为一种精神符号——两片青叶象征屈原两袖清风，洁白糯米寓意一身清白，一颗红枣代表赤诚红心，五色丝线寄寓辟邪纳福，三角棱角则呼应“有棱有角，有心有肝”的人格礼赞．今年端午节，星星和奶奶一起包起了肉粽和甜粽，包完后奶奶对星星说：市场上购买4个肉粽和2个甜粽共需38元，购买3个肉粽和5个甜粽共需46元． （1）你能帮星星求出每个肉粽和每个甜粽的单价吗？分别是多少？ （2）若计划购买肉粽和甜粽共150个送给亲戚朋友，奶奶给星星1000元，星星最多可以购买多少个肉粽？ 【答案】（1）每个肉粽7元，每个甜粽5元 （2）125个 【解析】 【分析】（1）设每个肉粽元，每个甜粽元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设星星可购买个肉粽，个甜粽，根据题意以购买肉粽和甜粽总数量为等量构造方程，最多花费不能超过1000元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每个肉粽元，每个甜粽元． 解得： 答：每个肉粽7元，每个甜粽5元． 【小问2详解】 解：设星星可购买个肉粽，个甜粽． 解得 答：星星最多可以买125个肉粽． 23. 中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干中学生家长对于这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）并将调查结果绘制成折线统计图（如图1）和扇形统计图（如图2，图不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次共调查了多少名学生家长？ （2）补全图1折线统计图，计算图2扇形统计图中态度C等级对应的圆心角度数； （3）根据抽样调查结果，请估计该市城区10000名中小学家长中有多少人持赞成态度． 【答案】（1）200人 （2）；； （3）500人 【解析】 【分析】（1）根据统计图中选择B的人数和所占百分比计算即可； （2）结合扇形统计图和折线统计图的信息解题； （3）用样本估计总体． 【小问1详解】 解：由统计图可知，选择B的有40人，占总人数的， ∴总人数为人； 【小问2详解】 解：选择C的人数占总数的百分比为：， ∵人，， ∴扇形统计图中态度C等级对应的圆心角度数为； 选择D的人数为：人； 图略； 【小问3详解】 解：人， ∴估计该市城区10000名中小学家长中有500人持赞成态度． 24. 如图所示，已知，点为上一点，连接、，平分，平分． （1）求证：； （2）将绕点逆时针旋转得到，若，求的度数； （3）探究旋转后线段与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， 平分，平分（已知）， ，（角平分线的性质）， ， ． （2） （3）解：，理由如下， 延长与交于点，由旋转性质和对顶角性质得， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）利用平行线性质得到，再由平分，平分，得到，．从而推出，则求证可证； （2）利用图形旋转的性质得到 ，再由直角三角形两个锐角互余求出，则的度数可求； （3）延长与交于点，由题意，，根据等量代换求出，则求证可证． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由旋转可得， 故 ， ∵， ． 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期七年级学情监测试题卷 数学 温馨提示： 1、本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分． 2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． 2、请在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分．每小题只有一项符合题目要求） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 是分数 B. 是分数 C. 无限小数都是无理数 D. 带根号的数都是无理数 2. 下列整式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的四个图形中，通过翻折变换、旋转变换和平移变换都能得到的图形是(　　) A. B. C. D. 5. 若等式成立，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 6. 点为直线外一点，点、、为直线上三点，、、，则点到直线的距离（ ） A. 等于 B. 不小于 C. 小于 D. 不大于 7. 一个正数的两个平方根为，，则这个正数是多少（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 16 8. 如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 将绕顶点顺时针旋转得到，若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，，则的度数是多少（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 的平方根是_______． 12. 计算：_______． 13. 若4x2-mx＋25是完全平方式，则m=___________． 14. 如图，在数轴上，点到点的距离与点到点的距离相等，，两点所对应的实数分别是和1，则点对应的实数是______． 15. 如果，则_______． 16. 如图所示：直线，相交于点，，，，则是_______°． 三、解答题：（本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各式： （1） （2） 18. 解不等式：并把解集在数轴上表示出来． 19. 先化简再求值： （1）先化简：，代入，再求值； （2）先化简：，代入再求值． 20. 小明和小聪比赛做同一道整式乘法题目：，由于是第一次参加比赛都很紧张，小明将第二个多项式中的符号抄错，导致结果为；小聪错将第一个多项式的一次项系数看成2，导致结果为． （1）求出式子中的、值． （2）请计算出这道整式乘法的正确化简，并计算出当时这道题的结果． 21. 如图所示：在中，，、是、上的两点，． （1）求证：； （2）若，平分，求与的度数． 22. 端午节吃粽子是为了纪念爱国诗人屈原．在屈原故里秭归，人们将粽子升华为一种精神符号——两片青叶象征屈原两袖清风，洁白糯米寓意一身清白，一颗红枣代表赤诚红心，五色丝线寄寓辟邪纳福，三角棱角则呼应“有棱有角，有心有肝”的人格礼赞．今年端午节，星星和奶奶一起包起了肉粽和甜粽，包完后奶奶对星星说：市场上购买4个肉粽和2个甜粽共需38元，购买3个肉粽和5个甜粽共需46元． （1）你能帮星星求出每个肉粽和每个甜粽的单价吗？分别是多少？ （2）若计划购买肉粽和甜粽共150个送给亲戚朋友，奶奶给星星1000元，星星最多可以购买多少个肉粽？ 23. 中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干中学生家长对于这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）并将调查结果绘制成折线统计图（如图1）和扇形统计图（如图2，图不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次共调查了多少名学生家长？ （2）补全图1折线统计图，计算图2扇形统计图中态度C等级对应的圆心角度数； （3）根据抽样调查结果，请估计该市城区10000名中小学家长中有多少人持赞成态度． 24. 如图所示，已知，点为上一点，连接、，平分，平分． （1）求证：； （2）将绕点逆时针旋转得到，若，求的度数； （3）探究旋转后线段与的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $