精品解析：湖南省邵阳市大祥区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

湖南省邵阳市大祥区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数，0，，，，，2.010010001…中，无理数个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】整数与分数统称有理数，无限不循环的小数是无理数，根据无理数的概念逐一判断即可． 【详解】解：， 所以，0，，，，，2.010010001…中，无理数有，，2.010010001…， 所以无理数一共有3个． 故选：B． 【点睛】本题考查的是有理数与无理数的概念，掌握“根据无理数的概念判断无理数”是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查幂的运算性质，包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，需逐一验证各选项是否符合运算法则，进行作答即可． 【分析】解：A、，故该选项不符合题意； B、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴表示不等式的解集，正确掌握解集的表示方法：大于向右，小于向左，带等号是实心圈，不带等号是空心圈． 根据数轴表示不等式解集的方法判断即可． 【详解】解：不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示为， 故选：D． 4. 要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（ ） A. 选取该校一个班级的学生 B. 选取该校50名男生 C. 选取该校50名女生 D. 随机选取该校50名七年级学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了调查对象的选择，根据调查对象要具有代表性解答即可． 【详解】解：∵随机选取该校50名七年级学生，具有代表性． 故选：D． 5. 下列乘法中，不能运用平方差进行运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答． 【详解】解：A、C、D选项符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算； B选项两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平方差公式．解题的关键是掌握平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有． 6. 如图，直线分别与直线相交于点，已知平分交直线于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义以及邻补角等知识，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质推出，利用补角的定义即可得出答案． 【详解】解：如下图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7. 已知：如图，长方形纸条沿折叠，点的对称点为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，由折叠的性质可推出，由平行线的性质可得，则． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 平方根是本身的数是0和1 B. 1的平方根是1 C. 的平方根是 D. 是的一个平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，熟练掌握其定义是解题的关键；根据平方根的定义及性质逐项判断即可． 【详解】解：平方根是本身的数是0，则A不符合题意； 1的平方根是，则B不符合题意； 没有平方根，则C不符合题意； 是的一个平方根，则D符合题意； 故选：D． 9. 已知m，n分别是一个三角形的底和该底上的高，且满足，，则此三角形的面积为（ ） A. 24 B. 12 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把已知的两个完全平方式左边展开，然后两式相减，求出mn的值，则三角形的面积即可求出． 【详解】由，得 ． 由，得 ． ①-②得 4mn=6， ∴ ∴三角形的面积为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握两个完全平方公式是解题的关键． 10. 如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】连接，，然后分别作这两条线段的垂直平分线，交点即为旋转中心． 详解】解：连接，， 分别作这两条线段的垂直平分线，如图所示： 则交点D即为旋转中心， 故答案选：D． 【点睛】本题考查了旋转图形的性质，解题的关键是旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 今年某市有4万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本．其中说法正确的是_____（填序号）． 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查统计，掌握总体、个体、样本的概念是解题关键．对于①和②，先找出考查的对象，从而找出总体和个体，进而判断这两个说法的正误；对于③，根据被收集数据的这一部分对象找出样本，据此判断说法的正误． 【详解】解：对于①，这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体，故正确； 对于②，每个考生的数学中考成绩是个体，故错误； 对于③，2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，故错误； 故①正确， 故答案为：①． 12. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘方把变形为，然后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 13. 若不等式组的解集是，那么的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式得，再根据不等式组的解集得出的取值范围即可． 【详解】解：解不等式得， 不等式组的解集是， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握确定不等式组解集的方法是解题的关键． 14. 如图，A、B是直线上两个定点，是直线上一个动点，且，以下说法：①三角形的周长不变；②三角形的面积不变；③的度数不变；④点到直线的距离不变．其中正确的有_____________．（填序号） 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】本题考查了两平行线间的公垂线段相等，等底等高的三角形面积相等等知识；根据这些知识逐一判断即可． 【详解】解：∵、为定点， 则为定值， 随着点的运动，的长度是变化的，即的周长变化的；故①错误； 由于两平行线间的距离相等，即点到底边的距离不变， 即的面积不变；故②正确； 随着点的运动，的度数是变化的；故③错误； ∵两平行线间的距离相等， 即点到直线的距离不变；故④正确； 综上，正确的有②④； 故答案为：②④． 15. 如图，直线、分别与直线、相交，与互余，的余角与互补，，则______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】利用平角的定义，求出，证明，得到，即可得解． 【详解】解：， ， 与互余，的余角与互补， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握补角和余角的定义，证明两直线平行，是解题的关键． 16. 已知，则_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了多项式与多形式的乘法，单项式与多项式的乘法，及整体代入法求代数式的值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先根据多项式与多形式的乘法、单项式与多项式的乘法运算法则化简，再把代入计算即可． 详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：16． 17. 如果n是一个自然数，那么n的“阶乘”记为，其表示从1到n的所有数的积，如果，那么的末尾数字为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律的探索，关键在找到规律． 由于，，，，，再往后的结果个位数都是0，依此可求的个位数字． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 再往后的结果个位数都是0， ∵， ∴的个位数是； 故答案为：． 18. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点C按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间______________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 【答案】2或3或5 【解析】 【分析】分三种情况：①当AB时，②当AC时，③当AB时，分别根据平行线的性质求出∠的度数，进而解答即可． 【详解】解：分三种情况： ①当AB时，如图： ∴∠＝∠BAC＝45°， ∴15t＝45， ∴t＝3； ②当AC时，如图， ∴∠＝∠＝30°， ∴15t＝30， ∴t＝2； ③当AB时，如图，过点C作CEAB，则CEAB， ∴∠ACE＝∠A，∠＝∠， ∴∠＝∠ACE＋∠＝∠A＋∠＝75°， ∴15t＝75， ∴t＝5． 综上所述，当旋转时间t＝2或3或5秒时，三角板有一条边与三角板ABC的一条边恰好平行． 故答案为：2或3或5． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，19题6分，20、21、22、23、24题各8分，25、26题各10分，共66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先化简立方根，算术平方根，绝对值，再计算加减即可； 【详解】解：原式 ． 20. 求不等式组的整数解． 【答案】0，1，2 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求解集的关键是“大取大，小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”． 对于不等式组，分别求出其中每一个不等式，再取公共解，得到不等式组的解集，最后按照题意求出整数解即可． 【详解】解：， 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为：， ∴整数解为：0，1，2． 21. 如图，在四边形中，，，点分别在上，． （1）判断与的大小关系，并说明理由． （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题关键． （1）由得到，由，得到，从而，进而即可解答； （2）由求得，根据平分得到，从而，进而即可解答． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 已知和是某正数m的两个平方根，的立方根为2，c是的整数部分． （1）求m的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2）的平方根是 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、无理数的估算、代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的概念求出，即可得到； （2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出，把, , 代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵和是某正数的平方根， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根是， ∴， ∴； ∵是的整数部分，， ∴， ∴， 的平方根是． 23. 某校学生会组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1700个，最多需要多少名七年级学生参加活动？ 【答案】最多需要60名七年级学生参加活动 【解析】 【分析】题目主要考查不等式的应用，理解题意，列出不等式求解是解题关键． 设需要x名七年级学生参加活动，则需要名八年级学生参加活动．根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：设需要x名七年级学生参加活动，则需要名八年级学生参加活动． 根据题意，得． 解这个不等式，得． 答：最多需要60名七年级学生参加活动． 24. “机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 【答案】（1），， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． （1）根据的人数与占比求得总人数，再求得的占比，进而求得的值，根据的占比乘以，即可得出图②中所在扇形的圆心角； （2）先求得、的数量，再补全统计图，即可求解； （3）用，即可求解． 【小问1详解】 解： 的占比为 ∴，则， 图②中所在扇形圆心角是， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：人数是：人， 的人数是：人， 补全统计图， 【小问3详解】 估计全校选择的人数是人 25. 利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．由图，利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可得等式：． （1）由图可得等式：______． （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； （3）已知正数、、和、、满足，试利用图形面积来说明． 【答案】（1） （2）45 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据图，利用直接与间接法分别表示出正方形的面积，即可确定所求等式； （2）根据（1）所求等式，求出所求式子的值即可； （3）利用面积分割法，可构造一个正方形，使其边长等于注意，并且正方形内有个面积分别为，，的矩形，通过观察画出的图形即可得到结论． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）得， ， ， ，， ， ； 【小问3详解】 如图，根据图形可知， 正方形内部的个矩形面积之和小于正方形的面积， 故． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景及公式间的相互转化，利用几何图形推导代数恒等式，要注意几何图形整体面积与各部分面积的关系． 26. 如图1，G，E是直线上两点，点在点左侧，过点的直线与过点的直线交于点．直线交直线于点，满足点在线段上，． （1）求证：； （2）如图2，点在直线、之间，之间有什么数量关系，请说明理由； （3）图2中，若平分平分，点F，G，Q在同一直线上，且，则_____________． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）过点作，可得，进而得到，即可证明； （2）过点作，可知，根据平行线的判定和性质得到，即可求出之间的数量关系； （3）由（2）可知，由角平分线的定义可知，，进而得到，根据角的和差计算即可． 【小问1详解】 证明：如图，过点作， ， ， ∵， ， ∴； 【小问2详解】 解：过点作， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ， ， 平分平分， ，， ， ， ， ， ， ， 解得． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省邵阳市大祥区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数，0，，，，，2.010010001…中，无理数的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（ ） A. 选取该校一个班级的学生 B. 选取该校50名男生 C 选取该校50名女生 D. 随机选取该校50名七年级学生 5. 下列乘法中，不能运用平方差进行运算的是（ ） A. B. C D. 6. 如图，直线分别与直线相交于点，已知平分交直线于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知：如图，长方形纸条沿折叠，点的对称点为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 平方根是本身的数是0和1 B. 1平方根是1 C. 的平方根是 D. 是的一个平方根 9. 已知m，n分别是一个三角形的底和该底上的高，且满足，，则此三角形的面积为（ ） A 24 B. 12 C. D. 10. 如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是（ ） A 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 今年某市有4万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本．其中说法正确的是_____（填序号）． 12. 若，则_____． 13. 若不等式组的解集是，那么的取值范围是___________． 14. 如图，A、B是直线上两个定点，是直线上一个动点，且，以下说法：①三角形的周长不变；②三角形的面积不变；③的度数不变；④点到直线的距离不变．其中正确的有_____________．（填序号） 15. 如图，直线、分别与直线、相交，与互余，的余角与互补，，则______． 16. 已知，则_____． 17. 如果n是一个自然数，那么n的“阶乘”记为，其表示从1到n的所有数的积，如果，那么的末尾数字为__________． 18. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点C按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间______________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 三、解答题（本大题共8小题，19题6分，20、21、22、23、24题各8分，25、26题各10分，共66分） 19. 计算：． 20. 求不等式组的整数解． 21. 如图，在四边形中，，，点分别在上，． （1）判断与的大小关系，并说明理由． （2）若，平分，求的度数． 22. 已知和是某正数m的两个平方根，的立方根为2，c是的整数部分． （1）求m的值； （2）求的平方根． 23. 某校学生会组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1700个，最多需要多少名七年级学生参加活动？ 24. “机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 25. 利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．由图，利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可得等式：． （1）由图可得等式：______． （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； （3）已知正数、、和、、满足，试利用图形面积来说明． 26. 如图1，G，E是直线上两点，点在点左侧，过点的直线与过点的直线交于点．直线交直线于点，满足点在线段上，． （1）求证：； （2）如图2，点在直线、之间，之间有什么数量关系，请说明理由； （3）图2中，若平分平分，点F，G，Q在同一直线上，且，则_____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$