精品解析：辽宁省阜新市彰武县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

彰武县2023-2024学年度第二学期七年级期末试卷 数 学 （本试卷共23道题 满分：120分 考试时间：120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中是必然事件是（ ） A. 明天太阳从西边升起 B. 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C. 实心铁球投入水中会沉入水底 D. 抛出一枚硬币，落地后正面向上 3. 下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 作的平分线的过程如下： ①在上分别截取，使； ②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点C； ③作射线，则就是的平分线． 用三角形全等的判定解释作图原理，下列最为恰当的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 9. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（） A. y=2n+1 B. y=2n+n C. y=2n+1+n D. y=2n+n+1 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是__________． 12. 若a2＋b2＝2,a＋b＝3，则ab的值为__________. 13. 彰武县市场监督管理局规定我县出租车收费标准为：起步价2.50公里5.00元（即2.50公里内收费5.00元），超过2.50公里部分每超过0.60公里加收1.00元（不足0.60公里按0.60公里计算）．周末小明和妈妈乘坐出租车去高山台森林公园游玩，已知小明家到高山台森林公园的里程是5.50公里，那么应付车费__________元． 14. 如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角∠BCD＝__________. 15. 如图，和都是等边三角形，A、B、D三点共线．下列结论：①；②；③；④∥．其中正确的有__________（只填序号）． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）； 17. 先化简，再求值：[]÷（），其中． 18. 图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求： （1）所画的两个四边形均是轴对称图形． （2）所画的两个四边形不全等． 19. 如图，，，，判断与的大小关系，并说明理由． 20. 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中任取一个球是黑球的概率． 21. 如图，在中，，E，F分别在三边上，且，，G为的中点． （1）若，求的度数； （2）试说明：垂直平分． 22. 某医药研究所开发一种新药，在做药效试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后，每毫升血液中含药量y(μg)随时间t(h)的变化图象如图所示，根据图象回答： (1)服药后几时血液中含药量最高？每毫升血液中含多少微克？ (2)在服药几时内，每毫升血液中含药量逐渐升高？在服药几时后，每毫升血液中含药量逐渐下降？ (3)服药后14 h时，每毫升血液中含药量是多少微克？ (4)如果每毫升血液中含药量为4微克及以上时，治疗疾病有效，那么有效时间为几时？ 23. 如图，在中，为锐角，点D为直线上一动点，以为直角边且在的右侧作等腰直角三角形，，． （1）如果，： ①当点D在线段上时，如图1，线段、的位置关系为_____________，数量关系为_____________． ②当点D在线段的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由． （2）如图3，如果，，点D在线段上运动、探究：当等于多少度时，？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 彰武县2023-2024学年度第二学期七年级期末试卷 数 学 （本试卷共23道题 满分：120分 考试时间：120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，根据单项式乘单项式进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 2. 下列事件中是必然事件是（ ） A. 明天太阳从西边升起 B. 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C. 实心铁球投入水中会沉入水底 D. 抛出一枚硬币，落地后正面向上 【答案】C 【解析】 【分析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决． 【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意； B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意； C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意； D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意． 故选C． 3. 下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查轴对称的定义，熟悉掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题关键． 4. 北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5. 作的平分线的过程如下： ①在上分别截取，使； ②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点C； ③作射线，则就是的平分线． 用三角形全等的判定解释作图原理，下列最为恰当的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据角平分线的作图可得三边相等，即可作答． 【详解】连接， 在和中， ∵， ∴， 故答案为：A． 6. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为： 当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小．另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C． 故选：B． 7. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，利用图形面积相等建立等式是解题的关键． 分别表示出两个图形中阴影部分的面积，根据阴影部分面积相等即可得到答案． 【详解】解：∵正方形中，， 梯形中，， ∴关于、的恒等式为：． 故选：C． 8. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的稳定性，根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形稳定性解答即可． 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状， 所以，主要运用的几何原理是三角形具有稳定性． 故选：D． 9. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【详解】分析：利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，将三角形AMN周长转化为AB+AC，求出即可． 详解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO． ∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC． ∵AB=4，AC=6，∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10． 故答案为10． 点睛：本题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，熟练掌握各自的判定和性质是解答本题的关键． 10. 如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（） A. y=2n+1 B. y=2n+n C. y=2n+1+n D. y=2n+n+1 【答案】B 【解析】 【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n， 右边三角形的数字规律为：2，，…，， 下边三角形的数字规律为：1+2，，…，， ∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n. 故选B． 【点睛】考点：规律型：数字的变化类． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是__________． 【答案】29 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，题目给出等腰三角形有两条边长为5和12，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：当腰为5时，，不能构成三角形，因此这种情况不成立， 当腰为12时，，能构成三角形， 此时等腰三角形的周长为． 故答案为：29． 12. 若a2＋b2＝2,a＋b＝3，则ab的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式可推出结果.即a²+2ab+b²=(a+b)². 【详解】由a＋b＝3得（a＋b）2＝32 所以，a²+2ab+b²=9. 又因为，a2＋b2＝2， 所以，2+2ab=9.解得ab= 故答案为 【点睛】本题考核知识点：整式运算.解题关键点：灵活运用完全平方公式. 13. 彰武县市场监督管理局规定我县出租车收费标准为：起步价2.50公里5.00元（即2.50公里内收费5.00元），超过2.50公里部分每超过0.60公里加收1.00元（不足0.60公里按0.60公里计算）．周末小明和妈妈乘坐出租车去高山台森林公园游玩，已知小明家到高山台森林公园的里程是5.50公里，那么应付车费__________元． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意列式计算即可． 【详解】解：（元）， 故答案为：10． 14. 如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角∠BCD＝__________. 【答案】119° 【解析】 【分析】连接BD，构△BCD根据对顶角相等和三角形内角和定理即可求出∠BCD的度数. 【详解】如图所示，连接BD， ∵∠4=∠1=38°，∠3=∠2=23°， ∴∠BCD=180°-∠4-∠3=180°-38°-23°=119°. 故答案为119°. 【点睛】本题考查了对顶角的性质与三角形内角和定理. 连接BD，构△BCD是解题的关键. 15. 如图，和都是等边三角形，A、B、D三点共线．下列结论：①；②；③；④∥．其中正确的有__________（只填序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】由题中条件可得，得出对应边、对应角相等，进而得出，，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论． 【详解】解：与为等边三角形， ，，， ， ， ， ∴①正确； 又， ， ，，， 是等边三角形， ， ， ∴②④正确； ，，， ∴③正确； 故答案为：①②③④． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 先化简，再求值：[]÷（），其中． 【答案】， 【解析】 【分析】直接利用整式的运算法则进行计算，再将代入求值． 【详解】解：原式=[]÷（2x） =（）÷（2x） =（）÷（2x） = 当x=﹣2，y=时，原式=2-． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 18. 图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求： （1）所画的两个四边形均是轴对称图形． （2）所画的两个四边形不全等． 【答案】作图见解析. 【解析】 【详解】【分析】结合网格特点以及轴对称图形的定义进行作图，然后用全等四边形的定义判断即可得符合题意的图形． 【详解】如图所示： 【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 19. 如图，，，，判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】 解：， 理由：因为， 所以 所以， 所以 因为， 所以 所以， 所以． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据同旁内角互补两直线平行可求出，从而得到，结合题意可得，推出，即可得出结论． 【详解】略 20. 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中任取一个球是黑球的概率． 【答案】（1）200；（2）． 【解析】 【详解】解：（1）290×=10（个）， 290﹣10=280（个）， （280﹣40）÷（2+1）=80（个）， 280﹣80=200（个）． 故袋中红球的个数是200个； （2）80÷290=‘． 答：从袋中任取一个球是黑球的概率是． 21. 如图，在中，，E，F分别在三边上，且，，G为的中点． （1）若，求的度数； （2）试说明：垂直平分． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及其性质，垂直平分线的判定，解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理等几何知识点来分析、判断、解答． （1）如图，首先证明，运用三角形的内角和定理即可解决问题； （2）如图，作辅助线；首先证明，得到，运用等腰三角形的性质证明，即可解决问题． 【小问1详解】 解：因为所以， 因为，所以 ； 【小问2详解】 如图，连接， 在和中， ， 所以， 所以， 因为G为的中点，所以 ， 所以垂直平分． 22. 某医药研究所开发一种新药，在做药效试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后，每毫升血液中含药量y(μg)随时间t(h)的变化图象如图所示，根据图象回答： (1)服药后几时血液中含药量最高？每毫升血液中含多少微克？ (2)在服药几时内，每毫升血液中含药量逐渐升高？在服药几时后，每毫升血液中含药量逐渐下降？ (3)服药后14 h时，每毫升血液中含药量是多少微克？ (4)如果每毫升血液中含药量为4微克及以上时，治疗疾病有效，那么有效时间为几时？ 【答案】（1）服药后2h血液中含药量最高，每毫升血液中含6μg；（2）在服药2h内，每毫升血液中含药量逐渐升高，在服药2h后，每毫升血液中含药量逐渐下降；（3）2μg；（4）h 【解析】 【分析】仔细观察图象即可得到（1）、（2）、（3）的结果，找到每毫升血液中含药量为4微克及以上时所对应的时间段，有效时间为两者之差，即可得出（4）的答案． 【详解】（1）由图象可知，服药后2h血液中含药量最高，达到每毫升血液中含药6μg， （2）由图象可知，在服药2h之内，血液中含药量逐渐升高；在2h之后，血液中含药量逐渐衰减； （3）由图象可知，服药后14h，每毫升血液中含药量是2μg； （4）每毫升血液中含药量为4μg及以上时，所处的时间段为h~8h， 故有效时间为：8−=(h)． 【点睛】本题考查了函数的图象.正确理解函数图象的意义并得出相关信息是解题的关键． 23. 如图，在中，为锐角，点D为直线上一动点，以为直角边且在的右侧作等腰直角三角形，，． （1）如果，： ①当点D在线段上时，如图1，线段、的位置关系为_____________，数量关系为_____________． ②当点D在线段的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由． （2）如图3，如果，，点D在线段上运动、探究：当等于多少度时，？请说明理由． 【答案】（1）①垂直，相等；②成立，理由见解析；（2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）①根据∠BAD＝∠CAE，BA＝CA，AD＝AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系； ②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立； （2）先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论． 【详解】（1）①CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE＝BD． 理由：如图1，∵∠BAD＝90°-∠DAC，∠CAE＝90°-∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE． 又∵ BA＝CA，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠ACE＝∠B＝45°且 CE＝BD． ∵∠ACB＝∠B＝45°， ∴∠ECB＝45°＋45°＝90°，即 CE⊥BD． 故答案为：垂直，相等； ②都成立，理由如下： ∵， ∴， 即：， 又∵，， ∴， ∴，， ∵在，， ∴，即 ∴； （2）当时，，理由如下： 过点A作交的延长线与点，则， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴∠BCE=， ∴． 【点睛】此题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $