4.2合并同类项 课时1 教案 2026-2027学年青岛版数学七年级上册

该教案聚焦“合并同类项”核心知识点，通过生活分类情境（超市商品、图书馆书籍）导入，衔接上节整式知识，以集装箱体积问题引出同类项实例，结合多项式观察归纳特征，构建从具体到抽象的学习支架，梳理同类项识别与合并的知识脉络。 该资料以情境教学法和探究发现法为特色，用集装箱体积抽象同类项概念发展数学抽象能力，引导分组讨论多项式可合并项特征培养逻辑推理能力，通过例题及“3a+2b=5ab”等判断题强化数学运算规范，帮助学生掌握合并法则，为教师提供清晰流程与易错点指导，提升课堂效率。

课题 4.2 合并同类项（第1课时） 课型 新授课 课时 1课时 教材版本 青岛版数学七年级上册 教学方法 情境教学法、探究发现法、讲练结合法、类比归纳法 教学用具 多媒体课件、投影、白板 一、核心素养目标 • 【数学抽象】通过生活情境和具体的多项式实例，抽象出同类项的概念，发展数学抽象能力 • 【逻辑推理】通过观察、比较、归纳同类项的特征，探究合并同类项的法则，培养逻辑推理和归纳概括能力 • 【直观想象】借助几何图形和生活实例理解同类项合并的实际意义，深化数形结合思想，发展直观想象能力 • 【数学运算】能熟练识别同类项并正确合并同类项，掌握合并同类项的法则，提高代数运算能力 二、教学重难点 教学重点：同类项的概念；合并同类项的法则；正确合并同类项 教学难点：准确识别同类项；合并同类项时系数的符号处理；理解合并同类项的依据是乘法分配律 三、教学过程 【情境导入：生活中的分类】（3分钟） 【教师活动】同学们，在日常生活中，我们经常会遇到分类的问题。比如，超市里的商品会按类别摆放，图书馆里的书籍会按学科分类。大家想一想，为什么要分类呢？ 【学生活动】思考并回答：分类可以让物品更整齐，方便查找，提高效率。 【教师活动】说得很好！在数学中，我们也常常需要分类。上一节我们认识了整式，整式是不是可以像数一样进行运算呢？今天我们就来学习整式运算中的一种重要方法——合并同类项。 【教师活动】本节课的学习目标是：1. 理解同类项的概念，能够认识同类项；2. 会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律。 【教师活动】让我们一起走进第4章整式的加法与减法，开始今天的学习之旅。 【知识点】分类思想是数学中的重要思想方法，通过分类可以使复杂的问题变得简单有序。 学习目标：本节课有两个核心目标：一是理解同类项的概念并能准确识别；二是掌握合并同类项的法则并能正确运算。请同学们带着目标开始今天的学习。 【过渡语】那么，什么是同类项呢？我们先从一个生活中的实际问题开始探究。 【探究一：情境问题——集装箱的体积】（4分钟） 【教师活动】章引言中有这样一个问题：有两个集装箱，它们的体积分别为9ab m³和6ab m³，它们的总体积是多少？ 【教师活动】请同学们观察这两个集装箱，它们的体积分别是9ab立方米和6ab立方米。 【教师活动】问题1：这两个集装箱的体积有什么共同点？ 【学生活动】观察思考：它们的体积都含有字母ab，而且字母的指数都是1次。 【教师活动】非常好！9ab和6ab这两个单项式，所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同。那么它们的总体积应该怎么求呢？ 【学生活动】思考回答：总体积就是把两个体积加起来，即9ab + 6ab。 【教师活动】对的，总体积等于两个体积之和，即9ab + 6ab。那么9ab + 6ab等于多少呢？ 【学生活动】思考计算：9个ab加上6个ab，一共是15个ab，所以9ab + 6ab = 15ab。 【教师活动】很好！9ab + 6ab = 15ab。我们可以这样理解：9个ab加上6个ab，就等于（9+6）个ab，也就是15个ab。 【知识点】两个同类的单项式可以合并成一项，合并时系数相加，字母和字母的指数不变。 生活启示：就像9个苹果加6个苹果等于15个苹果一样，9个ab加6个ab等于15个ab。同类的东西才能合并在一起。 【过渡语】刚才我们用生活经验解释了为什么9ab + 6ab = 15ab。那么从数学的角度，我们能用学过的运算律来说明吗？ 【探究二：思考与交流——乘法分配律的应用】（4分钟） 【教师活动】思考问题：你能用乘法对加法的分配律说明为什么9ab + 6ab = 15ab吗？ 【教师活动】请同学们回忆一下，乘法对加法的分配律是怎么说的？用字母怎么表示？ 【学生活动】回忆并回答：乘法分配律是 a(b+c) = ab + ac，反过来就是 ab + ac = a(b+c)。 【教师活动】很好！乘法分配律的逆用就是 ab + ac = a(b+c)。那么在9ab + 6ab中，什么相当于公式里的a呢？ 【学生活动】思考回答：ab相当于公式里的a，因为两项中都有ab。 【教师活动】非常正确！我们可以把ab看作一个整体，那么： 【教师活动】9ab + 6ab = (9 + 6)ab = 15ab。 【教师活动】这里的依据就是乘法对加法的分配律，也就是分配律的逆用。 【学生活动】理解并记录：合并同类项的依据是乘法分配律的逆用——把公共的因式提出来，系数相加。 【知识点】合并同类项的依据是乘法对加法的分配律（逆用）：ab + ac = a(b + c)。 数学依据：合并同类项不是凭空规定的，它的理论依据就是我们小学学过的乘法分配律。把相同的部分提出来，不同的部分（系数）相加，这就是代数运算的奥妙所在。 【过渡语】刚才我们研究了9ab和6ab的合并。在更复杂的多项式中，哪些项可以合并呢？让我们继续观察与发现。 【探究三：观察与发现——多项式中的同类项】（4分钟） 【教师活动】观察多项式：3x² - 5x²y + x² + x²y 【教师活动】问题2：在这个多项式中，哪些项可以合并成一项？它们有什么共同特征？ 【学生活动】仔细观察多项式中的各项：3x²，-5x²y，x²，x²y。思考哪些项比较相似。 【教师活动】请同学们分组讨论一下，然后派代表说说你们的发现。 【学生活动】讨论后回答：3x²和x²可以合并，因为它们都含有x²；-5x²y和x²y可以合并，因为它们都含有x²y。 【教师活动】非常好的观察！我们来验证一下： 【教师活动】3x² + x² = (3 + 1)x² = 4x² 【教师活动】-5x²y + x²y = (-5 + 1)x²y = -4x²y 【学生活动】跟随教师一起计算，理解合并的过程：系数相加，字母和指数不变。 【教师活动】问题3：一般情况下，在多项式中，什么样的项可以合并成一项？怎样合并？ 【学生活动】思考总结：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以合并。合并时把系数相加，字母和字母的指数不变。 【教师活动】总结得非常好！这就是我们今天要学习的核心概念——同类项，以及合并同类项的方法。 【知识点】多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以合并成一项。合并的方法是系数相加，字母与字母的指数不变。 注意符号：合并同类项时，一定要注意各项的符号！-5x²y的系数是-5，不是5。系数要连同它前面的符号一起参与运算。 【过渡语】通过上面的探究，我们对可以合并的项有了初步的认识。下面我们来给这类项下一个正式的定义。 【新知探究：同类项的概念】（5分钟） 【教师活动】像3x²与x²，-5x²y与x²y这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。 【教师活动】此外，还有一个重要的规定：常数项都是同类项。 【学生活动】理解同类项的定义，抓住两个关键：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同。 【教师活动】请同学们注意：同类项都是单项式。也就是说，同类项首先必须是单项式，然后满足'两相同'的条件。 【教师活动】现在请同学们判断一下，下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ 【教师活动】第一组：3x与3mx；第二组：2ab与-5ab；第三组：3x²y与-yx² 【学生活动】思考判断：第一组不是，因为字母不同（一个是x，一个是mx）；第二组是，字母都是ab，指数也相同；第三组是，虽然字母顺序不同，但都是x²y，字母相同且指数相同。 【教师活动】很好！我们继续看：第四组：5ab²与-2ab²c；第五组：2³与3²；第六组：x³与5³ 【学生活动】继续判断：第四组不是，因为字母不同（第二个多了c）；第五组是，因为常数项都是同类项；第六组不是，因为一个含有字母x，一个是常数，字母不同。 【教师活动】非常好！同学们都判断得很准确。我们来核对一下答案：①×；②√；③√；④×；⑤√；⑥×。 【知识点】同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。常数项都是同类项。同类项都是单项式。 理解要点：判断同类项要抓住'两个相同'：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同。这两个条件必须同时满足，缺一不可。 【过渡语】通过刚才的练习，大家对同类项有了更深的理解。下面我们来系统总结一下同类项的判断方法。 【归纳总结：同类项的判断方法】（3分钟） 【教师活动】通过前面的学习和练习，我们来归纳一下同类项的判断方法。 【教师活动】1. 两相同：①字母相同；②相同字母指数相同。两者必须同时满足，缺一不可。 【学生活动】记录：判断同类项的第一标准——'两相同'：字母同，指数同。 【教师活动】2. 两无关：与系数无关，与字母次序无关。 【教师活动】什么叫与系数无关呢？比如2ab和-5ab，虽然系数一个是2，一个是-5，但它们是同类项。系数不影响同类项的判断。 【教师活动】什么叫与字母次序无关呢？比如3x²y和-yx²，虽然字母的排列顺序不同，但所含字母都是x和y，x的指数都是2，y的指数都是1，所以它们是同类项。 【学生活动】理解并举例：abc和cba是同类项，-2mn和5nm是同类项。字母顺序不影响同类项的判断。 【教师活动】3. 常数项都是同类项。比如2³和3²，虽然一个是8，一个是9，但它们都是常数项，所以是同类项。 【学生活动】记住：所有的常数项都是同类项，不管它们的数值是否相同。 【知识点】同类项判断方法：（1）两相同：字母相同，相同字母指数相同；（2）两无关：与系数无关，与字母次序无关；（3）常数项都是同类项。 记忆口诀：同类项，不难判，两相同，两无关；字母同，指数同，系数次序都不管；常数项，是同类，记在心间不混乱。 【过渡语】认识了同类项，接下来我们学习如何合并同类项。 【新知探究：合并同类项的法则】（3分钟） 【教师活动】把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。 【教师活动】那么，怎样合并同类项呢？合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变。 【学生活动】理解合并同类项的定义和法则：定义——把同类项合并成一项；法则——系数相加，字母和指数不变。 【教师活动】这个法则我们可以简单地概括为'一相加，两不变'。 【教师活动】一相加：系数相加（新系数为原来各系数的和，系数相加时要带上项的符号）； 【教师活动】两不变：字母和字母指数不变（原来的字母和字母的指数照抄）。 【学生活动】记录'一相加，两不变'：系数相加得新系数，字母指数都不变。 【教师活动】请同学们特别注意：系数相加时，一定要带上各项前面的符号！比如 -x²y - 6x²y，这里第一项的系数是-1，第二项的系数是-6，所以合并后系数是(-1) + (-6) = -7。 【知识点】合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变。简称'一相加，两不变'。 易错警示：合并同类项最容易出错的地方就是符号！记住：系数要连同它前面的符号一起参与运算。遇到减号要特别小心，它后面的项的系数是负数。 【过渡语】学习了合并同类项的法则，下面我们通过例题来具体学习如何合并同类项。 【例题精讲：例1 合并同类项（1）（2）】（4分钟） 【教师活动】例1 合并下列各式中的同类项： 【教师活动】(1) 3x² + 2x²；(2) -x²y - 6x²y 【教师活动】我们先看第(1)题：3x² + 2x² 【教师活动】第一步：判断是不是同类项。3x²和2x²，字母都是x，指数都是2，所以是同类项。 【学生活动】跟随教师分析：确认是同类项后，准备合并。 【教师活动】第二步：合并同类项。根据法则，系数相加，字母和指数不变。 【教师活动】3x² + 2x² = (3 + 2)x² = 5x² 【学生活动】理解解题过程：3加2等于5，x²不变，结果是5x²。 【教师活动】接下来看第(2)题：-x²y - 6x²y 【教师活动】这道题需要特别注意符号。第一项是 -x²y，它的系数是多少呢？ 【学生活动】思考回答：-x²y的系数是-1，因为x²y前面省略了1，所以是-1。 【教师活动】非常正确！-x²y的系数是-1，-6x²y的系数是-6。所以： 【教师活动】-x²y - 6x²y = (-1 - 6)x²y = -7x²y 【学生活动】记录并理解：-1加-6等于-7，x²y不变，结果是-7x²y。特别注意省略系数1的情况。 【知识点】合并同类项的步骤：①识别同类项；②系数相加（注意符号）；③字母和指数不变；④写出结果。 重点强调：当单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写。例如x²的系数是1，-x²y的系数是-1。合并时要把省略的1还原出来再相加。 【过渡语】前两题比较简单，都是只有两项的情况。如果有更多的同类项，又该怎么合并呢？我们继续看例1的第(3)(4)题。 【例题精讲：例1 合并同类项（3）（4）】（5分钟） 【教师活动】继续看例1的第(3)题和第(4)题： 【教师活动】(3) 2mn - 5mn + 10mn；(4) -3a²b + a²b + 2a²b 【教师活动】第(3)题有三项：2mn，-5mn，10mn。它们都是同类项吗？ 【学生活动】判断：都是mn，指数都是1，所以是同类项。三项可以一起合并。 【教师活动】对的，三个都是同类项，可以一次性合并。我们把三个系数相加： 【教师活动】2mn - 5mn + 10mn = (2 - 5 + 10)mn = 7mn 【学生活动】计算：2减5等于-3，-3加10等于7，所以结果是7mn。 【教师活动】很好！注意计算时的符号：2 - 5 + 10，可以按顺序计算，也可以先算正的再算负的。 【教师活动】接下来看第(4)题：-3a²b + a²b + 2a²b 【教师活动】这道题也有三项，都是同类项。我们来合并一下： 【教师活动】-3a²b + a²b + 2a²b = (-3 + 1 + 2)a²b = 0 【学生活动】计算：-3加1等于-2，-2加2等于0，所以结果是0。 【教师活动】对！结果是0。当同类项的系数和为0时，这一项就没有了，结果是0。这也是一种常见的情况——互为相反数的两个同类项合并后为0。 【学生活动】记住特殊情况：如果同类项的系数互为相反数，合并后结果为0。 【知识点】多个同类项可以一次性合并，即将所有同类项的系数相加。当系数和为0时，合并结果为0。 解题技巧：合并多个同类项时，可以先在同类项下面做相同的标记（如不同的下划线），避免漏掉或重复。计算系数和时要注意正负号。 【过渡语】通过例1的学习，我们掌握了合并同类项的基本方法。下面我们来做几道判断题，检验一下大家对法则的理解是否准确。 【课堂练习：判断计算正误】（4分钟） 【教师活动】下面我们来做一个判断练习：判断下列计算是否正确，并说明理由。 【教师活动】(1) 3a + 2b = 5ab；(2) 5y² - 3y² = 2；(3) 7ab - 7ba = 0；(4) 3x² + 4x² = 7x⁴ 【教师活动】请同学们认真思考，逐一判断。 【学生活动】独立思考，逐一判断每道题的对错，并思考错误的原因。 【教师活动】好，我们一起来分析。第(1)题：3a + 2b = 5ab，对吗？ 【学生活动】回答：不对。因为3a和2b不是同类项，一个含有字母a，一个含有字母b，不能合并。 【教师活动】非常正确！不是同类项不能合并。3a和2b就像3个苹果和2个香蕉，不能加起来变成5个苹果香蕉。 【教师活动】第(2)题：5y² - 3y² = 2，对吗？ 【学生活动】回答：不对。虽然是同类项可以合并，但合并后字母和指数应该不变。正确结果应该是2y²，而不是2。 【教师活动】对！这是一个典型的错误——把字母弄丢了。5y² - 3y² = 2y²，y²不能丢。 【教师活动】第(3)题：7ab - 7ba = 0，对吗？ 【学生活动】回答：对的。ab和ba是同类项（字母次序无关），7和-7互为相反数，所以合并后等于0。 【教师活动】完全正确！同类项与字母的次序无关，所以7ab和-7ba是同类项，系数相加7 + (-7) = 0，结果是0。 【教师活动】第(4)题：3x² + 4x² = 7x⁴，对吗？ 【学生活动】回答：不对。合并同类项时，字母的指数不变，不能把指数也加起来。正确结果应该是7x²。 【教师活动】非常好！这也是一个常见错误——把指数相加了。记住：合并同类项时，指数是不变的！3x² + 4x² = 7x²。 【教师活动】通过这几道题，我们总结了合并同类项的常见错误，希望同学们引以为戒。 【知识点】合并同类项常见错误：①不是同类项强行合并；②合并后丢掉字母；③把指数也相加了。正确做法：只有同类项才能合并，合并时系数相加，字母和指数都不变。 易错警示：合并同类项'三不要'：一不要把不同类的项强行合并；二不要合并后把字母弄丢；三不要把字母的指数也相加。记住'一相加，两不变'的法则。 【过渡语】判断题我们就做到这里。下面我们来做一道完整的计算题，检验大家的掌握情况。 【课堂练习：计算巩固】（3分钟） 【教师活动】下面请同学们独立完成一道计算题：3x - 5x 【教师活动】请同学们在练习本上写出完整的解题过程。 【学生活动】独立计算：3x和-5x是同类项，合并系数3 + (-5) = -2，所以结果是-2x。 【教师活动】我们一起来看解答过程： 【教师活动】解：3x - 5x = (3 - 5)x = -2x 【教师活动】同学们都做对了吗？这里3 - 5 = -2，所以结果是-2x。注意符号不要写错。 【学生活动】对照答案检查自己的解题过程，注意书写格式的规范性。 【知识点】合并同类项的规范书写：原式 = （系数的和）× 字母部分 = 最终结果。每一步都要有依据，格式要规范。 格式要求：计算题要写'解：'，等号要对齐，每一步都要有理有据。养成良好的书写习惯，对以后的学习非常重要。 【过渡语】练习题我们就做到这里。下面我们一起来回顾一下本节课的主要内容。 【课堂小结】（3分钟） 【教师活动】针对本节课所学内容，你能说一说你都学到了哪些知识吗？ 【学生活动】回顾本节课内容：学习了同类项的概念，知道了什么样的项是同类项；学习了合并同类项的法则，会合并同类项；还知道了合并同类项的依据是乘法分配律。 【教师活动】很好！我们一起来梳理一下本节课的主要内容： 【教师活动】1. 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。常数项都是同类项。 【教师活动】2. 判断同类项的方法：'两相同'——字母相同、相同字母指数相同；'两无关'——与系数无关、与字母次序无关。 【教师活动】3. 合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项。 【教师活动】4. 合并同类项的法则：系数相加，字母与字母的指数不变。简称'一相加，两不变'。 【教师活动】5. 合并同类项的依据：乘法对加法的分配律（逆用）。 【学生活动】跟随教师一起回顾，构建知识体系，整理笔记。 【知识点】本节课主要内容：同类项的概念与判断、合并同类项的法则与依据。核心是'同类才能合并，合并系数相加，字母指数不变'。 知识梳理：本节课的知识脉络：生活情境 → 发现同类项 → 定义同类项 → 判断同类项 → 合并同类项 → 法则与依据。这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的学习过程。 四、板书设计 五、教学反思 1. 本节课学生哪些地方容易出错？ 2. 哪些学生需要特别关注？ 3. 教学时间分配是否合理？ 4. 实验/探究环节是否达到预期效果？ 5. 有哪些生成性问题？如何处理？ 6. 下节课如何改进？ 学科网（北京）股份有限公司 $