河南省开封市五校2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

开封五校2025~2026学年下学期期末考试·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.B由M={1,3,5},N={1,2,3},得M∩N={1,3.故选B -3x+9≥0， 2.C由〈 解得x<3,所以函数f()= 的定义域是（一∞，3）.故选C. W/一3x+9≠0， √-3.x+9 3B-1+2牛3+=号-1+4牛5+8-号，所以号=22X号-a,解得a=1放选B 4 4 4.A由x<1可得-1<x<1;由x3<1可得x<1.因为(-1,1)(-∞，1)，所以“|x|<1”是“x3<1”的充 分不必要条件.故选A. 5.A因为学生的数学成绩X服从正态分布N(98,100),则P(X>108)=号[1-P(88≤X≤108)]= 号[1-Pu-g≤X≤十]≈号×(1-0.6826)=0.1587，而0.1587×10000≈1587，所以该学生的数学 成绩大约排在全市第1588名.故选A. 6B由)在区间[2，上单调递增，得了a)=+2一1≥0在区间2,4上恒成立，即m≥音在区 间2,4上恒成立，所以m≥（会专）又y—云音在区间[2，]上单调递减，所以y一是艺的最大 值为一子，即实数m的取值范围为[一子，十∞).故选B 7.D因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32，a1=4,a2=16,a3=64,a4=256,a6=1024,则数列{bm}的前 40项和S=a+1×2+a2+1×4+a+1×8+a4十1×16+a,+1×5=40二49)+35=1364+35=1399. 1-4 故选D. 8.C 由题意知m2-mm十2n 升）片设2店，则>1，g2然国 m-2 -1 mn-n t-1 n 1》2-号+月-1=+名=1-1+名+1≥2√10…高+1=1+2E,当 t-1 t>1, 。-1=名，即1一万十+1，也即m=（1+巨m时，m2取到最小值22+1.故选C t-1” mn-n 9.ABD由题意知m-2m-2=1,所以f(1)=1,m2-2m=3,m=-1或3，f(x)=x1,或f(x)=x3,f(x)是 奇函数，所以ABD正确，C错误.故选ABD. 10AC二项式(2x后)厂的展开式共有8项，A正确；二项式(2x) 展开式的通项为：T+1= C20-t(-14宁，k=0,1,2,,7.令14,3张=一2，得k=6,则2项的系数为2X0=14,B错误：令 2 14,3张-0，得k=号，为非整数，所以无常数项，C正确：所有项的二项式系数之和为2=128，D错误故 2 选AC. 11.BCD对于6维坐标(a1,a2,aa,a4,a5,a6),其中a∈{0,1}(1i≤6，i∈N),即a有2种选择 (1≤≤6，i∈N),故共有26=64种选择，即6维“立方体”的顶点有64个，故A错误：当X=3时，在 (a1,a2,a,a4,a,a6)与(b,b,b,b4,b,b)中有3个坐标值不同，即有3个i(1≤i≤6，i∈N)满足a≠ 6,有3个j1≤j≤6，jCN)满是a,=b,所以满足X=3的顶点有C2X2=640组，P(X=3》=40 2 C84 【高二期末考试·数学参考答案第1页（共4页）】 26-L-699B 需放B正确：满足X-6的顶点有SX丝-G2组，所以P(X-)-C:2-器6k=1,24,5.6. 2 C 63 即P(X=1)=员，PX=2)=员，PX=3)器P(X=)=哥，P(X=5)=品P(X=6)=高所以 EX)=1X号+2×号+3×器+4×景+5X号+6x高-赞故C正确：DX)=1-)×号 (2)×哥+(3)×器+(4)》'×易+(6)×号+(6》×品-需放D正确 故选BCD. 12.480先安排甲从除最左端和最右端的4个位置中选一个站，有A}=4种站法；将剩余的人任意排序，有 A=120种站法.由分步乘法计数原理可得，不同站法数有4×120=480种， 13.[0,20)由题意得不等式m.x2+m.z+5>0对x∈R恒成立.①当m=0时，不等式5>0在R上恒成立，符 ∫m>0, 合题意；②当m≠0时，由不等式m.z2+m.x+5>0对x∈R恒成立，得 △=m2-20m<0, 解得0<m<20.综 上所述，0≤m<20,即实数m的取值范围是[0,20). 14(合，号]任取西>，且∈(0，十o),则f)-f)=f(臣·）厂f()=f(份) fm)-1-f()=f(9）-1,又4>1，所以f(9)>1,f()-f)>0,即f)>f(m),即 f(x)在(0，+∞)上单调递增，又f(2)=2,所以f(2×2)+1=f(2)+f(2)=4,所以f(4)=3,又f(2×4)+ 1=f(2)十f(4)=2+3=5,所以f(8)=4,因为f(2x-1)≤4，所以f(2x-1)≤f(8),所以 2x-1≤8解 12x-1>0, 得2<≤号，即不等式f2x-1<4的解集为（宁，号] 15.解：(1)零假设H:该校学生对食堂的满意度与年级无关. …2分 经计算得=100X20X2020X40》-25≈2.78>2.706，…5分 40×60×60×40 9 依据小概率值α=0.1的独立性检验，推断零假设H。不成立，即该校学生对食堂的满意度与年级有关联，此 推断犯错误的概率不大于0.1.… …8分 (2)对食堂满意的学生共60人，其中大一或大二学生：20人，大三或大四学生：40人， 抽取2人均为大三或大四学生的概*：P总积-器 13分 1解：1油0=子)=导得中6名品 3分 5 上两式联立，解得Q=b=1.………6分 (2由(1D知f)-写所以f)的定义域为[0，+o)。 法一：由y=得yz万+y=0,……- …8分 令元=t,当x=0时，y=0,… 10分 当x>0时，y>0,关于1的方程y2-1+y=0有正实数根i,2,且2=1，+2=1>0，△=1-4y≥0， 所以0<y≤2， …13分 所以f(x)的值域为[0,2] 15分 法二：由题意可得f(0)=0, …7分 【高二期末考试·数学参考答案第2页（共4页）】 26-L-699B 当>0时，f= x+1 9分 因为+方≥2，当日仅当=1时，取等号， 11分 所以0 1 +1 <分即0<fx) 13分 所以f(x)的值域为0,2] 1 15分 17.解：(1)因为a+1 aa=，所以=+1，即1-= 3分 an+l an an+l an 所以数列侵}是公老为1的等差数列.… 5分 又1=2，所以1=2+(n-1)X1=十1， 7分 a 所以am一十 8分 (2)由(1)知6.=a,a+1=(n+1)(n+2)n干n+2: 11分 设数列{b}的前n项和为Tm, 1111 n+1n+22n+22+4 15分 18.解：(1)从一个袋子中任取两个球的总组合数为C+4=m+4)m+3) 2 1分 取到两个标号为2的球的组合数为C-m(”一少】 2 2分 m(n-1) 由取到的标号都处2的概率是品0 2 1 (m+4)(m+3) 15 4分 2 整理得7m2-11m-6=0,解得m=2或m=- （合去 6分 (2)设事件A表示“其中一个标号是1”，事件B表示“另一个标号也是1”. 因为PA=1容=1-是告，PA-得-是 8分 所以P(BA)= PAB)-反= P(A)4 10分 5 (3)X的可能取值为0,1,2,3,4.… 11分 PX=0)-gx日品 PX=D=号×+号×日==， PX=2》=×号+号×+号×号-， PX=)子×号+号×号器寸 13分 所以X的分布列为： 【高二期末考试·数学参考答案第3页（共4页）】 26-L-699B X 0 1 2 3 4 ◇ 13 1 36 6 36 3 15分 所以EX0=0×6+1X日+2×+3X号+4x-日+0+1+号 17分 19.解：(1)当a=1时，f(x)=lnx-2,则f'(x)=1-2, 所以f(1)=-2,f(1)=-1, 所以曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y一(-2)=(-1)·(x-1),即x十y十1=0.…3分 （2油题知f)=g-2=-24,令f)=0,得2=号 ①当号<，即a≤名时f(x)≤0在x[日e]恒成立，所以f在[日，e]上单调递减， 所以f(x)s=f(）=-a-名=0，解得a=- …5分 ②当。<号<e,即是<a<2e时，则当x(日，号)时，)>0，当xe(受e)时f)<0, 所以x)在（日号）上单调递增，在（受e)上单调递减， 所以f(a)s=f(号）=aln号-2×号=0，解得a=2e,不符合题意，舍去： 7分 ③当号≥e,即≥2e时，f()≥0在x∈[日，e]恒成立，所以f(在[。，e]上单调递增， 所以f(x)mx=f(e)=a-2e=0,解得a=2e 综上，a=一 2或2g。… …9分 (3)由f(x)≤1一b-2lnx恒成立，整理得(a+2)lnx-2.x十b-1≤0恒成立， 设g(x)=(a十2)nx-2x+b-1,则g(x)0恒成立. 当a<-2时，函数y=(a十2)nx,y=一2x十b-1在(0，+∞)上均为减函数， 所以g(x)在(0，十∞)上单调递减，当x→0+时，g(x)→十∞，与题意不符：…11分 当a心-2时，可知g2≤0.所g2)=(a+2h2+6-5c0.则哈-h2. 所以当会号>-h2时，g2)=(a+2h2+65=(a+2)(h2+)>0,与题意不符.· …12分 下面证明，存在a,6ek使得名一2--ln2成立，所以6仁-（a十2h2+5, 所以g(x)=(a十2)(lnx-ln2)-2(x-2),则g(2)=0,…13分 因为g(x)≤g(2)=0对任意的x>0恒成立，所以g(x)在x=2处取得最大值， 因为g()=a+-2,且a十2>0，所以函数g(x)在(0，十o0)上单调递减， 所以g()在=2处取得极大值，则g(2)=2-2=0,解得a=2, 2 所以，5=-n2,则6=5-4n2, 15分 此时g()=4(nx-h2)-2(x-2),则g(x)=4-2=422 当x∈(0,2)时，g'(x)>0,g(x)在(0,2)上单调递增；当x∈(2，十∞)时，g(x)<0,函数g(x)在(2，十∞)上 单调递减， 所以对任意的x>0,g(x)≤g(2)=0,符合题意. 综上所述，分行的最大值为-n2.… 17分 【高二期末考试·数学参考答案第4页（共4页）】 26-L-699B高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答聚答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册，选择性必修第三册，必修第一册第一章~ 第三章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合M=(1,3,5},N={1,2,3),则M∩N= A.(1,2,3,5} B.(1,3} C.(3} D.(1) 1 2.函数f(x)= 的定义域是 √-3x+9 A.(-∞，3] B.[3,+o∞) C.(-∞，3) D.(3,+co) 3.根据下表数据得到y关于x的线性回归方程=2.2x一a,则a= x 1 2 3 y 1 5 A.0.5 B.1 C.2.5 D.4.5 4.设x∈R,则“|x|<1”是“x3<1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在某市2026年5月份的高二质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布N(98,100).已 知参加本次考试的全市学生有10000人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那 么他的数学成绩大约排在全市第 参考数据：X~N(μ，a),则P(μ一a≤X≤μ十c)≈0.6826，P(u-2a≤X≤μ十2a)≈0.9544， P(μ-3≤X≤μ十3a)≈0.9974 A.1588名 B.3175名 C.6827名 D.8414名 【高二期末考试·数学第1页（共4页）】 26-L-699B 6.已知函数f八x)=号x+m-x在区间[2，幻上单调递增，则实数m的取值范围为 A(-,+∞） B[-,+ c(-日+o∞) n[-g+∞) 7.已知数列(an)是首项和公比均为4的等比数列，在数列(an)的任意相邻两项a:与a+1(其中 k∈N·)之间插人2个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列(6)，则数列(b,)的前40项 的和So= A.1486 B.1468 C.1464 D.1399 8.已知m>心0，则m-mn十20的最小值是 mn-n A.2√5+1 B.2√5-1 C.2√2+1 D.2√2-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=(m2-2m一2)xm是幂函数，则 A.f(1)=1 B.m2-2m=3 C.m2-2m=-1 D.f(x)是奇函数 1关于2a红-2》 的展开式，下列说法正确的是 A,展开式共8项 B.含x-2项的系数为一14 C,无常数项 D.所有项的二项式系数之和为1 11.在n维空间中(n≥2，n∈N),以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标 (a1,a2,,an),其中a∈(0,1)(1≤i≤n,i∈N).定义：在n维空间中两点(a1,a2,…,an)与 (b1,b2,…,bn)的曼哈顿距离为|a1一b|十|a2一b2|十…十|an一bn.在6维“立方体”的顶 点中任取两个不同的顶点，记所取两点间的曼哈顿距离为随机变量X,则 A.6维“立方体”的顶点有36个 BPX=3)-器 C.E(X)- D.D(X)-骝 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12某班6人（含学生甲）站成一排拍照，若甲不站最右端也不站最左端，则不同站法数为 13.已知命题“Vx∈R,mx2+mx十5>0”为真命题，则实数m的取值范围是 14.已知f(x)的定义域为(0，十∞)，且f(2)=2,对于任意正数x,y,都有f(xy)十1=f(x)+ f(y),若当x>1时，f(x)>1,则不等式f(2x一1)≤4的解集为 【高二期末考试·数学第2页（共4页）】 26-L-699B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某大学想了解本校学生对食堂的满意度情况，对该大学的100名学生进行食堂满意度调查， 调查结果如表所示： 满意 不满意 合计 大一或大二 20 20 40 大三或大四 40 20 60 合计 60 40 100 (1)根据小概率值α=0.1的独立性检验，分析该大学的学生对食堂的满意度是否与年级有 关联； (2)从样本中对食堂满意的学生中随机抽取2人，求这2人均是大三或大四学生的概率. n(ad-bc)2 附：X=a+b)0+2)6+n=a+b+c+d. a 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 16.(本小题满分15分) 已知函数f✉)-a车6的图象过点(1，号)和点(4，号）) (1)求实数a,b的值； (2)求函数f(x)的值域. 17.(本小题满分15分) 在数列(a,中，a=合at1=a行ne) (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn=ana+1,求数列(bn)的前n项和. 【高二期末考试·数学第3页（共4页）】 26-L-699B 18.(本小题满分17分) 甲、乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干.每个袋子中标号为0的小球有1个， 标号为1的有3个，标号为2的有m个.从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概 率是品 (1)求m的值： (2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，求另一个标号也是1的概率； (3)从两个袋子中各取一个小球，用X表示这两个小球的标号之和，求X的分布列和期望 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=alnx-2x(a∈R). (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程； (2)若fx)在[是，e]上的最大值为0，求a的值； (3)若a≠-2，fa)≤1-6一2hx恒成立，求8=的最大值。 【高二期末考试·数学第4页（共4页）】 26-L-699B