河南驻马店市2025～2026学年第二学期期末测试高二数学试题

2025~2026学年度第二学期期末测试 高二数学试题 本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或 碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚， 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效， 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损. 第I卷（选择题，共58分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的， 1.通项公式为an=1-2n(n∈N")的等差数列{an}的公差为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.f(x)=e在点(0,1)处的切线方程为 A.y=1 B.y=x-1 C.y=x D.y=x+1 3.若i,=(1,2,-2),2=(-2,3,2)分别为直线11,2的一个方向向量，则1，与12的 位置关系是 A.1∥2 B.L,与1，相交，但不垂直 C.L1⊥l2 D.不能确定 4.若对任意的k∈R,直线y=k(x+1)与圆(x-5)2+y2=2(r>0)总有2个公 共点，则实数r的取值范围是 A.（4,+o) B.（6,+0) C.[4,+o) D.[6,+o) 5已奥P4)=号，P-=P(A+B)=品则PA1B)= 3 7 B c号 D. 7 高二数学第1页（共4页) 1 5直线L与双曲线C-=1(a>0,6>0)交于A,B两点，存在以M(号，a)为 AB的中点，则C的离心率e的取值范围是 A.(1,5) B.(3,+∞) C.(1,5) D.(5,+0) 4+210,}为等差数列，0为坐标原点，直线1上三点A,B,C满足 1 7.已知f(x)= 2026 0A=a·0i+ao4·0C,则∑fa)= i=l 1013 A. B.1013 C.2026 D.4052 2 8.已知X~B(2026,号)，计算2P(x=2)的值为 1013 1=0 4-3四 B、1 ×3-2026 2-2 2+ 。X3-2026 D.1 +。X3-2027 22 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,则 A.a1,a,的等差中项为a3 B.b1,b5的等比中项为b3 C.Sn,S2n-Sn,Sn-S2n,S4n-Sn,…为等差数列 D.Tn,T2n-Tn,Tn-T2n,Tn-Tn,…为等比数列 10.已知P是棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,的表面及内部的点，满足 A下=xAB+yAD+zAA1(x,y,z∈R),则 A.若AP1AD,则x=0,y=z B.若AP与AB,AD,CC三个向量的夹角都相等，则IAP1的最大值为23 C.若x+y+z=1,则点P的运动区域的面积为2√3 D当x=2时，存在P满足A1P·D,P=0 高二数学第2页（共4页) 2 知椭圆M5+。=1的左，有焦点分别为F,卫，点P为椭圆M上的点 坐标原点，则 A.若10P|=4,则SAPR,=9 BM与圆(：-262+(-2022=16有四个交点 2026 C.APEF,的重心G的航迹方程为2+y=10≠0) D.△PF,R的内心I的轨迹方程为+号 y=1(g≠0) 1616 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.现有7个“省级三好学生”名额计划分给四个学校，每个学校至少分一个名额， 则不同的分配方法有 种（用数字作答）. 13.数列{a.}的前n项和记为Sn,a1=3,当n≥2时，3S。+S-1=2n·an+3,则{an} 的通项公式为 14.关于x的不等式xe-入ln(x+1)-1≤0的解集中仅有3个整数，则实数入的 取值范围是 四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤！ 15.(13分)数列{a,}满足a1+a2+a+…+a,=3a+1-3(n∈N*). (1)求{a.}的通项公式； (2)求{an}的前n项之积Tn 16（5分)已知函数)=0-e2-ar+3a(aeR. (1)当a=1时，求f(x)的单调区间； (2)求函数f(x)的极值点， 高二数学第3页（共4页) 3 17.（15分)已知四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，∠PBA= ∠PBC=(0<< (1)证明：平面PBD⊥平面ABCD; (2)若1PB1=4,a-写，求平面PAB与平面P0D夹角 的余弦值； (3)取CD中点为M,当四棱锥P-ABCD的外接球体 积最小时，且直线MP与平面PBD所成角的正弦 为6 ,求1PD1的长 18.（17分)平面直角坐标系x0y中，动点P到直线x=-1的距离等于它到点D(0,1) 的距离，记点P的运动轨迹为W,过点M(1,1)的直线1与曲线W相交于A,B两 点，分别作A,B点处曲线W的切线11,2,11与2交于点Q. (1)求曲线W的方程； (2)当SAOMB=3 SAOHA时，求直线l的方程； (3)求1PQ1的最小值. 19.（17分)已知A,B两个盒子里放有除颜色外大小相同的小球，其中A盒子放有2个 黑球和1个白球，B盒子放1个黑球和2个白球.现从A,B两个盒子中各任取一个 球交换放人另一个盒子中，重复次这样的操作，记A盒子中黑球的个数为X。,恰 有3个黑球的概率为Pn,恰有2个黑球的概率为q,恰有1个黑球的概率为r （1)求p1,91,r1,92 (2)求X,的数学期望E(X,)(用含n的式子表示)； (3)记an=E(Xn),求数列{nan·3}的前n项和Tn 高二数学第4页（共4页) 4