专题1.3 相反数（高效培优讲义）数学新教材华东师大版七年级上册

本初中数学讲义聚焦“相反数”核心知识点，系统梳理代数意义（只有符号不同的两个数）、几何意义（数轴上原点两侧等距的点）、表示方法（数a的相反数记为-a）及性质（互为相反数的两数和为0），构建从概念理解到性质应用再到多重符号化简（奇负偶正规律）的学习支架。 资料以“即学即练+分题型训练”为特色，通过数轴图示强化几何直观，结合规律探究题（如2024个负号化简）发展推理意识，课中助力教师分层教学，课后通过典例变式与综合练习帮助学生巩固知识，查漏补缺，提升抽象能力与应用意识。

专题1.3 相反数 教学目标 1.理解相反数的代数意义与几何意义，掌握相反数的核心概念。 2.能正确求出任意有理数的相反数，熟练进行多重符号的化简。 3.能运用相反数的性质解决相关计算问题，体会数形结合的数学思想。 教学重难点 1.重点 （1）相反数的概念与几何意义 （2）求一个数的相反数的方法 （3）多重符号的化简规则 2.难点 （1）相反数几何意义的灵活应用 （2）多重符号化简的规律探究 （3）相反数性质与其他知识的综合应用 知识点01：相反数的概念 1.代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数。特别规定：的相反数是。 2.几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。 3.注意：相反数成对出现，单独一个数不能称为相反数；互为相反数的两数数字部分完全相同，仅符号不同。 【即学即练】 1．9的相反数是（     ） A． B． C． D．9 【答案】A 【详解】解：的相反数是． 2．化简______． 【答案】 【详解】解：． 知识点02：相反数的表示与性质 1.表示方法：数的相反数记作，其中可以是正数、负数或。 2.核心性质： （1）任意有理数都有且只有一个相反数； （2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，的相反数是； （3）若与互为相反数，则；反之，若，则与互为相反数； （4）相反数等于本身的数只有，即若，则。 【即学即练】 1．若m，n互为相反数，则___． 【答案】3 【分析】本题考查了相反数的性质，求代数式的值，掌握相反数和为0是解题的关键． 由相反数的性质可知，进而简化表达式 【详解】解：∵ m，n 互为相反数， ∴ ， ∴ ． 故答案为 3． 2．若与互为相反数，则（    ） A． B．6 C．2017 D．2029 【答案】A 【分析】此题考查相反数的性质，利用相反数的性质，，代入代数式计算. 【详解】解：∵ a 与 b 互为相反数， ∴， ∴， 故选 A. 知识点03：多重符号的化简 1.化简依据：“+”号不改变数的大小，可直接省略；“-”号表示取原数的相反数。 2.化简规律：多重符号的结果由负号的个数决定，简记为“奇负偶正”： （1）负号个数为奇数时，化简结果为负数； （2）负号个数为偶数时，化简结果为正数。 3.特殊情况：前面无论有多少个正负号，化简结果仍为。 【即学即练】 1．计算：_____． 【答案】4 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握化简多重符号的方法是解题关键．根据化简多重符号的方法求解即可得． 【详解】解：， 故答案为：4． 2．下列两个数互为相反数的是（   ） A．与3 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，多重符合的化简，掌握只有符号不同的两个数叫作互为相反数是解题的关键；根据相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：、与3不是互为相反数，故本选项不符合题意； 、与互为相反数，故本选项符合题意； 、与不是互为相反数，故本选项不符合题意； 、与不是互为相反数，故本选项不符合题意； 故选：B 题型01求具体有理数的相反数 直接在原数前添加“-”号，正数的相反数为负，负数的相反数为正，的相反数为。 【典例1】. （2026·湖南邵阳·一模）2026的相反数是（     ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，直接求解即可． 【详解】解：∵ 求一个数的相反数只需改变这个数的符号， ∴ 的相反数是 ． 【变式1】. （2026·广东·中考真题）5的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 【变式2】. （2026·宁夏银川·三模）五个有理数在数轴上的对应点E、F、G、H、M的位置如图所示，点F表示的数的相反数所对应的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可知，点F表示的数为，点H表示的数为，且和是相反数， 则点F表示的数的相反数所对应的点是． 【变式3】. （2026·山东青岛·模拟预测）如图，数轴上有、、、四个点，其中表示互为相反数的点是（     ） A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点 【答案】D 【详解】解：由数轴可知：点与点表示的数分别为、，所以它们是互为相反数． 题型02多重符号的化简 忽略所有“+”号，统计负号的个数，按“奇负偶正”直接得出结果。 【典例2】. （2026·湖南·三模）计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 【变式1】. （2026·黑龙江哈尔滨·二模）的相反数是（   ） A．7 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题先化简原式，再根据相反数的定义求解． 【详解】解：∵根据负负得正的去括号法则，可得，的相反数是， ∴的相反数是． 【变式2】. （24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）化简符号：___________． 【答案】 【详解】解：． 【变式3】. （25-26七年级上·广东广州·期末）下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的符号化简规则，根据负负得正和正负得负等基本性质化简即可． 【详解】解：∵选项A∶，∴A错误． ∵选项B∶，∴B错误． ∵选项C∶，符合负负得正，∴C正确． ∵选项D∶ ，∴D错误． 故选C． 题型03判断两数是否互为相反数 方法一观察符号与数字是否符合“同数异号”；方法二计算两数之和，和为则互为相反数。 【典例3】. （2026·贵州遵义·一模）如图，数轴上有A，B，C，D，E五个点，则与点A表示的数互为相反数的数对应的点是_______．（填“B”或“C”或“D”或“E”） 【答案】B 【分析】从数轴上可以直接看出五个点表示的数，根据相反数的定义即可作答． 【详解】解：点A表示的数是2，与2互为相反数的数是，点B表示的数是， ∴与点A表示的数互为相反数的数对应的点是点B． 【变式1】. （25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列各组数中互为相反数的是（    ） A． 和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】化简各选项中的数后，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”判断即可． 【详解】解：选项A中，，两个数相等，不满足相反数定义，A不符合要求； 选项B中，和绝对值不相等，不满足相反数定义，B不符合要求； 选项C中，，和只有符号不同，满足相反数的定义，C符合要求； 选项D中，和符号相同，不满足相反数定义，D不符合要求． 【变式2】. （25-26六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）下列各对数中互为相反数的有（   ） （1）与        （2）与 （3）与        （4）与 （5）与    （6）与 A．对 B．对 C．对 D．对 【答案】B 【分析】先根据去括号法则化简每组中的两个数，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断，统计符合条件的对数即可． 【详解】解：（）与只有符号不同，互为相反数； （），与互为相反数，即：与互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； （），，两数相等，即：与不是互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； 综上，共有对互为相反数． 【变式3】. （25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）下列各对数中互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．5和 【答案】B 【详解】解：A、∵，，两数相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意； B、∵，，3和只有符号不同，符合相反数定义，∴两数互为相反数，该选项符合题意； C、∵，与相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意； D、∵，与5相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意． 题型04含字母/式子的相反数求解 将字母或式子看作整体，前面加“-”号；多项式需先添括号，再去括号变号。 【典例4】. （2026·四川南充·二模）已知：，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相反数的定义解答即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 【变式1】. （25-26九年级下·重庆·阶段检测）若m与互为相反数，则m的值为（　　） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数，即可求出的值． 【详解】解：∵m与互为相反数， ∴． 【变式2】. （25-26六年级上·上海嘉定·期末）如果、互为相反数，那么代数式的值是________． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了相反数的定义，代数式求值，利用相反数的性质得出，代入代数式简化计算即可得出答案． 【详解】解：∵a和b互为相反数， ∴． 代数式． 故答案为：2025． 【变式3】. （25-26七年级上·四川南充·期末）已知与互为相反数，那么_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数的和为零是解题的关键．根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 化简得：，即， 解得：． 故答案为： 题型05相反数的几何意义应用 利用“互为相反数的点关于原点对称”，结合两点距离推算数值，确定原点位置。 【典例5】. （2026·河南周口·二模）数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（    ） A．2028 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于原点对称的两点所表示的数互为相反数解答即可． 【详解】解：∵数轴上点P表示的数是， ∴点P关于原点对称的点表示的数是． 【变式1】. （2026·河南周口·二模）如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b互为相反数．若点A在原点左侧，且到原点的距离为，则b的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点A在原点左侧，且到原点的距离为， ， 与互为相反数， ． 【变式2】. （2026·贵州·一模）如图，若数轴上P，Q两点到原点的距离相等，则点P表示的数是（    ） A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴确定点Q表示的数，利用P、Q 到原点距离相等且位于原点两侧，可知P、Q 互为相反数，从而求出点P表示的数． 【详解】解：由图可知，点Q表示的数为3， ∵点P，Q到原点的距离相等，且点P在原点左侧，点Q在原点右侧， ∴点P与点Q表示的数互为相反数． ∴点P 表示的数为． 【变式3】. （2026·山东淄博·二模）点在数轴上的位置如图所示，若点，表示的数互为相反数，则点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是相反数与数轴的相关知识，理解相反数的几何意义（互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，符号相反）是解题的关键．先根据数轴确定点表示的数的范围，再利用相反数的定义，得到点表示的数的范围，进而选出符合条件的选项． 【详解】解：由图得，点在之间，若点，表示的数互为相反数，则点应在之间，符合的选项为． 故选：． 题型06多重符号化简的规律探究 先通过少量例子总结“奇负偶正”规律，再根据负号个数的奇偶性推导大数情况。 【典例6】. （25-26七年级上·全国·课后作业）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________； （5）________； 问： ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是________； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是________； 由①②你能总结出什么规律？ 【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）3.5；（5）5；①5；②；总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【分析】本题考查化简多重符号，熟练掌握相反数的定义，负号的个数奇负偶正，是解题的关键： （1）（2）（3）（4）（5）根据相反数的定义，化简多重符号即可； ①②根据负号的个数，求解即可，根据结果，总结出规律即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是5； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是； 总结：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【变式1】. （25-26七年级上·全国·课后作业）（1）________． （2）________． （3）回答下列问题： ①当前面有2024个负号时，化简后的结果是多少？ ②当前面有2025个负号时，化简后的结果是多少？ ③你能总结出什么规律？ 【答案】（1）；（2）3.5；（3）①当前面有2024个负号时，化简后的结果是5． ②当前面有2025个负号时，化简后的结果是5． ③总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【分析】本题考查化简多重符号，总结规律从而解决后面两小问是解题的关键： （1）根据相反数的定义，进行化简即可； （2）根据相反数的定义，进行化简即可； （3）根据（1）（2）得出规律，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； 故答案为：； （2）∵， ∴； 故答案为：3.5； （3）①当前面有2024个负号时，化简后的结果是5； ②当前面有2025个负号时，化简后的结果是； ③总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【变式2】. （24-25七年级上·全国·随堂练习）化简下列各式的符号，并回答问题： ①；②；③；④；⑤． 问：（1）当前面有2024个负号时，化简后的结果是多少？ （2）当前面有2025个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】①．②；③．④．⑤；（1）（2），总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握相反数的意义及归纳总结规律及应用是解本题的关键．奇数个负号为负，偶数个负号为正，根据化简多重符号的方法，分别计算；再根据所得规律：奇数个负号为负，偶数个负号为正，求解（1）（2）． 【详解】解：①．②． ③．④．⑤． （1）当前面有2024个负号时，化简后的结果是． （2）当前面有2025个负号时，化简后的结果是． 总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【变式3】. （24-25七年级上·全国·课后作业）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）_______； （2）_______； （3）_______； （4）_______； （5）_______； （6）_______． 问：①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是_______； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是_______； 由①②你能总结出什么规律？ 【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）3.5；（5）5；（6）； ①5；②5 总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【分析】本题考查了化简多重符号，根据化简多重符号的运算法则计算即可得解，根据题意得出规律是解此题的关键． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 问：①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是5； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是5； 总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 题型07相反数性质的综合应用 结合整数、数轴、代数式等知识，将相反数关系转化为等量关系，代入计算求值。 【典例7】. （25-26七年级上·广东广州·阶段检测）画出数轴，并解答下列问题： (1)画出数轴，在数轴上表示下列各数：； (2)在数轴上标出表示的点，直接写出将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数． 【答案】(1)数轴见详解； (2)图见详解，向右平移4个单位长度得到的数是3． 【详解】（1）解：， 数轴如图： （2） 解：点的位置如图： 将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数是． 【变式1】. （25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）七年级5班的几位同学在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目． 甲说：“点表示的数的相反数等于它本身”． 乙说：“点表示的数是最大的负整数”． 丙说：“点表示正整数且它的绝对值是3，点表示负整数，且它与点和是1”． (1)请你根据以上3位同学的发言，分别写出点A、B、C、D所表示的数； (2)请表示出这4个点在数轴上所表示的位置并比较大小． 【答案】(1)点表示的数是0，点表示的数是，点表示的数是3，点表示的数是； (2)数轴见解析，． 【分析】本题主要考查了相反数，特殊的有理数，有理数的大小比较，解题的关键是掌握特殊的有理数的值． （1）根据特殊的有理数和相反数进行求解即可； （2）利用（1）中的值在数轴上表示各数并比较大小即可． 【详解】（1）解：根据甲的说法可知，点表示的数是0， 根据乙的说法可知，点表示的数是， 根据丙的说法可知，表示的数是3，点表示的数是； （2）解：将各数表示在数轴上， ． 【变式2】. （25-26七年级上·江西南昌·期中）在数轴上，把原点记作点，表示数1的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的特征值，记作【】，即，例如：当点在上且时，点的特征值． (1)如图，点，，为数轴上三个点，点的数是，点与表示的数互为相反数，点为1到2之间的一个点： ①点表示的数是_______； ②【】=_______，【】=_______； ③比较【】、【】、【】的大小_______（用“<”连接）； (2)数轴上的点满足，求【】； (3)若数轴上有一点，初始位置表示的数是，现在点以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，请求出为何值时，使得； (4)数轴上的点表示有理数，已知且【】为整数，则所有满足条件的的倒数之和是多少？请直接写出答案． 【答案】(1)①；②，；③ (2)或 (3)或 (4) 【分析】（1）①根据相反数的定义解答即可； ②根据特征值的定义进行计算即可； ③根据特征值的定义，结合②进行比较即可； （2）根据特征值的定义进行解答即可，注意有两种情况； （3）根据题意，用代数式表示运动的长度，从而代入求值计算即可； （4）根据新定义，用不同的求出的值，找出规律，计算即可． 【详解】（1）解：①根据题意得，点的数是，点与表示的数互为相反数， 则点表示的数为， 故答案为：； ②点表示的数是，点表示的数是， 则， 由于， 即 因此 同理得， 因此， 故答案为：，； ③由图可知， 因此， 故答案为：； （2）解：由、得， 则、或 因此或； （3）解：根据题意得，点以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，运动时间为， 则运动距离为， 根据得， 即 即或 解得或； （4）解：根据得，， 由于且【】为整数，得，为1到99的自然数， 则且为的整数倍， ， 当时，或（舍去），此时， 当时，或，此时或， 当时，或，此时或， 以此类推，所有满足条件的的倒数之和是 ． 【点睛】本题考查有理数的加减运算、新定义问题，正确理解新的定义是解题的关键． 【变式3】. （25-26七年级上·福建莆田·期中）关于x的算式，当x取任意一组相反数与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”；例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下算式中，“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ；(将正确选项的序号填写在横线上) ①；②；③． (2)对于整式，当分别取与时，求整式的值分别是多少． (3)对于整式，当分别取，，，，，，，，时，求这九个整式的值之和． 【答案】(1)②③；① (2)当时，整式值为；当时，整式值为 (3) 【分析】本题考查代数式求值，理解题意是解题的关键． （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）是“奇代数式”，分别取，，，，，，，，时，它们的和为0，而是偶代数式，只需计算分别取，，，，，，，，时，对应的的值，再求和即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴“偶代数式”有②③；“奇代数式”有①， 故答案为：②③；①； （2）当时，， ∴整式值为； 当时，， ∴整式值为25； （3）∵是“奇代数式”， 分别取，，，，，，，，时，它们的和为， 而是“偶代数式”， 分别取，，，，，，，，时， 九个整式的值之和 ， ∴这九个整式的值之和是． 一、单选题 1．的相反数是（     ） A． B．2026 C． D． 【答案】B 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：的相反数是2026． 2．点A、B、C、D在数轴上的位置如图，则表示的相反数的点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】根据相反数的定义解题． 【详解】解：的相反数是，选项D符合题意． 3．下列说法中，错误的是（） A．与互为相反数 B．与互为相反数 C．的相反数是7 D．10的相反数是 【答案】B 【分析】根据相反数的定义逐一判断各选项，找出错误说法即可． 【详解】解：A．∵，∴与互为相反数，该选项说法正确． B．的相反数为2，不是，该选项说法错误． C． 的相反数是7，该选项说法正确． D． 10的相反数是，该选项说法正确． 二、填空题 4．如图，数轴上每格表示1个单位长度．若，两点表示的两个数互为相反数，则点表示的数是___________． 【答案】 【分析】此题考查了相反数，数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数． 首先根据，两点表示的两个数互为相反数和，两点之间的距离求出点A表示的数为，点B表示的数为3，然后根据点C的位置求解即可． 【详解】解：∵，两点表示的两个数互为相反数， ∴点A表示的数为，点B表示的数为3， ∴点C表示的数为． 故答案为：． 5．__________． 【答案】20 【分析】此题考查了化简多重符号，根据相反数的性质化简即可． 【详解】解：． 故答案为：20． 6．有理数、在数轴上的位置如图所示，则_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了根据数轴比较大小． 根据数轴得到，，进而得到，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 7．把有理数：，，0，，，按下列要求作答： (1)在数轴上表示出来； (2)用“＜”把上面的数连接起来； (3)把上面的数填入对应的集合内． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据数轴的定义解答即可； （2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大解答即可； （3）根据有理数的分类解答即可． 【详解】（1）解：，，数轴表示如下： ； （2）解：根据有理数大小比较的原则，得到： ； （3）解：根据题意，填充如下： 8．用数轴上的点表示下列各数． (1)点A表示的倒数，点B表示2的相反数，点C表示，点D表示绝对值最小的数； (2)已知点E与B的距离为线段长的一半，则点E表示的数是_________． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】本题考查了有理数与数轴，数轴上两点间的距离，于线段中点有关的计算，倒数，相反数等知识点． （1）先确定A、B、C、D各数，再在数轴表示即可； （2）先求出的长，即可求出，即可求出点E表示的数． 【详解】（1）解：点A表示的倒数，即为 点B表示2的相反数，即为 点C表示，即为； 点D表示绝对值最小的数，即为， ∴数轴表示为： （2）解：， ∴， ∵点表示的数为， ∴点E表示的数是为或 ∴点E表示的数是或， 故答案为：或． 9． 如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点、单位长度为1的数轴上． (1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 ，点D表示的数为 ； (2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 ，点A表示的数为 ； (3)若点A和点D表示的数互为相反数，在数轴上标出原点O的位置，并找出图中另一对表示相反数的点． 【答案】(1)点；4 (2)点； (3)图见解析；点B和点C表示的数互为相反数 【分析】本题考查了相反数，数轴上的点表示有理数等知识，注意数形结合． （1）根据相反数即可求出原点，进而根据有理数在数轴上的表示即可求解； （2）根据相反数即可求出原点，进而根据有理数在数轴上的表示即可求解； （3）根据相反数即可求出原点，进而根据有理数在数轴上的表示结合相反数即可求解． 【详解】（1）解：若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B，点D表示的数为4， 故答案为：点B；4； （2）解：若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C，点A表示的数为， 故答案为：点C；； （3）解：如图所示： 点 B 和点 C表示的数互为相反数． 1．下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，掌握相关知识是解题的关键．判断每组数是否互为相反数，需化简表达式后比较符号是否相反、绝对值相等． 【详解】解：① ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故①符合题意； ② ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故②符合题意； ③ ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故③符合题意； ④ ∵，，与1符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故④符合题意； ⑤ ∵，与两者相等， ∴与不是相反数，故⑤不符合题意， 综上，互为相反数的有4组， 故选：C． 2．如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数，x，2，y，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，相反数的几何意义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，可以确定在数轴上的位置，根据在数轴上越往右的数越大判断即可． 【详解】解：∵互为相反数的两个数到原点的距离相等， ∴可以确定在数轴上的位置如图， 根据在数轴上越往右的数越大， 只有A选项正确． 故选：A． 3．把表示成三个互不相等的整数的积，其中有两个整数是互为相反数：______（写出符合条件的一个式子）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的乘法，相反数，分解质因数，分类讨论． 设两个互为相反数的整数为和，第三个整数为，则乘积，化简得．寻找整数和满足条件，且三个整数互不相等． 【详解】由，且、为整数，．为平方数，且是12的因数，可能取值为1、4、9（12不是平方数，舍去）． 当时，或，，三个整数为、、，互不相等，乘积为． 当时，或，，三个整数为、、，互不相等，乘积为． 当时，，不是整数，舍去． 故答案为（或）． 4．在中，非负整数有个，分数有个，则值为_____． 【答案】1 【分析】本题主要考查了有理数分类、相反数、绝对值、代数式求值等知识点，掌握有理数的分类是解题的关键．先化简数字并分类，找出非负整数和分数的个数，从而确定a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解：（分数）、（负整数）、（非负整数）、（非负整数）、（非负整数）、（非负整数）、（分数）、（分数）、（无理数，不是分数，也不是整数）， 综上，非负整数有 ，共 4 个， 分数有 ，共 3 个， 即， 则 ． 故答案为：1． 5．已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示． (1)在数轴上表示出，的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列； (2)若数与其相反数相距个单位长度，则表示的数是多少？ (3)在（2）的条件下，若数与数的相反数表示的点相距个单位长度，则表示的数是多少？ 【答案】(1)，的相反数的位置表示如图： (2) (3) 【分析】（1）根据相反数的定义作图，再根据数轴右边的数大于左边的数排列即可； （2）先得到表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法即可确定表示的数； （3）先得到表示的点到原点的距离为，结合数轴可得，再利用数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，结合数轴即可求解． 【详解】（1）略 （2）数与其相反数相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为 表示的数是； （3），而数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度 表示的数是． 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.3 相反数 教学目标 1.理解相反数的代数意义与几何意义，掌握相反数的核心概念。 2.能正确求出任意有理数的相反数，熟练进行多重符号的化简。 3.能运用相反数的性质解决相关计算问题，体会数形结合的数学思想。 教学重难点 1.重点 （1）相反数的概念与几何意义 （2）求一个数的相反数的方法 （3）多重符号的化简规则 2.难点 （1）相反数几何意义的灵活应用 （2）多重符号化简的规律探究 （3）相反数性质与其他知识的综合应用 知识点01：相反数的概念 1.代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数。特别规定：的相反数是。 2.几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。 3.注意：相反数成对出现，单独一个数不能称为相反数；互为相反数的两数数字部分完全相同，仅符号不同。 【即学即练】 1．9的相反数是（     ） A． B． C． D．9 2．化简______． 知识点02：相反数的表示与性质 1.表示方法：数的相反数记作，其中可以是正数、负数或。 2.核心性质： （1）任意有理数都有且只有一个相反数； （2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，的相反数是； （3）若与互为相反数，则；反之，若，则与互为相反数； （4）相反数等于本身的数只有，即若，则。 【即学即练】 1．若m，n互为相反数，则___． 2．若与互为相反数，则（    ） A． B．6 C．2017 D．2029 知识点03：多重符号的化简 1.化简依据：“+”号不改变数的大小，可直接省略；“-”号表示取原数的相反数。 2.化简规律：多重符号的结果由负号的个数决定，简记为“奇负偶正”： （1）负号个数为奇数时，化简结果为负数； （2）负号个数为偶数时，化简结果为正数。 3.特殊情况：前面无论有多少个正负号，化简结果仍为。 【即学即练】 1．计算：_____． 2．下列两个数互为相反数的是（   ） A．与3 B．与 C．与 D．与 题型01求具体有理数的相反数 直接在原数前添加“-”号，正数的相反数为负，负数的相反数为正，的相反数为。 【典例1】. （2026·湖南邵阳·一模）2026的相反数是（     ） A． B．2 C． D． 【变式1】. （2026·广东·中考真题）5的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 【变式2】. （2026·宁夏银川·三模）五个有理数在数轴上的对应点E、F、G、H、M的位置如图所示，点F表示的数的相反数所对应的点是（     ） A． B． C． D． 【变式3】. （2026·山东青岛·模拟预测）如图，数轴上有、、、四个点，其中表示互为相反数的点是（     ） A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点 题型02多重符号的化简 忽略所有“+”号，统计负号的个数，按“奇负偶正”直接得出结果。 【典例2】. （2026·湖南·三模）计算：（     ） A． B． C． D． 【变式1】. （2026·黑龙江哈尔滨·二模）的相反数是（   ） A．7 B． C． D． 【变式2】. （24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）化简符号：___________． 【变式3】. （25-26七年级上·广东广州·期末）下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 题型03判断两数是否互为相反数 方法一观察符号与数字是否符合“同数异号”；方法二计算两数之和，和为则互为相反数。 【典例3】. （2026·贵州遵义·一模）如图，数轴上有A，B，C，D，E五个点，则与点A表示的数互为相反数的数对应的点是_______．（填“B”或“C”或“D”或“E”） 【变式1】. （25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列各组数中互为相反数的是（    ） A． 和 B．和 C．和 D．和 【变式2】. （25-26六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）下列各对数中互为相反数的有（   ） （1）与        （2）与 （3）与        （4）与 （5）与    （6）与 A．对 B．对 C．对 D．对 【变式3】. （25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）下列各对数中互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．5和 题型04含字母/式子的相反数求解 将字母或式子看作整体，前面加“-”号；多项式需先添括号，再去括号变号。 【典例4】. （2026·四川南充·二模）已知：，则（    ） A． B． C． D． 【变式1】. （25-26九年级下·重庆·阶段检测）若m与互为相反数，则m的值为（　　） A． B． C． D．3 【变式2】. （25-26六年级上·上海嘉定·期末）如果、互为相反数，那么代数式的值是________． 【变式3】. （25-26七年级上·四川南充·期末）已知与互为相反数，那么_____． 题型05相反数的几何意义应用 利用“互为相反数的点关于原点对称”，结合两点距离推算数值，确定原点位置。 【典例5】. （2026·河南周口·二模）数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（    ） A．2028 B． C． D． 【变式1】. （2026·河南周口·二模）如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b互为相反数．若点A在原点左侧，且到原点的距离为，则b的值是（     ） A． B． C． D． 【变式2】. （2026·贵州·一模）如图，若数轴上P，Q两点到原点的距离相等，则点P表示的数是（    ） A．3 B．0 C． D． 【变式3】. （2026·山东淄博·二模）点在数轴上的位置如图所示，若点，表示的数互为相反数，则点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 题型06多重符号化简的规律探究 先通过少量例子总结“奇负偶正”规律，再根据负号个数的奇偶性推导大数情况。 【典例6】. （25-26七年级上·全国·课后作业）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________； （5）________； 问： ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是________； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是________； 由①②你能总结出什么规律？ 【变式1】. （25-26七年级上·全国·课后作业）（1）________． （2）________． （3）回答下列问题： ①当前面有2024个负号时，化简后的结果是多少？ ②当前面有2025个负号时，化简后的结果是多少？ ③你能总结出什么规律？ 【变式2】. （24-25七年级上·全国·随堂练习）化简下列各式的符号，并回答问题： ①；②；③；④；⑤． 问：（1）当前面有2024个负号时，化简后的结果是多少？ （2）当前面有2025个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？ 【变式3】. （24-25七年级上·全国·课后作业）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）_______； （2）_______； （3）_______； （4）_______； （5）_______； （6）_______． 问：①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是_______； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是_______； 由①②你能总结出什么规律？ 题型07相反数性质的综合应用 结合整数、数轴、代数式等知识，将相反数关系转化为等量关系，代入计算求值。 【典例7】. （25-26七年级上·广东广州·阶段检测）画出数轴，并解答下列问题： (1)画出数轴，在数轴上表示下列各数：； (2)在数轴上标出表示的点，直接写出将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数． 【变式1】. （25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）七年级5班的几位同学在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目． 甲说：“点表示的数的相反数等于它本身”． 乙说：“点表示的数是最大的负整数”． 丙说：“点表示正整数且它的绝对值是3，点表示负整数，且它与点和是1”． (1)请你根据以上3位同学的发言，分别写出点A、B、C、D所表示的数； (2)请表示出这4个点在数轴上所表示的位置并比较大小． 【变式2】. （25-26七年级上·江西南昌·期中）在数轴上，把原点记作点，表示数1的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的特征值，记作【】，即，例如：当点在上且时，点的特征值． (1)如图，点，，为数轴上三个点，点的数是，点与表示的数互为相反数，点为1到2之间的一个点： ①点表示的数是_______； ②【】=_______，【】=_______； ③比较【】、【】、【】的大小_______（用“<”连接）； (2)数轴上的点满足，求【】； (3)若数轴上有一点，初始位置表示的数是，现在点以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，请求出为何值时，使得； (4)数轴上的点表示有理数，已知且【】为整数，则所有满足条件的的倒数之和是多少？请直接写出答案． 【变式3】. （25-26七年级上·福建莆田·期中）关于x的算式，当x取任意一组相反数与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”；例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下算式中，“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ；(将正确选项的序号填写在横线上) ①；②；③． (2)对于整式，当分别取与时，求整式的值分别是多少． (3)对于整式，当分别取，，，，，，，，时，求这九个整式的值之和． 一、单选题 1．的相反数是（     ） A． B．2026 C． D． 2．点A、B、C、D在数轴上的位置如图，则表示的相反数的点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．下列说法中，错误的是（） A．与互为相反数 B．与互为相反数 C．的相反数是7 D．10的相反数是 二、填空题 4．如图，数轴上每格表示1个单位长度．若，两点表示的两个数互为相反数，则点表示的数是___________． 5．__________． 6．有理数、在数轴上的位置如图所示，则_____．（填“”“”或“”） 三、解答题 7．把有理数：，，0，，，按下列要求作答： (1)在数轴上表示出来； (2)用“＜”把上面的数连接起来； (3)把上面的数填入对应的集合内． 8．用数轴上的点表示下列各数． (1)点A表示的倒数，点B表示2的相反数，点C表示，点D表示绝对值最小的数； (2)已知点E与B的距离为线段长的一半，则点E表示的数是_________． 9． 如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点、单位长度为1的数轴上． (1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 ，点D表示的数为 ； (2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 ，点A表示的数为 ； (3)若点A和点D表示的数互为相反数，在数轴上标出原点O的位置，并找出图中另一对表示相反数的点． 1．下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 2．如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数，x，2，y，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．把表示成三个互不相等的整数的积，其中有两个整数是互为相反数：______（写出符合条件的一个式子）． 4．在中，非负整数有个，分数有个，则值为_____． 5．已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示． (1)在数轴上表示出，的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列； (2)若数与其相反数相距个单位长度，则表示的数是多少？ (3)在（2）的条件下，若数与数的相反数表示的点相距个单位长度，则表示的数是多少？ 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $