1.4绝对值讲义 2025-2026学年华东师大版（2024）七年级数学上册

1.4绝对值 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】绝对值的意义 2 【题型2】求一个数的绝对值 2 【题型3】绝对值的化简 3 【题型4】绝对值的非负性 3 【题型5】绝对值的应用 3 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【知识点1】绝对值 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．  ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|={a（a＞0）0（a=0）-a（a＜0） 1.（2025•惠城区模拟）-3的绝对值等于（　　） A．-3 B．3 C．±3 D．0 【知识点2】非负数的性质：绝对值 在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 1.（2024秋•凯里市期中）若|x+3|与|y-5|互为相反数，则x+y的值是（　　） A．-3 B．5 C．2 D．-2 【题型1】绝对值的意义 【典型例题】绝对值等于的数是（   ） A. B. C.或 D.以上都不对 【举一反三1】若，则的取值范围是（    ）． A. B. C. D.非以上答案 【举一反三2】如图数轴上点分别对应有理数．则下列各式中值最小的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三3】如果，则         ． 【举一反三4】（1）如果，，且a，b异号，求a、b的值． （2）若，，且，求a，b的值． 【题型2】求一个数的绝对值 【典型例题】2024的绝对值的相反数是（    ） A. B.2024 C. D. 【举一反三1】的绝对值是　　 A.3 B. C.3或 D.或 【举一反三2】9的绝对值是(        ) A. B. C. D. 【举一反三3】的绝对值是　  ． 【举一反三4】求8，，，的绝对值． 【题型3】绝对值的化简 【典型例题】下列化简错误的是　　 A. B. C. D. 【举一反三1】下列各式一定成立的是　　 A. B. C. D. 【举一反三2】若，则      ． 【举一反三3】化简： （1）； （2）； （3）． 【题型4】绝对值的非负性 【典型例题】若是有理数，则的最小值是　　 A.0 B.1 C.2 D.3 【举一反三1】若，则的值为　　 A.9 B.5 C. D. 【举一反三2】若，则的值是　　 A.5 B.1 C.2 D.0 【举一反三3】当　　时，有最小值． 【举一反三4】已知，求的值． 【举一反三5】已知：，求的值． 【题型5】绝对值的应用 【典型例题】手机通用的信号强度单位是(毫瓦分贝)，通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强，下列信号最强的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三1】某配件厂加工一批圆形橡胶垫，标准直径为10毫米，若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品，下列检验出的产品直径中，合格产品的是　　 A.10.3毫米 B.10.1毫米 C.9.7毫米 D.9.5毫米 【举一反三2】如图,检测排球,其中质量超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数.下面检测过的四个排球,在其上方标注了检测结果,其中质量最接近标准的一个是(    ) A. B. C. D. 【举一反三3】检查5个足球的质量（克），把超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，数据统计结果如下表： 则最接近标准质量的是         号足球．（只填写编号） 【举一反三4】按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“、”分别表示比标准质量多、少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 　　饼干． 【举一反三5】工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对个乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准？ 【举一反三6】检查5袋水泥的质量,把超过标准质量的千克数记为正数,不足标准质量的千克数记为负数,检查结果如下表所示(单位:千克): (1)最接近标准质量的是几号水泥? (2)质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克? 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4绝对值 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】绝对值的意义 2 【题型2】求一个数的绝对值 4 【题型3】绝对值的化简 5 【题型4】绝对值的非负性 6 【题型5】绝对值的应用 7 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【知识点1】绝对值 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．  ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|={a（a＞0）0（a=0）-a（a＜0） 1.（2025•惠城区模拟）-3的绝对值等于（　　） A．-3 B．3 C．±3 D．0 【答案】B 【分析】根据绝对值的性质解答即可． 【解答】解：|-3|=3． 故选：B． 【知识点2】非负数的性质：绝对值 在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 1.（2024秋•凯里市期中）若|x+3|与|y-5|互为相反数，则x+y的值是（　　） A．-3 B．5 C．2 D．-2 【答案】C． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|x+3|和|y-5|互为相反数， ∴|x+3|+|y-5|=0， ∴x+3=0，y-5=0， ∴x=-3，y=5， ∴x+y=-3+5=2． 故选：C． 【题型1】绝对值的意义 【典型例题】绝对值等于的数是（   ） A. B. C.或 D.以上都不对 【答案】C 【解析】由题意知，绝对值等于的数是或， 故选：C． 【举一反三1】若，则的取值范围是（    ）． A. B. C. D.非以上答案 【答案】D 【解析】若， ， ， 故选：D． 【举一反三2】如图数轴上点分别对应有理数．则下列各式中值最小的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由数轴可得，点A离原点距离最远，其次是点D，再次是点B，C点离原点距离最近， ∴， ∴其中值最小的是， 故选：C． 【举一反三3】如果，则         ． 【答案】 【解析】∵， ∴， 得出， 故答案为：． 【举一反三4】（1）如果，，且a，b异号，求a、b的值． （2）若，，且，求a，b的值． 【答案】解：（1）∵，， ∴，， 又∵a，b异号， ∴或． （2）∵，， ∴，， ∵， ∴． 【题型2】求一个数的绝对值 【典型例题】2024的绝对值的相反数是（    ） A. B.2024 C. D. 【答案】A 【解析】2024的绝对值的相反数是， 故选：A． 【举一反三1】的绝对值是　　 A.3 B. C.3或 D.或 【答案】A 【解析】， 的绝对值是3． 故选：A． 【举一反三2】9的绝对值是(        ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】9的绝对值是. 故选A. 【举一反三3】的绝对值是　  ． 【答案】 【解析】的绝对值是， 故答案为：． 【举一反三4】求8，，，的绝对值． 【答案】解：由题意得， ，，，． 【题型3】绝对值的化简 【典型例题】下列化简错误的是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A.，正确； B.，错误； C.，正确； D.，正确； 故选：B． 【举一反三1】下列各式一定成立的是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A.，故此选项不符合题意； B.，故此选项不符合题意； C.，故此选项符合题意； D.，故此选项不符合题意； 故选：C． 【举一反三2】若，则      ． 【答案】 【解析】∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【举一反三3】化简： （1）； （2）； （3）． 【答案】解：（1）； （2）； （3）． 【题型4】绝对值的非负性 【典型例题】若是有理数，则的最小值是　　 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】∵|a-1|≥0， ∴|a-1|+2≥2， 的最小值是2， 故选：C． 【举一反三1】若，则的值为　　 A.9 B.5 C. D. 【答案】B 【解析】根据题意得，，， 解得，， 所以． 故选：B． 【举一反三2】若，则的值是　　 A.5 B.1 C.2 D.0 【答案】A 【解析】， ，， 则． 故选A． 【举一反三3】当　　时，有最小值． 【答案】4 【解析】∵|a-4|≥0， 当，即当时，有最小值是3． 故答案为：4． 【举一反三4】已知，求的值． 【答案】解：， ，，， 解得， 原式． 【举一反三5】已知：，求的值． 【答案】解：， ，， 解得，， ． 【题型5】绝对值的应用 【典型例题】手机通用的信号强度单位是(毫瓦分贝)，通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强，下列信号最强的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， 则信号最强的是， 故选：A． 【举一反三1】某配件厂加工一批圆形橡胶垫，标准直径为10毫米，若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品，下列检验出的产品直径中，合格产品的是　　 A.10.3毫米 B.10.1毫米 C.9.7毫米 D.9.5毫米 【答案】B 【解析】规定与标准直径相差不大于0.2毫米的零件为合格产品，则大于0.2毫米的不合格，即绝对值不大于0.2毫米为合格产品． A.，故不符合题意； B.，故符合题意； C.，故不符合题意； D.，故不符合题意； 故选：B． 【举一反三2】如图,检测排球,其中质量超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数.下面检测过的四个排球,在其上方标注了检测结果,其中质量最接近标准的一个是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5， 绝对值最小的为0.6，最接近标准． 故选：A． 【举一反三3】检查5个足球的质量（克），把超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，数据统计结果如下表： 则最接近标准质量的是         号足球．（只填写编号） 【答案】3 【解析】∵， ∴最接近标准质量的是3号足球， 故答案为：3． 【举一反三4】按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“、”分别表示比标准质量多、少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 　　饼干． 【答案】甜味 【解析】根据题意绝对值越小的越接近标准食品， 甜味饼干是最符合标准的食品． 故答案为：甜味． 【举一反三5】工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对个乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准？ 【答案】解：，A球，C球的绝对值最小， ∴A球、C球是最接近标准的球． 【举一反三6】检查5袋水泥的质量,把超过标准质量的千克数记为正数,不足标准质量的千克数记为负数,检查结果如下表所示(单位:千克): (1)最接近标准质量的是几号水泥? (2)质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克? 【答案】解：(1),因为357810,所以5号水泥的质量最接近标准质量.(2)因为质量最多的水泥比标准质量多10千克,而质量最少的水泥比标准质量少7千克,所以质量最多的水泥比质量最少的水泥多10+7=17(千克) . 学科网（北京）股份有限公司 $