1.3相反数讲义2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

1.3相反数 学习目标 1. 理解相反数的概念，能准确说出相反数的意义。 2. 会求一个已知数的相反数。 3. 能根据相反数的意义进行符号化简。 4. 理解互为相反数的两个数在数轴上的位置关系（不涉及图形题目，此处仅作概念理解）。 知识点讲解 1. 相反数的定义： 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。 例如，3 和 -3 互为相反数，和互为相反数。 特别地，0 的相反数是 0。 2. 相反数的表示方法： 一般地，数 (a) 的相反数可以表示为 (-a)。 这里的 (a) 可以是正数、负数或 0。 例如，5 的相反数是 (-5)；(-7) 的相反数是 ；0 的相反数是 。 3. 相反数的几何意义： 在数轴上，表示互为相反数的两个点（除原点外）分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 例题解析 例题 1：写出下列各数的相反数。 .2 例题 2：判断下列说法是否正确，并说明理由。 (1) 符号相反的两个数互为相反数。 (2) -3 和 +3 都是相反数。 (3) 因为的相反数是，所以。 例题 3：化简下列各数的符号。 (1) - (+5) (2) - (-3) (3) + (-2) (4) - [ - (+1) ] 例题 4：已知 (a) 的相反数是，(b) 是的相反数，求 (a + b) 的值。 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 3 和 B. -0.25 和 C. -3 和 | D. (+(-2)) 和 (-(+2)) 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 一个数的相反数一定是负数 B. 0 没有相反数 C. 互为相反数的两个数到原点的距离相等 D. 若 (a) 与 (b) 互为相反数，则 3. 的相反数是（ ） A.... 4. 若 (a) 是有理数，则下列说法正确的是（ ） A. (-a) 是负数 B. (a) 和 (-a) 一定不相等 C. (a) 和 (-(-a)) 互为相反数 D. (-(+a)) 是 (a) 的相反数 5. 下列各式中，化简结果为 (-5) 的是（ ） A. (-(-5)) B. | C. (+(-5)) 的相反数 D. (-[ - (+5) ]) 二、填空题 1. (-7) 的相反数是________。 2. (0.6) 的相反数是________。 3. 的相反数是________。 4. (-(-9)) 表示的意义是________，化简结果是________。 5. 若 ，则 。 6. 一个数的相反数是它本身，这个数是________。 7. 若 (a) 与 (b) 互为相反数，则 。 三、解答题 1. 写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来（此步仅作思考，无需作答），然后用“<”把所有数连接起来。 (3)，，(0)， 2. 已知 (m) 的相反数是 (-2)，(n) 是 (-3) 的相反数，求 (m - n) 的值。 3. 化简下列各式： (1) (-(+5)) (2) (-(-7)) (3) (4) (-[ - (-9) ]) 4. 若 (a - 1) 与 (-3) 互为相反数，求 (a) 的值。 5. 出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： (+15)，(-2)，(+5)，(-1)，(+10)，(-3)，(-2)，(+12)，(+4)，(-5)，(+6) （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？在出发点的什么方向？ （2）若汽车耗油量为 (0.08) 升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ （3）请分别写出小李每次行车里程的相反数。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3相反数 学习目标 1. 理解相反数的概念，能准确说出相反数的意义。 2. 会求一个已知数的相反数。 3. 能根据相反数的意义进行符号化简。 4. 理解互为相反数的两个数在数轴上的位置关系（不涉及图形题目，此处仅作概念理解）。 知识点讲解 1. 相反数的定义： 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。 例如，3 和 -3 互为相反数，和互为相反数。 特别地，0 的相反数是 0。 2. 相反数的表示方法： 一般地，数 (a) 的相反数可以表示为 (-a)。 这里的 (a) 可以是正数、负数或 0。 例如，5 的相反数是 (-5)；(-7) 的相反数是 ；0 的相反数是 。 3. 相反数的几何意义： 在数轴上，表示互为相反数的两个点（除原点外）分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 例题解析 例题 1：写出下列各数的相反数。 .2 解析： (1) 5 的相反数是 (-5)。 (2) -8 的相反数是 。 (3) 0 的相反数是 (0)。 的相反数是。 (5) -1.2 的相反数是 。 例题 2：判断下列说法是否正确，并说明理由。 (1) 符号相反的两个数互为相反数。 (2) -3 和 +3 都是相反数。 (3) 因为的相反数是，所以。 解析： (1) 错误。理由：例如，-2 和 3 符号相反，但它们不是互为相反数。互为相反数要求“只有符号不同”，即除了符号不同以外，数字部分必须完全相同。 (2) 错误。理由：相反数是成对出现的，应该说 -3 和 +3 互为相反数。 (3) 正确。理由：因为的相反数是，而表示的相反数，所以。 例题 3：化简下列各数的符号。 (1) - (+5) (2) - (-3) (3) + (-2) (4) - [ - (+1) ] 解析： (1) - (+5) 表示 +5 的相反数，所以 - (+5) = -5。 (2) - (-3) 表示 -3 的相反数，所以 - (-3) = 3。 (3) + (-2) 表示 -2 本身（“+”号可省略），所以 + (-2) = -2。 (4) 先看内层括号：- (+1) 表示 +1 的相反数，即 - (+1) = -1。 所以 - [ - (+1) ] = - ( -1 )，而 - ( -1 ) 表示 -1 的相反数，即 - ( -1 ) = 1。 综上，- [ - (+1) ] = 1。 例题 4：已知 (a) 的相反数是，(b) 是的相反数，求 (a + b) 的值。 解析： 因为 (a) 的相反数是，所以。 因为 (b) 是的相反数，所以。 则。 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 3 和 B. -0.25 和 C. -3 和 | D. (+(-2)) 和 (-(+2)) 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 一个数的相反数一定是负数 B. 0 没有相反数 C. 互为相反数的两个数到原点的距离相等 D. 若 (a) 与 (b) 互为相反数，则 3. 的相反数是（ ） A.... 4. 若 (a) 是有理数，则下列说法正确的是（ ） A. (-a) 是负数 B. (a) 和 (-a) 一定不相等 C. (a) 和 (-(-a)) 互为相反数 D. (-(+a)) 是 (a) 的相反数 5. 下列各式中，化简结果为 (-5) 的是（ ） A. (-(-5)) B. | C. (+(-5)) 的相反数 D. (-[ - (+5) ]) 二、填空题 1. (-7) 的相反数是________。 2. (0.6) 的相反数是________。 3. 的相反数是________。 4. (-(-9)) 表示的意义是________，化简结果是________。 5. 若 ，则 。 6. 一个数的相反数是它本身，这个数是________。 7. 若 (a) 与 (b) 互为相反数，则 。 三、解答题 1. 写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来（此步仅作思考，无需作答），然后用“<”把所有数连接起来。 (3)，，(0)， 2. 已知 (m) 的相反数是 (-2)，(n) 是 (-3) 的相反数，求 (m - n) 的值。 3. 化简下列各式： (1) (-(+5)) (2) (-(-7)) (3) (4) (-[ - (-9) ]) 4. 若 (a - 1) 与 (-3) 互为相反数，求 (a) 的值。 5. 出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： (+15)，(-2)，(+5)，(-1)，(+10)，(-3)，(-2)，(+12)，(+4)，(-5)，(+6) （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？在出发点的什么方向？ （2）若汽车耗油量为 (0.08) 升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ （3）请分别写出小李每次行车里程的相反数。 巩固练习答案与解析 一、选择题 1. 答案：B 解析：A. 3 的相反数是 -3，不是，故 A 错误。 B. -0.25 的相反数是 0.25，即，故 B 正确。 C. ，与 -3 相等，不是互为相反数，故 C 错误。 D. ，，两数相等，不是互为相反数，故 D 错误。 2. 答案：C 解析：A. 负数的相反数是正数，0 的相反数是 0，故 A 错误。 B. 0 的相反数是 0，故 B 错误。 C. 互为相反数的两个数（除 0 外）分别位于原点两侧，到原点距离相等，0 的相反数是 0，到原点距离也相等，故 C 正确。 D. 互为相反数的两个数和为 0，即 ，故 D 错误。 3. 答案：A 解析：，的相反数是，故 A 正确。 4. 答案：D 解析：A. 若 (a) 是负数，则 (-a) 是正数，若 (a) 是 0，则 (-a) 是 0，故 A 错误。 B. 当 时，，故 B 错误。 C. ，所以 (a) 和 (-(-a)) 相等，不是互为相反数，故 C 错误。 D. ，是 (a) 的相反数，故 D 正确。 5. 答案：B 解析：A. ，故 A 错误。 B. ，故 B 正确。 C. ，其相反数是 5，故 C 错误。 D. ，故 D 错误。 二、填空题 1. 答案：7 解析：(-7) 的相反数是 。 2. 答案： 解析：(0.6) 的相反数是 。 3. 答案： 解析：的相反数是。 4. 答案：(-9) 的相反数；9 解析：(-(-9)) 表示 (-9) 的相反数，化简结果是 (9)。 5. 答案：3 解析：若 ，则 。 6. 答案：0 解析：0 的相反数是它本身。 7. 答案：0 解析：互为相反数的两个数之和为 0，所以 。 三、解答题 1. 答案： (3) 的相反数是 (-3)； 的相反数是 (1.5)； (0) 的相反数是 (0)； 的相反数是。 所有数为：(3)，(-3)，，(1.5)，(0)，，。 比较大小：。 解析：先求出各数的相反数，然后将所有数（原数和相反数）在数轴上找到对应位置（此步略），根据数轴上从左到右的数越来越大进行排序。，所以；，所以。 2. 答案： 解析：因为 (m) 的相反数是 (-2)，所以 。 因为 (n) 是 (-3) 的相反数，所以 。 则 。 3. 答案： (1) (2) (3) (4) (-[ - (-9) ]) 解析：根据相反数的定义进行化简，负负得正，正负得负。 4. 答案： 解析：因为 (a - 1) 与 (-3) 互为相反数，所以 。 即 。 5. 答案： （1）在出发点东边 (39) 千米处。 （2）共耗油 (4.4) 升。 （3）每次行车里程的相反数依次为：(-15)，(2)，(-5)，(1)，(-10)，(3)，(2)，(-12)，(-4)，(5)，(-6)。 解析： （1）将所有行车里程相加： (+15 + (-2) + (+5) + (-1) + (+10) + (-3) + (-2) + (+12) + (+4) + (-5) + (+6)) （千米）。 结果为正，所以在出发点东边 (39) 千米处。 （2） 总行车里程为所有里程的绝对值之和： （千米）。 耗油量为（升）。 （3）各数的相反数依次为：(-15)，(2)，(-5)，(1)，(-10)，(3)，(2)，(-12)，(-4)，(5)，(-6)。 学科网（北京）股份有限公司 $