精品解析：四川省成都市青羊区2025—2026学年度下期期末测评七年级数学

2025—2026学年度下期期末测评 七年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考号和座位号，无误后将本人姓名、考号和座位号填写在答题卡相应位置． 3．第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔在答题卡上填涂作答；第Ⅱ卷为非选择题，用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 书法是我国传统文化的重要组成部分，下列用小篆书写的“志存高远”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据各个图形的特征逐项判断即可． 【详解】解：用小篆书写的“志存高远”四个字， 其中可以看作是轴对称图形的是， 故选：C． 2. 以下运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方计算即可． 【详解】解：A. ，错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握公式是解题的关键． 3. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（   ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】解：这样做的道理是三角形具有稳定性． 故选C． 4. 随着智能仿生技术发展，仿生机械兽的动作愈发精准灵活，可平稳伫立，自主调整肢体姿态．如图，机械兽两处肢体边缘互相平行，满足，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，利用平行线的性质，求出，，即可得解． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ，， ，， ． 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ，， B. ， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系和全等三角形的判定定理，能满足全等判定且可构成三角形的条件，即可画出唯一三角形． 【详解】解：A、已知，，，属于条件，不能唯一确定三角形，因此A不符合要求； B、已知和，条件不足，不能确定三角形各边的长度，无法画出唯一三角形，因此B不符合要求； C、已知三个内角，只能确定三角形的形状，不能确定边长大小，不能唯一确定三角形，因此C不符合要求； D、已知三边长，，，，，，满足三角形三边关系， 根据全等判定，三边确定即可画出唯一，因此D符合要求． 6. 如图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D，再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，作射线，连接，，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】证明即可解决问题． 【详解】解：由作图可知，，，又， ∴， ∴，即， 故选项A，B，D正确， ∵以点O为圆心，适当长为半径画弧时的半径和以点C为圆心，大于的长为半径画弧时的半径不一定相等， ∴不一定成立，故选项C错误，符合题意． 7. 如图，小强拿一张正方形的纸，沿图甲中虚线对折一次得图乙，再对折一次得图丙，然后用剪刀沿图丙中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按如图所示的方法折叠后，剪去的是一个非等腰的直角三角形，则展开的图形中间部分不是一个正方形，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，故只有B选项中的图形符合题意． 8. “漏壶”是我国古代全天候计时器具，壶内装有定量水，水从底部小孔匀速渗漏，壶壁标有刻度，可依据水面高度推算时间．已知水面高度随漏水时长变化关系如图所示，求水面高度从60cm降至30cm耗费的时间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图像求出与的一次函数关系式，分别计算水面高度为和时对应的时间，两者之差即为所求时间． 【详解】解：设与的函数关系式为 ， 由题意得， 解得 ∴，  当时，，解得， 当时， ，解得， 耗费的时间为 ．  第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. ______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 10. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，将用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 若多项式与的乘积不含关于x的一次项，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则计算两个多项式的乘积，合并同类项后，令的一次项系数为，解方程即可求出的值． 【详解】解： ， ∵多项式与的乘积不含关于x的一次项， ∴， ∴． 12. 如图，在中，，平分，交于点D，若，，则的面积为________． 【答案】15 【解析】 【分析】过D作于K，利用角平分线的性质得到，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过D作于K， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴的面积为． 13. 如图，在中，，边，的垂直平分线相交于点P，连接，，则的度数为________． 【答案】 ##150度 【解析】 【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质可得，利用等边对等角可得，，结合及三角形内角和即可求解． 【详解】解：如图，连接， 边、的垂直平分线交于点， ，， ， ，， ， ，， ， ， ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 当，时，原式． 15. 如图是的网格，每个边长均为1的正方形的顶点称为格点．已知为格点三角形（三个顶点均为格点）． （1）作关于直线对称的； （2）的面积为________； （3）标出所有格点P（P不与A重合），使得与全等． 【答案】（1）解：如图： （2）9 （3）解：点即为所求，如图： 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的特征作图即可； （2）使用割补法求解的面积即可； （3）根据与有公共边使用边边边判断全等即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：为顶点所在的矩形面积为， 以为斜边所在的直角三角形的面积为， 以为斜边所在的直角三角形的面积为， 以为斜边所在的直角三角形的面积为， ∴的面积为； 【小问3详解】 解：连接，，，如图， 在与中， ， ∴， 同理可得， 在与中， ， ∴， 故点即为所求． 16. 周末，几位同学想利用所学知识测量一条河某段的宽度，测量方案如下：如图，在河对岸寻找一棵树，记作点A，在保证安全的前提下，与点A相对的另一侧岸边寻找点，使垂直于河岸，点C在的延长线上，且，测得，在的延长线上取一点E，使，此时测得的长就是该段河流的宽度．请你判断这几位同学的测量方案是否可行，并说明理由． 【答案】这几位同学的测量方案可行，见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、线段的和差等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 由三角形内角和定理可得，从而可得，再证明可得，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：这几位同学的测量方案可行． 理由：， ， ∵， ， 又， ， ， ， ． 因此这几名同学的测量方案可行． 17. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图． （1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到）； （2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ （3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】（1） （2）20个 （3）10个 【解析】 【分析】（1）根据统计图容易得出结果； （2）根据摸到白球的概率和球的总数进行计算即可； （3）设需要往盒子里再放入个白球； 根据题意得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据统计图可知：当很大时，摸到白球的概率将会接近； 【小问2详解】 解：∵摸到白球的概率将会接近， ∴摸到白球（个）， ∴黑球（个）， 答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有个、个； 【小问3详解】 解：设需要往盒子里再放入个白球， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， 答：需要往盒子里再放入个白球． 18. 如图1，，与的平分线交于点E，的延长线交于点F，过点F作，交于点G． （1）求证：； （2）如图2，点M，N分别在线段，上，分别连接，，．若平分，且，求的度数； （3）如图3，若平分，点P在射线上，且，当时，求的度数． 【答案】（1）证明：， ． 、分别平分与， ，， ， ， 即． 又， ． （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理，以及平行线的判定方法，即可得证； （2）根据平行线的性质、角平分线的定义、周角的定义，以及角的和差关系，进行解答即可； （3）根据题意，分情况讨论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分， ． 设，， ． 由（1）可知，，， ， ． ， ， ， ， ． 答：的度数为． 【小问3详解】 解：根据题意，需分情况讨论， 情况一：如图，当点在上方时， 平分，， ． 平分， ． ， ． ， ， ． ，即． ， ， ， ， ， ； 情况二：如图，当点在下方时， 由情况一可知，，，． ， ， ， ， ． 综上，的度数为或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，，则__________． 【答案】23 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】∵x＋y＝7，xy＝7， ∴原式＝（x＋y）2−2xy＝9+14＝23． 故答案为：23． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 20. 已知，则的值为________． 【答案】32 【解析】 【分析】先将已知等式变形得到的值，再将所求式子的底数统一化为2，利用幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则化简后，代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 21. 如图，将两个大小一样的正六边形按照一个正六边形的顶点与另一个正六边形的中心重合的方式摆放，设重叠部分的面积为，一个正六边形面积为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断出与全等，由此可得面积相等，再结合正六边形的性质计算重叠部分面积与正六边形面积的比值即可． 【详解】解：设正六边形的中心为，标记点如图， ∵正六边形的每个内角为， ∴， 在正六边形中，，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴阴影面积占一个正六边形的， ∴ ． 22. 如图，中，，点O是的重心，过点C作交射线于点E，连接，若的面积是6，则四边形的面积为________． 【答案】 8 【解析】 【分析】连接并延长交于点D，过点E作于点F，根据等腰三角形三线合一性质及重心定义可得且，结合证得四边形为矩形，利用角角边证明与全等，得到点O为的中点，再计算直角梯形的面积，最后求和即可． 【详解】解：连接并延长交于点D，过点E作于点F，如图， ，点是的重心， ，，， ，， ， 四边形为矩形， ， ， ，， 在与中， ， ， ， 点O为的中点， 点D为的中点， 为的中位线， ， ，即， ， ， ． 23. 如图，在中，，，，点在上，，交于，点在线段上（与，不重合），连接，以为直角边作等腰，使，连接，，则和的面积和为________． 【答案】 【解析】 【分析】先由、的长度求出，得到，再过点作于点，于点，过点作于点，由，根据平行线间的距离相等推出，将的面积转化为，接着利用等腰直角三角形的性质得，通过同角的余角相等证，得到，将的面积转化为；最后将两个面积求和并提取公因式，由代入计算，即可得到面积和． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 如图，过点作于点，于点，过点作于点， ∵， ∴， ∴， 又∵，即，， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 二、解答题（共30分） 24. 通常用“作差法”比较代数式的大小，即通过计算的值，就可以比较代数式A，B的大小．若，则；若，则；若，则． （1）图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，邻边的边长增加6，得到如图2所示的新长方形，面积记为；将图1中的正方形一组邻边长都增加3，得到如图3所示的新正方形，面积记为．请判断与的大小关系，并说明理由； （2）两个相邻整数a，的“平均数的平方”与这两个整数的“平方的平均数”相等吗？若不相等，相差多少？请说明理由． 【答案】（1）， 理由：由题意得，，， ， ． （2）不相等，相差， 理由：设两个相邻整数a，的“平均数的平方”为，设两个相邻整数a，的“平方的平均数”为， 则， ， ． 又因为， 两者不相等，相差． 【解析】 【分析】（1）根据图形表示出新长方形的面积和新正方形的面积，再利用作差法比较即可； （2）先设两个相邻整数a，的“平均数的平方”为，设两个相邻整数a，的“平方的平均数”为，求出的值，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 果园植保站研制植物除菌药剂，给果树根部定量灌药后，树体汁液每毫升含药浓度y（微克）随灌药时间x（小时）变化如图，结合图象解答： （1）灌药后第________小时，树体汁液中每毫升含药量最高，达到每毫升________微克； （2）当时，求y与x的关系式； （3）如果树体汁液每毫升含药量不低于4微克为有效杀菌，求药剂有效杀菌时长． 【答案】（1）2；6 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）找函数图象的最高点坐标，横坐标对应最高浓度的时间，纵坐标对应最高浓度值． （2）当时，图象是直线，设一次函数解析式，代入该段两个已知点的坐标，解方程组求出和，得到关系式． （3）先求段的函数关系式，分别令两段函数的，解出对应的值，两个的差即为有效杀菌时长． 【小问1详解】 解：由图象可知，折线的最高点坐标为， ∴灌药后第小时，含药量最高，达到每毫升微克． 答案：；． 【小问2详解】 解：∵当时，是的一次函数， 设关系式为． 由图可知，函数过点和， 代入得方程组， 解得， ∴与的关系式为：． 【小问3详解】 解：当时，设， ∵函数过点， 代入得， 解得， 即． 要求含药量不低于4微克，即，分别求两段对应的： 时：，得​； 时：，得． ∴有效杀菌时长为：​（小时）． 26. 在中，，，点E为线段上一点，且，D为线段中点，作射线，过点E作交射线于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过A点作射线，使，过点D作交射线于点G，连接，，求证：； （3）如图3，过点F作于点M，连接． ①求证：； ②若，的面积为6，当周长最小时，求线段的值． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵D为线段中点， ∴， ∵， 在与中， ， ∴， ∴； （2）证明：连接，如图， 由（1）可知，， ∵在中，， ∴， ∵， ∴，即D为线段中点， ∵， ∴为的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （3）①证明：过点A作交于点H，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， 在与中， ， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴H为线段中点， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）由角角边的证明方法证明与全等即可； （2）添加辅助线，连接，得到为的垂直平分线，从而得到，再使用边角边的证明方法证明与全等，由此可得； （3）①添加辅助线，过点A作交于点H，证明与全等，即可得到，再利用等腰三角形三线合一的性质可得，由此可证明； ②先由的面积求出的长度，再添加辅助线，利用平移与对称的性质将边进行转化，得到若使周长最小，则只需最小，再根据边的关系，使点，点M，点三点共线时，最小，为，先证明与全等，由此可得，，再证明与全等，得到点为的中点，从而求解的长度，由此可解线段的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①略 ②解：∵，的面积为6， ∴，即，可得， ∵， ∴， ∵周长为， 若使周长最小，则只需最小， 平移至，使点E与点M重合，点A与点重合，连接，， 作点A关于的对称点为点，连接交于点，连接，如图， 由平移的性质可得，， 由对称的性质可得，， 则， 若使最小，则需最小， 则点，点M，点三点共线时，最小，为， 由①可知， ∴， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴在与中， ， ∴， ∴， ∴点为的中点， ∴， ∵，即， ∴ 故当周长最小时，线段的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下期期末测评 七年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考号和座位号，无误后将本人姓名、考号和座位号填写在答题卡相应位置． 3．第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔在答题卡上填涂作答；第Ⅱ卷为非选择题，用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 书法是我国传统文化的重要组成部分，下列用小篆书写的“志存高远”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（   ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两直线平行，内错角相等 4. 随着智能仿生技术发展，仿生机械兽的动作愈发精准灵活，可平稳伫立，自主调整肢体姿态．如图，机械兽两处肢体边缘互相平行，满足，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ，， B. ， C. ，， D. ，， 6. 如图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D，再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，作射线，连接，，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小强拿一张正方形的纸，沿图甲中虚线对折一次得图乙，再对折一次得图丙，然后用剪刀沿图丙中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ） A. B. C. D. 8. “漏壶”是我国古代全天候计时器具，壶内装有定量水，水从底部小孔匀速渗漏，壶壁标有刻度，可依据水面高度推算时间．已知水面高度随漏水时长变化关系如图所示，求水面高度从60cm降至30cm耗费的时间是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. ______． 10. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，将用科学记数法表示为________． 11. 若多项式与的乘积不含关于x的一次项，则k的值为________． 12. 如图，在中，，平分，交于点D，若，，则的面积为________． 13. 如图，在中，，边，的垂直平分线相交于点P，连接，，则的度数为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中，． 15. 如图是的网格，每个边长均为1的正方形的顶点称为格点．已知为格点三角形（三个顶点均为格点）． （1）作关于直线对称的； （2）的面积为________； （3）标出所有格点P（P不与A重合），使得与全等． 16. 周末，几位同学想利用所学知识测量一条河某段的宽度，测量方案如下：如图，在河对岸寻找一棵树，记作点A，在保证安全的前提下，与点A相对的另一侧岸边寻找点，使垂直于河岸，点C在的延长线上，且，测得，在的延长线上取一点E，使，此时测得的长就是该段河流的宽度．请你判断这几位同学的测量方案是否可行，并说明理由． 17. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图． （1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到）； （2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ （3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 18. 如图1，，与的平分线交于点E，的延长线交于点F，过点F作，交于点G． （1）求证：； （2）如图2，点M，N分别在线段，上，分别连接，，．若平分，且，求的度数； （3）如图3，若平分，点P在射线上，且，当时，求的度数． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，，则__________． 20. 已知，则的值为________． 21. 如图，将两个大小一样的正六边形按照一个正六边形的顶点与另一个正六边形的中心重合的方式摆放，设重叠部分的面积为，一个正六边形面积为，则________． 22. 如图，中，，点O是的重心，过点C作交射线于点E，连接，若的面积是6，则四边形的面积为________． 23. 如图，在中，，，，点在上，，交于，点在线段上（与，不重合），连接，以为直角边作等腰，使，连接，，则和的面积和为________． 二、解答题（共30分） 24. 通常用“作差法”比较代数式的大小，即通过计算的值，就可以比较代数式A，B的大小．若，则；若，则；若，则． （1）图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，邻边的边长增加6，得到如图2所示的新长方形，面积记为；将图1中的正方形一组邻边长都增加3，得到如图3所示的新正方形，面积记为．请判断与的大小关系，并说明理由； （2）两个相邻整数a，的“平均数的平方”与这两个整数的“平方的平均数”相等吗？若不相等，相差多少？请说明理由． 25. 果园植保站研制植物除菌药剂，给果树根部定量灌药后，树体汁液每毫升含药浓度y（微克）随灌药时间x（小时）变化如图，结合图象解答： （1）灌药后第________小时，树体汁液中每毫升含药量最高，达到每毫升________微克； （2）当时，求y与x的关系式； （3）如果树体汁液每毫升含药量不低于4微克为有效杀菌，求药剂有效杀菌时长． 26. 在中，，，点E为线段上一点，且，D为线段中点，作射线，过点E作交射线于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过A点作射线，使，过点D作交射线于点G，连接，，求证：； （3）如图3，过点F作于点M，连接． ①求证：； ②若，的面积为6，当周长最小时，求线段的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $