精品解析：四川省广元市旺苍县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

旺苍县2026年春义务教育阶段学生学业质量监测七年级 数 学 说明： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷分为第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两部分，共三个大题26个小题． 3．考生必须在扫描卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、单选题(每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分) 1. 如图，数轴上的点P表示的无理数可能是（ ） A. π B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴确定点P的取值范围，再估算各选项数值的大小即可判断． 【详解】解：由图可知，点P在1和2之间，即， A、，故本选项不合题意； B、由可得，故本选项符合题意； C、，故本选项不合题意； D、由得，故本选项不合题意． 2. 窗棂是我国传统木构建筑常见样式，下列窗棂图案“四钱纹、梅花纹、风车纹、海棠纹”中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答； 【详解】解：A选项中的图案可以看作由一个基本图案经过平移得到，符合题意； B选项中的图案需通过旋转得到，不符合题意； C选项中的图案需通过旋转得到，不符合题意； D选项中的图案需通过轴对称或旋转得到，不符合题意． 3. 如果，则下列不等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质逐一判断各选项变形，即可找出错误选项． 【详解】解：∵ 不等式基本性质为：不等式两边加或减同一个数或整式，不等号方向不变，两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变，两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变， 已知 ，对选项A：不等式两边同时加，不等号方向不变，得 ，变形正确，不符合题意， 对选项B：不等式两边同时乘，得 ，再同时减，不等号方向不变，得 ，变形正确，不符合题意， 对选项C：不等式两边同时乘，不等号方向需要改变，得 ，原变形错误，符合题意， 对选项D：不等式两边同时乘，不等号方向改变，得 ，变形正确，不符合题意． 4. 以下调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 即将发射的载人航天器零部件的质量 C. 某型号炮弹的杀伤半径 D. 某新能源汽车的电池寿命 【答案】B 【解析】 【分析】根据两种调查方式的适用场景判断即可，全面调查适用于对精确度要求高、不具有破坏性、事关重大的调查． 【详解】解：选项A中《开学第一课》收视率调查范围大，工作量大，适合抽样调查，不符合要求； 选项B中载人航天器零部件质量直接关系飞行安全，要求每个零件都合格，必须进行全面调查，符合要求； 选项C中测试炮弹杀伤半径具有破坏性，不适合全面调查，适合抽样调查，不符合要求； 选项D中测试新能源汽车电池寿命具有破坏性，不适合全面调查，适合抽样调查，不符合要求． 5. 如图，三角形中，，， 点P是上的动点， 则的长度不可能是（ ） A. 8 B. 7 C. 6.2 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的连线中垂线段最短，确定的取值范围，即可得出答案； 【详解】解：， ， 线段是点到直线的垂线段， 根据垂线段最短可知，， ， ， 的长不可能是． 6. 如图，，连接，平分交于点E，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由邻补角定义求出的度数，再根据平行线的性质得出，结合角平分线定义求出，最后利用两直线平行同旁内角互补即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 7. 已知关于x、y的二元一次方程组解是，则的平方根是（ ） A. 25 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将已知解代入原方程组求出和的值，计算后，根据平方根的定义得到最终结果． 【详解】解：∵是原方程组的解， ∴将代入原方程组得： 解得，，， ， 根据平方根的定义，的平方根是． 8. 若点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第四象限内点的坐标符号特征（横坐标为正，纵坐标为负）列出不等式组，解不等式组求得的取值范围，最后根据“大于向右，小于向左，无等号画空心”的原则在数轴上表示即可； 【详解】解：点在第四象限， ∴， 解不等式①得， 解不等式②得，即， 不等式组的解集为， 在数轴上表示该解集如图： 9. 《九章算术》记载：今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何?题目大意：几个人合伙买鸡，若每人出9钱，则会多出11钱；若每人出6钱，则还少16钱．问合伙人数、鸡的价格分别是多少?下列解题方案：①设合伙人有x人，依题意得：；②设合伙人有x人，鸡的价格为y钱，依题意得；③设鸡的价格为y钱，依题意得：；正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据每种方案设出的未知数，结合鸡价不变或人数不变的等量关系，验证方程或方程组是否正确即可． 【详解】解：验证①：设合伙人有人， ∵每人出9钱多11钱，鸡价为钱； 每人出6钱少16钱，鸡价为钱，鸡价固定不变， ∴方程正确，故①正确； 验证②：设合伙人有人，鸡价为钱， ∵每人出9钱多11钱，总出的钱减鸡价等于多出的11钱，得； 每人出6钱少16钱，鸡价减总出的钱等于少的16钱，得， ∴所给方程组正确，故②正确； 验证③：设鸡的价格为钱， ∵每人出9钱多11钱，总出的钱为钱，人数为人；每人出6钱少16钱，总出的钱为钱，人数为人，人数固定不变， ∴方程正确，故③正确；综上，①②③都正确． 10. 如图，，E为上一点，，过点E作于点G，平分，且， 则下列结论中： ①； ②；③； ④平分；其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质及垂直定义可得，结合及平行线性质求出，进而判断①②；利用角平分线及三角形内角和定理求出，即可判断③；通过已证结论即可判断④． 【详解】解：，，  ，即，故①正确；  ，  ，  ，  ，  ，  ，即，， ，  ，  ，故②正确；  平分， ， 在中，，故③正确；  ∵，若平分，则需， 但根据已知条件不能推出，因此不能推出平分，结论④错误； 综上所述，正确的结论有①②③，共3个． 第Ⅱ卷 非选择题(共120分) 二、填空题(把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分) 11. (-2)2的算术平方根是________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行解答． 【详解】（-2）2的算术平方根是2， 故答案为2. 【点睛】此题考查算术平方根，解题关键在于要熟练掌握其性质． 12. 若，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用非负数的性质解题，几个非负数的和为时，每个非负数都为，先求出、、的值，再计算三者的和即可． 【详解】解∵，，，且， ∴，，， 解得，，， ∴． 13. 如图，已知题设:，下列结论中:①；②；③；④．与题设组成的命题是真命题的有___________．(填序号) 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，由可推出和，进而利用等式的性质判断结论④，对于结论②和③，需要或四边形为平行四边形才能成立，题设条件不足 【详解】解：∵， ∴，故结论①是真命题， ∵，∴， ∴， 即，故结论④是真命题； 与是直线与被直线所截形成的内错角，只有当时，才成立，题设未给出，故结论②不是真命题，只有当时，对角才成立，题设仅给出，无法判定，结论③不是真命题；综上所述，与题设组成的命题是真命题的有①④． 14. 关于x的方程的解是整数，且关于y的不等式组 有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先求解方程得到用表示的，根据解为整数得出为2的倍数，再解不等式组得到解集，根据不等式组仅有3个整数解确定的取值范围，结合条件找出所有符合的整数，求和即可； 【详解】解：解方程，得：， ∵方程的解是整数， ∴为2的倍数， 解不等式组， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且仅有3个整数解， ∴整数解为， ∴，即， 解得， ∵为2的倍数， ∴符合条件的整数为，， ∴满足条件的所有整数的和为． 15. 如图，，E是平面内一点， 连接，， 的平分线与的平分线交于点F． 若， 则的度数为_____________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，设，，利用角平分线的定义表示出和，结合三角形内角和定理与三角形外角的性质建立关于的方程求解即可； 【详解】解：设与交于点， ，  ， 设，，则， 平分，平分，  ，， 在中，，  ，即， 延长交于点， 是的外角，  ， 是的外角，  ， ， ，  ，即， ， 解得：． 16. 小球起始位于点处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图①所示．若小球起始位于处，如图②，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置坐标是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分别求出小球前几次碰到球桌边时的坐标，观察坐标的变化规律，确定循环周期，利用周期性求解即可； 【详解】解：由题意可知，小球起始位置为，第一次碰到球桌边时的位置坐标是；第二次碰到球桌边时的位置坐标为；第三次碰到球桌边时的位置坐标为；第四次碰到球桌边时的位置坐标为；第五次碰到球桌边时的位置坐标为；第六次碰到球桌边时的位置坐标为；此时小球回到起始位置；  小球碰到球桌边的位置坐标每次为一个循环周期， ，  小球第次碰到球桌边时的位置与第次碰到球桌边时的位置相同， 即坐标为． 三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分) 17. 计算: 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数乘方、绝对值、算术平方根、立方根的运算法则，先分别化简每一项，再合并计算即可得到结果； 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】使用代入消元法求解二元一次方程组，先将第一个方程变形得到x关于y的表达式，代入第二个方程求出y，再回代计算得到x即可； 【详解】解： ，  由①移项得， 把代入②得，解得， 把代入得， 因此原方程组的解为． 19. 解下列不等式(组)，并在数轴上表示解集： （1）； （2） 【答案】（1） ，数轴上表示如图 （2） ，数轴上表示如图 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法和步骤即可求出解集，然后在数轴上表示出来即可； （2）分别解每一个不等式，然后确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 在数轴上表示见答案 【小问2详解】 解：，  解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示见答案 20. 如图所示，，，，求的度数．阅读下面的推理过程，并在横线或括号内填写结论或推理依据． 解： ∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴（ ）， ∴ （ ）， ∴ （两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴ ． 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；； 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定解答即可； 【详解】解：略． 21. 有一个正数，它的两个互不相等的平方根分别是a和；代数式的立方根等于它本身，且；无理数的小数部分记作 c． （1）求a， b， c的值； （2）比较，，的大小，用“<”连接并说明理由． 【答案】（1） （2） 理由：三个数为​​、、，三个数均为正数， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数，求出；根据立方根等于本身的数为，求出；根据算术平方根的整数部分和小数部分确定方法求出； （2）先求出三个数，再根据无理数的大小比较方法解答即可． 【小问1详解】 解：∵有一个正数，它的两个互不相等的平方根分别是a和， ∴， 解得； ∵，立方根等于本身的数为， ∴， 将代入得：，解得； ∵， ∴的整数部分为，小数部分； 【小问2详解】 略 22. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，三角形的顶点都在格点上，其中点C的坐标为 （1）将三角形先向上平移2个单位长度，再向右平移3 个单位长度得到三角形，画出三角形； （2）根据题目条件，在方格纸中建立适当的平面直角坐标系， 并分别写出的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）三角形如图： （2）建立平面直角坐标系如图， （3）5 【解析】 【分析】（1）根据平移作图方法作图即可； （2）根据点C的坐标建立的平面直角坐标系，再写出对应点坐标即可； （3）根据割补法可直接进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三角形的面积． 23. 某县对3000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如下统计表和统计图．根据图表信息，解答下列问题： 组别 视力 频数 A 10 B 40 C 70 D n E 30 （1）本次抽样调查的样本容量为 ； （2）求出m，n的值，并补全频数分布直方图； （3）若视力区间在为轻度近视，根据调查结果，估算3000名七年级学生中轻度近视的学生人数． 【答案】（1）200 （2），补全频数直方图如图： （3）人 【解析】 【分析】（1）根据E组频数为30，对应占比为，即可求出样本容量； （2）利用样本容量减去其余几组频数求出，再根据B组的频数求出，补全频数直方图即可； （3）根据样本估计总体的方法解答； 【小问1详解】 解：样本容量；  【小问2详解】 解：， B组占比：，故， 补全频数直方图见答案 【小问3详解】 解：人， 答：估算3000名七年级学生中轻度近视的学生人数为人． 24. 解方程组 时，可以采用“整体代换”的解法，解法如下： 解： 将方程②变形为③， 把方程①代入③得，， 则；把代入①得，，所以方程组的解为：；解决以下问题： （1）试用“整体代换”的方法解方程组 （2）已知a、b、c满足，试求c 的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将方程②变形为含①左边式子的形式，代入③求出y，再求出x即可； （2）整理两个方程，将看作整体，变形后代入消元，即可求出的值； 【小问1详解】 解：， 将方程②变形为：， 把①代入③得：，解得， 把代入①得：，解得， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 将①整理得：，即， 将②整理得：， 把③代入④得：， 两边同乘2得：， 展开计算得：， 解得． 25. 某同学准备在文具店一次性选购A、B两款文具共12件．A款每件a元，可积累9点店铺积分；B款每件b元，可积累6点店铺积分．已知：A款文具单价比B款文具单价多2元，买3件A款文具的费用比买5件B款文具的费用少4元． （1）求A、B两款文具的单价； （2）该同学计划选购总费用不超过74元，两款文具均不少于4件，列出全部选购方案； （3）文具店规定：累计店铺积分不低于88点就能兑换神秘学习礼包，在（2）的条件下，请你为该同学设计一个既省钱又能兑换神秘学习礼包的选购方案． 【答案】（1）A款文具单价为元，B款文具单价为元 （2）共有4种选购方案，分别是：①A款4件，B款8件；②A款5件，B款7件；③A款6件，B款6件；④A款7件，B款5件 （3）选购A款6件，B款6件，既省钱又能兑换神秘学习礼包 【解析】 【分析】（1）首先根据题干给出的A、B单价的等量关系，列二元一次方程组求解得到两款文具的单价； （2）设A款文具的购买数量，根据总费用限制、两款文具数量的限制，列不等式组得到x的取值范围，结合x为正整数得到所有可行的选购方案； （3）根据积分要求得到x的范围，列举总费选出最省钱的符合要求的方案． 【小问1详解】 解：根据题意，设A款单价为元，B款单价为元， 可得， 解得 答：A款文具单价为（元），B款文具单价为（元）； 【小问2详解】 解：设选购A款文具件，则选购B款文具件，为正整数， 根据题意可得 ， 解不等式组得， 因为为正整数，所以的取值为， 对应选购方案为： 方案1：A款4件，B款8件； 方案2：A款5件，B款7件； 方案3：A款6件，B款6件； 方案4：A款7件，B款5件， 答：共有上述4种选购方案； 【小问3详解】 解：由题意，， ， 为正整数， ， 又由（2）知， 或． 设总费用为元，则， 当时，（元）， 当时，（元）， ， 当时，最小，此时， 购买A种文具6个，B种文具6个，既节省费用，又能购买神秘学习礼包． 26. 已知， 点E在上方， 连接，． （1）如图①， 若，， 求的度数； （2）如图②，过点E作交的延长线于点 F，探究和之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，在（2）的条件下， 的平分线交于点 G， 连接并延长至点H，延长交于点N． 若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） ，理由：过点作，  ， ， ∴，， ∴， ∵， ∴，  ， ， ∴，  ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）过点作， 结合题中平行线得出，根据平行线的性质得出，， 结合已知角度即可解答； （2）过点作， 结合题中平行线得出，根据平行线的性质得出，，结合，得出， 再根据，即可解答； （3）根据角平分线的定义得出，， 由（2）结论，即可得出，过点作，再根据平行线的性质即可解答． 【小问1详解】 解：过点作，  ， ， ∴，， ∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 平分，平分，  ，， 由（2）结论， ∴，  过点作，  ， ， ∴，，  又， ∴， ∴，  ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 旺苍县2026年春义务教育阶段学生学业质量监测七年级 数 学 说明： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷分为第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两部分，共三个大题26个小题． 3．考生必须在扫描卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、单选题(每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分) 1. 如图，数轴上的点P表示的无理数可能是（ ） A. π B. C. D. 2. 窗棂是我国传统木构建筑常见样式，下列窗棂图案“四钱纹、梅花纹、风车纹、海棠纹”中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，则下列不等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 即将发射的载人航天器零部件的质量 C. 某型号炮弹的杀伤半径 D. 某新能源汽车的电池寿命 5. 如图，三角形中，，， 点P是上的动点， 则的长度不可能是（ ） A. 8 B. 7 C. 6.2 D. 5 6. 如图，，连接，平分交于点E，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x、y的二元一次方程组解是，则的平方根是（ ） A. 25 B. C. D. 8. 若点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》记载：今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何?题目大意：几个人合伙买鸡，若每人出9钱，则会多出11钱；若每人出6钱，则还少16钱．问合伙人数、鸡的价格分别是多少?下列解题方案：①设合伙人有x人，依题意得：；②设合伙人有x人，鸡的价格为y钱，依题意得；③设鸡的价格为y钱，依题意得：；正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 10. 如图，，E为上一点，，过点E作于点G，平分，且， 则下列结论中： ①； ②；③； ④平分；其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 非选择题(共120分) 二、填空题(把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分) 11. (-2)2的算术平方根是________. 12. 若，则_____________． 13. 如图，已知题设:，下列结论中:①；②；③；④．与题设组成的命题是真命题的有___________．(填序号) 14. 关于x的方程的解是整数，且关于y的不等式组 有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为_____________． 15. 如图，，E是平面内一点， 连接，， 的平分线与的平分线交于点F． 若， 则的度数为_____________． 16. 小球起始位于点处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图①所示．若小球起始位于处，如图②，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置坐标是_____________． 三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分) 17. 计算: 18. 解方程组 19. 解下列不等式(组)，并在数轴上表示解集： （1）； （2） 20. 如图所示，，，，求的度数．阅读下面的推理过程，并在横线或括号内填写结论或推理依据． 解： ∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴（ ）， ∴ （ ）， ∴ （两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴ ． 21. 有一个正数，它的两个互不相等的平方根分别是a和；代数式的立方根等于它本身，且；无理数的小数部分记作 c． （1）求a， b， c的值； （2）比较，，的大小，用“<”连接并说明理由． 22. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，三角形的顶点都在格点上，其中点C的坐标为 （1）将三角形先向上平移2个单位长度，再向右平移3 个单位长度得到三角形，画出三角形； （2）根据题目条件，在方格纸中建立适当的平面直角坐标系， 并分别写出的坐标； （3）求三角形的面积． 23. 某县对3000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如下统计表和统计图．根据图表信息，解答下列问题： 组别 视力 频数 A 10 B 40 C 70 D n E 30 （1）本次抽样调查的样本容量为 ； （2）求出m，n的值，并补全频数分布直方图； （3）若视力区间在为轻度近视，根据调查结果，估算3000名七年级学生中轻度近视的学生人数． 24. 解方程组 时，可以采用“整体代换”的解法，解法如下： 解： 将方程②变形为③， 把方程①代入③得，， 则；把代入①得，，所以方程组的解为：；解决以下问题： （1）试用“整体代换”的方法解方程组 （2）已知a、b、c满足，试求c 的值． 25. 某同学准备在文具店一次性选购A、B两款文具共12件．A款每件a元，可积累9点店铺积分；B款每件b元，可积累6点店铺积分．已知：A款文具单价比B款文具单价多2元，买3件A款文具的费用比买5件B款文具的费用少4元． （1）求A、B两款文具的单价； （2）该同学计划选购总费用不超过74元，两款文具均不少于4件，列出全部选购方案； （3）文具店规定：累计店铺积分不低于88点就能兑换神秘学习礼包，在（2）的条件下，请你为该同学设计一个既省钱又能兑换神秘学习礼包的选购方案． 26. 已知， 点E在上方， 连接，． （1）如图①， 若，， 求的度数； （2）如图②，过点E作交的延长线于点 F，探究和之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，在（2）的条件下， 的平分线交于点 G， 连接并延长至点H，延长交于点N． 若平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $