甘肃白银市第十中学、育才学校联考2025-2026学年度第二学期七年级期末数学试卷

2025一2026学年度第二学期期末考试试卷 科目：数学 年级：七年级 (考生注意：本卷满分120分，考试时间为100分钟) 题号 三 四 总分 得分 福 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.我国科学家利用嫦娥六号采回的月球背面样品，首次确定了月慢源区的水含量小于2μgg该结 果为认识月幔水的时空演化提供了新认知.2μg=0.000002g,把数0.000002用科学记数法表示为 () A.0.2×10-5 B.0.2×10-6 C.2×10-5 D.2×10-6 漏 2.书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一.下面的美字分别采用楷书、 行书、草书、篆书等四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态.其中符合轴对称美的是 如 敏 美“美 美 蜜 3.下列算式计算正确的是( A.2a+2b=4ab B.(2ab2)2=4a2b4 C.(a+b)2=a2+b2 D.a6+a2=a8 4.如图，木条a、b、c通过如图方式钉在一起，A=75°，∠2=43°，要使木条a与b平行，木条a 需要按箭头所示的方向旋转的度数至少是() 数 A.32 B.33° C.43° D.75o 翰 00 舸 D B 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，在△ACD与△ABD中，∠C=∠B,再添加一个下列条件，能判断△ADC≌△ADB的是() A.AC=AB B.∠ADC=∠ADB C.CD=BD D.AC⊥CD 6.如图，直线AB//CD./EF,点G在EF上，连接BG,CG,且∠ABG=30°，∠CGB=25°，则∠C=() A.70° B.125o C.140° D.150 7.2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区，开启了 七年级第二学期期末考试数学试卷第1页（共6页) 人类探测器首次在月球背面的样品采集任务.小亮同学是航天知识爱好者，他利用边长为16c的正 方形制作出七巧板如图1，并拼出火箭模型如图2.在对火箭模型进行创意宣讲时，激光笔射出的 小红点落在该模型的任意位置，它停在阴影部分的概率为() 1 A.8 3 5 B. D. 16 C.4 16 h/米 O ② ⑥ 98 80 ② 58 ④ M ③ 15 0 3041 5360t/秒 图1 图2 第7题图 第8题图 第10题图 8.小明在草坪上放风筝，如图，记录了在某一段60秒时间内风筝的高度h(米)与时间t(秒) 之间的数量关系.下列结论错误的是() A.风筝距水平地面的最高高度为98米 B.当t=41秒时，h=15米 C.当30<t≤41时，h随t的增大而减小 D.当h=80米时，t=30秒 9.给出以下说法：①你最喜爱的球队将夺得冠军是随机事件：②太阳从东方升起是确定事件；③直 线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④等腰三角形的角平分线、中线、高线互 相重合，⑤三角形的高所在的直线交于一点，且这一点在三角形内其中正确的说法有（) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=152°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M,N, 使得△AMN的周长最小时，则∠AN+∠AM的度数为() A.55 B.56 C.57° D.58 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.若x2+mx-15=(x+3)x+n),则m= 12.一个角的余角等于它补角的，则这个角的度数是 13.如图，四边形ABDC中，∠ACD=90°，DC=2cm,AB=3c.若点E是尺规作图的痕迹的交点， D在射线AE上，则SAARD= A 第13题图 第14题图 14.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF交于主光轴 上一点G.若∠ABE=125°，∠EGF=80°，则∠CDG的度数为 七年级第二学期期末考试数学试卷第2页（共6页) 15.已知等腰三角形的两边长b满足|a-2+b2-10b+25=0,那么这个等腰三角形的周长 为 16.如图，在△ABC中，AB=AC,AE平分∠BAC,DE垂直平分AB,垂足为点D,连接CE,∠B=50°， 则∠BCE的度数为 D B B 第16题图 第17题图 第18题图 17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15cm,BC=6cm,CD为AB边上的高，点E从点B出发， 直线BC上以3cms的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F,当点E运动 时，CF=AB. 18.如图，△ABC中，∠B=90°，∠A=24°，E,F分别是边AB,AC上的点，连接EF,将△AEF沿 着EF折叠，得到△AEF,当AF与△ABC其中一边平行时，∠AEF的度数是 三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 19.(7分)如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形 (I)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴1； (2)结合所画图形，在直线1上画出点P,使PA+PC最小： (3)如果每一个小正方形的边长为1，求出△ABC的面积. 20.(9分)(1)(2x2)3-2x2·x3+2x5 (2)992-102×98(用乘法公式简便计算) (3)(π-3)°+(-)2+()2026×(-4)2027 七年级第二学期期末考试数学试卷第3页（共6页) 21.(6分)先化简，再求值：(3xy+1)3y-1)-2x2y2-1-2xy)2+2÷xy,其中x=2,y=3. 22.(8分)为测量公园里古塔底座A,B两点间的距离（其中A,B两点均在地面上），数学兴趣小 组利用本学期所学的数学知识，分别设计出了如下两种方案： 方案一：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A,B的点O,连接AO并延长到点C,连接BO 并延长到点D,使CO=AO,DO=BO,连接DC,测出DC的长即可得线段AB的长. 方案二：如图2，先确定直线AB,过点B作BD⊥AB,在点D处用测角仪确定∠1=∠2，射线DC 交直线AB于点C,最后测量BC的长，即可得线段AB的长.解答下列问题： 底座 底座B -7B D D 图1 图2 (1)请用所学知识证明以上两种方案的合理性： (2)如果让你参与测量，你会选择哪一种方案？请说明理由. 23.(8分)如图，在△ABC中，∠A=90°，P为边BC上的一点，D为BP的中点，E为CP的中点， 过点D作DF⊥BP交AB于点F,过点E作EG⊥CP交AC于点G. B (1)求∠FPG的度数， (2)如图，连接FG,若FG∥BC,求证：AG=PG. 七年级第二学期期末考试数学试卷第4页（共6页) 24.(8分)小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动， 妈妈先跑.当小明出发时，妈妈已经距离起点200米.他们距起点的距离$（米）与小明出发的时间 t(秒)之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题： 个s/米 420 0 200 70110 切秒 (1)小明出发之后，前70秒的速度是米/秒：妈妈的速度是米/秒： (2)a表示的数字是 (3)求出小明出发后的110秒内，两人何时相距60米. 25.(8分)把整式通过配凑，得到完全平方式，再运用完全平方公式的逆运 用a2±2ab+b2=(a±b)2,得到平方式：（a±b)2,再利用平方的非负数这一性质来解决问题，这 种方法叫做配方法， 例如：求x2+4x+5的最小值 解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1, (x+2)2≥0， (x+2)2+1≥1， .当x=-2时，(x+2)2的值最小，最小值是0， .当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1. x2+4x+5的最小值是1. 请你根据上述方法，解答下列各题： (1)填空：x2±6x+9= 士 )2, (2)求a2-4a+3的最小值： (3)x2+2y2+6x-8y+17=0,求xy的值. 七年级第二学期期末考试数学试卷第5页（共6页) 26.(12分)截长补短添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要 求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角)的数量关系问题.某 数学小组借助以下数学问题对“截长补短添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习：已 知在四边形ABCD中，AB=AD,E,F分别是直线BC,CD上的点， G B E F 图1 图2 图3 (I)如图1，若AB⊥CB,AD⊥CD,E,F分别在线段BC,CD上，且满足LEAF=方LBAD,试探究 线段EF,BEDF之间的数量关系. 数学小组探究此问题的方法是：延长CB到点G,使BG=DF.连接AG,先证△ABG与△ADF 的全等，再证△AEF与△AEG的全等，可得到EF,BE,DF之间的数量关系.经过以上分析， 直接写出线段EF,BE,FD之间的数量关系为 (2)如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，点E,点F分别在线段CB,DC的延长线上，且满足 LEAF=LBAD,试探究线段EF,BEDF之间的数量关系，并请说明理由. (3)如图3，若∠ABC+∠ADC=180°不变，点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，若 EF=BE+DF,试探究∠EAF与∠BAD的数量关系，并说明理由. 七年级第二学期期末考试数学试卷第6页（共6页)2025一2026学年度第二学期期末考试试卷答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 3 6 7 10 答案 0 0 B ◇ 0 B B 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.-2;12.45°；13.3cm2;14.155°： 15.12:16.10°：17.3或7： 18.33或78°或123°； 三、解答题：本大题共8小题，共66分 19. 【答案】(1) 如图：直线即为所求 B (2) 如图：连接CD,与直线交于点P,点P即为所求 (3)3 20.(1)8x6 (2)-195 (3)1 21.【详解】解 [3y+13xy-)-2xy2-0-2xy}2+2]÷y =[3xy)2-1-2x2y2-(1-4y+4x2y）+2]÷xy =(9x23y2-1-2x2y2-1+4y-4x2y2+2)÷xy =(3x2y2+4xy)÷xy =3xy+4 将x=2,y=3代入，原式=22. 22 【详解】(1)证明：方案一： 在△CDO与△ABO中， CO=AO ∠COD=∠AOB, DO=BO .△CDO兰△ABO(SAS), ∴AB=CD; 方案二： ,BD⊥AB, ∠DBA=∠DBC=90°， 在△DBA与△DBC中， ∠DBA=∠DBC DB=DB ∠1=∠2 ∴.ADBA兰△DBC(ASA), ∴AB=BC; (2)我会选择方案一。理由如下： 方案一仅需使用刻度尺测量长度，工具简单，操作便捷。而方案二除刻度 尺外还需使用测角仪测量角度，工具和操作相对复杂。 23. 【详解】(1)解：：D为BP的中点，DF⊥BP, ∴DF垂直平分BP .BF=PF. ·∠FPD=∠B, 同理可得ㄥGPE=∠C, ∠A=90°， .∠B+∠C=90° .∠FPD+∠GPE=∠B+∠C=90°， ·∠FPG=180°-（∠FPD+∠GPE)=180°-90°=90°； (2) 证明：FG∥BC, ∠AFG=∠B,∠GFP=∠FPD, :∠FPD=∠B, ·∠AFG=∠GFP, ∴FG平分∠AFP, ·∠A=90°，∠FPG=90° GA⊥AF,GP⊥PF, :.AG=PG 24 【详解】(1)解：由图象可知，小明在前70秒内跑过的距离是420米， “小明前70秒的速度是420÷70=6（米/秒） 妈妈的速度始终不变，在110秒内跑过的距离是420-200=220（米）， ·妈妈的速度是220÷110=2（米/秒）. 故答案为：6,2. (2)解：两图象的交点处表示两人相遇 ∴α表示的数字是小明和妈妈相遇时距起点的距离. 故答案为：小明和妈妈相遇时距起点的距离。 (3)解：由题意可知，妈妈距起点的距离S1与小明出发的时间1之间的关系式为S1=21+200. 当0≤t≤70时，设小明距起点的距离s2与小明出发的时间1之间的关系式为S2=6t. ①在第一次相遇前，当两人第一次相距60米时，得 2t+200-6t=60,解得t=35; ②在第一次相遇后且1≤70，当两人第二次相距60米时，得 6t-(2t+200)=60,解得t=65. ③当70≤1≤110时，两人第三次相距60米时，得 420-(2t+200)=60,解得t=80 综上，小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米。 25. 【详解】(1)解：x2±6x+9=(x士3)2； (2)解：a2-4a+3=(a2-4a+4)-4+3=(a-2)2-1 (a-2)2≥0， ∴.(a-2)2-1≥-1， 故当a=2时，（a-2)2取最小值0，最小值为-1： (3)解：x2+2y2+6x-8y+17=0, (x2+6x)+2(y2-4y)+17=0, (x2+6x+9)-9+2(y2-4y+4)-8+17=0, (x+3)2+2(y-2)2=0, :(x+3)2≥0，(y-2)2≥0， .‘当且仅当x+3=0且y-2=0时，等式成拉， 解得x=-3,y=2, xy=(-3)×2=-6 26. 【答案】(I)EF=BE+DF (2) DF=BE+EF,理由如下： 在DF上截取DG=BE,连接AG, D G 图2 ∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABE=180°， ·∠ABE=∠D, 在△ADG和△ABE中， (DG=BE ∠ABE=∠D, AD=AB ∴.△ADG≌△ABE(SAS) ·∠DAG=∠EAB,AE=AG ·∠EAG=∠BAD :LFAE=克LBAD, LFAE=方LEAG, ·∠EAF=∠GAF, 在△EAF和△GAF中， (AF=AF ∠EAF=∠GAF AE=AG ,∴.△EAF≌△GAF(SAS), .EF=FG DF=FG+DG :.DF=EF+BE. 3)∠EAF=180°-∠BAD, 理由：如图3，在DC延长线上取一点G,使得DG=BE,连接AG, G、 B 图3 '∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°， ·∠ADG=∠ABE, 在△ABE和△ADG中， AB=AD ∠ABE=∠ADG, EB=DG ·△ABE兰△ADG(SAS), ·AG=AE,∠DAG=∠BAE, EF=BE+DF,DG=BE, ·EF=DG+DF=FG 在△AEF和△AFG中 (AF=AF EA=AG EF=FG ·△AEF兰△AGF(SSS), ∠FAE=∠FAG, ∠FAE+∠EAG+∠GAF=360°， ·2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360°， 2∠FAE+(∠GAB+∠DAG=360°， 即2∠EAF+∠DAB=360°， ·LEAF=180°-∠BAD,